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    2020年山东省东营市中考数学试卷 (解析版)

    时间：2022-11-11 19:21:02    下载该word文档
    2020年山东省东营市中考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）6的倒数是(A．6B．61C．6D．162．（3分）下列运算正确的是(A．(x32x5C．x2y32xy22x3y5B．(xy2x2y2D．(3xy3xy，则计算器3．（3分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为面板显示的结果为(A．2B．2C．2D．44．（3分）如图，直线AB、射线OM平分BOD，若AOC42，则AOMCD相交于点O，等于(A．159B．161C．169D．1385．（3分）如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为(A．16B．12C．231D．36．（3分）如图，已知抛物线yax2bxc(a0的图象与x轴交于A、B两点，其对称
    轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为1和1，下列说法错误的是(A．abc0C．16a4bc0B．4ac0D．当x2时，y随x的增大而减小7．（3分）用一个半径为3，面积为3的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为(A．B．2C．2D．18．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为(A．96里B．48里C．24里D．12里9．（3分）如图1，点P从ABC的顶点A出发，沿ABC匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则ABC的边AB的长度为(A．12B．8C．10D．1310．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、
    BC于点M、N．下列结论：①APEAME；②PMPNAC；③PE2PF2PO2；④POF∽BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是(A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3分）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为．12．（3分）因式分解：12a23b2．13．（3分）东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁人数134147154则该校女子游泳队队员的平均年龄是岁．14．（3分）已知一次函数ykxb(k0的图象经过A(1,1、B(1,3两点，则k0（填“”或“”．15．（4分）如果关于x的一元二次方程x26xm0有实数根，那么m的取值范围是．16．（4分）如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA3PE，PD3PF，PEF、PDC、PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S2，则S1S2．
    17．（4分）如图，在RtAOB中，OB23，A30，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线yx1和双曲线y1，在直线上取x一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，，依次进行下去，记点An的横坐标为an，若a12，则a2020．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
    119．（8分）（1）计算：27(2cos602020(2|323|；22xyy2x2y2（2）先化简，再求值：(x，其中x21，y2．2xxxy20．（8分）如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点M，弦MN//BC交AB于点E，且ME3，AE4，AM5．（1）求证：BC是O的切线；（2）求O的直径AB的长度．21．（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60方向上，与港口A相距602海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45方向，则从B到达C需要多少小时？22．（8分）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．作业情况非常好较好一般不好频数6840频率0.22请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
    （1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A1、A2，1本“较好”（记为B，1本“一般”（记为C，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．23．（8分）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格（元/只）项目成本售价121846甲乙（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．24．（10分）如图，抛物线yax23ax4a的图象经过点C(0,2，交x轴于点A、B（点，连接BC，直线ykx1(k0与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于A在点B左侧）点E，与BC交于点F．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；
    （2）EF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说DF明理由．25．（12分）如图1，在等腰三角形ABC中，A120，ABAC，点D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是，MNP的大小为．（2）探究证明把ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD1，AB3，请求出MNP面积的最大值．
    参考答案一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）6的倒数是(A．6B．61C．6D．161解：6的倒数是：．6故选：C．2．（3分）下列运算正确的是(A．(x32x5C．x2y32xy22x3y5解：A、原式x6，不符合题意；B、原式x22xyy2，不符合题意；C、原式2x3y5，符合题意；B．(xy2x2y2D．(3xy3xyD、原式3xy，不符合题意．故选：C．3．（3分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为面板显示的结果为(A．2解：B．2C．2D．4，则计算器表示“4”即4的算术平方根，计算器面板显示的结果为2，故选：B．4．（3分）如图，直线AB、射线OM平分BOD，若AOC42，则AOMCD相交于点O，等于(
    A．159B．161C．169D．138解：AOC与BOD是对顶角，AOCBOD42，AOD18042138，射线OM平分BOD，BOMDOM21，AOM13821159．故选：A．5．（3分）如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为(A．16B．12C．231D．3解：随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有三种情况：闭合K1K2，闭合K1K3，闭合K2K3，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有一种情况：闭合K2K3，1则P（能让两盏灯泡L1、L2同时发光）．3故选：D．6．（3分）如图，已知抛物线yax2bxc(a0的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为1和1，下列说法错误的是(
    A．abc0C．16a4bc0B．4ac0D．当x2时，y随x的增大而减小b1，也就是2ab0，b0，2a解：抛物线开口向下，因此a0，对称轴为x1，即抛物线与y轴交于正半轴，于是c0，abc0，因此选项A不符合题意；由A(1,0、C(1,0对称轴为x1，可得抛物线与x轴的另一个交点B(3,0，abc0，9a3bc0，3ac0，因此选项B符合题意；当x4时，y16a4bc0，因此选项C不符合题意；当x1时，y随x的增大而减小，因此选项D不符合题意；故选：B．7．（3分）用一个半径为3，面积为3的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为(A．B．2C．2D．1解：根据圆锥侧面展开图是扇形，扇形面积公式：Srl(r为圆锥的底面半径，l为扇形半径），得3r3，r1．所以圆锥的底面半径为1．故选：D．8．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为(A．96里B．48里C．24里D．12里
    11解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x241里，x里，8依题意，得：4x2xx解得：x48．故选：B．111xxx378，2489．（3分）如图1，点P从ABC的顶点A出发，沿ABC匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则ABC的边AB的长度为(A．12B．8C．10D．13解：根据图2中的抛物线可知：当点P在ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的ACBC13，当点P运动到AB中点时，此时CPAB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，得CP12，所以根据勾股定理，得此时AP1321225．所以AB2AP10．故选：C．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、
    BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①APEAME；②PMPNAC；③PE2PF2PO2；④POF∽BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是(A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤解：四边形ABCD是正方形BACDAC45．在APE和AME中，PAEMAEAEAE，AEPAEMAPEAME，故①正确；PEEM12PM，同理，FPFN12NP．正方形ABCD中ACBD，又PEAC，PFBD，PEOEOFPFO90，且APE中AEPE四边形PEOF是矩形．PFOE，PEPFOA，D．③④⑤
    又PEEM111PM，FPFNNP，OAAC，222PMPNAC，故②正确；四边形PEOF是矩形，PEOF，在直角OPF中，OF2PF2PO2，PE2PF2PO2，故③正确．BNF是等腰直角三角形，而POF不一定是，故④错误；OA垂直平分线段PM．OB垂直平分线段OB，OMOP，ONOP，OMOPON，点O是PMN的外接圆的圆心，MPN90，MN是直径，M，O，N共线，故⑤正确．故选：B．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3分）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为2108．解：0.000000022108，则0.00000002用科学记数法表示为2108．故答案为：2108．12．（3分）因式分解：12a23b23(2ab(2ab．
    解：原式3(4a2b23(2ab(2ab．故答案为：3(2ab(2ab．13．（3分）东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁人数134147154则该校女子游泳队队员的平均年龄是14岁．解：该校女子游泳队队员的平均年龄是故答案为：14．14．（3分）已知一次函数ykxb(k0的图象经过A(1,1、B(1,3两点，则k0（填“”或“”．解：设直线AB的解析式为：ykxb(k0，把A(1,1，B(1,3代入ykxb得，1kb，3kb13414715414（岁，474解得：k2，b1，k0，故答案为：．15．（4分）如果关于x的一元二次方程x26xm0有实数根，那么m的取值范围是m9．解：关于x的一元二次方程x26xm0有实数根，△364m0，解得：m9，则m的取值范围是m9．故答案为：m9．16．（4分）如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA3PE，PD3PF，PEF、PDC、PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S2，则S1S218．
    解：PA3PE，PD3PF，PEPF1，PAPD3EF//AD，PEF∽PAD，SPEF1(2，SPAD3SPEF2，SPAD18，四边形ABCD是平行四边形，SPAD1S平行四边形ABCD，2S1S2SPAD18，故答案为18．17．（4分）如图，在RtAOB中，OB23，A30，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为22．解：连接OP、OQ，作OPAB于P，PQ是O的切线，
    OQPQ，PQOP2OQ2OP21，当OP最小时，线段PQ的长度最小，当OPAB时，OP最小，在RtAOB中，A30，OAOB6，tanA在RtAOP中，A30，1OPOA3，2线段PQ长度的最小值32122，故答案为：22．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线yx1和双曲线y1，在直线上取x一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，，依次进行下去，记点An的横坐标为an，若a12，则a20202．
    解：当a12时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a12，A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y211，x12B2的横坐标和A2的横坐标相同为a23，212A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3，a231B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3，31A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y43，a3B4的横坐标和A4的横坐标相同为a42a1，由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，，3个为一组依次循环，202036731，a2020a12，故答案为：2．
    三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．119．（8分）（1）计算：27(2cos602020(2|323|；22xyy2x2y2（2）先化简，再求值：(x，其中x21，y2．2xxxy1解：（1）原式33(2202022(3232331432336；x22xyy2x2xy（2）原式xx2y2(xy2x(xyx(xy(xyxy．当x21，y2时，原式2121．20．（8分）如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点M，弦MN//BC交AB于点E，且ME3，AE4，AM5．（1）求证：BC是O的切线；（2）求O的直径AB的长度．【解答】（1）证明：在AME中，ME3，AE4，AM5，AM2ME2AE2，AME是直角三角形，AEM90，
    又MN//BC，ABCAEM90，ABBC，AB为直径，BC是O的切线；（2）解：连接OM，如图，设O的半径是r，在RtOEM中，OEAEOA4r，ME3，OMr，OM2ME2OE2，r232(4r2，解得：r25，825．4AB2r21．（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60方向上，与港口A相距602海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45方向，则从B到达C需要多少小时？解：过C作CDAB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，由题意得：MABNBA90，MAC60，NBC45，AC602海里，CDACDB90，
    在RtACD中，CADMABMAC906030，CD1，AC302（海里）2在RtBCD中，CDB90CBDNBDNBC904545，，BC2CD60（海里），60501.2（小时）从B处到达C岛需要1.2小时．22．（8分）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．作业情况非常好较好一般不好频数446840频率0.22请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A1、A2，1本“较好”（记为B，1本“一般”（记为C，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．
    解：（1）根据题意得：4072200（名，360则本次抽样共调查了200名学生；（2）填表如下：作业情况非常好较好一般不好频数44684840频率0.220.340.240.20故答案为：44；48；0.34；0.24；0.20；（3）根据题意得：1800(0.220.341008（名，则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；（4）列表如下：A1A1A2(A1，A2B(A1，BC(A1，CA2(A2，A1(B,A1(C,A1(A2，B(A2，CBC(B,A2(C,A2(B,C(C,B由列表可以看出，一共有12种结果，且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，则P（两次抽到的作业本都是“非常好”21．12623．（8分）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、
    乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格（元/只）项目成本售价121846甲乙（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，18x6y300由题意可得：，xy20x15解得：，y5答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和(20a万只，利润为w万元，由题意可得：12a4(20a216，a17，w(1812a(64(20a4a40是一次函数，w随a的增大而增大，，a17时，w有最大利润108（万元）答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．24．（10分）如图，抛物线yax23ax4a的图象经过点C(0,2，交x轴于点A、B（点，连接BC，直线ykx1(k0与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于A在点B左侧）点E，与BC交于点F．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）EF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说DF
    明理由．解：（1）把C(0,2代入yax23ax4a得：4a2．1解得a．213则该抛物线解析式为yx2x2．22131由于yx2x2(x1(x4．222故A(1,0，B(4,0；（2）存在，理由如下：由题意知，点E位于y轴右侧，作EG//y轴，交BC于点G，CD//EG，EFEG．DFCD直线ykx1(k0与y轴交于点D，则D(0,1．CD211．EFEG．DF设BC所在直线的解析式为ymxn(m0．4mn0将B(4,0，C(0,2代入，得．n21m解得2．n21直线BC的解析式是yx2．2131设E(t,t2t2，则G(t,t2，其中t4．222
    1311EG(t2t2(t2(t222．2222EF1(t222．DF210，2EF存在最大值，最大值为2，此时点E的坐标是(2,3．DF当t2时，25．（12分）如图1，在等腰三角形ABC中，A120，ABAC，点D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是NMNP，MNP的大小为．（2）探究证明把ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD1，AB3，请求出MNP面积的最大值．解：（1）ABAC，ADAE，BDCE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，MN11BD，PNCE，MN//AB，PN//AC，22MNPN，ENMEBA，ENPAEB，
    MNEENPABEAEB，ABEAEB180BAE60，MNP60，故答案为：NMNP；60；（2）MNP是等边三角形．理由如下：由旋转可得，BADCAE，又ABAC，ADAE，ABDACE(SAS，BDCE，ABDACE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．MN11BD，PNCE，MN//BD，PN//CE，22MNPN，ENMEBD，BPNBCE，ENPNBPNPBNBPECB，EBDABDABEACEABE，MNPMNEENPACEABEEBCEBCECB180BAC60，MNP是等边三角形；（3）根据题意得，BDABAD，即BD4，MN2，MNP的面积133MNMNMN2，224MNP的面积的最大值为3．

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