一、选择题

1．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15

2．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（ ）

A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.5

3．若一组数据的方差比另一组数据的方差大，则 x 的值可以为( )

A．12 B．10 C．2 D．0

4．已知数据的平均数是2，方差是0.1，则的平均数和标准差分别为（ ）

A．2,1.6 B．2, C．6,0.4 D．6,

5．下面说法正确的个数有（ ）

（1）二元一次方程组的两个方程的所有解，叫做二元一次方程组的解；

（2）如果，则；

（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；

（4）多边形内角和等于；

（5）一组数据1，2，3，4，5的众数是0

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．给出下列命题：

①三角形的三条高相交于一点；

②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数、众数、中位数都随之变动；

③如果不等式的解集为，那么；

④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角则这个三角形是直角三角形；

其中正确的命题有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策奖”，以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就．如图是我国荒漠化土地面积统计图，则荒漠化土地面积是五次统计数据的中位数的年份是( )

A．1999年 B．2004年 C．2009年 D．2014年

8．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）

①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；

②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；

③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；

④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．

A．①②④ B．①③④ C．③④ D．①②

9．若a、b、c这三个数的平均数为2，方差为S2，则a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是（ ）

A．2，S2 B．4，S2 C．2，S2+2 D．4，S2+4

10．某公司全体职工的月工资如下：

该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（ ）

A．中位数和众数 B．平均数和众数

C．平均数和中位数 D．平均数和极差

11．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙两队身高一样整齐 B．甲队身高更整齐

C．乙队身高更整齐 D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐

12．一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是( )

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

二、填空题

13．有一组数据如下：2，3，3，4，则这组数据的方差是____________．

14．已知一组数据为、、、、的平均数为，则__________这组数据的标准差为___________.

15．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐______.

16．某样本数据是：2,2，x，3,3,6如果这个样本的众数为2，那么这组数据的方差是______

17．李老师为了了解学生的数学周考成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：

则这10名学生的数学周考成绩的中位数是________分．

18．已知，，…， 的平均数是；，，…，的平均数是，则，，…，的平均数是_________．

19．已知x1，x2，x3的平均数＝10，方差s2＝3，则2x1，2x2，2x3的平均数为__________，方差为__________．

20．春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．

三、解答题

21．某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．

各部门人数及每人所创年利润统计表

（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为___________；

②在统计表中，___________，___________；

（2）求这个公司平均每人所创年利润．

22．某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）

甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；

乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.

（1）以上成绩统计分析表如表：

则表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．

（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．

23．已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为5，求数据x1＋5，x2＋5，x3＋5，…，xn＋5的平均数

24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．

（1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是　 　．

25．某初中要调查学校学生（总数 1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得 到的数据分别制成频数直方图（如图 1）和扇形统计图（如图 2）．

（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；

（2） 试确定这个样本的中位数和众数；

（3）请估计该学校 1000 名学生双休日课外阅读时间不少于 4 小时的人数．

26．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

（1）写出表格中，的值；

（2）从方差的角度看，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？并说明理．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

根据众数和中位数的定义求解即可．

【详解】

解：这组数据按从小到大顺序排列为：14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，18，

则众数为：15，

中位数为：（15+16）÷2=15.5．

故答案为B．

【点睛】

本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义．

2．A

解析：A

【分析】

根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．

【详解】

根据题意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），

即小彤这学期的体育成绩为88.5分．

故选A．

【点睛】

本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键.

3．A

解析：A

【解析】

∵的平均数是9，方差是8，

一组数据2，4，6，8，x的方差比数据的方差大，

∴这组数据可能是x（x<0），2，4，6，8或2，4，6，8，x（x>10），

观察只有A选项符合，

故选A．

4．D

解析：D

【分析】

根据平均数和方差公式直接计算即可求得．

【详解】

解：，

∴，

，

，

∴，

故选：D．

【点睛】

本题考查了方差和平均数，灵活利用两个公式，进行准确计算是解答的关键．

5．B

解析：B

【分析】

利用二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：（1）二元一次方程组的两个方程的所有公共解，叫做二元一次方程组的解，故原命题错误，不符合题意；

（2）如果a＞b，则当c＜0时，ac＞bc，故原命题错误，不符合题意；

（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，符合题意；

（4）多边形内角和等于（n-2）×180°，故原命题错误，不符合题意；

（5）数据1，2，3，4，5没有众数，故错误，不符合题意，

正确的个数为1个，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义，属于基础知识，比较简单．

6．B

解析：B

【分析】

根据三角形的高、平均数、众数、中位数的定义、不等式的基本性质和邻补角的定义逐一判断即可．

【详解】

①钝角三角形的三条高不相交（三条高所在的直线交于一点），故错误；

②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数会随之变动，但众数和中位数不一定变动，故错误；

③如果不等式的解集为，可得m－3＜0，那么，故正确；

④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，根据邻补角的定义可得这个外角和与它相邻的一个内角之和为180°，

∴三角形的这个内角为180°÷2=90°

则这个三角形是直角三角形，故正确．

综上：正确的有2个

故选B．

【点睛】

此题考查的是三角形的相关性质、定义、数据的平均数、众数、中位数的定义和不等式的基本性质，掌握三角形的相关性质、定义、数据的平均数、众数、中位数的定义和不等式的基本性质是解决此题的关键．

7．C

解析：C

【分析】

把数据的年份从小到大排列，根据中位数的定义即可得答案，

【详解】

把数据的年份从小到大排列为：2014年、1994年、2009年、2004年、1999年，

∵中间的年份是2009年，

∴五次统计数据的中位数的年份是2009年，

故选：C．

【点睛】

本题考查中位数，把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．

8．C

解析：C

【分析】

根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．

【详解】

解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；

②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；

③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；

④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

9．B

解析：B

【分析】

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差不变，平均数增加2.

【详解】

由题意知，原来的平均数为2，每个数据都加上2，则平均数变为4；

原来的方差

现在的方差：

方差不变.

故选：B.

【点睛】

本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变.

10．A

解析：A

【分析】

根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．

【详解】

∵数据的极差为16800，较大，

∴平均数不能反映数据的集中趋势，

∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，

故选A．

【点睛】

本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【详解】

∵S甲=1.7，S乙=2.4，

∴S甲＜S乙，

∴甲队成员身高更整齐；

故选B.

【点睛】

此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键

12．D

解析：D

【分析】

依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．

【详解】

原数据的3，4，4，5的平均数为，

原数据的3，4，4，5的中位数为4，

原数据的3，4，4，5的众数为4，

原数据的3，4，4，5的方差为×[（3-4）2+（4-4）2×2+（5-4）2]=0.5；

新数据3，4，4，4，5的平均数为，

新数据3，4，4，4，5的中位数为4，

新数据3，4，4，4，5的众数为4，

新数据3，4，4，4，5的方差为×[（3-4）2+（4-4）2×3+（5-4）2]=0.4；

∴添加一个数据4，方差发生变化，

故选D．

【点睛】

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．

二、填空题

13．【分析】先由平均数的公式计算出平均数再根据方差的公式计算即可【详解】2334的平均数是(2+3+3+4)4=3;【点睛】方差等于样本中各数据与平均数差的平方之和再除以样本个数

解析：

【分析】

先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可.

【详解】

2,3,3,4的平均数是(2+3+3+4) 4= 3;

【点睛】

方差等于样本中各数据与平均数差的平方之和再除以样本个数.

14．2【分析】根据平均数的公式计算出x后再运用标准差的公式即可解出本题【详解】解：∵一组数据为的平均数为∴∴x=2∴这组数据的标准差为：故答案为：2【点睛】此题考查算术平均数标准差解题关键在于掌握运算法则

解析：2，

【分析】

根据平均数的公式计算出x后，再运用标准差的公式即可解出本题．

【详解】

解：∵一组数据为、、、、的平均数为

∴

∴x=2

∴这组数据的标准差为：

故答案为：2，

【点睛】

此题考查算术平均数，标准差，解题关键在于掌握运算法则

15．刘亮【解析】【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩再计算出两人成绩的方差据此即可作出判断【详解】解：李飞的成绩为58978910897则李飞成绩的平均数为=8所以李飞成绩的方差为×（5-8）2+2×

解析：刘亮

【解析】

【分析】

根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断．

【详解】

解：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7，

则李飞成绩的平均数为=8,

所以李飞成绩的方差为×[（5-8）2+2×（7-8）2+3×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.8；

刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9，

则刘亮成绩的平均数为=8,

∴刘亮成绩的方差为×[3×（7-8）2+4×（8-8）2+3×（9-8）2]=0.6，

∵0.6＜1.8，

∴应推荐刘亮，

故答案为：刘亮.

【点睛】

本题考查折线统计图与方差，解题关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方差的计算公式．

16．2【解析】【分析】根据众数的概念确定x的值再求该组数据的方差【详解】因为一组数据22x336的众数是2所以x=2于是这组数据为222336该组数据的平均数为：（2+2+2+3+3+6）=3方差S2=

解析：2

【解析】

【分析】

根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．

【详解】

因为一组数据2，2，x，3，3，6，的众数是2，所以x=2．于是这组数据为2，2，2，3，3，6．

该组数据的平均数为：（2+2+2+3+3+6）=3，

方差S2= [（2-3）2+（2-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（6-3）2]=2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了平均数、众数、方差的意义．

①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；

②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；

③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

17．134【解析】【分析】根据表格中的数据可以求得这10名学生的数学周考成绩的中位数【详解】由表格可得这10名学生的数学周考成绩的中位数是：（132+136）÷2=134（分）故答案为：134【点睛】本

解析：134

【解析】

【分析】

根据表格中的数据可以求得这10名学生的数学周考成绩的中位数．

【详解】

由表格可得，

这10名学生的数学周考成绩的中位数是：（132+136）÷2=134（分），

故答案为：134．

【点睛】

本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．

18．【分析】利用平均数的定义利用数据x1x2…x10的平均数为ax11x12…x30的平均数为b可求出x1+x2+…+x10=10ax11+x12+…+x30=20b进而即可求出答案【详解】解：因为数据

解析：

【分析】

利用平均数的定义，利用数据x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x30的平均数为b，可求出x1+x2+…+x10=10a，x11+x12+…+x30=20b，进而即可求出答案．

【详解】

解：因为数据x1，x2，…，x10的平均数为a，则有x1+x2+…+x10=10a，

因为x11，x12，…，x30的平均数为b，则有x11+x12+…+x30=20b，

∴x1，x2，…，x30的平均数=

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．

19．2012【解析】∵=10∴=10设222的方差为则=2×10=20∵∴==4×3=12故答案为20；12点睛：本题考查了当数据加上一个数（或减去一个数）时方差不变即数据的波动情况不变平均数也加或减这

解析：20 12

【解析】

∵=10，

∴=10，

设2，2，2的方差为，

则=2×10=20，

∵ ，

∴

=

=4×3=12.

故答案为20；12.

点睛：本题考查了当数据加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．

20．234【解析】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序然后根据中位数的定义即可确定【详解】从图中看出五天的游客数量从小到大依次为219224234249254则中位数应为234故答案为234【

解析：23.4

【解析】

【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序，然后根据中位数的定义即可确定.

【详解】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，

则中位数应为23.4，

故答案为23.4.

【点睛】本题考查了中位数的定义，熟知“中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）”是解题的关键.

三、解答题

21．（1）①108°；②9，6；（2）7.6万元.

【解析】

试题分析：（1）①在扇形图中，由C部门所占比例乘以360° 即可得出C部门所对应的圆心角的度数.

②先计算出A部门所占比例，再计算出总人数，根据B、C部门所占比例即可求出b、c的值.

（2）利用加权平均数的计算公式计算即可．

试题

（1）①360°×30%=108°；

②∵a%=1-45%-30%=25%

5÷25%=20

∴20×45%=9（人）

20×30%=6（人）

（2）10×25%+8×45%+5×30%=7.6

答：这个公司平均每人所创年利润是7.6万元.

考点：1.扇形统计图；2.加权平均数.

22．（1）60，68，70；（2）乙组，理由见解析

【分析】

（1）利用中位数的定义确定a、c的值，根据平均数的定义计算出b的值；

（2）先计算出乙组成绩的方差，然后选择甲乙两组成绩的方差较小的一组．

【详解】

解：（1）甲组学生成绩的中位数为＝60，即a＝60；

乙组学生成绩的平均数为（50＋3×60＋4×70＋80＋90）＝68；

乙组学生成绩的中位数为＝70，即b＝68，c＝70；

故填：60，68，70；

（2）选择乙组．

理由如下：

乙组学生成绩的方差为[（50﹣68）2＋3（60﹣68）2＋4（70﹣68）2＋（80﹣68）2＋（90﹣68）2]＝116，

因为甲乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的方差较小，成绩比较稳定，所以选择乙组．

【点睛】

本题考查众数、中位数、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的意义及各个统计量所反映数据的特点是解决问题的关键．

23．

【分析】

本题首先将，，，…，的和表示出来，继而将其求和值代入目标式子中求解本题．

【详解】

∵，，，…，的平均数为，

∴，

∴，，，…，的平均数为：．

【点睛】

本题考查平均数，解题关键在于理解其概念，其次注意计算精度．

24．（1）证明见解析；（2）4．

【解析】

【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；

（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．

【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°．

∵CE∥OD，DE∥OC，

∴四边形OCED是平行四边形，

又∠COD=90°，

∴平行四边形OCED是矩形；

（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，

∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×4×2=4，

故答案为4．

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.

25．（1）画图见解析；（2）中位数是3小时，众数是4小时；（3）400人．

【分析】

（1）根据阅读5小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据的总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3小时以上频数，然后补全频数分布直方图，分别求得阅读0小时和4小时的人数所占百分比，补全扇形图；

（2）利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；

（3）用1000乘以每周课外阅读时间不小于4小时的学生所占百分比即可．

【详解】

解：(1)总人数：612%= 50 (人)，

阅读3小时以上人数：50-4-6-8-14-6= 12 (人)，

阅读3小时以上人数的百分比为1250= 24% ，

阅读0小时以上人数的百分比为450= 8% ．

图如下：

(2)中位数是3小时，众数是4小时；

(3) 1000(28% + 12%)

= 100040%

= 400(人)

答：该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数为400人．

【点睛】

此题考查数据的收集，主要有中位数，众数，扇形图和直方图的画法及表达的意义．

26．（1）7，7.5；（2）甲，理由略．

【分析】

（1）利用加权平均数的计算公式、中位数的概念解答即可;

（2）根据方差的性质判断即可．

【详解】

解：∵甲队员的射击成绩为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,

∴甲队员的射击成绩平均数为：a=(5+6×2+7×4+8×2+9)÷10=7

∵乙队员的射击成绩为：3，6，4，8，7，8，7，8，10，9，从小数到大数依次排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，

∴乙队员射击成绩的中位数为：b=7.5

∴a=7， b=7.5

（2）从方差的角度看，选派甲队员去参赛，理由是：

从表中可知：S甲2=1.2，S乙2=4.2，

∴S甲2＜S乙2

∴甲队员的射击成绩较稳定，

∴选甲队员去参赛

【点睛】

本题考查的是加权平均数、中位数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．