“画数学”是学生在学习数学的过程中，用简单的图形把题目的意思表示出来，或者学生把自己的思维过程用“画画”的方法表达出来的一种学习方法。它能帮助学生很好地把生活经验“数学化”，使学生能用数学的眼光去观察生活中的一些现象，能解决生活中一些简单的问题。“画数学”这种学习方法不仅直观形象，而且在教学中使用方便，弥补了数学学具的一些缺点，非常适合低段数学教学。学生能从“画数学”中体会到数学学习的乐趣，并且有意识地利用“画”来解决问题；学生在“画数学”的过程中体会到了数学的价值，欣赏到了数学的美……

　　关键词：画数学 数学化 思维

　　我的困惑

　　在我的数学教学生涯中，大部分时间都是教小学的中段，后来因为学校的需要，我教了低段数学，积累了一些经验，但在教学中，曾经有这样的两个现象一直困惑着我。

　　现象一：当我接手一年级时，许多孩子都存在着这样的问题：有时会不明白老师说什么；有时候题目看了很多遍还是不明白意思；问他是怎么想的，支吾了半天说不出个所以然来……我一直为这件事头疼：到底是孩子年龄太小，他们只有这点水平？还是自己的教学方法不当呢？请教了同事，他们也有这样的困惑，回答是：好象每届孩子都是这样，老师也没办法，只能顺其自然，随着年龄的增长，这样的现象自然会消失的。

　　现象二：低年级数学的教学中常常用到学具，学具的操作可以使学生更直观地理解算理，形成概念等。可是真正实施起来却有很多困难，原因是在目前的大班额教学中，如果是用学具操作的话就很难控制课堂的秩序；其二，由于学具操作需要较多的时间，在交流时又不容易进行比较，因此很多时候是学生按照老师说的一步一步操作，教学过程就变成了为了操作而操作。基于这些原因，很多教低年级的老师虽然知道学具的好处，可是在平时教学中不敢用、用的很少，很多时候是老师用教具操作而学生仅仅是观察，这样做虽然学生能明白一些算理、概念等，但是学生的思维却被束缚，只能按照老师的演示在思考、在接受，没能真正参与到数学的学习过程中来。

　　偶然发现：在一次教低年级，用的是新课程下的新教材，自己通过培训学习，教学思想也发生了很大的变化，班级中学生参与数学活动的机会多了，课堂也变得越来越民主，可是这样的问题还是存在。有一次，请一个学生说想法，他说着说着就跑到黑板前边画边讲起来，他的画很稚嫩可是却能把他的想法形象地表示了出来，收到了意想不到的效果。有了这个意外的插曲，我不禁思考——能否让学生用“画数学”的方法来解决我们教学中的困惑呢？因为把数学画出来不仅直观形象可以帮助学生更好地理解数学，而且刚好可以弥补用数学学具的缺点。

　　我开始研究——在数学课堂上，如何让学生“画数学”？如何才能让“画数学”发挥更大的功效？

　　我的行动

　　“画数学”就是在数学的学习过程中，学生把题目的意思用简单的图形画出来，或者学生把自己的思维过程用画图的方法表示出来的一种学习方式。 那么“画数学”到底应该怎样画？又在什么时候“画”呢？

　　一、在学生理解困难时

　　[案例]

　　一年级上册解决问题中有这样一道思考题：我前面有9人，后面有5人。一共有多少人？

　　学生在以前的学习和练习中，已经形成了这样的一个观点——求一共有多少就是用加法，所以当他们拿到这一题时，想当然地列出了算式“9+5=14”。教学时，我问了孩子们从题目中知道了什么，这个“我”有没有包括到到9和5中去，然后让他们讨论如何解决，最后汇报讲解。这样的一个过程下来，只有十几个孩子理解，后来我又讲了两遍，理解的孩子虽然多了，可是换了一道类似的题：从前数起我排在第9个，从后数起我排在第5个。这列队伍一共有几个？大部分学生又习惯地用9+5+1=15。怎样让学生更好地理解呢？我想到了“画一画”这一方法，就提出“你能用两种不同的图形表示‘我’和其它人，把这两列队伍画出来吗？”学生们很快地就画出类似了这样的图：

在数学学习过程中，学生参与数学活动的机会多了，学生的想法、做法也就多了。能否让学生多用“画数学”的策略来解决有关问题呢？我尝试着在解决问题时让孩子到黑板前面边画边讲，虽然多数时间他们的画很稚嫩，可是却能很好的把他们的想法形象地表示出来，能解决问题。

　　新课程标准提出：“学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流都是学习数学的重要方式。”因此，课程内容就要求有意义的学习方式与之匹配。笔者在实践中认真感悟与探索怎样让“画数学”这种学习方式更符合新课程理念。

　　一、“画”出需要——有需要才“画”

　　“画数学”是学生在学习的过程中，用简单的图形把题目的意思表示出来，或者学生把自己的思维过程用“画画”的方法表达出来的一种学习方法。从本质上看，“画”是解决问题的思维工具。工具的价值不在它本身，而在于它的作用。衡量工具作用的标准在于“能否指引人们的行动取得成功，能否满足人们的目的和需要”。因此，学生“画一画”的真正动因不是某种外力强加，而是源于自身成功解决问题的需要。

　　学生在解决问题时自发地采用“画一画”的方式，常常是出于下面三种需要：

　　1.当学生身陷困境、百思不得其解时，期望借助“画一画”寻求“突围”

　　小学生的数学思维是敏捷的、灵活的、肤浅的和独创的，同时也很容易受到习惯的影响，从而导致思维定势。另外，学生在自己的探索学习中不可能总能选对解决问题的方法和途径，必然会出现思维受阻的时候。这时，就必须另辟蹊径，寻找新的出击点。因为小学生的思维是由具体形象思维为主向以抽象逻辑思维为主发展的，所以当学生的思维受阻时，可以让学生画一画。在画的过程中，学生会更全面、深入地理解问题，并通过与同伴相互协作，在不断的尝试和选择中解决问题。

　　例如，学习了“表内乘法”后，我给学生出了一道思考题：有9棵树，要求每行种4棵，种成3行，应该怎么种？学生读了题后，马上就嚷嚷开了：“老师，这道题错了，每行种4棵，种成3行，应该是12棵，9棵是不够的。”老师引导：“你们试着画一画，看看秘密藏在哪里，好吗？”学生边讨论边画，很快就有学生举起手，并且大叫：“我知道了。”我没有急着让他们回答，而是让他们在小组里把画的过程进行交流。汇报时，学生用自己画出来的画进行解释说明，使人看了一目了然。

　　2.当学生对自己获得的结果心存疑虑时，需要用直观功能进行“验证”

　　“给学生一张草稿纸，让孩子把数学画出来，写一写、画一画，数量关系呈现出来，问题便解决了。”“把数学画出来”，让学生看到数变成图形，从抽象到直观，这就是用“画数学”进行直观验证的妙处。

　　例如，教室里挂着两串节日礼物（如图）。每次从某一串的最下端取下一个，直到取完为止，共有多少种不同的取法？

　　学生的答案有很多，有的说有8种，有的说有9种，还有的说有10种。教师建议大家用画一画的方法，把这些不同的取法表示出来（如下图）。画完了以后，学生只要数一数，马上就能验证自己的答案是否正确。

　　3.当学生学习枯燥时，需要用“画”数学来提高兴趣

　　数学是一门思维容量较高的学科，较多地依赖学生的思维活动，缺少了一些趣味性；再则，数学作业一般也都是以文本形式出现，容易造成学生厌倦，觉得数学枯燥无味。

　　如何提高学生学习数学的兴趣？“画数学”能否走进学生的生活呢？用数学的眼光观察生活，把生活中的某些数学现象画出来，我决定尝试一下。一次周末，我布置了这样的作业：“这个周末每个同学联系生活画一幅美丽的数学画。”有了画数学的经验和经历，学生周一交来的作业让我倍感惊喜：学生有的用数字画小动物；有的画了去商场购物的场景，还写上商品价格计算的算式；有的用学过的平面图形拼成蜻蜓、房子、树等；还有的画了一个数学小故事。我让学生把画贴在黑板上，引导孩子们观赏每一幅画，边评价边发现一些数学问题，最终引向解决问题。通过这次作业，我发现学生用“画”的方法表达生活中的数学信息的热情非常高，兴趣非常浓。只要教师正确引导，可以让学生自觉地经历一次实践活动，从而培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

　　二、“画”出价值——形与数要相互渗透

　　《数学课程标准》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能‘了解数学的价值’。”我们让学生画数学，并不是“画”了就会产生价值。教学过程中，教师的主动参与和积极引导是学生“了解数学的价值”的前提。

　　教师教学一年级“间隔问题”时，可以这样引导：

　　第一层次：初次画一画——理解意思。题目：有3颗黑珠子，每两颗黑珠子之间串一颗白珠子。怎么串？请你把它画出来。

　　第二层次：再次画一画——体验规律。变化：如果有6颗黑珠子，每两颗黑珠子之间串一颗白珠子，一共要画几颗白珠子？

　　第三层次：不用画——得出规律。口述：老师如果给你7颗黑珠子，白珠子画几颗？给你4颗黑珠子，白珠子画几颗？给你5颗黑珠子，白珠子画几颗？学生没有画，纷纷举手，直接回答。

　　画的最终目的是为了不画。教师设计了三个层次，层层深入，学生层层体验，从“画一画”知道“有3颗黑珠子，每两颗黑珠子之间串一颗白珠子，一共可以串2颗白珠子”到随便报黑珠子，不画也知道白珠子的个数，最后总结出“黑珠子比白珠子多1颗”的结论。教师借助图的直观形象在画中引导，透过潜在的“形”与“数”的关系，以形助数，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来；画后提炼，帮助学生建构数学模型，形成数学思想，提升思维价值，“画”有所值。

　　三、“画”出个性——给予“画”的自主权

　 数学中的“画”和美术课中的“画”都是一种形象再造，但前者是在学生具备一定的阅读能力、抽象能力、理解能力，在相关的数学知识背景下从文字表征向形象表征的“转化”。由此可见，学生“画”的过程是以问题情境为背景，以已有的知识经验为基础的构造性活动。因此，教师应给予学生“怎样画”的自主权，让学生从自己的知识经验出发自由构造，这样才能彰显学生的个性化设计，才能碰撞出多样化的思维。

　　教学《乘法交换律和结合律》时，学生列举了大量例子后发现有规律：

　　 （1） （2）

　　3 × 5= 5×3 8×12×6=8×（12×6）

　　9 ×10=10×9 2× 6×3=2×（ 6×3）

　　50× 7= 7×50 8× 5×4=8×（ 5×4）

　　… … … …

　　师：能用一个算式来表示出（1）中所有的算式吗？

　　这一问让学生灵感四射。

　　方法1：□×○=○×□。

　　方法2：X×Y=Y×X。

　　方法3：太阳×月亮=月亮×太阳。

　　……

　　师：你们这些公式有什么共同点？

　　生迫不及待地说：只要把它们交换一下位置就可以了。

　　能正确地用数学语言表述定律是学习的关键，但是小学生语言表达、概括能力有限，往往是理解了题目的意思，但就是说不出来或说不清楚。教材上只有字母公式a×b=b×a，很多时候是老师将这种符号表示“逼”给学生的。在这里，教师放手让学生把自己对规律的感知、体验先用自己的方式画出来，激发了学生探求定律的兴趣，搭起了生活语言跟数学语言的“桥梁”，让学生生动、形象地理解了交换律的意义和结构，并且对后续的结合律和分配律的学习提供了帮助。

　　“画”数学这种教学方式的实践与探索，使我感悟出许多美好的东西：其一，学生对数学的情感从厌倦走向喜欢，数学课堂也从枯燥走向生动；其二，学生的学习方式从独立学习走向合作学习，从接受学习走向探究学习；其三，学生画图表示数学信息的能力从模仿走向创造；其四，可以帮助学生把生活用语转换成数学语言，把“文字语言”转换成“符号语言”。思维方法也在这个转换中从单向走向多元。

　　总之，学生能从“画数学”中体会到数学学习的乐趣，并且有意识地利用“画”来解决问题；学生在“画数学”的过程中体会到了数学的价值，欣赏到了数学的美……