2020届全国名校真题模拟专题训练9立体几何填空题（数学）

二、填空题

1、(江苏省启东中学2018年高三综合测试一)与不共面的四点距离都相等的平面共有______个。

答案：7

2、(江苏省启东中学2018年高三综合测试一)线段AB在平面外，AB两点到平面的距离分不是1和3，那么线段AB中点到平面的距离是__________.

答案：1或2

3、(江苏省启东中学高三综合测试二)正三棱锥P－ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，假设正三棱锥的侧棱长为2，那么正三棱锥的底面边长是____________.

答案：3

4、(江苏省启东中学高三综合测试三)三棱锥P－ABC的四个顶点点在同一球面上，假设PA⊥底面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2, AC=BC=1，那么此球的表面积为　　　　　　　　　　。

答案：6π

5、(安徽省皖南八校2018届高三第一次联考)正三棱柱的底面边长为２，高为２，那么它的外接球的表面积为______；

答案：

6、(四川省成都市新都一中高2018级12月月考)在120°的二面角内放置一个半径为5的小球，它与二面角的两个面相切于A、B两点，那么这两个点在球面上的距离为___________________.

此题考查二面角、球的差不多知识及其运用.

解析：设球心为O，依照几何知识可得∠AOB＝180°－120°＝60°

从而A、B两点的球面距离为5×＝

答案：

7、(安徽省巢湖市2018届高三第二次教学质量检测)边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，那个定值等于_____；将那个结论推广到空间是：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于 .

答案：,

8、(北京市崇文区2018年高三统一练习一)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，那个球的体积是，那么那个三棱柱的体积是 .

答案：48

9、(北京市东城区2018年高三综合练习一〕在三棱锥P—ABC中，△ABC是边长为6的等边三角形，PA=PB=PC=，那么点P到平面ABC的距离为 ；假设P，A，B，C四点在某个球面上，那么球的半径为 .

答案：6；4

10、(北京市海淀区2018年高三统一练习一)在北纬60°圈上有A，B两地，它们在此纬度圈上的弧长等于(是地球的半径)，那么A，B两地的球面距离为______________.

答案：

11、(北京市十一学校2018届高三数学练习题)球的表面积为，且球心在的二面角内部，假设平面与球相切于M点，平面与球相截，且截面圆的半径为， 为圆的圆周上任意一点，那么M、两点的球面距离的最小值为___ _____；球心到的面距离为 _________．

答案：，

12、(北京市西城区2018年4月高三抽样测试)三点在球心为，半径为3的球面上，且几何体为正四面体，那么两点的球面距离为__________；点到平面的距离为__________ .

答案：π；

13、(北京市西城区2018年5月高三抽样测试)将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，那么折起后B，D两点的距离为 ；三棱锥D—ABC的体积是 。

答案：1；

14、(北京市宣武区2018年高三综合练习二)A、B、C、D是同一个球面上的四点，且每两点之间的距离都等于2，那么该球的半径是 ，球心到平面BCD的距离是

答案：

15、(东北区三省四市2018年第一次联合考试)四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分不为，假设四面体的四个顶点同在一个球面上，那么那个球的表面积为　　　　。

答案：

16、(东北三校2018年高三第一次联考)正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，那么以下五个命题：

①点E到平面ABC1D1的距离为

②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45︒；

③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是

④AE与DC1所成的角为；

⑤二面角A-BD1-C的大小为．

其中真命题是 ．〔写出所有真命题的序号〕

答案：②③④

17、(福建省厦门市2018学年高三质量检查)四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长不分为1、、3，假设四面体ABCD的四个项点同在一个球面上，那么那个球的表面积为 。

答案：16π

18、(福建省仙游一中2018届高三第二次高考模拟测试)如下图，正方形ABCD中，E、F分不是AB、AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为 ；

答案：

19、(福建省漳州一中2018年上期期末考试)设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分不表示△、△、△的面积，那么的最大值是 .

答案：8

20、(甘肃省河西五市2018年高三第一次联考)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分不为1，2，3，那么此球的表面积为　　　　　．

答案：14π

21、(甘肃省兰州一中2018届高三上期期末考试)A，B是球O球面上两点，在空间直线坐标系中O〔0，0，0〕，A ，那么A，B在该球面上的最短距离是

答案：π

22、(广东省深圳市2018年高三年级第一次调研考试)在中，两直角边分不为、，设为斜边上的高，那么，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分不为、、，设棱锥底面上的高为，那么　　　　　　　　　　　　．

答案：

23、(广东实验中学2018届高三第三次段考)球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，通过这3个点的小圆的周长为4π，那么那个球的直径为

答案：3

24、(贵州省贵阳六中、遵义四中2018年高三联考)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，那么球的表面积为__________。

答案：8π

25、(安徽省合肥市2018年高三年级第一次质检)如图，正方体，那么以下四个命题：

①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；

②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；

③在直线上运动时，二面角的大小不变；

④M是平面上到点D和距离相等的点，那么M点的轨迹是过点的直线

其中真命题的编号是 〔写出所有真命题的编号〕

答案：①③④

26、(河南省开封市2018届高三年级第一次质量检)直线二面角大小为100°，过空间一点P作直线m，假设m与所成角都为40°，那么如此的直线共有条数为 。

答案：3

27、(河南省濮阳市2018年高三摸底考试)过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且AB＝BC＝CA＝3，那么球的半径是_______________．

答案：2

28、(黑龙江省哈尔滨九中2018年第三次模拟考试)地球北纬450 圈上有两点，点在东经1300 处，点在西经1400 处，假设地球半径为，那么两点的球面距离为 ______________.

答案：R

29、(湖北省八校高2018第二次联考)体积为的正三棱锥的外接球的球心为O，满足, 那么该三棱锥外接球的体积为 ．

答案：

30、(湖北省鄂州市2018年高考模拟)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在A上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是 .

答案： 过P点作PQ⊥AD于Q，再过Q作QH⊥A1D1于H，连PH，利用三垂线定理可证PH⊥A1D1. 设P〔x，y〕，∵|PH|2 - |PH|2 = 1，∴x2 +1- [〔x〕2+y2] =1，化简得.

【总结点评】此题要紧考查以空间图形为载体，考查直线与平面的位置关系以及轨迹方程的求法.

31、(湖北省黄冈市麻城博达学校2018届三月综合测试)下面是关于三棱锥的四个命题：

①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；

②底面是等边三角形，侧面差不多上等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；

④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．

其中真命题的编号是_____________

答案：①④

32、正三角形的边长为，将它沿高翻折成直二面角，那么三棱锥的外接球的表面积为 。

答案：5π

33、(湖北省随州市2018年高三五月模拟)三角形的边在平面内，在平面外，和分不与面成的角，且面与面成的二面角，那么的值为 。

答案：0或

34、(湖北省武汉市武昌区2018届高中毕业生元月调研测试)半径为４的球面上有A、B、C、D四点，且AB、AC、AD两两互相垂直，那么△ABC，△ACD，△ADB面积之和的最大值是 .

答案：32

35、(吉林省实验中学2018届高三年级第五次模拟考试)关于正四棱锥，给出以下命题：

①异面直线 与所成的角为直角；

②侧面为锐角三角形；

③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；

④相邻两侧面所成的二面角为钝角。

其中正确命题的序号是 .

答案：①②③④

36、(江苏省南京市2018届高三第一次调研测试)如图，一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，那么该多面体的体积是 ▲ ．

答案：

37、(江苏省南通市2018届高三第二次调研考试)有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，那么铁丝的长度最少为 ▲ cm．

答案：

讲明：此题是由课本例题改编的．关键是要把空间咨询题转化为平面咨询题．

38、(江苏省前黄高级中学2018届高三调研)是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出以下四个命题：

①假设，，那么 ②假设

③假设 ④假设

其中正确命题的序号有________.

答案：①④

39、(江苏省南通通州市2018届高三年级第二次统一测试)m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出以下命题：

①假设m∥β，n∥β，m、nα，那么α∥β；

②假设α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，那么m⊥n；

③假设m⊥α，α⊥β，m∥n，那么n∥β；

④假设n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；

其中所有正确命题的序号是 ．

答案：②④

40、(江西省鹰潭市2018届高三第一次模拟)空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，直线与这三条直线所成的角都为，那么= 。

答案：

41、(山东省济南市2018年2月高三统考)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分不为2，2，3，那么此球的表面积为 ．

答案：17π

42、(山东省郓城一中2007-2018学年第一学期期末考试)在1200的二面角-l-β内有一点P，P在平面、β内的射影A、B分不落在半平面、β内，且PA=3，PB=4，那么P到l的距离为

答案：

43、(山西大学附中2018届二月月考)湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，那么该球的表面积为_____________cm2.〔〕

答案：400π

44、(上海市部分重点中学2018届高三第二次联考)设a,b,c表示三条直线，表示两个平面，以下命题中不正确的选项是---------〔 〕

A. B. ⇒b⊥c

C. D.

答案：D

45、