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龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 浅谈数学符号语言
作者：王允
来源：《读写算》2014年第35期
【摘要】数学符号语言是数学研究的重要方面。研究数学符号语言的重要性不言而喻。数学符号语言有不同分类；数学符号语言有其关系结构；数学符号语言具有科学性和明确性相统一、多样性与恰当性相结合、具体性与抽象性相统一等原则。【关键词】数学符号语言意义分类关系结构原则
数学发展到今天，已变成一个符号化的世界，符号就是数学存在的具体化身。数学符号是进行空间形式和数量关系表示、计算、推理的工具，是人们对于客观事物运动规律的最直观、最简明的表达方式，是交流与传播数学思想的媒介。数学符号是应数学思维特点的需要而产生的理性化的科学书面语言。研究数学应研究数学符号语言。本文从数学符号语言的分类、关系结构和原则三个层面来探讨数学符号语言。一、数学符号语言的分类
国际上根据数学符号的形成方式作出了一个分类，将其广泛应用于认知领域数学符号的分类，从形成方式入手，数学符号的类型可大致分为“象形符号”、“缩写符号”、“会意符号”、“约定符号”四种。“象形符号”是由数学对象的空间位置结构或数量关系经抽象概括得到的各种数学图形或图式，再经缩小或改造而形成的一类数学符号。如几何学中的符号”△”、”Θ”、”⊥”、”∠”等都是原型的压缩改造，属于象形符号；“缩写符号”是由数学概念的西文词汇缩写或再加
以改造而成的符号，比如函数"f"（function）、极限"lim"（limit）、最大值"max"（maximum）、最小值"min"（minium）等；“会意符号”是指意义有种自明之感的符号，如"="、"≠"、""、""等；“约定符号”是数学共同体约定的，使数学思维更合理、流畅的数学符号，如用"x，y，z"表示未知数，用"A，B"等表示点，用"a，b"等表示线段、直线，均属此类[1]。
张奠宙先生又将此数学符号分为两类。一类是纯粹按约定方式表示特别的内涵。这类符号本身不带有初始的意义，是起源性的约定，需要在学习过程中根据规定逐步熟悉、使用和记忆。另一类符号却往往有一定的出处，思考时可以通过追溯符号的起源，找到有助于迅速回忆的熟悉的路线，如上文中的象形符号、会意符号[2]。在数学学习中，掌握有一定起源的数学符号，我们就可以将符号与认知结构中已有的数学知识建立联系，显然对自觉、正确地使用，甚至理解相关概念有好处。总而言之，数学符号语言的分类，有助于我们正确识记、理解、运用数学符号语言。
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 二、数学符号语言的关系结构
20世纪初的瑞士语言学家索绪尔将语言符号解释为能指和所指的结合体，使“符号”一词有了比较确定的含义。在他看来，能指（signifier）即语言符号的“音响形象”，所指（signified）即是它所表达的概念。他用一张纸来比喻这一对二元关系，将思想（概念）比作纸的正面，“音响形象”比作反面，指出它们永远处在不可分离的统一体中。其理论迅速得到了学界的认可。索绪尔的贡献在于将符号看作一种关系：能指就是符号形式或形体，所指即符号内容，或曰意义。
与此同时，美国哲学家皮尔斯认为符号是某种对人来说在某一方面或以某种能力代表某一事物的东西。他提出了符号的三元关系，将符号定义为符号形体、符号对象和符号解释的结合体。符号形体是某种对某人来说在某一方面或以某种能力代表某一事物的东西；符号对象就是符号形体所代表的那个“某一事物”符号解释也称为解释项，即符号使用者对符号形体所传达的关于符号对象的讯息，亦即意义。这种三元关系决定了符号过程的本质。虽然索绪尔和皮尔斯因为各自的学术背景不同而创立了不同的理论体系，但是，两者的理论并不矛盾，具有相同之处。
之后，美国哲学家莫里斯在1938年出版的《符号理论基础》一书中，以“三分法”将符号学分为语形学、语义学以及语用学三个部分，并分别加以界定：语形学研究符号相互之间的形式关系；语义学研究符号与其所指对象之间的关系；语用学研究符号与解释者之间的关系，即人们对符号的理解与运用规律。虽然他的三分法当时主要是针对语言符号，却为后世符号学的发展做出了重要的贡献。
数学符号作为符号的一个分支，符号学关系结构的研究也阐述了数学符号关系结构的研究。可以借助于索绪尔、皮尔斯及莫里斯的观点，分析数学符号的关系结构，服从特定的语法，形成确定的意义。对于ɑi，ɑi，ɑi三者的结构不同，代表不同的含义。从能指和所指、音形意角度，区分数学符号形式的差异，辨别符号的大小、位置、次序、方向、重复次数等等，尤其要以符号形成的情境为基础，从内涵差别来掌握外貌的区别。三、数学符号语言策略遵从的原则
数学的研究对象并非物质世界中的真实存在，而是抽象思维的产物。相应的数学符号充当了数学对象的“物质承载者”。鉴于数学符号语言的二重性，我们应当明确肯定数学认识活动的解释性质，即应当高度重视数学符号的意义分析，把握其表示的对象的内涵实质，反对数学的形式主义特点。因此，数学符号语言教学策略必须遵循一定的原则和要求，这主要有：3.1科学性和明确性相统一原则
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 数学是一门严谨而又缜密的学科。数学符号是数学抽象的结晶，又是数学的基础，数学的严谨性在数学符号语言中也要体现的淋漓尽致。科学严谨、明确的数学符号语言是数学教学的基本要求，即在科学性、明确性方面不存在争议，这是所有教学策略的前提。数学符号语言教学策略的科学性和明确性有两层含义：一是外在形式，主要指书写和读音，数学符号的书写和读音一定要符合国际规定；二是内在层面，数学符号语言教学策略重在准确的理解和应用。只有这两层准确无误，才能更好的学习数学符号语言。数学符号的明确性确定每一个符号或由符号组成的式子只能由其特定的含义[3]。如213是2+13，而2a是2×a，有不同的含义，从外在形式到内在层面深刻地理解，教学时一定要弄清它们代表的不同意义。3.2丰富性和恰当性相结合原则
数学符号语言的丰富性我们可以从两方面来体现：一方面是数学符号发展史，数学符号的发展经历了漫长的过程，长时间的积淀产生了多种多样的数学符；另一方面是数学符号语言的分类的使用，我们便可获知——数学符号语言非常丰富。正因为数学符号语言的丰富性，相应地，教学策略也要满足多样性的要求。从而，根据不同类型的数学符号采用不同的教学策略。但是，采取不同的教学策略时一定要遵循恰当性原则，这样相互结合，可以让学生更好的掌握数学语言，给学生带来更多的数学奥妙。比如字母x会根据不同的情境，有时会表示一个数，有时表示几个未知数，有时又用来表示变量。这就需要教学时恰当的理解和选用。3.3具体性与抽象性相统一原则
从心理表象与符号表示的关系方面看，表象是人思维内部特有的表达数学概念的方式，它比较形象具体，易于从记忆中提取出来，而符号表示则是数学的外部表示，凝结了数学特有的抽象性和概括性，相对来说难以掌握和使用。这就需要抽象具体化，沿着具体——抽象——表象——抽象——符号，这是符号化的过程。理解数学符号的意义需要经历从具体到抽象，再从抽象到具体的认识过程[4]。通过让学生经历运用数学语言描述现实问题，用字母与代数式进