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一、选择题

1．（2010黑龙江绥化）现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ）

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

【答案】B

二、填空题

1．（2010安徽蚌埠）给你两张白纸一把剪刀。你的任务是：用剪刀剪出下面给定的两个图案，你可以将纸片任意折叠，但只能沿直线剪一刀,要得到下面两个图案，在不实际折叠的情况下，想象一下，该如何折叠？用虚线画出折痕，用实线画出剪的这一刀(分别在旁边的白纸上画出来)

三、解答题

1．（2010江苏盐城）（本题满分10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：

（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？

（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？

【答案】解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．

则根据题意列方程组得：……………………………………（2分）

解之得： …………………………………………………………………（4分）

5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）

答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元…………（5分）

（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不等式组得：

………………………………………（7分）

解之得： ……………………………………………………………（8分）

则x可取：58，59，60，此时100-x的值分别是：42，41，40

有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；

第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；

第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱； ……（10分）

（注：（1）中不作答不扣分，（2）中在方案不写或写错扣1分）

2．（2010辽宁丹东市）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．

（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；

（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

【答案】解：（1）设按优惠方法①购买需用元，按优惠方法②购买需用元 1分

． 3分

（2）设，即，

．当整数时，选择优惠方法②． 5分

设，∴当时，选择优惠方法①，②均可．

∴当整数时，选择优惠方法①． 7分

（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而，

购买方案一：用优惠方法①购买，需元； 8分

购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，

需要=80元，同时获赠4支水性笔；

用优惠方法②购买8支水性笔，需要元．

共需80+36=116元．显然116<120． 9分

最佳购买方案是：

用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．

10分

3．（2010山东济宁）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.

（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.

【答案】（1）解：设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米.

根据题意得：. 2分

解得.

检验:是原分式方程的解.

答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米. 4分

（2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.

由题意，得解得． 6分

所以分配方案有3种．

方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；

方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；

方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米． 8分

4．（2010四川眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．

（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？

（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

【答案】

解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：

………………………………………（1分）

解这个方程，得：

∴

答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………（2分）

（2）由题意得： ……………………………（3分）

解这个不等式，得：

即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………（4分）

（3）设购买鱼苗的总费用为y，则（5分）

由题意，有 ………………………（6分）

解得： …………………………………………………………（7分）

在中

∵，∴y随x的增大而减少

∴当时，．

即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）

5．（2010浙江嵊州市）为支持玉树搞震救灾，某市A、B、C三地现分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需全部运往玉树重灾地区D、E两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。

（1）求这赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？

（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为吨（为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨，则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？

（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：

为即时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

【答案】（1）180，100

（2）五种

（3）当时，总费用有最大值为60390元

6．（2010重庆市潼南县） (10分)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；

（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

【答案】

解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.

由题意得：20（）=1 -----------------2分

整理得：x2－10x－600=0

解得：x1=30 x2=－20 -----------------------------3分

经检验：x1=30 x2=－20都是分式方程的解，

但x2=－20不符合题意舍去---------------------------4分

x＋30=60

答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.----5分

（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-）天，可以完成

此项工程.-------------------------------------------7分

（3）由题意得：1×

解得：a≥36---------------------------------------9分 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元. ---------------------------10分

7．（2010 福建德化）（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?

（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.

【答案】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.

根据题意，得 解得：

答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.

（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件.

根据题意，得

解不等式组，得 65＜a＜68 .

∵a为非负整数，∴a取66，67.

∴ 160-a相应取94，93.

答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.

8．（2010湖南长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得，解得，（不合题意舍去）.所以平均每次下调的百分率为0.1.

（2）方案①购房少花4050×100×0.02＝8100（元），但需要交两年的物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元），实际得到的优惠是8100－3600＝4500（元）；方案②省两年物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元）．因此方案①更优惠．

9．（2010江苏宿迁）（本题满分12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．

（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？

（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？

【答案】（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．

由题意得：

解得：

（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株． 则有： 解得： 由于a为整数，∴a可取18或19或20， 所以有三种具体方案：

种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；

种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；

种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株.

10．某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．

（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润售价进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．

【答案】解：(1)设商品进了x件，则乙种商品进了(80-x)件，

依题意得

10x+(80-x)×30=1600

解得：x=40

即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件.

(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，

依题意可得：

600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610

解得： 38≤x≤40

∵x为整数

∴x取38，39，40

∴80- x为42，41，40

即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件.

11．（2010福建福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元．用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．

（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?

（2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后．余下不少于lOO元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?

【答案】（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x－8)元．根据题意得：

3 x +2(x－8)＝124

解得：x＝28．

∴ x－8＝20．

答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．

（2）解：设昀买书包y个，则购买词典(40－y)本．根据题意得：

解得：10≤y≤12.5．

因为y取整数，所以y的值为10或11或12．

所以有三种购买方案，分别是：

①书包10个，词典30本；

②书包11个，词典29本；

③书包12个，词典28本．

12．（2010四川宜宾）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．

为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．

【答案】解：设买大笔记x本，由题意得：

解得：1≤x≤3

又∵x为正整数，∴x=1，2，3

所以购买的放案有三种：

方案一：购买大笔记本1本，小笔记本4本；

方案二：购买大笔记本2本，小笔记本3本；

方案三：购买大笔记本3本，小笔记本2本；

花费的费用为：

方案一：6×1+5×4=26元；

方案二：6×2+5×3=27元；

方案三：6×3+5×2=28元；

所以选择方案一省钱．

13．（2010湖南衡阳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）如果工厂招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？

【答案】(1) 每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据题意可列方程

，解得

答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车.

（2）设需熟练工m名，依题意有：2n×12+4m×12=240，n=10-2m

∵0<n<10∴0<m<5故有四种方案：（n为新工人）

（3）依题意有 W=1200n+（5-）×2000=200 n+10000，要使新工人的数量多于熟练工，满足n=4、6、8，故当n=4时，W有最小值=10800元

14．（2010 河北）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．

若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，

成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为

常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．

（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；

（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

参考公式：抛物线的顶点坐标是．

【答案】解：（1）140 57500；

（2）w内 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x，

w外 = x2＋（150）x．

（3）当x = = 6500时，w内最大；分

由题意得，

解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．

（4）当x  = 5000时，w内 = 337500， w外 =．

若w内 ＜ w外，则a＜32.5；

若w内 = w外，则a = 32.5；

若w内 ＞ w外，则a＞32.5．

所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；

当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；

15．（2010 山东省德州） 为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.

（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

【答案】解：（1）由题意可知，

当x≤100时，购买一个需元，故；

当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤+100=250．

即100≤x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；

当x>250时，购买一个需3500元，故；

所以，

．

(2) 当0<x≤100时，y1=5000x≤500000<1400000；

当100<x≤250时，y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+900000<1400000；

所以，由，得；

由，得．

故选择甲商家，最多能购买400个路灯．

16．（2010 山东莱芜）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

【答案】解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．

由题意得

解这个不等式组得18≤x≤20．

由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．

当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．

故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．

（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，

最低费用是860×18+570×12=22320（元）．

方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；

②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；

③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．

故方案一费用最低，最低费用是22320元．

17．（2010 四川巴中）“保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：

(1)设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式．

(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?

【答案】(1)， 全品中考网

(2)，解得，所以有两种方案：方案一：2台A型设备、8台B型设备，方案二：3台A型设备、7台B型设备，方案一需104万元资金，方案二需106万元资金，所以方案一最省钱，需要104万元资金

18．（2010广东中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

【答案】解：（1）设租用甲车x辆，则租用乙车（10-x）辆，由题意可得

解得 4≤x≤7.5

因为x取整数，所以，x=4，5，6，7

因此，有四种可行的租车方案，分别是：

方案一：租用甲车4辆，乙车6辆；

方案二：租用甲车5辆，乙车5辆；

方案三：租用甲车6辆，乙车4辆；

方案四：租用甲车7辆，乙车3辆；

（2）由题意可知，方案一的租车费为：4×2000+6×1800=18800元；

方案二的租车费为：5×2000+5×1800=19000元；

方案三的租车费为：6×2000+4×1800=19200元；

方案四的租车费为：75×2000+35×1800=19400元；

18800＜19000＜19200＜19400

所以，租甲车4辆，乙车6辆费用最省．

19．（2010湖北恩施自治州）(1)计算:如图①,直径为的三等圆⊙O、⊙O、⊙O两两外切，切点分别为A、B、C ，求OA的长（用含的代数式表示）.

（2）探索:若干个直径为的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和（用含、的代数式表示）.

（3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（≈1.73）

【答案】解(1)∵⊙O、⊙O、⊙O两两外切，

∴OO=OO=OO=a

又∵OA= OA

∴OA⊥OO

∴OA=

=

（2） =

=，

方案二装运钢管最多。即：按图10③的方式排放钢管，放置根数最多.

根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，……

设钢管的放置层数为n,可得

解得

∵为正整数 ∴=35

钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根）

20．（2010云南楚雄）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．

（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案.请你帮助设计出来；

（2）若甲种货车每辆要付运费2000元，乙种货车每辆付运费1300元，请你帮助李大叔算一算应选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？

【答案】解：设李大叔安排甲种货车辆，则乙种货车（）辆．依题意得

解得．

故有三种租车方案：第一种是租甲种货车5辆，乙种货车5辆；第二种是租甲种货车6辆，乙种货车4辆；第一种是租甲种货车7辆，乙种货车3辆．

21．（2010河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600

元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为80元.

（1） 篮球和排球的单价分别是多少？

（2） 若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球的数量多于25个，有哪几种购买方案？

【答案】（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，依题意得

x + x = 80

解得x = 48 . ∴x=32.

即篮球和排球的单价分别是48元、32元.

（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36 – n）个.

∴

解得 25< n ≦28.

而n为整数，所以其取值为26、27、28，对应的36 – n的值为10，9，8.所以共有三种购买方案.

方案一：购买篮球26个，排球10个；

方案二：购买篮球27个，排球9个；

方案三：购买篮球28个，排球8个.

22．（2010黑龙江哈尔滨）君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．

（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？

（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．

【答案】解：（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品.

根据题意3（x+2）=4x

解得x=6

∴x+2=8

答：甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品.

（2）设青扬公司购买B种产品m件，则购买A种产品（80-m）件，

∵m为整数 ∴m为46或47或48或49

又∵乙车间8天生产48件或47或48或49

∴有三种购买方案，购买A种产品32件，B种产品48件；购买A种产品33件，B种产品47件；购买A种产品34件，B种产品46件.

23．（2010广东东莞）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

【答案】⑴设租用甲种型号的车辆，则租用乙种型号的车（10－）辆，根据题意，得：

解得：4≤≤．因为是正整数，所以．所以共有四种方案，分别为：方案一：租用甲种车型4辆，乙种车型6辆；方案一：租用甲种车型5辆，乙种车型5辆；方案一：租用甲种车型6辆，乙种车型4辆；方案一：租用甲种车型7辆，乙种车型3辆．

⑵设租车的总费用为W，则W＝2000＋1800（10－）＝200＋18000，＞0，W随的增大而增大，所以当即选择方案一可使租车费用最省．

24．（2010 福建三明）星光五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若每个甲零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同。

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（5分）

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价－进价）超过371元，通过计算求出星光五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来。（7分）

【答案】（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x-2）元，

依题意得 …………1分

解得 …………3分

经检验x=10是方程的解，10-2=8 …………4分

答：甲种零件进价为8元，乙种零件进价为10元 …………5分

（2）设购进乙种零件为y个，则购进甲种零件（3y-5）个，依题意得…………6分

解得 …………9分

∵y为整数 ∴y=24或25 ∴共2种方案 …………10分

分别是：方案一，购进甲种零件67个，乙种零件24个 …………11分

方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个 …………12分

25．（2010湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：

设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．

（1）试写出y与x的函数关系式；

（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？

（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？

【答案】解：（1）y=(6－5.3)x+(4－3.6)(30－x)=0.3x+12．

（2）依题意，有

即∴10≤x≤12．

∵x为整数，∴x=10，11，12．

即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：

方案1：购A型收割机10台，购B型收割机20台；

方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；

方案3：购A型收割机12台，购B型收割机18台．

（3）∵0.3＞0，∴一次函数y随x的增大而增大．

即当x=12时，y有最大值，y最大=0.3×12+12=15.6（万元）．

此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）．

26．（2010 广东汕头）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

【答案】解：（1）设甲车租x辆，则乙车租（10－x）辆，根据题意，得

解之得

∵x是整数

∴x＝4、5、6、7

∴所有可行的租车方案共有四种：①甲车4辆、乙车6辆；②甲车5辆、乙车5辆；③甲车6辆、乙车4辆；④甲车7辆、乙车3辆．

（2）设租车的总费用为y元，则y＝2000x＋1800（10－x），

即y＝200x＋18000

∵k＝200＞0，

∴y随x的增大而增大

∵x＝4、5、6、7

∴x＝4时，y有最小值为18800元，即租用甲车4辆、乙车6辆，费用最省．

27．（2010 云南玉溪）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．

乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．

分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式；

李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？

【答案】解：（1）y甲=477x. …………1分

y乙=530×3+530（x-3）·80%=424x+318. …………3分

（2）由y甲= y乙 得 477x=424x+318,

∴ x=6 . …………4分

由y甲﹥y乙 得 477x﹥424x+318 ,则 x﹥6. …………5分

由y甲﹤y乙 得 477x﹤424x+318, 则 x﹤6. …………6分

所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同.

当4≤x﹤6时，到甲商店购买合算.

当6﹤x≤10时，到乙商店购买合算. …………9分

28．（2010广西桂林）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.

（1）该校初三年级共有多少人参加春游？

（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．

【答案】解(1)设租36座的车辆.……………………………………1分

据题意得:………………………………3分

解得: ……………………………………………4分

由题意应取8…………………………5分[来源:Zxxk.Com]

则春游人数为:368=288(人).…………………………………6分

(2) 方案①：租36座车8辆的费用:8400=3200元,

方案②：租42座车7辆的费用:元

方案③：因为，

租42座车6辆和36座车1辆的总费用:元

所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.…………8分

29．（2010 重庆江津）　端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．

(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法求选购方案)；

(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？

(3) 现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表所示)，发给学校的“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种。若恰好用了1200元，请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒？

【答案】解：(1) 树状图如下： 列表如下：

共有6种选购方案：(高，精)，（高，简），（中，精），（中，简），（低，精），（低，简）．

………………………………………（画对树状图或列表正确2分，方案1分）3分

　　　　(2) 因为先选中高档粽子有2种方案，即(高，精)（高，简），所以高档粽子被选中的概率是……………………………………………………………………5分

(3) 由(2)可知，当选用方案(高，精)时，设购买高档粽子、精装粽子分别为，盒，根据题意，得

解得经检验不符合题意，舍去；…………………………………7分

当选用方案（高，简）时，设购买高档粽子、简装粽子分别为，盒，根据题意，得

解得﹛……………………………………………………………9分

答：该中学购买了14盒高档粽子．……………………………………………10分

30．（2010鄂尔多斯）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元。

（1）改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？

（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造。改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学样的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所。

【答案】解：（1）设改造一的A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍需资金y万元，则

解之得

答：设改造一的A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍需资金130万元。

（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8-a）所，则

解得

所以1≤a≤3即a=1，2，3

答：有三种方案。方案一：A类学校1所，B类学校7所

方案二：A类学校2所，B类学校2所

方案三：A类学校3所，B类学校5所

31．（2010广西梧州）2010年的世界杯足球赛在南非举行，为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A、B两种品牌的服装，据市场调查得知，销售一件A品牌服装可获利润25元，销售一件B品牌服装可获利润32元，根据市场需要，该店老板购进A种品牌服装的数量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A种品牌服装最多可购进48件，若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740元，请你分析这位老板可能有哪些选购方案？

【答案】解：设老板购进B种品牌服装x件，根据题意得：

解得：20≤x ≤22

∴这位老板可能的选购方案为三个：

1 购进A种品牌服装44件，购进B种品牌服装20件；

2 购进A种品牌服装46件，购进B种品牌服装21件；

3 购进A种品牌服装48件，购进B种品牌服装22件

32．（2010广西南宁）2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国—东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的、两地，先用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．

（1）求两种货车各用多少辆；

（2）如果安排10辆货车前往地，其余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于115吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

【答案】解：（1）解法一：设大车用辆，小车用辆．依据题意，得

2分

解得 全品中考网

∴大车用8辆，小车用12辆． 4分

解法二：设大车用辆，小车用辆．依据题意，得

2分

解得

∴

∴大车用8辆，小车用12辆． 4分

（2）设总运费为元，调往地的大车辆，小车辆，调往地的大车

辆，小车辆．则 5分

即（，为整数） 7分

∵

∴ 8分

又∵随的增大而增大

∴当时，最小．

当时， 9分

因此，应安排3辆大车和7辆小车前往地；安排5辆大车和5辆小车前往地．最少运费为11330元． 10分

33．（2010年山西）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。

（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？

（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？

【答案】解：设该店订购甲款运动服套，则订购乙款运动服套，由题意得……（1分）

（1）…………（2分）

解这个不等式组，得…………（3分）

为整数，取11，12，13。

取19，18，17。…………（4分）

答：该店订购这两款运动服，共有3种方案，

方案一：甲款11套，乙款19套；

方案二：甲款12套，乙款18套；

方案三：甲款13套，乙款17套。…………（5分）

（2）解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利元，则

…………（6分）

的增大而减小。…………（7分）

时，最大。

答：方案一即甲款11套，乙款19套时，获利时最大…………（8分）

解法二：三种方案分别获利为：

方案一：（元）

方案二：（元）

方案三：（元）……（6分）

…………（7分）

方案一即甲款11套，乙款19套时，获利时最大…………（8分）

34．（2010广东茂名）我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147 000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1 000元/台，1 500元/台，2 000元/台．

（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？ （3分）

（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？（5分）

【答案】解:（1）设购买丙种电视机台，则购买甲种电视机台，购买乙种电视机台．

根据题意列不等式：，

解这个不等式得，因此至少购买丙种电视机10台．

（2）根据题意得：，解得．

又∵是整数，由（1）得：，∴＝10，11，12，因此有三种方案．

方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台；

方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台；

方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台、48台、12台．

35．（2010辽宁本溪）自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表:

为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表：

设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价-进价）

（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；

（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？

【答案】

36．（2010广西河池）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

【答案】解：（1）解法一: 设饮用水有x件，则蔬菜有件. 依题意，得

解这个方程，得 ，

答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．

解法二：设饮用水有x件，蔬菜有件. 依题意，得

解这个方程组，得

答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．

（注：用算术方法解答正确同样本小题给满分．）

（2）设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆.依题意，得

解这个不等式组，得 为整数，∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．

设计方案分别为：

①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆．

（3）3种方案的运费分别为：

①2×400+6×360＝2960元；②3×400+5×360＝3000元；③4×400+4×360＝3040元．

∴方案①运费最少，最少运费是2960元．

答: 运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元.

37．（2010四川广安）某学校花台上有一块形如右图所示的三角形ABC地砖，现已破损．管理员要对此地砖 测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由

【答案】测量方案不唯一，如：⑴用量角器分别量出∠A、∠B的大小⑵用尺子量出AB的长，根据这三个数据加工的地砖能符合要求，理由是用“边角边公理”得不予考虑这两个三角形全等。

38．（2010四川广安）为了提高土地利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，现将面积为l0亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例．要求小麦的种植面积占总面积的60％，下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表

(1) 设玉米的种值面积为x亩，三种农作物的总售价为y元，写出y与x的函数关系式；

(2) 在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种“三种三收”套种方案?

(3) 在(2)中的种植方案中，采用哪种套种方案才能使总销售价最高?最高价是多少?

【答案】(1) 种小麦需 10×60％=6亩，种种玉米、黄豆共4亩，黄豆种植面积为（4－x）亩， =；

(2)x取正整数，所以x可取0、1、2、3、4共有5种方案；

(3) y随x的增大而增大，所以当x=4时，y最大，最大为7200元。

39．（2010黑龙江绥化）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件 B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

【答案】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元

则

∴解方程组得

∴购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元

（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个

∴

解得20≤y≤25

∵y为正整数 ∴共有6种进货方案

（3）设总利润为W元

W ＝20x＋30y＝20(200－2 y)＋30y

＝－10 y ＋4000 (20≤y≤25)

∵－10＜0∴W随y的增大而减小

∴当y＝20时，W有最大值

W最大＝－10×20＋4000＝3800(元)

∴当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元

40．（2010四川攀枝花）我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

(1)设装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y,求y与x的函数关系式。

（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案。

（3）若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取哪样的车辆安排方案？。

【答案】解：（1）由题意，装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y, 则装运C种西瓜的车数为(40-x-y). 则有：4x+5y+6(40-x-y) =200

整理得：y=40-2x………………………2分

由（1）知，装运A、B、C三种西瓜的车数

分别为x、40-2x、x

由题意得， ，解得10≤x≤15

∵x为整数，∴x的值是10、11、12、13、14、

15…………3分

∴安排方案有6种：…………5分

（3）设利润为W（百元），则 W=4x×16+5(40-2x)×10+6x×12=2000+36x……6分

由已知得：2000+36x≥2500 ，∴x≥13

则ｘ＝14或15，故选方案五或方案六。……7分 答：……………8分

图1 图2

【答案】