焦耳定律

[目标定位]　1.理解电功、电功率的概念，并能利用公式进行有关计算.2.理解电功与电热、电功率与热功率的区别和联系.3.知道纯电阻电路和非纯电阻电路的特点和区别．

一、电功和电功率

1．电功

(1)定义：电流在一段电路中所做的功．

(2)定义式：W＝IUt.

(3)单位：焦耳，符号：J.

(4)实质：电能转化为其他形式的能．

(5)适用条件：任何电路．

2．电功率

(1)定义：单位时间内电流所做的功．

(2)公式：P＝＝IU.

(3)单位：瓦特，符号：W.

(4)物理意义：表示电流做功的快慢．

(5)适用条件：任何电路．

深度思考

(1)两个电阻串联，功率和电阻存在什么关系？

(2)两个电阻并联，功率和电阻存在什么关系？

答案　(1)由P＝I2R知，串联电阻的功率与电阻成正比．

(2)由P＝知，并联电阻的功率与电阻成反比．

例1　将两个定值电阻R1、R2并联在电压为U的电源两端，R1消耗的功率为P1，R2消耗的功率为3P1，当把它们串联在电压为4U的电源两端时，下列说法正确的是(　　)

A．R1两端的电压为U

B．R2消耗的功率变小

C．通过R2的电流变小

D．两个电阻消耗的总功率为12P1

解析　当R1、R2并联在电压为U的电源两端时，两电阻两端的电压为U，根据P＝IU，功率之比等于电流之比，根据并联电路电流和电阻的关系，可知：R1＝3R2；当把它们串联在电压为4U的电源两端时，电路中的电流I＝＝，故通过R2的电流不变，电压不变，所以R2的电功率不变，仍为3P1，故B、C错误；R1两端的电压U1＝IR1＝×3R2＝3U，故A错误；两个电阻消耗的总功率P＝U′I＝4U·＝12P1，故D正确．

答案　D

例2　A、B为“220V　100W”的两盏相同的灯泡，C、D为“220V　40W”的两盏相同灯泡，A、B灯的电阻为____Ω；C、D电阻为________Ω.现将四盏灯泡接成如图1所示电路，并将两端接入电路，各灯实际功率分别为PA、PB、PC、PD，则实际功率的大小顺序是________．

图1

解析　由P＝IU和I＝，得R＝则：RA＝RB＝Ω＝484Ω，RC＝RD＝Ω＝1210Ω；由电路图可知，B、C并联，所以电压相等，根据P＝可知：PB＞PC，A、D串联，电流相等，由P＝IU和U＝IR，得P＝I2R可知，PD＞PA；A、D的电流大于B、C的电流，根据P＝I2R可知：PA＞PB，PD＞PC；所以PD＞PA＞PB＞PC.

答案　484　1210　PD＞PA＞PB＞PC

1 额定功率：用电器正常工作时所消耗的功率，也是用电器两端电压为额定电压 或通过的电流为额定电流 时消耗的电功率.用电器铭牌上所标的功率即为额定功率.

2 实际功率：用电器实际工作时消耗的电功率.为了保证用电器不被损坏，要求实际功率不能大于其额定功率.

二、焦耳定律

1．焦耳定律

(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．

(2)表达式：Q＝I2Rt.

(3)适用条件：任何电路．

2．热功率

(1)定义：单位时间内的发热量．

(2)表达式：P＝I2R.

(3)适用条件：任何电路．

3．纯电阻电路和非纯电阻电路

深度思考

电风扇、电冰箱消耗的电能等于I2Rt吗？电风扇、电冰箱消耗的电能转化成什么形式的能量？

答案　不等于；电风扇、电冰箱消耗电能没有全部转化为热能，有大部分转化为机械能，小部分转化为电热．

例3　下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是(　　)

A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多

B．W＝IUt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路

C．在非纯电阻电路中，IU>I2R

D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路

解析　电功率公式P＝，表示电功率越大，电流做功越快．对于一段电路，有P＝IU，I＝，焦耳热Q＝()2Rt，可见Q与P、U、t都有关，所以P越大，Q不一定越大，A错．W＝IUt是电功的定义式，适用于任何电路，而I＝只适用于纯电阻电路，B对．在非纯电阻电路中，电流做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W>Q，即IU>I2R，C对．Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路，D对．

答案　BCD

例4　在研究微型电动机的性能时，可采用如图2所示的实验电路．当调节滑动变阻器R，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5A和1.0V；当重新调节R，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2．0A和15.0V．则有关这台电动机正常运转时的说法正确的是(　　)

图2

A．电动机的内阻为7.5Ω

B．电动机的内电阻发热功率为8.0W

C．电动机的输出功率为30W

D．电动机的效率约为27%

解析　当电流表和电压表的示数分别为0.5 A和1.0 V时，电动机停止工作，电路中只有电动机的内阻消耗电能，其阻值r＝＝Ω＝2.0 Ω，选项A错误；电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A和15.0 V，则电动机的内电阻发热功率，P热＝Ir＝2.02×2 W＝8.0 W，选项B正确；电动机的总功率P总＝U2I2＝15.0 V×2.0 A＝30.0 W，所以电动机的输出功率P输出＝P总－P热＝30.0 W－8.0 W＝22.0 W，选项C错误；电动机的效率η＝＝×100%≈73.3%，选项D错误．

答案　B

电动机的功率和效率

电动机的总功率 输入功率 ：P入＝IU.

电动机的热功率P热＝I2r.

电动机的输出功率 机械功率 ：P出＝IU－I2r.

电动机的效率：η＝＝＝1－.

说明：注意区分电动机的几种功率，从能量守恒角度分析和考虑电动机问题.

1．(电功和电功率)(多选)如图3所示，把四个相同的灯泡接成甲、乙两种电路后，灯泡都正常发光，且两个电路的总功率相等．则下列对这两个电路中的U甲、U乙、R甲、R乙之间的关系的说法，正确的是(　　)

图3

A．U甲＞2U乙 B．U甲＝2U乙

C．R甲＝4R乙 D．R甲＝2R乙

答案　BC

解析　设灯泡的电阻为R，正常发光时电流为I，电压为U，由于两个电路的总功率相等，P＝U甲I＝U乙·2I，得U甲＝2U乙；又由U甲＝2U＋IR甲，U乙＝U＋2IR乙，得R甲＝4R乙，故正确答案为B、C.

2．(焦耳定律)通过电阻R的电流为I时，在t时间内产生的热量为Q，若电阻为2R，电流为，则在时间t内产生的热量为(　　)

A．4QB．2QC. D.

答案　C

解析　根据Q＝I2Rt得，电阻变为原来的2倍，电流变为原来的，时间不变，则热量变为原来的，C正确．

3．(焦耳定律和热功率)一台电动机，额定电压为100V，电阻为1Ω.正常工作时，通过的电流为5A，则电动机因发热损失的功率为(　　)

A．500WB．25WC．1000WD．475W

答案　B

解析　电动机的热功率P＝I2r＝52×1W＝25W，B正确，A、C、D错误．

4．(非纯电阻电路的特点及有关计算)如图4所示是一直流电动机工作时的电路图．电动机内阻r＝0.8Ω，电路中另一电阻R＝10Ω，直流电压U＝160V，电压表示数UV＝110V．试求：

图4

(1)通过电动机的电流；

(2)输入电动机的总功率；

(3)电动机输出的机械功率．

答案　(1)5A　(2)550W　(3)530W

解析　(1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压UR＝U－UV＝(160－110) V＝50V

通过电阻R的电流IR＝＝A＝5A

即通过电动机的电流IM＝IR＝5A.

(2)电动机的分压UM＝UV＝110V

输入电动机的总功率P总＝IM·UM＝550W.

(3)电动机的热功率P热＝Ir＝20W

电动机输出的机械功率P出＝P总－P热＝530W

题组一　对电功、电功率的理解和计算

1．(多选)关于电功，下列说法中正确的有(　　)

A．电功的实质是静电力所做的功

B．电功是电能转化为其他形式能的量度

C．静电力做功使金属导体内的自由电子运动的速率越来越大

D．电流通过电动机时的电功率和热功率相等

答案　AB

2．两个精制电阻，用锰铜电阻丝绕制而成，电阻上分别标有“100Ω　10W”和“20Ω　40W”，则它们的额定电流之比为(　　)

A.∶5B.∶20C.∶10D．1∶2000

答案　C

解析　由公式P＝I2R得：I＝，所以I1∶I2＝∶10.

3．电压都是110V，额定功率PA＝100W，PB＝40W的灯泡两盏，若接在电压为220V的电路上，使两盏灯泡均能正常发光，且消耗功率最小的电路是(　　)

答案　C

解析　判断灯泡能否正常发光，就要判断电压是否是额定电压，或电流是否是额定电流，对灯泡有P＝IU＝，可知RA＜RB.

对于A电路，由于RA＜RB，所以UB＞UA，且有UB＞110V，B灯被烧毁，UA＜110V，A灯不能正常发光．

对于B电路，由于RB＞RA，A灯又并联变阻器，并联电阻更小于RB，所以UB＞U并，B灯烧毁．

对于C电路，B灯与变阻器并联电阻可能等于RA，所以可能UA＝UB＝110V，两灯可以正常发光．

对于D电路，若变阻器的有效电阻等于A、B的并联电阻，则UA＝UB＝110V，两灯可以正常发光．

比较C、D两个电路，由于C电路中变阻器功率为(IA－IB)×110V，而D电路中变阻器功率为(IA＋IB)×110V，所以C电路消耗电功率最小．

4．两盏额定功率相同的灯泡A和B，其额定电压UA>UB，则下列说法正确的是(　　)

A．两灯正常发光时，灯泡的电流IA>IB

B．两灯电阻RA<RB

C．将两灯串联后接入电路中发光时，则灯泡的功率PA<PB

D．将两灯并联后接入电路中发光时，则灯泡的功率PA′<PB′

答案　D

解析　由P＝可知RA>RB，由P＝IU可知额定电流IA<IB，故A、B错误．

两灯串联后，由串联电路的功率分配关系可知P∝R，所以PA>PB，故C错误；

两灯并联后，由并联电路的功率分配关系可知P∝，所以PA′<PB′，故D正确．

5．如图1为一种服务型机器人，其额定功率为48 W，额定工作电压为24 V，机器人的锂电池容量为20 A·h.则机器人(　　)

图1

A．额定工作电流为20 A

B．充满电后最长工作时间为2 h

C．电池充满电后总电量为7.2×104 C

D．以额定电流工作时每秒消耗能量为20 J

答案　C

解析　由P＝IU知额定电流I＝＝2 A，选项A错误；充满电后，锂电池容量为20 A·h，最长工作时间t＝＝10 h，选项B错误；电池充满电后总电量Q＝It＝20×3 600 C＝7.2×104 C，选项C正确；以额定电流工作时每秒消耗能量W＝IUt＝48 J，D错误．

题组二　焦耳定律的理解　非纯电阻电路计算

6．(多选)关于四个公式①P＝IU；②P＝I2R；③P＝；④P＝，下列叙述正确的是(　　)

A．公式①④适用于任何电路的电功率的计算

B．公式②适用于任何电路的热功率的计算

C．公式①②③适用于任何电路电功率的计算

D．以上均不正确

答案　AB

解析　P＝IU、P＝适用于任何电路的电功率的计算，而P＝I2R、P＝只适用于纯电阻电路的电功率的计算，故A正确，C、D错误．P＝I2R适用于任何电路的热功率的计算，P＝IU、P＝只适用于纯电阻电路的热功率的计算，故B正确．

7．额定电压、额定功率均相同的电风扇、电烙铁和日光灯，各自在额定电压下正常工作了相同的时间．比较它们产生的热量，结果是(　　)

A．电风扇最多 B．电烙铁最多

C．日光灯最多 D．一样多

答案　B

解析　在三种用电器中，只有电烙铁能将电能全部转化为内能，电风扇将部分电能转化为机械能，日光灯将部分电能转化为光能，故B选项正确．

8．有一内阻为4.4Ω的电解槽和一盏标有“110V　60W”的灯泡串联后接在电压为220V的直流电路两端，灯泡正常发光，则(　　)

A．电解槽消耗的电功率为120W

B．电解槽消耗的电功率为60W

C．电解槽的发热功率为60W

D．电路消耗的总功率为60W

答案　B

解析　灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110V电压，且流过电解槽的电流I＝I灯＝A＝A，则电解槽消耗的电功率P＝IU＝P灯＝60W，A选项错误，B选项正确；电解槽的发热功率P热＝I2r≈1.3W，C选项错误；电路消耗的总功率P总＝IU总＝×220W＝120W，D选项错误．

9．(多选)如图2所示，电阻R1＝20Ω，电动机线圈的电阻R2＝10Ω.当开关断开时，电流表的示数是0.5A，当开关闭合后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是 (　　)

图2

A．I＝1.5A B．I＜1.5A

C．P＝15W D．P＜15W

答案　BD

解析　电路两端的电压为：U＝I1R1＝0.5A×20Ω＝10V．电动机是非纯电阻用电器，UI2＞IR2，所以I2＜＝1A．电流表的示数I＝I1＋I2＜1.5A，A错误，B正确．电路总功率为P＝U(I1＋I2)＜15W，C错误，D正确．

题组三　综合应用

10．如图3所示的电路中，电源电压为60V，内阻不计，电阻R＝2Ω，电动机的内阻R0＝1.6Ω，电压表的示数为50V，电动机正常工作，求电动机的输出功率．

图3

答案　210W

解析　电动机正常工作时，电动机两端的电压U0＝50V，此时通过电路中的电流：I＝＝＝5A，电动机的输出功率P出＝U0I－I2R0＝210W.

11．规格为“220V　36W”的排气扇，线圈电阻为40Ω，求：

(1)接上220V的电源后，排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；

(2)如果接上(1)中电源后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率．(计算结果均保留为整数)

答案　(1)35W　1W　(2)1210W　1210W

解析　(1)排气扇在220V的电压下正常工作时的电流为I＝＝A≈0.16A

发热功率为

P热＝I2R＝(0.16)2×40W≈1W

转化为机械能的功率为

P机＝P－P热＝(36－1) W＝35W.

(2)扇叶被卡住不能转动后，电动机所在电路成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动机中电流为I′＝＝A＝5.5A

电动机消耗的功率即电功率等于发热功率：

P电′＝P热′＝UI′＝220×5.5W＝1210W.

12．表中是一辆电动自行车说明书上的一些技术参数，根据表中提供的信息，探究以下问题：(g取10m/s2，计算结果均保留两位有效数字)

(1)在额定电压下工作时，该电机的内阻是多少？其效率为多大？

(2)假设行驶过程中所受阻力是车和人总重的0.02倍，在最大载重量的情况下，人骑车行驶的最大速度为多大？

答案　(1)1.6Ω　86%　(2)4.0m/s

解析　(1)由题目提供的表可知，电机的输出功率为P出＝120W，额定电压为U0＝40V，额定电流为I0＝3.5A

电机正常工作时输入功率为

P入＝U0I0＝40×3.5W＝140W

所以电机的效率为

η＝×100%＝×100%≈86%

设电机的内阻为r，则由欧姆定律知P入－P出＝Ir

解得r≈1.6Ω

(2)由题意知，行驶时所受阻力为F阻＝k(M＋m)g

当达到最大速度vmax时，应有P出＝F阻vmax

解得vmax＝4.0m/s.