第二十九届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第1试试题

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 计算的值是 ( )

A. B. C. D.

2. 如图1，已知, 则 ( )

A. B. C. D.

3. 如图2，数轴上的点A，B，C分别对应数a，b，c，则，，，，中，正数的个数是 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D.4

4. As shown in the Fig.3 , in ,,bisector of and exterior angel intersect at point D, then ( )

A. B. C. D.

(英汉小词典：bisector平分线；exterior angel 外角)

5. 当，，时，给出下列判断：

①；②；③；④.

其中，正确的个数是 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D.4

6. 下列每组数是六条线段的长度，其中，不能作为一个四边形的四条边和两条对角线的长度的一组数是 ( )

A. B. C. D.

7. A，B两家商店的笔记本的定价都是10元一本.已知在A商店每购5本赠1本；在B商店，超过5本（含5本），每本八五折.小明需要购买32本笔记本，则他最少要花 ( ) 元.

A. 267 B. 268 C. 270 D.272

8. a，b，c是三个大于三的质数，则下列判断中一定正确的是 ( )

A. 是偶数 B. 是偶数

C. 是3的倍数 D. 是3的倍数

9. 在黑板上按下面的方案写数：在第一行写数1；在第二行写数2和3；在第三行写数3，4和5；以此类推（在第n行写由n开始的n个连续自然数），一直写完2000行，这时黑板上共出现2018 ( ) 次.

A. 991 B. 993 C. 995 D.997

10. 满足的三位数共有( ) 个.

A. 16 B. 36 C. 45 D.49

二、A组填空题（每小题4分，共40分）

11. 若，则 .

12. If ，then .

13. 在不大于100的正整数中，所有偶数的平方和比所有奇数的平方和大 .

14. 如图4，AB，BC是圆的两条弦，把，分别沿线段AB，BC对折，对折后的，均过圆的圆心，则图中阴影部分的面积于圆的面积之比是 .

15. 长度相等的两根蜡烛分别可燃烧a、b小时，同时点燃这两根蜡烛，在某一时刻t，两根蜡烛剩下的长度之和恰好等于原来一根蜡烛的长度，则 .

16. 将一个棱长是整数厘米的长方体的各表面都刷成红色，然后将这个长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，若任何一面都没有涂色的小正方体有11个，则原来的长方体的体积是 立方厘米.

17. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前进，在距B地50千米的C地两人第一次相遇，相遇后继续沿原方向前行，此时甲的速度变为原来的2倍，乙保持原速，甲到达B地后立即返回，在距离A地25千米的D地追上乙. 则AB两地相距 千米.

18. 图5是一块正n边形的瓷砖摔碎后的残片，残片上不存在一

个完整的正n边形的内角. 已知图中D、E是原正n边形的

两个相邻的顶点，C、D是原正n边形的间隔一个顶点的两

个顶点，经测量，,则 .

19. 若是正整数，则使成立的有 组.

20. 平面上有一个固定的边长为3的正方形，一个半径为1的动圆，动圆的圆心沿正方形的边移动一周，则这个动圆能覆盖的区域的面积是 .

三、B组填空题（每小题8分，共40分）

21. 已知互为倒数，互为相反数，的绝对值等于2，则的值等于 .

22. 正方形ABIJ，BCGH，CDEF的边长依次是10厘米，8厘米和6厘米. 它们和一个长方形LTJK放在一起组成如图6所示的阴影多边形. 其中A，B，C，D在同一条线上，K，J，I也在同一条线上. 已知厘米，KD平分阴影多边形的面积，则 厘米，阴影多边形的面积 平分厘米.

23. 若三个质数使成立，则的值是 .

24. 2018年希望杯总决赛举行在即，五位同学分别对来自北京、福州、深圳、青岛、长春、重庆的六个代表队作出了自己的预测：

甲：福州第二、深圳第五、青岛第六；

乙：深圳第一、福州第三、重庆第四；

丙：长春第三、福州第五、北京第六；

丁：福州第一、重庆第五、深圳第六；

戊：青岛第三、深圳第四、北京第五.

假如最终每一个名次都有人猜对，由此推断：全部都猜错的同学是 ，获得季军的是 参赛队.

25. 春天到了，小红想编一个花环送给老师，她先找来了29多3瓣的百合花，排成一排，两朵两朵数了一遍，将每次数到的第2朵花换成了4瓣的长春花，然后三朵三朵数了一遍，将没次数到的第3朵花换成了5瓣的桃花；最后四朵四朵的数了一遍，将没次数到的第4朵花换成了6瓣的迎春花，最终小红换出去了 朵百合花，这个花环上一共有 个花瓣.