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第1讲　直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质

1.(2018·全国Ⅱ卷,理5)双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为(　A　)

(A)y=±x (B)y=±x

(C)y=±x (D)y=±x

解析:由e===,得=,

所以该双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,故选A.

2.(2018·全国Ⅲ卷,理6)直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(　A　)

(A)[2,6] (B)[4,8]

(C)[,3] (D)[2,3]

解析:设圆(x-2)2+y2=2的圆心为C,半径为r,点P到直线x+y+2=0的距离为d,则圆心 C(2,0),r=,所以圆心C到直线x+y+2=0的距离为2,可得dmax=2+r=3,dmin=2-r=.由已知条件可得AB=2,所以△ABP面积的最大值为AB·dmax=6,△ABP面积的最小值为AB·dmin=2.

综上,△ABP面积的取值范围是[2,6].故选A.

3.(2017·全国Ⅲ卷,理5)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为(　B　)

(A)-=1 (B)-=1

(C)-=1 (D)-=1

解析:由双曲线的一条渐近线方程为y=x得4b2=5a2,

椭圆+=1的焦点为(3,0),

所以c=3.

在双曲线中c2=a2+b2得a2=4,b2=5.

故选B.

4.(2017·全国Ⅱ卷,理9)若双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为(　A　)

(A)2 (B) (C) (D)

解析:双曲线的一条渐近线方程为y=x,即bx-ay=0,

圆(x-2)2+y2=4的圆心为(2,0),半径为2.

依题意可得2=2,

即=1,

所以d=.

又d==,

所以4b2=3c2,