2013年襄阳市初中毕业生学业考试数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.

1.2的相反数是（ ）

A.－2 B.2 C. D.

2.四川芦出发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨.将15810用科学记数法表示为了（ ）

A.1.581×103 B.1.581×104 C.15.81×103 D.15.81×104

3.下列运算正确的是（ ）

A.4－=3 B.· C. D.

4.如图1，在⊿ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）

A.60° B.70° C.80° D.90°

5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

6.如图2，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（ ）

A.55° B.50° C.45° D.40°

7.分式方程解为（ ）

A. =3 B. =2 C. =1 D.－1

8.如图3所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（ ）

9.如图4，□ABCD的对角线相交于点O，且AB=5，⊿OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是（ ）

A.18 B.28 C.36 D.46

10.二次函数的图象如图5所示，若点A（，），B（，）在此函数图象上，且＜＜1，则与的大小关系是（ ）

A.≤ B.＜ C.≥ D.＞

11.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”.下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：

那么这组数据的众数和平均数分别是（ ）

A.0.4和0.34 B.0.4和0.3 C.0.25和0.34 D.0.25和0.3

12.如图6，以AD为直径的半圆O经过Rt⊿ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上.

13.计算： = .

14.使代数式有意义的的取值范围是 .

15.如图7，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，

则排水管内水的深度为 .

16.襄阳市辖区内旅游景点较多.李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中景点为第一站的概率是 .

17.在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图8所示的直角梯形，则原三角形纸片的斜边长是 .

三、解答题（本大题共9小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.

18.（本小题满分6分）

先化简，再求值：，其中=1+， =1.

19.（本小题满分6分）

如图9，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）

20.（本小题满分6分）

有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.

（1） 求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2） 如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

21.（本小题满分6分）

某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图，（从左到左右依次为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图.

根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第 小组；

（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次有成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数。

（3）若测试九年级女生“一分仲跳绳”次数不低于170次的成绩记为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？

22.（本小题满分6分）

□ABCD在平面直角坐标系中的位置如图11所示，其中A（－4，0），B（2，0），C（3，3），反比例函数

的图象经过点C.

（1） 求此反比例函数的解析式。

（2） 将□ABCD沿轴翻折得到□AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上，

（3） 请你画出⊿AD′C，并求出它的面积.

23.（本小题满分7分）

如图12-1，点A是线段BC上一点，⊿ABD和⊿ACE都是等边三角形.

（1） 连结BE，CD.求证：BE=CD；

（2） 如图12-2，将⊿ABD绕点A顺时针旋转得到⊿AB′D′.

①当旋转角为 度时，边AD′浇在边AE上；

②在①的条件下下，延长DD′交CE于点P，连接BD′，CD′.当线段AB，AC满足什么关系时，⊿BDD′与⊿CPD′全等？并给予证明.

24.（本小题满分9分）

某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种牌的羽毛球拍，每副球拍配（≥2）个羽毛球拍和发羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折（按标价90%）销售；

B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA元，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB元.请解答下列问题：

（1） 分别写出yA和yB与之间的关系式；

（2） 若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

（3） 若每副求拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.

25.（本小题满分10分）

如图13，⊿ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F.

（1） 求证：DP∥AB；

（2） 试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明；

（3） 若AC=6，BC=8，求线段PD的长.

26.（本小题满分13分）

如图14，已知抛物线与轴的一个交点A的坐标为（－1，0），对称轴为直线=－2.

（1） 求抛物线与轴的另一个交点B的坐标；

（2） 点D是抛物线与轴的交点，点C是抛物线上的另一点.已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9.求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；

（3） 点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动.设点P运动时间为t秒.

①当t为 秒时，⊿PAD的周长最小？当t为 秒时，⊿PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）

②点P在运动过程中，是否存在一点P，使⊿PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.