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    山东省青岛市中考真题及答案-

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    二○一二年山东省青岛市初级中学学业水平考试
    数 学 试 题
    （考试时间：120分钟；满分120分）

    题号 一 二 得分


    三 四 合计 合计人 复核人 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24



    真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！

    1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．
    2．本试题共有24道题，其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题，请在试题给出的本题位置上做答．

    一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

    下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上．

    1．2的绝对值是（ ）． （A）（C）1 （B）2
    2    1 （D）2
    22．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．

    3．如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是（ ）．

    4．已知，⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6，O1O22则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）． （A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）外离

    5．某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：
    分数（分） 人数（人）
    60 1 70 1 80 5 90 2 100 1 则下列说法正确的是（ ）．
    （A）学生成绩的极差是4 （B）学生成绩的众数是5 （C）学生成绩的中位数是80分 （D）学生成绩的平均数是80分
    6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A的坐标是（ ）． （A）(6，1 （B）(0，1 （C）(0，3 （D）(6，3


    7．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）．
    13 （B） 4411（C） （D）
    32（A）8．点A(x1，y1，B(x2，y2，C(x3，y3都在反比例函数y3的图象上，若xx1x20x3则y1，y2，y3的大小关系是（ ）．
    （A）y3y1y2 （B）y1y2y3 （C）y3y2y1 （D）y2y1y3 请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上： 题号 答案
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8

    二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分，）
    请将9—14各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的相应位置上． 09．计算:(3123=_________ ．
    10．为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为_________ 元．

    11．如图，点A、B、C在⊙O上，AOC60°，则ABC的度数是_________ ．

    12．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为_________ ． 13．如图，在Rt△ABC中，ACB90°，ABC30°，AC1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△ABC，使得点A恰好落在AB上，连接BB，则BB的长度为________ ．

    14．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________ cm．

    请将9—14各小题的答案填写在下表的相应位置上：
    题号 答案 题号 答案

    三、作图题（本题满分4分）
    用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：线段a，c，．
    求作：△ABC，使BCa，ABc，ABC． 结论：
    9 12
    10 13
    11 14

    四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）
    1-a21（1）化简：1．；
    2a12aa解：原式=

    3(x15x，（2）解不等式组：15
    x1≤7x．33解：
    17．（本小题满分6分）
    某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学生至少参加1个小组，也可兼报多个小组．该校对八年级全体学生报名情况进行了抽样调查，并将所得数据绘制成如下两幅统计图：




    根据图中的信息解答下列问题： （1）补全条件统计图；
    （2）若该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数； （3）综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议．（字数不超过30字）


    18．（本小题满分6分）
    某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：

    奖券种类
    紫气东来
    花开富贵
    1000 吉星高照
    2000 谢谢惠顾
    6500 出现张数（张）
    500
    （1）求“紫气东来”奖券出现的频率；
    （2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由． 19．（本小题满分6分）
    小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．



    20．（本小题满分8分）
    如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）．
    （1）求教学楼AB的高度；
    （2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．
    （参考数据：sin22°≈，cos22≈38152，tan22≈） 165
    21．（本小题满分8分） 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BEAC于E，DFAC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．
    （1）求证：△BOE≌△DOF；
    （2）若OA
    1BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．
    2
    22．（本小题满分10分）
    在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：
    （1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
    （2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；
    （3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．
    23．（本小题满分10分）
    问题提出：以n边形的n个顶点和它的内部的m个点，共(mn个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？
    问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：
    探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
    如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．
    探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？
    在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：
    一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q在△PAC内部，如图②；
    另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q在PA上，如图③．
    显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个不互重叠的小三角形．
    探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把
    △ABC分割成________个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．
    探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共(m3个顶点，可把△ABC分割成__________个互不重叠的小三角形．
    探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m4个顶点，可把四边形分割成__________个互不重叠的小三角形．
    问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(mn个顶点，可把△ABC分割成________个互不重叠的小三角形．
    实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形．（要求列式计算）
    24．（本小题满分12分）
    已知：如图，在Rt△ABC中，C90°，AC6cm，BC8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动，连接PQ，设运动时间为t(s(0t4．解答下列问题：
    （1）当t为何值时，PQAB？
    （2）当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y(cm，求y与t之间的函数关系式；
    （3）在（2）情况下，是否存在某一时刻，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE2:S五边形PDBCD1:29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．


    二○一二年山东省青岛市初级中学学业水平考试
    数学试题参考答案及评分标准

    说明：
    1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
    2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严惩的错误，就不给分．
    3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．
    4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

    一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 题 号 答 案 题 号 答 案 题 号 答 案
    1 D 2 C 9 7 12 3 B 4 A 5 C 10 6 B 7 D 11 150 14 15 8 A 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题３分）
    1.61010
    13 (22x(17x300
    3
    三、作图题（本题满分4分） 15．正确作图；······························································································· 3分 正确写出结论． ························································································ 4分 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分） （1）解：原式＝1a(1a(1a• 2a(1a＝1a······················································································ 4分
    a3(x15x（2）15x1≤7x33解：解不等式①得，x解不等式②得，x≤4
    ∴原不等式组的解集为①②3
    2
    3x≤4 ······································································· 4分
    217．（本小题满分6分）

    （1）正确补对条形统计图 ················································································· 2分 （2）160人 ···································································································· 4分 （3）合理即可 ································································································ 6分 18．（本小题满分6分） （1）5001或5% ·················································································· 2分
    1000020500100020006500=14元 502001000100001000010000（2）平均每张奖券获得的购物券金额为
    100∵14>10 ∴选择抽奖更合算···························································································· 6分 19．（本小题满分6分）
    解：设小丽所乘汽车返回的平均速度是x千米/时，根据题意得：
    844520 ······························································································ ４分 1.2xx60解这个方程，得x75 ····················································································· 5分 经检验，x75是原方程的解．
    答：小丽所乘汽车返回时的速度是75千米/时． ····················································· 6分 20．（本小题满分8分） 解：（1）过点E作EMAB，垂足为M． 设AB为x．
    Rt△ABF中，AFB45°，
    BFABx． BCBFFCx13．在Rt△AEM中，AEM22°··················· 3分 ，AMABBMABCEx2 ·tan22°AMx22•，x12． MEx135即教学楼的高12m． ························································································ 6分

    （2）由（1）可得MEBCx13121325． 在Rt△AME中，cos22°ME．
    AEAEME25≈≈27
    cos22°1516即A、E之间的距离约为27m． ·································· 8分 21．（本小题满分8分） 证明：（1）QBEAC，DFAC BEODFO90°

    又QEOBFOD，OEOF，
    ············································································· 4分 △BOE≌△DOF(ASA ·（2）四边形ABCD是矩形， Q△BOE≌△DOF OBOD． 又∵OAOC
    ∴四边形ABCD是平行四边形
    QOA11BD，OAAC 22BDAC
    ∴YABCD是矩形 ·························································································· 8分
    22．（本小题满分10分）
    解：（1）y是x的一次函数，设ykxb 图象过点(10，300，(12，240
    10kb300，k30解得
    b60012kb240y30x600
    当x14时，y180；当x16时，y120，
    180，(16，120均在函数y30x600图象上． 即点(14，······················································ 4分 y与x之间的函数关系式为y30x600 ·（2）w(x6(30x600 30x780x3600
    即w与x之间的函数关系式为w30x780x3600 ········································· 7分 （3）由题意得6(30x600≤900．解得x≥15
    2    2w30x2780x3600图象对称轴为x78013，
    2(30Qa300，
    抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小
    当x15时，w最大1350
    即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元 ···································· 10分

    23．（本小题满分10分） 探究三：7 分割示意图．（答案不唯一）

    ······································································ 2分
    探究四：32(m1或2m1 ··········································································· 4分 探究拓展：42(m1或2m2 ······································································· 6分 问题解决：n2(m1或2mn2 ·································································· 8分 实际应用：把n8，m2012代入上述代数式，得
    ············································· 10分 2mn222012824024824030
    ·24．（本小题满分12分） 解：（1）如图①，在Rt△ABC中，AC6，BC8
    AB628210
    QD、E分别是AC、AB的中点
    1BC4
    2ADDC3，AEEB5，DE∥BC且DEQPQAB
    PQBC90°
    又QDE∥BC
    AEDB
    △PQE∽△ACB
    PEQE
    ABBC由题意得：PE4t，QE2t5
    4t2t5， 10841解得t ···································································································· 4分
    14（2）过点P作PMAB于M 由△PME∽△ABC，得
    即
    PMPE
    ACABPM4t3，得PM(4t 6105113339S△PQE•EQ•PM(52t•(4tt2t6
    2255101S梯形DCBE(48318
    2393393y18t2t6t2t12 ····················································· 8分
    105105（3）假设存在时刻t，使S△PQE:S五边形PQBCD1:29
    1
    S30四边形BCDE3391t2t618 51030此时S△PQE即2t13t180
    2    9t12，t2=（舍去）
    2当t2时，
    3648PM(42，ME(42
    5555813EQ5221，MQMEEA1
    55205613PQPMMQ
    2552222Q13 PQ•h，256656205（或） ····························································· 12分 h5205205205


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