2017年天水市中考数学试卷及答案

2017年天水市初中毕业与升学学业考试(中考)试卷

数学

A卷（共100分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若与3互为相反数，则等于( )

A.0 B.1 C.2 D.3

2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( )

3.下列运算正确的是( )

A. B. C. D.

4.下列说法正确的是( )

A.不可能事件发生的概率为0

B.随机事件发生的概率为

C.概率很小的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

5.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000 kg的煤产生的能量，把

130 000 000 kg用科学计数法可表示为( )

A. B. C. D.

10.如图所示，在等腰中，，，点从点出发，以的速度沿方向运动到点停止，同时点从点出发，以的速度沿方向运动到点停止，若的面积为，运动时间为，则下列最能反映与之间函数关系的图象是( )

二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）

11.若代数式有意义，则的取值范围是 ．

12.分解因式： ．

13.定义一种新的运算：，如：，则 ．

14.如图所示，在矩形中，，点是上一点，交于点，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，则 ．

15.观察下列的“蜂窝图”

则第个图案中“”的个数是 ．(用含有的代数式表示)

16.如图所示，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离路灯的底部(点)20米的处，则小明的影子的长为 米．

17.如图所示，正方形的边长为4，是边上的一点，且，是对角线上的一动点，连接、，当点在上运动时，周长的最小值是 .

18.如图是抛物线的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点是，直线与抛物线交于，两点，下列结论：

①；②方程有两个相等的实数根；③抛物线与轴的另一个交点是；

④当时，有；⑤，其中正确的结论是 .(只填写序号)

三、解答题 （本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.(1)计算：.

(2)先化简，再求值：，其中.

20.一艘轮船位于灯塔南偏西方向的处，它向东航行海里到达灯塔南偏西方向上的处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔的最短距离.(结果保留根号)

21.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说““戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布和扇形统计图：

根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)八年级一班有多少名学生？

(2)请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比.

(3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率.

B卷（共50分）

四、解答题 （本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

22.如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于，两点.

(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

(2)过点作轴，垂足为点，连接，求的面积.

23.如图所示，是的内接三角形，是弦的中点，点是外一点且，连接并延长与圆相交于点，与相交于点.

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为6，，求弦的长.

24.天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买型和型两种环保节能公交车共10辆，若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元.

(1)求购买型和型公交车每辆各需多少万元？

(2)预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买型和型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

25.和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与射线相交于点.

(1)如图(1)，当点在线段上，且时，求证：.

(2)如图(2)，当点在线段的延长线上时，求证：；并求当，时的长.

26.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点(点在点的左侧)，经过点的直线与轴负半轴交于点，与抛物线的另一个交点为，且.

(1)求两点的坐标及抛物线的对称轴；

(2)求直线的函数表达式(其中、用含的式子表示)；

(3)点是直线上方的抛物线上的动点，若的面积的最大值为，求的值；

(4)设是抛物线的对称轴上的一点，点在抛物线，以点为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由.