【教学设计】

折 纸

——异分母分数加减法

苑桥小学 刘涛

○教学目标

1.通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。
　 2.掌握异分母分数相加减的方法，并能够正确地进行计算。

3.初步渗透转化、建模等教学思想，提高学生解决问题的能力。

4.感受数学与生活的密切联系，在动手操作中培养积极参与活动的习惯。

○教学重点：掌握异分母分数相加减法的方法。

○教学难点： 能够正确计算异分母分数加减法。

○课前准备： 每个学生准备两张大小、形状一样的纸。

○教具准备： 课件、实物投影等。

○学具准备：正方形纸片、彩笔。

○教学过程

一、动手操作，明确目标

师：现在每个小朋友手上都有一些正方形纸片，请你们取其中一张纸折一折，然后把折的一部分涂上颜色，说一说涂颜色的部分是这张纸的几分之几？

（学生开始折纸、涂色活动，教师进行巡视）

师：现在哪个小朋友来介绍你的折纸与涂色情况？

预设：

生1：我把一张正方形纸对折再对折，然后将其中的三份涂上颜色，涂色部分占整个涂色面积的9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png。

生2：我把一张正方形纸对折再对折，然后将其中的1份涂上颜色，涂色部分就占整个涂色面积的eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png。

……

师展示学生汇报的结果：

word/media/image3.gif

师：同学们，从这些分数中任选两个相加，可以得到哪些算式呢？

预设：

生1：9fdd280737a01a8e8bcb1c032f06b61a.png

生2：baf057ec6e9dfb26cc12a4ff5f864fe2.png

生3：72bdc4bf2aaea54a87781c9df92bf45c.png

生4：ec2104f3cc0f60821ebe54e7836ae7de.png

……

（老师分别将学生列出的算式，写在黑板上）

师：请大家观察并想一想，这些算式可以分成几类？你是怎样分类的？

（老师根据学生的汇报将算式进行整理，并引出本课课题）

【设计意图】：让学生自己折纸与涂色，并在此基础上不提出任何规定的内容，这样既复习了分数意义，又让学生经历了动手操作的过程，加深了对所学知识的印象。对不同算式的分类，适当复习了同分线分数加减法的算理与算法，又为本课所学内容奠定基础。

二、 自主探索，理解算理

1、异分母分数加法

（1）估一估

师：同学们，估一估，这两个分母不同的算式结果大约是多少？

预设：

生1: baf057ec6e9dfb26cc12a4ff5f864fe2.png应该会比1大，比2小，因为93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png是一张纸的一半，9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png比一半多但又比1小，所以，它们加起来应该比1大，比2小。

生2：e3ca396eea3982cddd4451dff8e14173.png应该比93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png大但比1小，因为本来b4db34c6e0faeb02984817ff46438474.png比93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png大了，但他们加起来应该不到1吧。

（2）独立探索，初步感知

师：现在，请大家选择自己喜欢的一道分母不同的加法算式，试一试如何计算。

（学生进行独立尝试）

师：谁来说一说你的探索过程？

预设：

生1：我选择了205bef8a93ceeaa5e93155662864234c.png这道题，它的计算过程是3bff4b94ebd1181b99396e7aa661f95e.png。

生2：我也选择了这道题，但它的计算过程不一样，应该是5f6f2ae581566ede898e97c77ed19392.png

生3：我选择了72bdc4bf2aaea54a87781c9df92bf45c.png这个算式，计算过程是a0b07f68789a801d9341647467a25b42.png

生4：那样不对，应该是75fe6d1556a91501728bbfafe25db53a.png

师：刚才同学们各自汇报了自己的探索过程。有的同学选择的是同一道题，为什么结果不一样呢，哪一个才是正确结果呢？

【设计意图】老师没有很快就学生中出现的问题发表自己的意见 ，而是把质疑的机会让给学生，让很多同学都来思考，到底谁对谁错，在无意中有效地调动和提醒全体学生都来思考问题。

（3）操作验证

师：看来大家谁都不能服对方，这该怎么办呢？能不能从刚才的折纸涂色活动中想想办法？

（学生对照自己的算式，用涂色的办法观察自己算式的两部分，有所发现。）

师：哪个同学来给大家说说你有什么发现？（根据学生的交流板书）

预设：

生1：（演示自己的探索过程）我把这张纸平均分成4份，先涂出它的93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，也就是这4份中的2份，再涂出这张纸的eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png，，结果发现一共用了3份，也就是这张纸的9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png，所以5f6f2ae581566ede898e97c77ed19392.png

生2：我发现72bdc4bf2aaea54a87781c9df92bf45c.png的结果是0580caa35cb38096c461dc12b333d6da.png而不是51de334cfec751b9460309879d0d9516.png，因为eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png就相当于bbd2126fdeb8ed75f3a8be2a8d773538.png，3b911c2c73a37acd60d452d9857d644c.png

……

【设计意图】本环节的安排，着重是组织学生利用折张的图形这个直观操作，帮助理解异分母分数加法只有在分母相同的时候才能直接相加，分母不同时可以进行转化。这样，在无意中感知“转化”的数学思想。

（4）以5f6f2ae581566ede898e97c77ed19392.png为例，课件回放算理与算法。

（5）小结

师：谁来说一说像205bef8a93ceeaa5e93155662864234c.png这样异分母分数加法怎样计算？

预设：

生：可以把它们的分母化成一样的，再相加。

（6）试一试：

①P67：练一练1题

②计算：9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png+b4db34c6e0faeb02984817ff46438474.png

2、学习异分母分数减法

（1）猜一猜

师：我们刚才已经知道了异分母分数加法的计算方法，谁能猜一猜异分母分数减法会怎样计算？

预设：

生：把它们的分母化成一样的，再进行相减

（2）验证猜想，在尝试中感悟

①师：从这些分数中选择适当的两个，计算它们相减的结果应该是多少呢？

②学生独立解决问题，师巡视并酌情指导。

（3）交流合作，进一步感悟

①全班交流：

师：哪个同学来给大家说说你又发现了什么？你是怎么想的？（根据学生的交流板书）

预设：

生：93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png就相当于是34d8723e2efb88fcf2e6aac71b79bfa2.png，所以6cf84b4846614f23220b2fb1fa9ed579.png

②课件回放算理与算法。

（4）小结

师：谁来说一说异分母分数减法怎样计算？

预设：

生：异分母分数相减，就将分母通分，化成同分母分数，再计算。

（5）试一试：

P66：试一试第2小题 9cd43eaee0a393fa141af5a699674096.png-6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png

【设计意图】学生在理解异分母分数加法的算理及算法的基础上，进行推理演绎，猜想减法的算理并经历验证的过程，这是一个从半抽象到抽象层次的提升，学生再次加深对知识的理解，同时也体会了数学知识之间的关联。

3、小结

师：怎样计算异分母分数加减法？计算结果要特别注意什么？

①学生同桌互相说一说。

②请生回答。

三、巩固练习、拓展深化

1、填空

（1）计算6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png+eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png时，要先（ ），转化为e634cf29503be6802c832504bc90f9d0.png+e634cf29503be6802c832504bc90f9d0.png，结果是（ ）

（2）计算27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png-6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png时，要先（ ），转化为8fa7a7653ee751bd24b1b0b1ae80f4ae.png-8fa7a7653ee751bd24b1b0b1ae80f4ae.png，结果是（ ）

2、P67:练一练4题后两道题

5d060134ff23c0d08eafa5997a51b28b.png a5e490451f9af719d4a14fd44c309a46.png

※3、P67:练一练2题第一排

估计下列哪些算式的结果比较接近1、 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png 、0，再算出来

fcb99f91e801bc3582d9096c73863306.png b8d2be2d168626cbd72b11e1ac7fe733.png 1cb136007e2d4f54c0f435210bc72163.png

4、P67:练一练5题、6题（只列式）

小明家8月份的支出中，房租约占总支出的6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png，用于餐饮、水果 方面的支出约占总支出的eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png，这两项支出约占总支出的几分之几？

根据学校气象小组的记录，9月份雨天天数占全月总天数的1b7fcaa2e80f3cc459ba13babb1338cb.png，晴天天数占全月总天数的7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png，晴天天数比雨天天数多占了全月总天数的几分之几？

【设计意图】基本练习中有算理算法的应用，有利用所学解决生活中实际问题的例子，这样有利于夯实基础知识和基本技能；而拓展深化能够培养学生解决问题的能力，数学教学活动就是要面向全体学生，让各层次的学生得到相应的发展。

四、总结反思、错题归因

1、说一说：（1）今天的学习，你有哪些收获？（2）今天的学习，你还有哪些遗憾？你准备怎么弥补这个遗憾？（3）、你觉得今天的学习在做题中有哪些地方容易错？怎么避免这些错误？

2、典型易错题练习

【设计意图】通过总结反思，让学生在知识上、情感上、能力上得到更多的收获，并且养成良好学习习惯；典型易错题练习能养成独立思考、学生反思质疑的学习惯以及修正错误的科学态度，也有利于提高学生的学习效果。

五、课外联系，其乐无穷

教材P67“你知道吗”

（1） 学生自己读

（2） 课外探索题：

【设计意图】数学是理性的，也是生动的，课外联系让学生学习从课堂走向生活，引导孩子在生活中去发现数学的身影，会让孩子感受数学学习的快乐，从而更加热爱数学学习。

板书设计：