1.1.3集合的基本运算

-课时2 补集及综合运用

【教学目的】

1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

2. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

【教学重、难点】

重点：补集的有关运算及数轴的应用.

难点：对补集概念的理解.

【预习自测】

1.U={2,3,4}，A={4,3}，B=，则= ，= ；

2.设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝ ；

3. 设集合，则= ；

4. 设全集,集合,，则（　　）.

A．｛０｝ B．

C． D．

5. 已知全集U，集合A={1,3,5,7,9}，={2,4,6,8}，={1,4,6,8,9}，求集合B.

【新授知识】

1.全集

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.

2.补集

对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集，记作：，读作：“A在U中补集”，即.

补集的Venn图表示如右：

说明：1全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.2符号包含了.

补集的性质：(1) (2),;

(3);(4)

【典型例题】

例题1. 已知全集U＝R，A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|－3≤x≤3}，求：

(1)∁UA，∁UB；

(2)(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，由此你发现了什么结论？

(3)(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∪B)，由此你发现了什么结论？

常见结论：∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).

练习1.1.已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(∁UA)∪(∁UB)等于(　　).

A．{1,6}　　　　　B．{4,5}

C．{1,2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}

练习1.2. 设集合I＝{x||x|＜3，x∈Z}，A＝{1,2}，B＝{－2，－1，2}，则

A∪(∁IB)等于(　　).

A．{1}　　　 B．{1,2} C．{2}　　　 D．{0,1,2}

例题2．设全集U＝{x|x≤20，x∈N，x是质数}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∩B＝{7,19}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2,17}，求集合A，B.

练习2.1.设I为全集，M，N，P都是它的子集，则图9中阴影部分表示的集合是(　　).

图9

A．M∩[(∁IN)∩P]

B．M∩(N∪P)

C．[(∁IM)∩(∁IN)]∩P

D．M∩N∪(N∩P)

练习2．2.设U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(∁UA)∩B＝{3,7}，(∁UB)∩A＝{2,8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,5,6}，则集合A＝________，B＝________.

例题3. 设Ｕ＝｛２，４，３－2｝,Ｐ＝｛２，2＋２－｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求.

练习3.1．已知全集I=，若，，求实数.

练习3.2. 设全集U为R，，若 ，求.

例题4. 已知集合A={x|2a-2，求a的取值范围.

练习4.1. 已知集合A={x|x，B={x|1且，求实数a的取值范围.

练习4.2. 已知A={x|-13},B={x|mx<1+3m},若，求实数m的取值范围.

【当堂检测】

1.已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(∁UA)∩(∁UB)等于(　　)

A．{1,6}　　　　　B．{4,5}

C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}

2．已知全集U={3,6，}，A={|3-2m|,6}，={5}，求实数m的值.

3. 设全集是实数集R，A={x|1/2x3}，B={x| |x|+a<0},若，求实数a的取值范围.

4.已知全集I＝R，集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}，B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足

(∁IA)∩B＝{2}，(∁IB)∩A＝{4}，求实数a，b的值．

【课后练习】

1.设全集U＝R，A＝{x|x≤2＋}，B＝{3,4,5,6}，则(∁UA)∩B等于(　　).

A．{4}　　　B．{4,5,6}　　　C．{2,3,4}　　　D．{1,2,3,4}

2.如图11所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是________．

图11

3. 设集合A，B都是U＝{1,2,3,4}的子集，已知(∁UA)∩(∁UB)＝{2}，(∁UA)∩B＝{1}，则 A等于(　　).

A．{1,2}　　　B．{2,3}　　　C．{3,4}　　　D．{1,4}

4.已知U={（x,y）|xR,yR}, A={(x,y)|x+y=1}, B={(x,y)|=1}, 求,

5.