用公式法求解一元二次方程学习要点

学习目标：

1、会一元二次方程的求根公式的推导。

2、会用求根公式解一元二次方程。

学习重难点：

重点：

公式的推导和用公式法解一元二次方程。

难点：

求根公式的推导。

学习要点：

1、求根公式的推导

ax2+bx+c=0 (a≠0)

方程两边都作以a，得 x2+x+=0

移项，得： x2+x=－

配方，得： x2+x+()2=－+()2

即：(x+)2=

∵a≠0，所以4a2>0

当b2－4ac≥0时，得

x+=±=±

∴x= (此式称为求根公式)

一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

当b2－4ac≥0时，它的根是 x=

注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根。

2、公式法

利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

3、利用求根公式解一元二次方程的步骤

应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b－4ac的值。当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程。

4、一元二次方程的判别式

我们把b－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根的判别式。

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5、利用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况

(1) 当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根：

(2) 当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根：

(3) 当b2－4ac<0时，方程没有实数根。