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2018年北京高考数学试题(理科)-

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绝密★本科目考试启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理)(北京卷)
本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1)已知集合A{x|x|2}B{2,0,1,2},则AB
A{0,1} C{2,0,1,2} 2)在复平面内,复数A)第一象限 C)第二象限
B{1,0,1} D{1,0,1,2}
1的共轭复数对应的点位于 1i B)第二象限 D)第四象限
开始
3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为
A B C D7 12765612k3 输出s 结束

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4“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为 A32f

B322f
C1225f D1227f
5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为
A1 B2 C3 D4 6a,b均为单位向量,|a3b||3ab|A)充分而不必要条件 C)充分必要条件 条件
7)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos,sin到直线xmy20的距离.当,m变化时,d最大值为 A1 C3 B2 D4 B俯视图
1
1 2 侧(左)视图
正(主)视图
是“ab”的 要而不充分条件
不充分也不必要D8)设集合A{(x,yxy1,axy4,xay2},则
A)对任意实数a(2,1A C)当且仅当a0时,(2,1A
B)对任意实数a(2,1A D)当且仅当a时,(2,1A
3
2第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 精心整理


?9?)设{an}是等差数列,且a13a2a536,则{an}的通项公式为. 10)在极坐标中,直线cossina(a0与圆2cos相切,则a
11)设函数f(xcos(x(0.若f(xf(对任意的实数x都成立,则的最小值为. 12)若x,y满足x1y2x,则2yx的最小值是.
13)能说明“若f(xf(0对任意的x(0,2]都成立,f(x[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是.
x2y2x2y214已知椭圆M:221(ab0双曲线N:221若双曲线N的两条渐近线与椭圆Mmnab64四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为;双曲线N离心率为.
三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 15(本小题13分)
ABC中,a7b8cosB (Ⅰ)求A
(Ⅱ)求AC边上的高.
16(本小题14分)
如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,CC1平面ABCD,E,F,G分别为AA1,AC,A1C1,BB1的中点,ABBC5ACAA12
1
7)求证:AC平面BEF )求二面角BCDC1的余弦值; (Ⅲ)证明:直线FG与平面BCD相交. 17(本小题12分)
电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:
电影类型 电影部数 好评率
第一类 140 0.4 第二类 50 0.2 第三类 300 0.15 第四类 200 0.25 第五类 800 0.2 第六类 510 0.1 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
假设所有电影是否获得好评相互独立.
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(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (Ⅱ)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率;
(Ⅲ)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.用k1表示第k类电影得到人们喜欢,k0表示第k类电影没有得到人们喜欢(k1,2,3,4,5,6写出方差D1,D2,D3,D4,D5,D6的大小关系.
18(本小题13分)
设函数f(x[ax2(4a1x4a3]ex
(Ⅰ)若曲线yf(x在点(1,f(1处的切线与x轴平行,求a (Ⅱ)若f(xx2处取得极小值,求a的取值范围. 19(本小题14分)
已知抛物线C:y22px经过点P(1,2.过点Q(0,1的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B且直线PAy轴于M,直线PBy轴于N (Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;
(Ⅱ)设O为原点,QMQOQNQO,求证:11为定值.
20(本小题14分)
nA{(t1,t2,,tn,tk{0,1},k1,2,,n}.对于集合A中的任意元素(x1,x2,,xn(y1,y2,,yn,记
1M(,[(x1y1|x1y1|(x2y2|x2y2|(xnyn|xnyn|]
2(Ⅰ)当n3时,若(1,1,0(0,1,1,求和的值;
(Ⅱ)当n4时,设BA的子集,且满足:对于B中的任意元素,,当,相同时,M(,奇数;当,不同时,M(,是偶数.求集合B中元素个数的最大值;
(Ⅲ)给定不小于2n,设BA的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素,M(,0.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)

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