高一物理 圆周运动

一、描述圆周运动的物理量

描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表.

二、向心力

1．作用效果：产生向心加速度，只改变速度的________，不改变速度的________．

2．大小：F＝m＝________＝m＝mωv＝4π2mf2r

3．方向：总是沿半径方向指向________，时刻在改变，即向心力是一个变力．

4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的______提供，还可以由一个力的________提供．

三、圆周运动、向心运动和离心运动

1．匀速圆周运动与非匀速圆周运动

两种运动具体比较见下表.

2．离心运动

(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着______________飞出去的倾向．

(2)受力特点(如图3所示)

①当F＝________时，物体做匀速圆周运动；

②当F＝0时，物体沿__________飞出；

③当F<________时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．

④当F>mrω2时，物体逐渐向______靠近，做________运动．

考点一　圆周运动中的运动学问题分析

1．对公式v＝ωr的理解：当r一定时，v与ω成正比．当ω一定时，v与r成正比．

当v一定时，ω与r成反比．

2．对a＝＝ω2r＝ωv的理解：在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比．

【典例剖析】

例1 如图4所示装置中，A、B、C三个轮的半径分别为r、2r、

4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之

比、角速度之比、加速度之比．

1．高中阶段所接触的传动主要有：(1)皮带传动(线速度大小相等)；(2)同轴传动(角速度相等)；(3)齿轮传动(线速度大小相等)；(4)摩擦传动(线速度大小相等)．

2．传动装置的特点：(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．

考点二　圆周运动中的动力学问题分析

1．向心力的确定

(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．

(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．

2．向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．

典例剖析

例2 在加拿大城市温哥华举行的第二十一届冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛落下帷幕，中国选手申雪、赵宏博获得冠军．如图7所示，如果赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动．若赵宏博的转速为30 r/min，手臂与竖直方向夹角为60°，申雪的质量是50 kg，她触地冰鞋的线速度为4.7 m/s，则下列说法正确的是 (　　)

图7

A．申雪做圆周运动的角速度为π rad/s

B．申雪触地冰鞋做圆周运动的半径约为2 m

C．赵宏博手臂拉力约是850 N

D．赵宏博手臂拉力约是500 N

【典例精析】

1．一个环绕中心线AB以一定的角速度转动，P、Q为环上两点，位

置如图13所示，下列说法正确的是 (　　)

A．P、Q两点的角速度相等

B．P、Q两点的线速度相等

C．P、Q两点的角速度之比为∶1

D．P、Q两点的线速度之比为∶1

2．如图14所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：

(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．

【随堂练习】

1、关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法正确的是（ ）

A．与线速度方向始终相同 B．与线速度方向始终相反

C．始终指向圆心 D．始终保持不变

2、如图所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是 (　　)

A．受重力和台面的支持力

B．受重力、台面的支持力和向心力

C．受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力

D．受重力、台面的支持力和静摩擦力

3、一对男女溜冰运动员质量分别为m男＝80 kg和m女＝40 kg，面对 面拉着一弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，则两人 (　　)

A．速度大小相同约为40 m/s

B．运动半径分别为r男＝0.3 m和r女＝0.6 m

C．角速度相同为6 rad/s

D．运动速率之比为v男∶v女＝2∶1

4、自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，如图所示．正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比aA∶aB∶aC等(　　)

A．1∶1∶8 B．4∶1∶4 C．4∶1∶32 D．1∶2∶4

5、如图5所示，长为l的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把小球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是 (　　)

A．小球的线速度不发生突变

B．小球的角速度突然增大到原来的2倍

C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍

D．绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍

6、如图7所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，

并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的 (　　)

A．周期相同

B．线速度的大小相等

C．角速度的大小相等

D．向心加速度的大小相等

7、如图8所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后

悬挂在O点，有两个质量为m的小环(可视为质点)，同时从大环两

侧的对称位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度都为

v，则此时大圆环对轻杆的拉力大小为 (　　)

A．(2m＋2M)g

B．Mg－2mv2/R

C．2m(g＋v2/R)＋Mg

D．2m(v2/R－g)＋Mg

8、(小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图10所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g.忽略手的运动半径、绳重和空气阻力．

（1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.

（2）问绳能承受的最大拉力多大？

（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？