第1讲　直线与圆

考情解读　考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题．直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中等，一般以选择题、填空题的形式出现，有时也会出现解答题，多考查其几何图形的性质或方程知识．

1．直线方程的五种形式

(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．

(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．

(3)两点式：＝(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)．

(4)截距式：＋＝1(a、b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)．

(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)．

2．直线的两种位置关系

当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时：

(1)两直线平行l1∥l2⇔k1＝k2.

(2)两直线垂直l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.

提醒　当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略．

3．三种距离公式

(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离：|AB|＝.

(2)点到直线的距离：d＝(其中点P(x0，y0)，直线方程：Ax＋By＋C＝0)．

(3)两平行线间的距离：d＝(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0)．

提醒　应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等．

4．圆的方程的两种形式

(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．

5．直线与圆、圆与圆的位置关系

(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法．

(2)圆与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法.

热点一　直线的方程及应用

例1　(1)过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是(　　)

A．2x＋y－12＝0

B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0

C．x－2y－1＝0

D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0

(2)“m＝1”是“直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的(　　)