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公平的选举方法
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2010年嘉应学院数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了数学建模竞赛的竞赛规则 . 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。如果发现抄袭，则要通报批评！
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/中选择一项填写）： B
参赛队员 (打印并签名 ： 1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名：
日期： 2010 年 6 月 7 日
公平的选举办法
摘要 本文讨论的是某部门在某次评优中涉及的公平的选举问题。
对于问题1，我们用饼图先粗略估计了评优的2个指标可能落入的单位为甲、乙、丁。接着建立整数线性规划模型（ILP）来验证估计。我们讨论了只有领导投票和领导与各单位人员都参与投票这两种情况。其中，只有领导投票时，指标落入的可能单位为甲、乙；领导与各单位人员都参与投票时，指标可能落入的单位为甲、丁。结合实际，指标最可能落入的单位为甲、丁。
问题2，3我们依然建立整数线性规划模型来估计指标可能落入的单位.建立模型求解的结果为：选举可能落入的单位均为甲、乙。我们用加权变异系数即威廉逊系数描述问题1、2、3 的公平度问题。经过计算，得 V10.41518,V2V30. 1038 V 来 。可以 看出，问题2的选举方法提高了选举的公平度，但是问题3改变候选人的分配并没有提高选举的公平性。
问题四中，我们首先将模型转化为公平席位分配问题，对候选人名额进行按比例分配到各单位中。为了进一步保证了候选人分配的合理性，我们采用Q值法来确定各单位候选人的分配名额。用Q值法进行分配9名候选人及10候选人时，各单位所分配的候选名额分别为3、2、1、2、1和3、2、2、2、1。接着将投票方式改进为每人选举两人，但要求投票者只能填写1个本单位人员，1位其它单位人员，且投票人在票上本人同意的人名下书写数字