安溪县沼涛中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 在平面直角坐标系中，直线y=x与圆x2+y2﹣8x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为（ ）

A．4 B．4 C．2 D．2

2． 过点，的直线的斜率为，则（ ）

A． B． C． D．

3． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“”的概率为（ ）

A． B． C． D．

4． 已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（ ）

A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}

C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}

5． 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

6． 已知直线与圆交于两点，为直线上任意一点，则的面积为（ ）

A． B. C. D.

7． 在word/media/image35_1.png中，若word/media/image36_1.png，word/media/image37_1.png，word/media/image38_1.png，则word/media/image39_1.png（ ）

A．word/media/image40_1.png B．word/media/image41_1.png C. word/media/image42_1.png D．word/media/image43_1.png

8． 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3

9． 与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是（ ）

A．若x∉A，则y∉A B．若y∉A，则x∈A C．若x∉A，则y∈A D．若y∈A，则x∉A

10．若圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，

则（ ）

A． B． C． D．

11．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得

成立，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．

12．已知均为正实数，且，，，则（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．已知函数word/media/image72_1.png在word/media/image73_1.png处取得极小值10，则word/media/image74_1.png的值为 ▲ ．

14．已知关于的不等式word/media/image75_1.png的解集为word/media/image76_1.png，则关于的不等式word/media/image77_1.png的解集

为___________.

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是　　　　　　（写出所有正确命题的编号）

①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC

②tanA+tanB+tanC的最小值为3

③tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数

④若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45°

⑤当tanB﹣1=时，则sin2C≥sinA•sinB．

16．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围　　　　　　．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点、两点，设

，．

（1）求证：为定值；

（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程

和弦长，如果不存在，说明理由．

18．已知矩阵A＝，向量＝.求向量，使得A2＝.

19．（本小题满分10分）直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C1的参数方程为（t为参数），圆C2的普通方程为x2＋y2＋2x＝0.

（1）求C1，C2的极坐标方程；

（2）若l与C1交于点A，l与C2交于点B，当|AB|＝2时，求△ABC2的面积．

20．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；

(1) 求实验室这一天的最大温差；

(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？

21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，，求的取值范围.

22．（本小题满分12分）一直线被两直线截得线段的中点是

点, 当点为时, 求此直线方程.

安溪县沼涛中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】A

【解析】解：圆x2+y2﹣8x+4=0，即圆（x﹣4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2word/media/image112_1.png．

由于弦心距d=word/media/image114_1.png=2，∴弦长为2word/media/image116_1.png=4word/media/image112_1.png，

故选：A．

【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．

2． 【答案】

【解析】

考点：1.斜率；2.两点间距离.

3． 【答案】C

【解析】

试题分析：由得,由几何概型可得所求概率为.故本题答案选C.

考点：几何概型．

4． 【答案】D

【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，

故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，

由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，

而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，

由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2

故选：D

5． 【答案】A

【解析】

试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），表示点与原点连线的斜率，易得，，，，所以．故选A．

考点：简单的线性规划的非线性应用．

6． 【答案】 C

【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.

圆心到直线的距离，，两平行直线之间的距离为，∴的面积为，选C．

7． 【答案】B

【解析】

考点：正弦定理的应用.

8． 【答案】A

【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=

故选A

9． 【答案】D

【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．

与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A．

故选D．

10．【答案】B

【解析】

试题分析：由圆，可得，所以圆心坐标为，半径为，要使得圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于，即，解得，故选B. 1

考点：直线与圆的位置关系.

【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于是解答的关键.

11．【答案】B

【解析】

12．【答案】A

【解析】

考点：对数函数，指数函数性质．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】word/media/image151_1.png

考点：函数极值

【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略

（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.

（2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.

（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.

14．【答案】word/media/image153_1.png

【解析】考点：一元二次不等式的解法.

15．【答案】　①④⑤　

【解析】解：由题意知：A≠word/media/image156_1.png，B≠word/media/image156_1.png，C≠word/media/image156_1.png，且A+B+C=π

∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，

又∵tan（A+B）=word/media/image158_1.png，

∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，

即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故①正确；

当A=word/media/image160_1.png，B=C=word/media/image156_1.png时，tanA+tanB+tanC=word/media/image163_1.png＜3word/media/image112_1.png，故②错误；

若tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；

由①，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则6tan3A=6tanA，则tanA=1，故A=45°，故④正确；

当word/media/image112_1.pngtanB﹣1=word/media/image166_1.png时，word/media/image112_1.png tanA•tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=word/media/image112_1.png，C=60°，

此时sin2C=word/media/image168_1.png，

sinA•sinB=sinA•sin（120°﹣A）=sinA•（word/media/image170_1.pngcosA+word/media/image168_1.pngsinA）=word/media/image170_1.pngsinAcosA+word/media/image168_1.pngsin2A=word/media/image170_1.pngsin2A+word/media/image168_1.png﹣word/media/image168_1.pngcos2A=word/media/image168_1.pngsin（2A﹣30°）word/media/image176_1.png≤word/media/image168_1.png，

则sin2C≥sinA•sinB．故⑤正确；

故答案为：①④⑤

【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档．

16．【答案】　[，1]　．

【解析】解：设两个向量的夹角为θ，

因为|2﹣|=1，|﹣2|=1，

所以，，

所以， =

所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，

[，1]，

所以；

故答案为：[，1]．

【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为.

【解析】（2）根据两点间距离公式、点到直线距离公式及勾股定理可求得弦长为，进而得时为定值.

试题解析：（1）设直线的方程为，由

得，∴，

因此有为定值．111]

（2）设存在直线：满足条件，则的中点，，

因此以为直径圆的半径，点到直线的距离，

所以所截弦长为

．

当，即时，弦长为定值2，这时直线方程为．

考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题.

18．【答案】＝

【解析】A2＝.

设＝.由A2＝，得，从而

解得x＝-1，y＝2，所以＝

19．【答案】

【解析】解：（1）由C1：（t为参数）得

x2＋（y－1）2＝1，

即x2＋y2－2y＝0，

∴ρ2－2ρsin θ＝0，即ρ＝2sin θ为C1的极坐标方程，

由圆C2：x2＋y2＋2x＝0得

ρ2＋2ρcos θ＝0，即ρ＝－2cos θ为C2的极坐标方程．

（2）由题意得A，B的极坐标分别为

A（2sin α，α），B（－2cos α，α）．

∴|AB|＝|2sin α＋2cos α|

＝4|sin（α＋）|，α∈[0，π），

由|AB|＝2得|sin（α＋）|＝，

∴α＝或α＝.

当α＝时，B点极坐标（0，）与ρ≠0矛盾，∴α＝，

此时l的方程为y＝x·tan（x＜0），

即x＋3y＝0，由圆C2：x2＋y2＋2x＝0知圆心C2的直角坐标为（－，0），

∴C2到l的距离d＝＝，

∴△ABC2的面积为S＝|AB|·d

＝×2×＝.

即△ABC2的面积为.

20．【答案】

【解析】（1）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），

∴≤t+＜，故当t+=时，函数取得最大值为10+2=12，

当t+=时，函数取得最小值为10﹣2=8，

故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃。

（2）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（t+），

由10﹣2sin（t+）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即  ≤t+＜，

解得10＜t＜18，即在10时到18时，需要降温。

21．【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题解析：（1）因为，所以，

即，

当时，，∴，∴，从而；

当时，，∴，∴，从而不等式无解；

当时，，∴，从而；

综上，不等式的解集为.

（2）由，得，

因为，

所以当时，；

当时，

记不等式的解集为，则，故，

所以的取值范围是.

考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论.

22．【答案】．

【解析】

试题分析：设所求直线与两直线分别交于,根据因为分别在直线上，列出方程组，求解的值，即可求解直线的方程. 1

考点：直线方程的求解.