2013年九年级中考数学知识点总结复习

姓名 分数

1、科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤word/media/image1.gif＜10的数，n是整数.

2、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从

左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．

3、幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ； am÷an＝_____； (ab)n= .

4、乘法公式：

(1) word/media/image2.gif ； （2）（a＋b）(a－b)＝ ；

(3) (a＋b)2＝ ；(4)(a－b)2＝ .

5、整式的除法

⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．

6、 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．

7、 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，

⑶ ，⑷ .

8、提公因式法：word/media/image3.gif __________ _________.

9、公式法: ⑴word/media/image4.gif ⑵word/media/image5.gif ，

⑶word/media/image6.gif .

10、 十字相乘法：word/media/image7.gif ．

11、分式：整式A除以整式B，可以表示成word/media/image8.gif的形式，如果除式B中含有 ，那么称word/media/image8.gif为分式．若 ，则word/media/image8.gif有意义；若 ，则word/media/image8.gif无意义；若 ，则word/media/image8.gif＝0.

12、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .

13、 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．

14、通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.

15、约分的关键是确定分式的分子与分母的 ；通分的关键是确定n个分式的

。

16、分式的运算（用字母表示）

⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： .

② 异分母的分式相加减： .

⑵ 乘法法则： .乘方法则： .

⑶ 除法法则： .

17、平方根、算术平方根、立方根

1．若x2=a（a 0），则x叫做a的 ，记作±word/media/image9.gif； 叫做算数平方根，记作 。

2．平方根有以下性质：

word/media/image10.gif正数有两个平方根，他们互为 ；

word/media/image11.gif0的平方根是0；

word/media/image12.gif负数没有平方根。

18、二次根式的有关概念

⑴ 式子word/media/image13.gif 叫做二次根式．注意被开方数word/media/image14.gif只能是 ．并且根式.

⑵ 简二次根式

被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式．

(3) 同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．

19、二次根式的性质

⑴word/media/image9.gif 0（a≥0）；

⑵word/media/image15.gif （word/media/image14.gif≥0） ⑶word/media/image16.gif ；

word/media/image17.gif word/media/image18.gif （a≥0, b≥0）；word/media/image19.gifword/media/image20.gif （a≥0,b＞0）.

20、二次根式的运算

(1) 二次根式的加减：

①先把各个二次根式化成 ；

②再把 分别合并，合并时，仅合并 ，

不变.

(2) 二次根式的乘除法

二次根式的运算结果一定要化成 。

21、一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系

数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 word/media/image21.gif.

22、 解一元一次方程的步骤：

①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.

23、解二元一次方程的方法步骤：

word/media/image22.gif

二元一次方程组 方程.

消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.

24、一元二次方程的常用解法：

（1）直接开平方法：形如word/media/image23.gif或word/media/image24.gif的一元二次方程，就可用

直接开平方的方法.

（2）配方法：用配方法解一元二次方程word/media/image25.gif的一般步骤是：①化二

次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，

右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为

word/media/image26.gif的形式，⑤如果是非负数，即word/media/image27.gif，就可以用直接开平方求出方程的解.

如果n＜0，则原方程无解. word/media/image28.gif

（3）公式法：一元二次方程word/media/image29.gif的求根公式是

25、因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.

26、 一元二次方程根的判别式：

关于x的一元二次方程word/media/image30.gif的根的判别式为 .

（1）word/media/image31.gif>0word/media/image32.gif一元二次方程word/media/image30.gif有两个 实数根，即word/media/image33.gif .

（2）word/media/image31.gif=0word/media/image32.gif一元二次方程有 相等的实数根，即word/media/image34.gif .

（3）word/media/image31.gif<0word/media/image32.gif一元二次方程word/media/image30.gif 实数根.

27、 一元二次方程根与系数的关系

若关于x的一元二次方程word/media/image29.gif有两根分别为word/media/image35.gif，word/media/image36.gif，那么word/media/image37.gif ，word/media/image38.gif .

分式方程:分母中含有 　　　 的方程叫分式方程.

28、解分式方程的一般步骤：

（1）去分母，在方程的两边都乘以 　 ，约去分母，化成整式方程；

（2）解这个整式方程；

（3）验根，把整式方程的根代入 　 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.

29、列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型

（1）数字问题（包括日历中的数字规律）

①设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是 ；

②日历中前后两日差 ，上下两日差 。

（2）体积变化问题。

（3）打折销售问题

①利润= -成本； ②利润率= ×100％.

（4）行程问题。

（5）教育储蓄问题

①利息= ； ②本息和= =本金×（1+利润×期数）；

③利息税= ； ④贷款利息=贷款数额×利率×期数。

30、易错知识辨析：

（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2） 解分式方程的重要步骤是检验。

31、不等式的基本性质：

（1）若word/media/image14.gif＜word/media/image39.gif，则word/media/image14.gif+word/media/image40.gif word/media/image41.gif；

（2）若word/media/image14.gif＞word/media/image39.gif，word/media/image40.gif＞0则word/media/image42.gif word/media/image43.gif（或word/media/image44.gif word/media/image45.gif）；

（3）若word/media/image14.gif＞word/media/image39.gif，word/media/image40.gif＜0则word/media/image42.gif word/media/image43.gif（或word/media/image44.gif word/media/image45.gif）.

32、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知word/media/image46.gif）

word/media/image47.gif的解集是word/media/image48.gif，即“小小取小”； word/media/image49.gif的解集是word/media/image50.gif，即“大大取大”；

word/media/image51.gif的解集是word/media/image52.gif，即“大小小大中间找”；

word/media/image53.gif的解集是空集，即“大大小小取不了”.

坐标平面内的点与______________一一对应．

33、轴上的点______坐标为0, word/media/image54.gif轴上的点______坐标为0.

34、各象限角平分线上的点的坐标特征

⑴第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 。

⑵第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 。

35、 P(x,y)关于word/media/image55.gif轴对称的点坐标为__________，关于word/media/image54.gif轴对称的点坐标为________，

关于原点对称的点坐标为___________.

以上特征可归纳为：

⑴关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标 ；

⑵关于y轴对称的两点：横坐标 ，纵坐标相同；

⑶关于原点对称的两点：横、纵坐标均 。

36、 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．

37、 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．

38、正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.

39、 一次函数word/media/image56.gif的图象是经过 和 两点的一条 .

40、 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是：⑴ ；

⑵ ； ⑶ ；⑷ .

41、一次函数word/media/image56.gif的图象与性质x k b 1 .c o m

42、 一次函数word/media/image56.gif的性质

k＞0word/media/image61.gif直线上升word/media/image61.gify随x的增大而 ；

k＜0word/media/image61.gif直线下降word/media/image61.gify随x的增大而 .

课时13．反比例函数

43、反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝

或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．

44、反比例函数的图象和性质

45、word/media/image65.gif的几何含义：反比例函数y＝word/media/image66.gif (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝word/media/image66.gif (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .

46、二次函数word/media/image67.gif的图像和性质

47、 二次函数word/media/image70.gif用配方法可化成word/media/image71.gif的形式，其中

word/media/image72.gif＝ ，word/media/image65.gif＝ .

48、二次函数word/media/image67.gif的图像和word/media/image74.gif图像的关系.

49、 常用二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： word/media/image75.gif。

50、 顶点式的几种特殊形式.

⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） .

51、二次函数word/media/image70.gif通过配方可得word/media/image76.gif，其抛物线关于直线word/media/image77.gif 对称，顶点坐标为（ ， ）.

⑴ 当word/media/image78.gif时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当

word/media/image77.gif 时，word/media/image54.gif有最 （“大”或“小”）值是 ；W wW.x kB 1.c

⑵ 当word/media/image79.gif时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当

word/media/image77.gif 时，word/media/image54.gif有最 （“大”或“小”）值是 ．

52、点Aword/media/image80.gif在函数word/media/image70.gif的图像上.则有 .

53、求函数word/media/image81.gif与word/media/image55.gif轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ；

与y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值

54、 求一次函数word/media/image82.gif的图像word/media/image83.gif与二次函数word/media/image84.gif的图像的交点，解方程组 .

55、二次函数word/media/image70.gif通过配方可得word/media/image76.gif，

⑴ 当word/media/image78.gif时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当

word/media/image77.gif 时，word/media/image54.gif有最 （“大”或“小”）值是 ；

⑵ 当word/media/image79.gif时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当

word/media/image77.gif 时，word/media/image54.gif有最 （“大”或“小”）值是 ．

56、 每件商品的利润P = － ；商品的总利润Q = × .

57、 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。

58、 二次函数word/media/image70.gif的图像特征与word/media/image85.gif及的符号的确定.

二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

注意：当x=1时，y=a+b+c；当x=-1时，y=a-b+c。若a+b+c＞0，即x=1时，y＞0;

若a-b+c＞0，即x=-1时，y＞0。

59、普查与抽样调查

⑴为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫普查，如普查人口；

⑵为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫抽查，如抽查全市期末考试成绩。

60、 总体是指_________________________，个体是指_____________________，

样本是指________________________，样本的个数叫做___________．

61、平均数的计算公式________________； 加权平均数公式________________________．

62、 中位数是___________________________ ；

众数是_________________________ _．

众数、中位数与平均数是从不同角度来描述一组数据的集中趋势。

63、极差是__________________，方差的计算公式_____________________________．

标准差的计算公式：_________________________．

极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小，方差（或标准差）越大，说明这组数据的波动 。

64、 过直线外一点心___________条直线与已知直线平行.

65、 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补.

66、平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行.

67、平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.

68、线段的垂直平分线：

性质：线段垂直平分线上的到这条线段的 的距离相等；

判定：到线段 的点在线段的垂直平分线上。

69、角的平分线：

性质：角平分线上的点到角 相等；

判定：到角 的点在这个角的平分线上。

70、三角形的性质：

1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边

2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．

71、三角形中的主要线段：

1．___________________________________叫三角形的中位线．

2．中位线的性质：____________________________________________．

3．三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。

4．角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离

，内心也是三角形内切圆的圆心。

5．三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离 ，外心也是三角形外接圆的圆心。

6．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)

72、等腰三角形的性质与判定：

1. 等腰三角形的两底角__________；

2. 等腰三角形底边上的______、底边上的________和顶角的_______互相重合（三线合一）；

3. 有两个角相等的三角形是_________．

74、等边三角形的性质与判定：

1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；

2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．

75、直角三角形的性质与判定：

1. 直角三角形两锐角________．

2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．

3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；

4. 勾股定理：_________________________________________．

5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________．

76、如图（1）解直角三角形的公式：

（1）三边关系：__________________．

（2）角关系：∠A+∠B＝_____，word/media/image86_1.png

（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．

cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．

77、如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．

78、四边形

1. 四边形有关知识

⑴ n边形的内角和为 ．外角和为 ．

⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，

外角和增加 ．

⑶ n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条．

2. 平面图形的镶嵌

⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.

⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．

3．易错知识辨析

多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．

79、平行四边形

1．平行四边形的性质

（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.

（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平行”或“垂直”）

（3）平行四边形的面积公式____________________.

2．平行四边形的判定

（1）定义法：两组对边 的四边形是平行四边形.

（2）边：两组对边 的四边形是平行四边形；

一组对边 的四边形是平行四边形．

（3）角：两组对角 的四边形是平行四边形．

（4）对角线：对角线 的四边形是平行四边形．

80、特殊的平行四边形的判别条件

要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ； word/media/image87.gif

要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ；word/media/image88.gif

要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ ；

要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ .

81、 特殊的平行四边形的性质

82、 梯形

word/media/image89.gif梯形的面积公式是________________.

word/media/image90.gif等腰梯形的性质：边 __________________________________.

角 __________________________________.

对角线 __________________________________.

3 等腰梯形的判别方法__________________________________.

4 梯形的中位线长等于__________________________.

圆

83、圆的有关概念

1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .

2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又

是 对称图形， 是它的对称中心.

3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .

4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .

5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .

6. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 .

二、与圆有关的位置关系

1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：

①d r，②d r，③d r.

2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ .

对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：

①d r，②d r，③d r.

3. 圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d R－r，②d R－r，③ R－r d R＋r，④d R＋r，⑤d R＋r.

4. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.

5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等.

6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点，它到 相等。

7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 ，它到 相等.

三、与圆有关的计算

1. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对

的弧长为 ，弧长公式为 .

2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n°的圆心角所在的扇形面积为S= = .

3. 圆柱的侧面积公式：S=__________.（其中word/media/image91_1.png是 ，b是 ）。

4. 圆柱的全面积公式：S= + 。

5. 圆锥的侧面积公式：S=word/media/image92.gif.（其中word/media/image91_1.png为 的半径，word/media/image93_1.png为 的长）。

6. 圆锥的全面积公式：S= + 。

84．视图与投影

1. 从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观 察物体时，看到的图叫做左视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做俯视图.

2. 主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的

一致.

3. 叫盲区.

4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影；

所形成的投影叫中心投影.

5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影，以及光源的位置和物体阴影的位置.

85．轴对称与中心对称

1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 .

2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 。

3. 如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .

4. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 ．

5. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ．这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．

6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 ．关于中心对称的两个图形是 图形.

7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点word/media/image94.gif关于原点的对称点word/media/image95.gif为 .

86．平移与旋转

1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的 和 所决定．

2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 ．

3. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角．

4. 图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转 在旋转过程中保持不动．②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般小于360º.

5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .

单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善。在内容的选择上也要符合，儿童特点：如《狐狸和鸡》《小鸭子学游泳》《后悔也来不及》《摘草莓的小姑娘》等，这些内容都有一定的情节，都是一则有趣的小故事，通过生动的讲述，使学生头脑中形成一幅画面，得到感染，并激发了作画的愿望。每个小朋友的想法各异，通过互相描述，可进一步丰富想象，然后提供片段的描绘（指导），给学生以一定的表象，再以补画的形式要求学生创造一幅情境画（可采用故事画，也可采用连环画的形式空缺一张，要求补上），我在启发学生作想象画的时候，启发学生做到：（1）范围往广处想；（2）题材往新处想；（3）构思往妙处想：（4）构图往巧处想。儿童画就本意来说，是为了用自己的画表现自己的意愿。因此，儿童画，也可称为“儿童意愿画”，这种意愿画有很大的创造性，充分展示了儿童扩散性思维的发展程度。