课题：2.1认识一元二次方程

● 教学目标：

1、知识与技能目标：

探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识

二、过程与方法目标：

在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系；

三、情感态度与价值观目标：

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

● 重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别。

● 难点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别。

● 教学流程：

一、 导入新课

我们在前面学习过方程这个概念。回忆一下什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？

只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程。

5x-15=0，这是一个什么样的方程？

思考下列问题：

1、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边有多宽？

解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为　　　 m，根据题意，可得方程： 。

2、你能化简这个方程吗？

观察下面等式：

10２＋11２＋12２＝13２＋14２

你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：　　　，　　，　　　，　　　　．

根据题意，可得方程： 。

2、如图，一个长为10m的梯子斜靠

在墙上，梯子的顶端距地面的垂直

距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，

那么梯子的底端滑动多少米？

解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　m.

如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙　　 m；根据题意，可得方程：

。

二、 新课讲解

1、一元二次方程的概念

由上面三个问题，我们可以得到三个方程：

(8-2x)(５-２) 即2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .

x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+４)2即x2 － 8x － 20＝0.

（ x＋６)2＋７2＝102即x2 ＋12 x －15 ＝0.上述三个方程有什么共同特点？

上面的方程都是只含有　 的　 ，并且都可以化为　　　　的形式，这样的方程叫做一元二次方程．

把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数，a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．

3、探究理解

议一议

下列方程中是一元二次方程的是 ( )

word/media/image2_1.png

word/media/image3_1.png

word/media/image5_1.pngword/media/image6_1.pngword/media/image7_1.png 把下列一元二次方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.

word/media/image8_1.png

解：(1)一般形式： 二次项系数、一次项系数及常数项分别为：5、﹣4、﹣1.

word/media/image10_1.png(2)一般形式： 二次项系数、一次项系数及常数项分别为：4、0、﹣ 81.

word/media/image11_1.png(3)一般形式：word/media/image12_1.png 二次项系数、一次项系数及常数项分别为：4、8、﹣25.

(4)一般形式： 二次项系数、一次项系数及常数项分别为：1/3、﹣7、4.

四、课堂练习

1.根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长.

word/media/image14_1.png答：根据题意，设：直角三角形的三边长分别为：x，x+1，x+2，又因为： x< x+2，所以：

化得：

求得： 又由题意可知x大于0，所以它的三边长分别为：3、4、5.

2.把方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.