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    天津市中考数学试卷及答案


    天津市初中毕业生学业考试试卷
    数 学
    本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。
    答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷（选择题 共30分）
    注意事项：
    每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
    一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
    （1）sin30的值等于
    23（A）1 （B） （C） （D）1 222（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为



    （A） （B） （C）

    （D）
    （3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开
    幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示 应为 （B）（C）（D）0.80310 80.310 8.0310
    （4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击（A）80310
    4567的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知 （A）甲比乙的成绩稳定
    （B）乙比甲的成绩稳定
    （C）甲、乙两人的成绩一样稳定 （D）无法确定谁的成绩更稳定

    （5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为

    （A） （B）

    （C） （D） （6）下列命题中正确的是 （A）对角线相等的四边形是菱形 （B）对角线互相垂直的四边形是菱形 （C）对角线相等的平行四边形是菱形


    第（5）题
    （D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
    （7）如图，⊙O中，弦AB、 若A30，CD相交于点P，APD70，则B等于
    C P O A D 第（7）题
    B

    （A）30 （B）35 （C）40 （D）50

    （8）比较2，5，7的大小，正确的是
    3（A）2（C）3573

    （B）2（D）3753

    725572（9）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）

    y O y O x x y O y O x x 第（9）题


    （A） （B）

    （C） （D）
    （10）已知二次函数yax下列结论： ①b 22bxc(a0的图象如图所示，有4ac0；
    2    y 1
    O x1x


    ②abc0； ③8ac0； ④9a3bc0．
    其中，正确结论的个数是 （A）1 （C）3 （B）2 （D）4

    2010年天津市初中毕业生学业考试试卷
    数 学
    第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
    注意事项：
    用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
    二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
    a（11）若a1，则(a12D B （12）已知一次函数y2x6与yx3的图象交于点P， 第（13）题 E F 21(a12的值为 A C ．
    则点P的坐标为 ．
    （13）如图，已知ACFE，BCDE，点A、D、B、F在一
    （14）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点， DE1D 条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件， ．．E 这个条件可以是 E ．

    B 第（14）题
    C     A ．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90，得
    △ABE，连接EE，则EE的长等于 ．
    （15）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为
    1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为 4的概率

    是 ．
    （16）已知二次函数yax2bxc(a0中自变量x和函数值y的
    1     5 0 412部分对应值如下表：
    31x 0 1… 2259y 2 2…
    4    4 …
    7 …
    432E F 为 ．
    G （17）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上 A D B 第（17）题的点，ADBE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，

    则AG的值为 ．
    AF（18）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：
    第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C处，得折痕EF；
    第二步：如图②，将五边形AEFCD折叠，使AE、CF重合，得折痕DG，再打开；
    第三步：如图③，进一步折叠，使AE、CF均落在DG上，点A、C落在点A处，点E、F落在点E处，得折痕MN、QP.

    则该二次函数的C 解析式这样，就可以折出一个五边形DMNPQ. C
    CD A E 图①
    Q F C D A F C F C D E P G G M N B B A E B A E 图② 图③
    第（18）题

    C



    （Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段 （写出一组即可）；
    （Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当ABa，ADb，DMm时，有下列结论：
    ①ab2abtan18； ②mabtan18； ③bmatan18； ④b3mmtan18.
    2    2    2    2    2其中，正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都填上）.
    ．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． （19）（本小题6分）
    2x1x1,解不等式组
    x84x1.

    （20）（本小题8分）
    1已知反比例函数ykx（k为常数，k1）． （Ⅰ）若点A(1， 2在这个函数的图象上，求k的值； （Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
    （Ⅲ）若k13，试判断点B(3， 4，C(2， 5是否在这个函数的图象上，并说明理由． （21）（本小题8分）
    我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），4 3 并将调查结果绘成了如下的条形统计图． 2 1 月均用水量/t 0 6 6.5 7 第（21）题


    （Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数； （Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户． （22）（本小题8分）
     户数


    已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C. （Ⅰ）如图①，若AB2，P30，求AP的长（结果保留根号）；
    （Ⅱ）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线.

    B     O     C     P 第（22）题
    B A     O C D     P A 图①
    图②

    （23）（本小题8分） 永乐桥摩天轮是天津市的景观之一．某校数学兴趣小量摩天轮的高度．如图，他处测得摩天轮的最高点A的45，再往摩天轮的方向前进D处，测得最高点A的仰角求该兴趣小组测得的摩天轮AB（31.732，
    结果保留整数）．

    （24）（本小题8分）
    标志性A 组要测们在C仰角为50 m至6045B D C 为60． 第（23）题
    的高度注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
    青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg，2009年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率. 解题方案：
    设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.

    （Ⅰ）用含x的代数式表示：
    ① 2008年种的水稻平均每公顷的产量为 ；
    ② 2009年种的水稻平均每公顷的产量为 ；
    （Ⅱ）根据题意，列出相应方程 ； （（验 ；
    （Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %.
    Ⅲ    ）解Ⅳ    这个）    方    程，检：

    得 ；

    （25）（本小题10分） 在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、
    y轴的正半轴上，OA3，OB4，D为边OB的中点. （Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；
    温馨提示：如图，可
    以作点D关于轴的对

    （Ⅱ）若E、F为边OA上的两个动点，且EF2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.
    y B D C y B D O 第（25）题
    C A x O E A x D


    （26）（本小题10分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线yx顶点为E.
    （Ⅰ）若b2，c3，求此时抛物线顶点E的坐标； （Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足
    S△BCE = S△ABC，求此时直线BC的解析式；
    （Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在    四    边    形    A    B    E    C    中    满足
    S△BCE = 2S△AOC，且顶点E恰好落在直线y4x3上，求此时抛物线的解析式.

    2010年天津市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准
    2bxc与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，评分说明：
    1．各题均按参考答案及评分标准评分。
    2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数。

    一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． （1）A （2）B （3）C （4）A （5）B （6）D （7）C （8）C （9）B （10）D 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． （11）2 （12）（3，0） 3（13）CE（答案不惟一，也可以是ABFD或ADFB） （14） 25 （16）
    yxx22（15） 1
    3

    （17）23
    （18）（Ⅰ）ADCD(答案不惟一，也可以是AECF等；（Ⅱ）①②③
    三、解答题：本大题共8小题，共66分． （19）（本小题6分）
    2x1x1,解： ∵ ①x84x1.②
    解不等式①，得x2． ………………………………不等式②，得……… 2分
    解x3．
    ……………………………………… 4分
    ∴
    原不等式组的解集为x3． ……………………………………… 6

    分

    （20）（本小题8分）
    解：（Ⅰ）∵ 点A(1， 2在这个函数的图象上，
    ∴k3
    2k1．解得． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
    1（Ⅱ）∵ 在函数ykx图象的每一支上，y随x的增大而减小，
    ∴k1
    k10．解得． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

    （Ⅲ）∵ k13，有k112．
    ∴ 反比例函数的解析式为y12．
    x将点B的坐标代入y12，可知点B的坐标满足函数x关系式，
    ∴ 点B在函数y12的图象上．
    x12将点C的坐标代入y12，由5，可知点C的坐标x2不满足函数关系式，
    ∴ 点C不在函数分
    （21）（本小题8分）
    y12x的图象上． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8解：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是
    626.54717.5281x6.8． 10

    ∴ 这组样本数据的平均数为6.8． ∵ 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，
    ∴ 这组数据的众数是6.5． ∵
    将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，
    6.5有 6.56.5，
    2∴ 这组数据的中位数是6.5． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6（Ⅱ）∵ 10户中月均用水量不超过7 t的有7户，
    7有 501035．
    ∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有35户． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
    分

    （22）（本小题8分）
    解：（Ⅰ）∵ AB是⊙O的直径，AP是切线，
    ∴ BAP90. 在Rt△PAB中，AB2，P30， ∴
    由分
    (Ⅱ如图，连接OC、AC，
    ∵ AB是⊙O的直径， B BP2AB224.
    股    定    理    ，    得    勾APBP2AB2422223. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5C ∴ BCA90，有ACP90. O 在Rt△APC中，D为AP的中点，
    P A D 1∴ CD2APAD. ∴ DACDCA. 又 ∵OCOA， ∴OACOCA. ∵ OACDACPAB90， ∴ OCADCAOCD90. 即 OCCD. ∴分
    （23）（本小题8分）
     直线CD是⊙    O的切线. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

    解：根据题意，可知ACB45，ADB60，DC50. 在Rt△ABC中，由BACBCA45，得BCAB. AB在Rt△ABD中，由tanADBBD， 得BDABAB3ABtanADBtan603. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 又 ∵ BCBDDC，
    ∴ AB33AB50，即(33AB150. ∴ AB3150118. 3答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

    （24）（本小题8分）
    解：（Ⅰ）①8000(1x；②8000(1x；
    2    （8000(1x29680Ⅱ）；
    ．．．．．．．2.12.1．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （Ⅲ）x0.1，x112；
    都是原方程的根，但x    Ⅴ    2（Ⅳ）x0.1，x（22.1不符合题）意，所以只取x0.1；
    10 . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （25）（本小题10分） 解：（Ⅰ）如图，作点D关于x轴的对称点D，连接CD与x轴交于点E，连接DE. 若在边OA上任取点E（与点E不重合），连接CE、DE、DE.
    由DECEDECECDDECEDECE， 可知△CDE的周长最小. ∴ BC3，DODO2，DB6.
    y B D E    C ∵ 在矩形OACB中，OA3，OB4，D为OB的中点， ∵ OE∥BC，
    DO∴ Rt△DOE∽Rt△DBC，有OE. BCDB O E A x D


    ∴
    ∴分
    OEDOBC231DB6.
    的    坐    标    为    （    1    ，
    点    E0）. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6（Ⅱ）如图，作点D关于x轴的对称点D，在CB边上截取CG2，连接DG与x轴交于点y 在EA上截取EF2. E，∵ GC∥EF，GCEF，
    B G C ∴ 四边形GEFC为平行四边形，有GECF.
    D E F A x 又 DC、EF的长为定值， O D
    ∴ 此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小. ∵ OE∥BC，
    DO∴ Rt△DOE∽Rt△DBG, 有 OE. BGDBBGDO(BCCG211∴ OEDO. DBDB637∴ OFOEEF12. 337∴ 点E的坐标为（1，0），点F的坐标为（，330）. ．．．．．．．．．．．．．．．10分 （26）（本小题10分）
    解：（Ⅰ）当b2，c3时，抛物线的解析式为yx即y(x1222x3，4. E∴ 抛物线顶点的坐标为（1，4）． ．．．．．．．．．．．．．．．．．2

    分
    （Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点E在对称轴x1上，有b2，
    ∴ 抛物线的解析式为yx．
    ∵ 方程x．
    如图，过点E作EF∥CB与x轴交于点F，连接CF，则S△BCE = S△BCF．
    ∴ S△BCF = S△ABC222xc（c0）．
    ∴ 此时，抛物线与y轴的交点为C(0， c，顶点为E(1， 1c2xc0的两个根为x111c，x211c1c， 0，
    ，∴ 此时，抛物线与x轴的交点为A(1B(11c， 0y E F x C ．
    ∵ S△BCE = S△ABC，
    O D B ∴ BFAB21c．
    A x1 设对称轴x1与x轴交于点D， 则DF1ABBF31c．
    2由EF∥CB，得EFDCBO．
    EDCO∴ Rt△EDF∽Rt△COB．有DF．
    OBcc∴ 311．结合题意，解得
    c11cc54．
    55∴ 点C(0， ，B(， 0． 42

    设直线BC的解析式为ymxn，则
    5n,405mn.2 解得 1m,2n5.4
    ∴ 直线BC的解析式为15．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6yx. ．24分
    （Ⅲ）根据题意，设抛物线的顶点为E(h，（h0，k0） k，则抛物线的解析式为y(xh与x轴的交点为A(h则S△BCE = S△BCF. 由S△BCE = 2S△AOC，
    ∴ S△BCF = 2S△AOC. 得BF2AO2(kh2k，
    2 h此时，抛物线与y轴的交点为C(0，k， 0k，
    kh0，B(hk， 0.（）
    过点E作EF∥CB与x轴交于点F，连接CF，
    .
    设该抛物线的对称轴与x轴交于点D. 则 DF1ABBF3k2h. 2EDCO于是，由Rt△EDF∽Rt△COB，有DF．
    OB∴
    312kk2hh2kh，即2hk25kh2k0．
    h结合题意，解得
    k． ①

    k在直线y4x3上，有k4h3． ② ∵ 点E(h，∴ 由①②，结合题意，解得 k1．


    有k1，h1．
    2yx2∴ 抛物线的解析式为3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10x．4分


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