《解三角形的实际应用举例—距离问题》同步测试

一、课前练习：

1、为测一河两岸相对两电线杆6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png间的距离，在距7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png点15米的0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png处（4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png⊥b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png）测得ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png=50°，则6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png间的距离应为（　　　）

A．153e9d66b8860c806960aa9fa1741ce867.png米 B．1539be39f8b20b8d65b5d872408a1dc62d.png米　 C．1556b3cd60596a2938468fd38aaba4c2d6.png米　　D．15ecab342796e4a293e479dd9e06dd3aea.png米

2、已知有长为100米的斜坡b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png，它的坡角是45°，现把它改成坡角是30°的斜坡e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png，则0a5a4d7386065c6c6ac19c303768c7e1.png的长是__________米。

3、如图，某船向东航行，在7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png处望见灯塔0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png在东北方向，前进到9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png处望见灯塔0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png在北偏西30°，又航行了半小时到f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png处，望见灯塔0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png两点间的距离（结果不取近似值）

二、课堂练习：

1.一渔船上的渔民在7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png处看见灯塔69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到达9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png处，在9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png处看见灯塔69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png在北偏东15°方向，此时灯塔69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png与渔船的距离是（　　　）

A．9bc0479117ec3634a8fc6a61d84fc73d.png海里　　B．307bd49a38fe5a2d3224efa228008456.png海里　　　 C．7海里　　　　　D．14海里

2．我舰在敌岛A南50°西相距12nmile 的B处，发现敌舰正由岛沿北10°西的方向以10nmile/h的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要速度的大小为

word/media/image25_1.png3. 隔河可看到两目标6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png，但不能到达，在岸边选取相距91a24814efa2661939c57367281c819c.pngkm的bb519c9957fe4645a1152856df434749.png两点，并测得913c53a49b6bdb3487939b0efaf6ed24.png，a90da2a640ebc0c31b9e3b9931f7cc7a.png，68e77017be795fc2809c308ddacc1da3.png，c0869f8555a5bc0b97cc62eb49f7d786.png，（93f9dc4db1b82845990c5124e8b1c45a.png在同一平面内），求两目标6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png之间的距离。

4. 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为450和300，而且两条船与炮台底部连线成300角，（炮台底部与江面平行），求两条船相距多少米？

三、课后练习：

1. 一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南60°西， 另一灯塔在船的南75°西，则这只船的速度是每小时( )

A.5海里 B.591a24814efa2661939c57367281c819c.png海里 C.10海里 D.1091a24814efa2661939c57367281c819c.png海里

2. 台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A的正东40 km处，B城市处于危险区内的时间为( )

A.0.5 h B.1 h C.1.5 h D.2 h

3. 某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是

4. 为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得∠CAB=30°,∠CBA=

75°,AB=120m，则河的宽度为 word/media/image36_1.png

5. 某观察站C在A城的南偏西20°方向，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40°，由C处31千米的公路上的B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD距离为21千米，问人还需走多少千米才能到达A城？

6. 如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求此时货轮与灯塔之间的距离．

7. 在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为

游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？

参考答案

一、课前练习：

1、C； 2、850caed8805d5ac6fac32e63b3f469f1.png；

3、（1）救生员的选择是正确的；　（2）CD＝31f70d7f138e87f3c99455aec6d7abf6.png米，最短时间为2c310832cd03eeb388bffbd913ca9be4.png秒

二、课堂练习：

1、A； 2、14n mile/h；

3、易得，3a340c367a304e76c94adf2b6b33bc2c.png

f9573d28c45ea6b7d2a1b883df3df399.png

word/media/image43_1.png在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，由余弦定理得，fc261b21bb768b81014ebd8561c054ee.png。

4、如图，A为炮台，B为炮台底部，C、D为两条小船，则

af14ff674deb80899a0bcfc0f91a4beb.png

810632481bf8e209663727c4056f20a7.png

46bafcc7aebef2f72f16e9508d4dcfff.png中，由余弦定理得，f04e6165c3766467f5e14864b9237923.png。

三、课后练习：

word/media/image50.gif1、C； 2、B； 3、6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png小时； 4、60米；

5、设AD=x，AC=y，

50bd5b87227a0a3c9f269d9832274be2.png

dda42011aab1a414a9bfd8c3f452ee06.png ①

而在△ABC中，

7fb2aa4eae175b4fc78caa4e222087a4.png

即15d53ecb50cd6b8a1dbfaef553d93318.png ②

②—①得15f69678a3d31d958ed49ce7cca404b2.png，代入①得88520cba2e0332a7345b7687596f3a38.png

得5f32d91ebf06349337fabd326f34a5d8.png，即此人还需走15km才能到达A城.

6、在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，BC＝a2be0bf6b6ca31a9dcd1151402c1a359.png，∴AC＝a2be0bf6b6ca31a9dcd1151402c1a359.pngsin30o＝e69aeb8d3d08587c0bec138827e7f4f9.png．

答：船与灯塔间的距离为e69aeb8d3d08587c0bec138827e7f4f9.pngn mile．

7、设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点（如图所示）.设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，则∠AOB＝15°，OB＝vt，93ddcda756f1863e1500256886d62940.png。

在△AOB中，由正弦定理，得3a3caf65c9c0873bac196d2919dd62a1.png，

∴737c5b7dca1c640bfebb231dfb54dc0e.png

而b803db16b11bb3cbf7dd2cec8190f415.png，即sin∠OAB>1,

∴这样的∠OAB不存在，因此，游击手不能接着球.