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江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷
（江西师大附中使用）高三理科数学分析

一、整体解读

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。2．适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察
在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

二、亮点试题分析

1．【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足ABAC，则ABAC的最小值为（）
141B．

23C．

4D．1
A．

【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。【易错点】1．不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。2．找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。【解题思路】1．把向量用OA，OB，OC表示出来。2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
22【解析】设单位圆的圆心为O，由ABAC得，(OBOA(OCOA，因为OAOBOC1，所以有，OBOAOCOA则ABAC(OBOA(OCOA
OBOCOBOAOAOCOA2OBOC2OBOA1
设OB与OA的夹角为，则OB与OC的夹角为2
11所以，ABACcos22cos12(cos2
221即，ABAC的最小值为，故选B。
2【举一反三】
【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知AB//DC,AB2,BC1,ABC60,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,1BEBC,DFDC,则AEAF的最小值为