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    2018年山东省聊城市开发区中考一模试卷(解析版)-

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    2018年山东省聊城市开发区中考一模试卷
    一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．﹣的相反数是（ ） A．﹣
    B．
    C．﹣3
    D．3
    2．下列运算结果正确的是（ ） A．b3•b3＝2b3 C．（﹣ab2）3＝﹣ab6
    3．如图的三视图对应的物体是（ ）
    B．（a5）2＝a7 D．（﹣c）4÷（﹣c）2＝c2

    A． B．

    C． D．
    4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，那么sinB的值是（ ） A．
    B．
    C．
    D．3
    5．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）

    A． B． C． D．
    6．在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝150°，那么半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是（ ） A．相离
    B．相切
    C．相交
    D．无法确定
    7．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式 （a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（
    ）
    A．1＜a≤7 B．a≤7 C．a＜1或a≥7 D．a＝7
    8．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2015年的200万元增长到2017年的392万元，设该购物网站销售额年均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A．200（1+x）2＝392 B．200（1﹣x）2＝392 C．200（1+2x）2＝392

    D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝392
    9．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝y2，y3的大小关系为（ ） A．y1＜y3＜y2
    B．y1＜y2＜y3
    C．y3＜y2＜y1
    D．y3＜y1＜y2
    的图象上，则y1，10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下面四个结论： ①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③2a+3b＞0；④c﹣4b＞0 其中，正确的结论是（ ）

    A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④
    11．某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图，则下列说法中错误的是（ ）

    A．甲队每天挖100米

    B．乙队开挖两天后，每天挖50米 C．甲队比乙队提前2天完成任务


    D．当x＝3时，甲、乙两队所挖管道长度相同
    12．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为（ ）

    A．57 B．73 C．91 D．111
    二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果 13．因式分解：2x2y﹣xy＝ ． 14．函数中自变量x的取值范围是 ．
    ＝ ．
    15．已知＝，则16．已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 17．如图，正比例函数y＝kx（k＞0）的图象与反比例函数y1＝，y2＝，..y2018＝的图象在A2，..，A2018，B2，..B2017分别在反比例函数y1＝，y2＝，..y2017第一象限内分别交于点A1，点B1，＝A3B2，A2018B2017分别与y轴平行，OB2，OB2017，的图象上，且A2B1，……，连接OB1，…，则△OA2B1，△OA3B2，…，△OA2018B2017的面积之和为 ．

    三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18．（8分）（1）计算：（π﹣2）0（2）先化简，再求代数式+（﹣1）2018﹣（）﹣2； ÷（1﹣ ）的值，其中m＝2cos45°+sin60°，n＝cos30°．19．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作BD的平行线交CD的延
    长线于点E．
    （1）求证：AE＝AC；
    （2）若AE＝5，DE＝3，连接OE，求tan∠OEC的值．

    20．（7分）临近毕业，许多学生面临选择普通高中还是职业高中的问题．为了了解同学们的看法，红星中学数学兴趣小组已对全校3 000名毕业生进行调查，其中男生1 700人，女生1 300人． （1）展开调查
    由于调查3 000人费时费力，小组决定采用抽签作为样本进行抽样调查的方式，则抽到男生的概率为 ，抽到女生的概率为 ； （2）结果分析
    将调查结果绘制成如下不完整的统计图，回答问题： ①调查中认为“无所谓”的有多少人？
    ②调查中认为“两者都有准备”的圆心角度数是多少？ ③补全统计图；
    ④全校毕业生中认为“一定要进入普通高中”的人数约是多少？

    21．（7分）为了方便居民低碳出行，聊城市公共自行车租赁系统（一期）试运行．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°．

    （1）求AD的长；
    （2）求点E到AB的距离．（精确到0.1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

    22．（8分）某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出（320﹣10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？
    23．（8分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）和Q（1，m）． （Ⅰ）求反比例函数的关系式；
    （Ⅱ）求Q点的坐标和一次函数的解析式；
    （Ⅲ）观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

    24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径的⊙O与AC交于点D，DE⊥AB于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若sinA＝，DE＝，求⊙O的直径．

    25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0）、B（3，0）．

    （1）求抛物线及直线BC的解析式；
    （2）若P为抛物线上位于直线BC上方的一点，求△PBC面积S的最大值，并求出此时点P的坐标；
    （3）直线BC与抛物线的对称轴交予点D，M为抛物线上一动点，点N在x轴上，若以点D、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点M的坐标．



    2018年山东省聊城市开发区中考一模试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：﹣的相反数是． 故选：B．
    【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
    2．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断后利用排除法求解．
    【解答】解：A、b3•b3＝b3+3＝b6，故本选项错误； B、（a5）2＝a5×2＝a10，故本选项错误； C、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故本选项错误；
    D、（﹣c）4÷（﹣c）2＝（﹣c）4﹣2＝（﹣c）2＝c2，故本选项正确． 故选：D．
    【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
    3．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．
    【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点， 故选：D．
    【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力． 4．【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝， ∴cosA＝∴∠A+∠B＝90°，
    ＝    ＝，

    ∴sinB＝cosA＝故选：A．
    ．
    【点评】此题考查的是互余两角三角函数的关系，属基础题，掌握正余弦的这一转换关系：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值． 5．【分析】由平行线分线段成比例可以得到出EF∥CD．
    【解答】解：∵DE∥BC， ∴∴当， 时，，
    ，则根据等量代换可以推知    ，进而得∴EF∥CD，故C选项符合题意； 而A，B，D选项不能得出EF∥CD， 故选：C．
    【点评】本题考查了平行线分线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．注意找准对应关系，以防错解．
    6．【分析】过B作BD⊥AC交CA的延长线于D，求出BD，和⊙B的半径比较，即可得出答案．
    【解答】
    解：过B作BD⊥AC交CA的延长线于D， ∵∠BAC＝150°， ∴∠DAB＝30°， ∴BD＝AB＝×2＝1，
    即B到直线AC的距离等于⊙B的半径，
    ∴半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是相切， 故选：B．
    【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，主要考查学生的推理能力．
    7．【分析】先求出不等式2x＜4的解集，再根据不等式（a﹣1）x＜a+5用a表示出x的取值范围，由≥2即可求出a的取值范围．

    【解答】解：解不等式2x＜4得：x＜2， ∵（a﹣1）x＜a+5， ①当a﹣1＞0时，x＜∴≥2，
    ，
    ∴1＜a≤7． ②当a﹣1＜0时，x＞故选：A．
    【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得到关于a的不等式是解此题的关键． 8．【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2015年的200万元增长到2017年的392万元”，即可得出方程． 【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x， 根据题意，得：200（1+x）2＝392， 故选：A．
    【点评】本题考查一元二次方程的应用．关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
    9．【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
    【解答】解：∵反比例函数y＝中k＞0，
    ，不合题意舍去．
    ∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小． ∵﹣1＜0，
    ∴点A（﹣1，y1）位于第三象限， ∴y1＜0， ∵0＜1＜2，
    ∴点B（1，y2），C（2，y3）位于第一象限， ∴y2＞y3＞0． ∴y1＜y3＜y2． 故选：A．
    【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定
    适合此函数的解析式是解答此题的关键．
    10．【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0；根据对称轴得到x＝﹣＞0，则b＜0；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＞0，可判断①正确；当自变量为﹣1时对应的函数图象在x轴上方，则a﹣b+c＞0，可判断②正确；根据抛物线对称轴方程得到x＝﹣＝，则2a+3b＝0，可判断③错误；当自变量为2时对应的函数图象在x轴上方，则4a+2b+c＞0，把2a＝﹣3b代入可对④进行判断．
    【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0；
    ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴x＝﹣∴b＜0；
    ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0，
    ∴abc＞0，所以①正确； ∵x＝﹣1时，y＞0， ∴a﹣b+c＞0，所以②正确； ∵x＝﹣＝， ＞0，
    ∴2a+3b＝0，所以③错误； ∵x＝2时，y＞0， ∴4a+2b+c＞0，
    把2a＝﹣3b代入得﹣6b+2b+c＞0， ∴c﹣4b＞0，所以④正确． 故选：C．
    【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣﹣c） ；抛物线与y轴的交点坐标为（0，．＝100（米/天）；米；11．【分析】根据函数图象得到甲工作6天开挖了600米，所以甲的工作效率＝根据函数图象得到乙2天挖了300米，接着4天挖了200米，则乙队开挖两天后，每天挖
    由于后300米，乙需要＝6天挖完，则乙队共需开挖8天完成，所以甲队比乙队提前2天完成任务；当x＝3时，可计算甲队所挖管道长度为300米，乙队所挖管道长度＝300+（3﹣2）×50＝350米，所以当x＝3时，甲、乙两队所挖管道长度不相同． 【解答】解：A、甲的工作效率＝＝100（米/天），所以A选项的说法正确；
    ＝50（米/天），B、乙队开挖两天后，4天开挖了（500﹣300）＝200米，则乙的工作效率＝所以B选项的说法正确； C、＝6，则乙队开挖2+6＝8天完成，而甲对只需6天完成，所以甲队比乙队提前2天完成任务，所以C选项的说法正确；
    D、当x＝3时，甲队所挖管道长度＝3×100＝300米，乙队所挖管道长度＝300+（3﹣2）×50＝350米，所以D选项的说法错误． 故选：D．
    【点评】本题考查了一次函数的应用：从一次函数图象中得到实际问题中的数量关系，再根据有关的数学公式解决实际问题．
    12．【分析】根据第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）个，据此可得第⑨个图案中“●”的个数．
    【解答】解：∵第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）＝7个， 第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）＝13个， 第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）＝21个， 第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）＝31个， …
    ∴第9个图案中“●”有：1+11×（8+2）＝111个， 故选：D．
    【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果 13．【分析】直接提取公因式xy即可．
    【解答】解：原式＝xy•2x﹣xy•1＝xy（2x﹣1）， 故答案为：xy（2x﹣1）．

    【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．
    14．【分析】让分子中的被开方数为非负数，分母中的被开方数为正数列式求解即可． 【解答】解：由题意得：解得﹣2≤x＜3． 故答案为﹣2≤x＜3．
    【点评】考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数；分式的分母不为0．
    15．【分析】根据已知条件＝，可设x＝3a，则y＝2a，然后把它们代入所求式子，即可求出的值．
    【解答】解：设x＝3a时，y＝2a， 则＝．
    ，
    故答案为．
    【点评】本题根据x、y之间的关系，进而求出分式的值．
    16．【分析】由关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，根据△的意义得到m﹣1≠0，且△＞0，即4﹣4（m﹣1）＞0，解不等式组即可得到m的取值范围． 【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根， ∴m﹣1≠0，且△＞0，即4﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜2， ∴m的取值范围是：m＜2且m≠1． 故答案为：m＜2且m≠1．
    【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 17．【分析】延长A2B1，A3B2，A4B3，分别与x轴交于C1，C2，C3，如图所示，利用反比例函数k的几何意义分别求出△OA2B1，△OA3B2，…，△OA2018B2017的面积，即可求出面积之和． 【解答】解：延长A2B1，A3B2，A4B3，分别与x轴交于C1，C2，C3，如图所示： ∵y1＝，y2＝，
    ∴S△OA2B1＝S△A20C1﹣S△B1C10＝1﹣＝；

    ∵y2＝，y3＝，
    ∴S△OA3B2＝S△A30C2﹣S△B2C2＝﹣1＝； 依此类推，S△OA2018B2017＝，
    则△OA2B1，△OA3B2，…，△OA2018B2017的面积之和为++…+＝故答案为：1008.5．
    ＝1008.5．

    【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点，弄清题中的规律是解本题的关键． 三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18．【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂、算术平方根和乘方计算，再计算加减可得； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用特殊锐角的三角函数值得出m、n的值，继而代入计算可得．
    【解答】解：（1）原式＝1+2+1﹣4＝0；

    （2）原式＝＝＝，
    +    ＝    +，n＝cos30°＝时，
    •
    ÷
    当m＝2cos45°+sin60°＝2×原式＝
    ＝＝ ．

    【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值．
    19．【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC＝BD，对边平行可得AB∥CD，再求出四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AE＝BD，从而得证；
    （2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，欲求tan∠OEC的值，只需在直角△OEF中求得OF、FE的值即可．OF结合三角形中位线求得，EF结合矩形、平行四边形的性质以及勾股定理求得即可．
    【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，AB∥CD， 又∵BD∥AE，
    ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE＝BD， ∴AE＝AC；

    （2）如图，过点O作OF⊥CD于点F， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠CDA＝90°． ∵AE＝AC＝5， ∴CD＝DE＝3．
    同理，可得CF＝DF＝CD＝1.5， ∴EF＝4.5．
    在直角△ADE中，由勾股定理可得：AD＝4． ∵OA＝OC，
    ∴OF为△ACD的中位线， ∴OF＝BC＝2，
    ∴在直角△OEF中，tan∠OEC＝＝．


    【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形ABDE是平行四边形是解题的关键．
    20．【分析】（1）利用概率公式即可直接求解；
    （2）①根据愿意但不敢就读的人数是80，所占的百分比是16%，据此求得参与调查的总人数； ②利用360°乘以对应的百分比即可求解；
    ③首选根据百分比的意义求得持“无所谓”看法的人数，扇形统计图中“两者都有准备”的所占的百分比，“一定要进入普通高中”的所占百分比，从而补全统计图； ④利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 【解答】解：（1）①故答案是：，；
    ＝；②    ＝，
    （2）①参与调查的总人数为80÷16%＝500（人）， ∴调查中认为“无所谓”的有500×24%＝120（人）； ②调查中认为“两者都有准备”所占百分比为＝20%，
    ∴调查中认为“两者都有准备”的圆心角度数是360°×20%＝72°， ③在条形统计图中持“无所谓”看法的人数为120人； 在扇形统计图中“两者都有准备”为20%； “一定要进入普通高中”，40%．

    ；
    ④全校毕业生中认为“一定要进入普通高中”的人数约为×3000＝1200（人）．
    【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比．概率＝所求情况数与总情况数之比．
    21．【分析】（1）根据勾股定理求出AD的长；
    （2）作EH⊥AB于H，求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离． 【解答】解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得， AD＝
    （2）AE＝AD+CD+EC＝15+30+15＝60（cm）， 如图②，过点E作EH⊥AB于H， 在Rt△AEH中，sin∠EAH＝，
    ＝＝15（cm）；
    则EH＝AE•sin∠EAH＝AB•sin75°≈60×0.97＝58.2（cm）． 答：点E到AB的距离为58.2 cm．

    【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．
    22．【分析】可根据关键语“若每件售价a元，则每件盈利（a﹣18）元，则可卖出（320﹣10a）件”，
    根据每件的盈利×销售的件数＝获利，即可列出方程求解． 【解答】解：设每件商品的售价定为a元， 则（a﹣18）（320﹣10a）＝400， 整理得a2﹣50a+616＝0， ∴a1＝22，a2＝28
    ∵18（1+25%）＝22.5，而28＞22.5 ∴a＝22．
    卖出商品的件数为320﹣10×22＝100．
    答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．
    【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题时可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
    23．【分析】（Ⅰ）设出反比例函数关系式，利用代定系数法把P（﹣2，1）代入函数解析式即可． （Ⅱ）由于Q点也在反比例函数图象上，所以把Q点坐标代入反比例函数解析式中即可得到Q点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式．
    （Ⅲ）根据图象可得到答案，注意反比例函数图象与y轴无交点，所以分开看． 【解答】解：（Ⅰ）设反比例函数关系式为：y＝， ∵反比例函数图象经过点P（﹣2，1）． ∴k＝﹣2．
    ∴反比例函数关系式是：y＝﹣；

    （Ⅱ）∵点Q（1，m）在y＝﹣上， ∴m＝﹣2， ∴Q（1，﹣2），
    设一次函数的解析式为y＝ax+b（a≠0）， ∴解得：， ，
    ∴直线的解析式为y＝﹣x﹣1；


    （Ⅲ）当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．

    【点评】此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，凡是图象经过的点，都能满足解析式．
    24．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质和平行线的判定定理得到OD∥AB，根据垂直的定义和平行线的性质得到∠DEA＝90°，根据切线的判定定理证明即可； （2）连接BD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可． 【解答】（1）证明：连接OD， ∵OD＝OC， ∴∠C＝∠ODC， ∵AB＝BC， ∴∠A＝∠C， ∴∠ODC＝∠A， ∴OD∥AB， ∴∠ODE＝∠DEA； ∵DE⊥AB， ∴∠DEA＝90°，
    ∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线； （2）连接BD， ∵BC为⊙O的直径， ∴BD⊥AC，又DE⊥AB， ∴AD2＝AE•AB， ∵sinA＝，DE＝，

    ∴AD＝3∴（3，AE＝4， ）2＝4×AB，
    解得，AB＝， ∴BC＝， 即⊙O的直径为．

    【点评】本题考查的是切线的判定，掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．
    25．B两点，3是一元二次方程ax2+bx+6【分析】（1）由于抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于A，可得﹣1，＝0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a，b，可得抛物线的解析式，令x＝0，即可得出点C的纵坐标．

    （2）设过点P的抛物线的与直线BC平行的切线方程为2x+y+m＝0．与抛物线的方程联立可得2x2﹣6x﹣6﹣m＝0，令△＝0，解得m，即可得出P点坐标．利用点到直线的距离公式可得点P到直线BC的距离h．又求得|BC|后可得△PBC面积S的最大值＝×|BC|×h．

    （3）抛物线的对称轴x＝1，代入直线BC的方程可得y＝4，可得D（1，4）．设N（n，0），M（x，﹣2x2+4x+6），则＝（2，4），＝＝（n﹣x，2x2﹣4x﹣6）．然后得到以点DAMN为顶点的四边形是平行四边形，，从而得到方程求解即可．
    【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于A，B两点， ∴﹣1，3是一元二次方程ax2+bx+6＝0的两个实数根，
    ∴，
    解得．

    ∴抛物线的方程为y＝﹣2x2+4x+6， 令x＝0，可得yC＝6． ∴C（0，6），

    ∴直线BC的方程为＝1，化为 2x+y﹣6＝0．

    （2）设过点P的抛物线的与直线BC平行的切线方程为2x+y+m＝0． 联立，化为2x2﹣6x﹣6﹣m＝0，
    令△＝36﹣8（﹣6﹣m）＝0，解得m＝﹣212． 代入上述方程可得2x2﹣6x﹣6+＝0，
    化为（2x﹣3）2＝0，解得x＝， ∴y＝﹣2×﹣（﹣∴P（，）．

    ）＝．

    点P到直线BC的距离h＝＝．

    又|BC|＝＝3．

    ×    ＝．

    ∴△PBC面积S的最大值＝×|BC|×h＝×3（3）抛物线的对称轴x＝1，代入直线BC的方程可得y＝4， ∴D（1，4）．

    设N（n，0），M（x，﹣2x2+4x+6）， 则＝（2，4），＝（n﹣x，2x2﹣4x﹣6）．

    ∵以点DAMN为顶点的四边形是平行四边形， ∴＝，
    ∴4＝2x2﹣4x﹣6或﹣4＝2x2﹣4x﹣6， 解得x＝1+或∴M（1+，x＝1﹣；或x＝1+．

    ，﹣4）或（1+，4）或（1﹣，4）．
    ，x＝1﹣．
    ，﹣4）或（1﹣【点评】本题了考查了抛物线的方程及其性质、抛物线的切线、三角形的面积最大值、点到直线的距离公式、平行四边形的性质、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于难题．




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