材料力学试题1

轴向拉压

1. 等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q，杆CD的横截面面积为A，质量密度为，试问下列结论中哪一个是正确的？

(A) ；

(B) 杆内最大轴力；

(C) 杆内各横截面上的轴力；

(D) 杆内各横截面上的轴力。

2. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式适用于以下哪一种情况?

(A) 只适用于≤； (B) 只适用于≤；

(C) 只适用于≤； (D) 在试样拉断前都适用。

3. 在A和B两点连接绳索ACB，绳索上悬挂物重P，如图示。点A和点B的距离保持不变，绳索的许用拉应力为。试问：当角取何值时，绳索的用料最省？

(A) ；

(B) ；

(C) ；

(D) 。

4. 桁架如图示，载荷F可在横梁（刚性杆）DE上自由移动。杆1和杆2的横截面面积均为A，许用应力均为（拉和压相同）。求载荷F的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？

(A) ； (B) ；

(C) ；　 　 (D) 。

5. 设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的？

(A) 外径和壁厚都增大； (B) 外径和壁厚都减小；

(C) 外径减小，壁厚增大；　　 (D) 外径增大，壁厚减小。

6. 三杆结构如图所示。今欲使杆3的轴力减小，问应采取以下哪一种措施？

(A) 加大杆3的横截面面积；

两杆温度都下降，则两杆轴力之间的关系是 ，正应力之间的关系是 ____。（填入符号＜，＝，＞）

题1-13答案：

1. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B

10. 11. ；椭圆形 12. 13. ＞，=

14. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变等于直径的相对改变量。

证： 证毕。

15. 如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为和。此组合杆承受轴向拉力F，试求其长度的改变量。（假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动）

解: 由平衡条件 （1）

变形协调条件 （2）

由（1）（2）得

16. 设有一实心钢管，在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分别为，和，，且＞。两管的横截面面积均为A。如果两者紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温后，其长度改变为。

证：由平衡条件 （1）

变形协调条件

（2）

由（1）（2）得

17. q为均布载荷的集度，试作图示杆的轴力图。

解：

18. 如图所示，一半圆拱由刚性块AB和BC及拉杆AC组成，受的均布载荷集度为。若半圆拱半径，拉杆的许用应力，试设计拉杆的直径d。

解：由整体平衡

对拱BC

拉杆的直径 d≥

19. 图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力为许用正力的。问为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力。

解：≤

≤

胶缝截面与横截面的夹角

20. 图示防水闸门用一排支杆支撑（图中只画出1根），各杆直径为的圆木，许用应力，设闸门受的水压力与水深成正比，水的质量密度=，若不考虑支杆的稳定问题，试求支杆间的最大距离。(取)

解：设支杆间的最大距离为x，闸门底部A处水压力的集度为，

闸门AB的受力如图

，

≤

，

得：

21. 图示结构中AC为刚性梁，BD为斜撑杆，载荷F可沿梁AC水平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角应取何值？

解：载荷F移至C处时，杆BD的受力最大，如图。

≥

杆BD的体积

当时，V最小即重量最轻，故

22. 图示结构，BC为刚性梁，杆1和杆2的横截面面积均为A，它们的许用应力分别为和，且。载荷F可沿梁BC移动，其移动范围为0≤x≤l。试求：

(1) 从强度方面考虑，当x为何值时，许用载荷为

最大，其最大值F为多少？

(2) 该结构的许用载荷多大？

解：(1) 杆BC受力如图

=，=

(2) F在C处时最不利 ≤

所以结构的许用载荷

23. 图示结构，杆1和杆2的横截面面积为A，材料的弹性模量为E，其拉伸许用应力为，压缩许用应力为，且，载荷F可以在刚性梁BCD上移动，若不考虑杆的失稳，试求：

(1) 结构的许用载荷。

(2) 当x为何值时（0＜x＜＝， F的许用值最大，且最大许用值为多少？

解：(1) F在B处时最危险，梁受力如图（1）

，

≤

，≤

结构的许用载荷

(2) F在CD间能取得许用载荷最大值，梁受力如图（2）

，

，

，

F≤，F≤

，

24. 在图示结构中，杆BC和杆BD的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷F，杆BC长l，许用应力。为使结构的用料最省，试求夹角的合理值。

解：，

=，=

， 即

当时，V最小，结构用料最省。

25. 如图所示，外径为D，壁厚为δ，长为l的均质圆管，由弹性模量E，泊松比的材料制成。若在管端的环形横截面上有集度为q的均布力作用，试求受力前后圆管的长度，厚度和外径的改变量。

解：长度的改变量

厚度的改变量

外径的改变量

26. 正方形截面拉杆，边长为，弹性模量，泊松比。当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线缩短了，试求该杆的轴向拉力F的大小。

解：对角线上的线应变

则杆的纵向线应变

杆的拉力

27. 图示圆锥形杆的长度为l，材料的弹性模量为E，质量密度为，试求自重引起的杆的伸长量。

解：x处的轴向内力

杆的伸长量

28. 设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量，杆的横截面面积为，杆长，加轴向拉力，测得伸长。试求卸载后杆的残余变形。

解：卸载后随之消失的弹性变形

残余变形为

29. 图示等直杆，已知载荷F，BC段长l，横截面面积A，弹性模量E，质量密度ρ，考虑自重影响。试求截面B的位移。

解：由整体平衡得

BC段轴力

截面B的位移

30. 已知图示结构中三杆的拉压刚度均为EA，设杆AB为刚体，载荷F，杆AB长l。试求点C的铅垂位移和水平位移。

解：杆AB受力如图

,

因为杆AB作刚性平移，各点位移相同，且，杆2不变形。又沿由A移至。所以

31. 电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩。已知圆筒外径，壁厚，材料的弹性模量。在称某重物时，测得筒壁的轴向应变，试问该物重多少？

解：圆筒横截面上的正应力

该物重

32. 图示受力结构，AB为刚性杆，CD为钢制斜拉杆。已知杆CD的横截面面积，弹性模量。载荷，，试求：

（1）杆CD的伸长量；

（2）点B的垂直位移。

解：杆AB受力如图

，

33. 如图示，直径的钢制圆杆AB，与刚性折杆BCD在B处铰接。当D处受水平力F作用时，测得杆AB的纵向线应变。已知钢材拉伸时的弹性模量。试求：

（1）力F的大小；

（2）点D的水平位移。

解：折杆BCD受力如图

（1），

（2）

34. 如图示等直杆AB在水平面内绕A端作匀速转动，角速度为，设杆件的横截面面积为A，质量密度为。则截面C处的轴力。

答：

35. 如图示，两端固定的等直杆AB，已知沿轴向均匀分布的载荷集度为q，杆长为l，拉压刚度为EA，试证明任意一截面的位移，最大的位移。

证：由平衡条件得

由变形协调条件，得，

令，

即当时，杆的位移最大， 证毕。

36. 图示刚性梁ABCD，在BD两点用钢丝悬挂，钢丝绕进定滑轮G，F，已知钢丝的弹性模量，横截面面积，在C处受到载荷的作用，不计钢丝和滑轮的摩擦，求C点的铅垂位移。

解：设钢丝轴力为，杆AB受力如图示。

由得

钢丝长，

，

所以

37. 图示杆件两端被固定，在C处沿杆轴线作用载荷F，已知杆横截面面积为A，材料的许用拉应力为，许用压应力为，且，问x为何值时，F的许用值最大，其最大值为多少？

解：平衡条件

变形协调条件

得，

由≤

≤

得，

38. 欲使图示正方形截面受压杆件变形后的体积不发生变化，试求该材料的泊松比值。

解：

得

上式左端展开后略去二阶以上微量得

则

39. 平面结构中，四杆AC，BD，BC，CD的横截面面积皆为A，材料的弹性模量皆为E，其长度如图示，各节点皆铰接，在点C作用有铅垂向下的载荷F。试求点D的水平位移与铅垂位移。

解：

点D的铅垂位移和水平位移分别为

,

40. 图示桁架中各杆的拉压刚度为EA，各节点均为铰接，点B作用有垂直向下的力F。试求节点B的位移。

解：由点B、A的平衡得

，

分析点A的位移，可得几何关系

点B的水平位移和铅垂位移分别为

41. 如图所示，边长为l的正方形桁架，在点D作用垂直向下的力F，各杆的拉压刚度为EA。试求节点C、E、D的铅垂位移。

解： (拉), (压)

另解：由功能原理得

42. 刚性梁AB在C，F两点用钢丝绳悬挂，钢丝绳绕过定滑轮D和E。已知钢丝绳的拉压刚度为EA，试求点A的铅垂位移（不考虑绳与滑轮间的摩擦）。

解：由平衡条件得

另解：由功能原理

得

43. 图示结构中，ABC及CD为刚性梁，已知，杆1和杆2的直径分别为，，两杆的弹性模量均为。试求铰C的铅垂位移。

解： (拉)

(拉)

几何方程

44. 图示结构中，四杆AC，BD，BC，CD材料相同，弹性模量皆为E，线膨胀系数皆为。四根杆的横截面面积皆为A。各节点皆为铰接，其中杆AC和杆BD的长度为l。现在温度上升，试求：

(1) 四杆AC，BD，BC，CD的内力；

(2) 点D的水平位移与铅垂位移。

解：(1)

(2) 由于温度上升，杆BC的伸长为，它在水平方向的分量恰好等于杆CD由于温度上升而产生的伸长，因此

45. 图示桁架中，杆1，杆2的长为l，横截面面积为A，其应力－应变关系曲线可用方程表示，其中n和B为由实验测定的已知常数。试求节点C的铅垂位移

解：

46. 图示直杆长为l，横截面面积为A，其材料的应力－应变关系为，其中C和m为已知的材料常数。当直杆受轴向拉力F作用时，测得杆的伸长为，试求F的大小。

解：

47. 图示桁架中，杆CD和杆BE为刚性杆，其它各杆的拉压刚度为EA。当节点C作用垂直向下的力F时，试求节点C的水平位移和铅垂位移。

解：（拉），（压）

杆CD为刚性杆，所以

点C的铅垂位移为点B的位移加上点C相对于点B的铅垂位移

48. 图示结构中，各杆的拉压刚度均为EA。节点B作用水平向左的力F，试求节点B的水平位移和铅垂位移。

解：由点B和点C的平衡得

（压），

等于点C的水平位移加上杆BC的缩短量

因为杆BD不变形，所以

49. 外径，内径的空心圆截面杆，其杆长，两端受轴向拉力作用。若已知弹性模量，泊松比，试计算该杆外径的改变量及体积的改变量。

解：空心圆截面杆的应变

外径改变量

体积改变量

50. 图示结构中，杆1和杆2的长度，弹性模量，两杆的横截面面积均为，线膨胀系数。在C处作用垂直向下的力。试求温度升高时，杆的总线应变。

解：由结构的对称性，两杆的轴力为

杆的总线应变为

51. 一等截面摩擦木桩受力如图示，摩擦力沿杆均匀分布，其集度为，其中k为待定常数。忽略桩身自重，试:

(1) 求桩承受的轴力的分布规律并画出沿桩的轴力图；

(2) 设，，，，求桩的压缩量。

解：(1) 在截面y处，轴力

当时，

由, 得待定常数

所以轴力为

(2) 桩的压缩量

52. 图示三根钢丝，长度均为，横截面面积均为，材料的弹性模量，钢丝之间互相成角。注意钢丝只能承受拉力。试求：

（1） 当，加在点D向下时，点D位移；

（2） 当，加在点D水平向右时，点D铅垂位移及水平位移及。

解：(1) ，

(2) F力水平向右时，

，

,

53. 在合成树脂中埋入玻璃纤维，纤维与树脂的横截面面积之比为1:50。已知玻璃纤维和合成树脂的弹性模量分别为和，线膨胀系数分别为和。若温度升高，试求玻璃纤维的热应力。

解：平衡方程

协调方程

解得

54. 图示平面ACBD为刚性块，已知两杆DE，FG的材料相同，杆DE直径，杆FG直径，水平作用力的大小。试求各杆内力。

解：平衡方程，得

几何方程

解得

55. 在温度为时安装的铁轨，每段长度均为，两相邻段铁轨间预留的空隙为，已知铁轨的弹性模量，线膨胀系数。试求当夏天气温升为时，铁轨内的温度应力。

解： 即

温度应力

56. 如图所示受一对力F作用的等直杆件两端固定，已知拉压刚度EA。试求A端和B端的约束力。

解：平衡方程 （1）

变形协调方程

即 （2）

解方程（1），（2）得

57. 图示钢筋混凝土短柱，其顶端受轴向力F作用。已知：，钢筋与混凝土的弹性模量之比，横截面面积之比。试求钢筋与混凝土的内力与。

解：平衡方程 (1)

变形协调方程 ，即 (2)

解方程（1），（2）得 ,

58. 如图所示受一对轴向力F作用的杆件。已知杆件的横截面面积为A，材料的弹性模量为E。试求杆件的约束力。

解：方程 （1）

变形协调方程

（2）

解得 ，

另解：图示结构对称，载荷反对称，故反力反对称

59. 图示结构中，直角三角形ABC为刚体，杆1和杆2的横截面面积均为A，弹性模量均为E。若在点A施加水平力F，试求杆1和杆2的轴力和。

解：平衡方程

(1)

由变形协调条件 得

(2)

解方程（1）和（2）得

(拉) ， (拉)

60. 图示结构中，梁BE视为刚体，BC段，CD段和DE段长均为l，点B作用有铅直向下的力F。已知杆1和杆2的拉压刚度为EA，许用应力为。试求结构的许可载荷。

解：平衡方程

(1)

点C的垂直位移为点D垂直位移的两倍，所以变形协调条件为

即，因此

(2)

显然，解方程（1）和（2）得出

由，得

61. 图示结构，ABC为刚体，二杆的拉压刚度EA相同，杆2的线膨胀系数为。设杆2升温，试求二杆之内力，。

解：平衡条件 得

变形协调条件

解得

62. 由钢杆制成的正方形框架，受力如图示，杆5和杆6间无联系。已知各杆的材料和横截面面积相等，试求各杆的轴力。

解：由对称性及平衡条件得

变形协调条件

物理条件 ，

解得

63. 图示结构，AB为刚性杆。杆CD直径，弹性模量，弹簧刚度，，。试求钢杆CD的应力及B端弹簧的反力。

解：平衡条件

（1）

变形条件 （2）

物理条件 （3）

联立求解得 ，

64. 图示钢螺栓1外有铜套管2。已知钢螺栓1的横截面面积，弹性模量， 铜套管2的横截面面积，弹性模量，螺栓的螺距，。试求当螺母拧紧圈时，螺距和套管内的应力。

解：设螺栓受拉力，伸长量为；套管受压力，压缩量为

平衡条件

变形协调条件

物理条件

解得

65. 图示等直杆，横截面面积为A，材料的弹性模量为E，弹簧刚度分别为和（），，q为沿轴线方向的均匀分布力。试绘制该杆的轴力图。

解：为拉力，为压力

平衡条件 （1）

变形条件 （2）

联立求解（1），（2）并由， 可得

（拉），（压）

66. 悬挂载荷的钢丝a，因强度不够另加截面相等的钢丝相助。已知长度，，横截面面积，钢丝a，b的材料相同，其强度极限，弹性模量，在断裂前服从胡克定律。试求：

（1）两根钢丝内的正应力各为多少?

（2）若力增大，超过何值时，即使加了钢丝b也无用。

解：（1）平衡条件

变形条件

解得

（2）当≥时加b也无用，此时

＞

67. 图示结构中，已知a，，杆1和杆2的拉压刚度分别为和。当和联结在一起时，试求各杆的轴力。

解：平衡条件

（1）

变形条件 （2）

物理条件 ， （3）

求解得

68. 图示杆系中，点A为水平可动铰，已知杆AB和杆AC的横截面面积均为，线膨胀系数，弹性模量。试求当杆AB温度升高时，两杆内的应力。

解：平衡条件 (1)

变形条件 (2)

物理条件, , (3)

联解(1)，(2)，(3)得

，

两杆应力，

69. 图示桁架，各杆的拉压刚度为EA，杆CD，CE长均为l。试计算各杆的轴力。

解：由对称性 ，

节点C

节点G 即

变形条件

即

联立求解得 ，

70. 横截面面积为的钢棒受拉力F作用后，在其周围对称式地浇注横截面积为的混凝土。待混凝土凝结与钢棒形成一整体后，移去外力F。试求此时钢棒中的应力和混凝土中的应力。

解： （1）

即 （2）

解得 （拉）， （压）

71. 图示结构杆1，2，3的拉压刚度EA，长度l均相等。杆4和杆5为刚性杆，点C受力F作用，试求各杆的轴力。

解：平衡条件 , ,

变形条件 即

解得 (拉)， (压)

72. 图示结构，AB，CD为刚性杆，杆1，2，3的拉压刚度为EA，载荷作用在C处，垂直向下，不考虑杆失稳，试求杆1，2，3的内力。

解：杆AB, ， (1)

杆CD ， (2)

由图可见，三杆的伸长量

消去参量，便得变形协调条件

即

由此得 (3)

联立求解式(1)、(2)、(3)，得

, ,

另解：用力法求解

根据平衡条件可求出其

它杆的内力。

73. 图示结构中，三杆1，2，3的材料相同，横截面相同，长度相同，它们的弹性模量为E，温度线膨胀系数为，横截面面积为A，长度为l，结构布置如图示。杆2与杆1成角，杆3与杆1垂直。当温度同时上升时，试求三杆1，2，3的轴力。

解：平衡条件 （1）

变形协调关系 （2）

解得 （压）

（拉）

74. 绳索的横截面面积为A，弹性模量为E，缠绕挂在一端固定的轴上，重量为P的物体挂在绳索的一端，同时用一个刚好足以阻止重物下落的水平力F将绳索压紧在轴上。已知绳索与轴的静摩擦因数为，试求力F的值。

解：任取一微段，

由平衡条件

（1）

（2）

当较小时，取，

代入式（1），（2）并略去高阶微量，整理得

（3）

对上式分离变量，积分，并利用边界条件

最后可得 ，

75. 一等直杆两端固定在刚性墙上，已知材料的弹性模量E和线膨胀系数，在室温时，杆内无应力，若杆的一端B升至室温以上，另一端A保持室温，沿杆长度的温度改变与横截面到室温端距离x的平方成正比。试求杆内横截面上的正应力。

解：

设沿杆长温度的改变

，则

变形协调条件

所以，（压应力）

76. 铰接的正方形结构如图所示，各杆材料及截面面积均相同，弹性模量为E，截面积为A。在外力作用下，A, C两点间距离的改变为 。

答：

77. 如图所示，杆和均为刚性杆，则此结构为 结构。

(A) 静定； (B) 一次超静定；

(C) 二次超静定； (D) 三次超静定。

答：A

78. 图示结构为 结构。

(A) 静定; (B) 一次超静定;

(C) 二次超静定; (D) 三次超静定。

答：A

79. 图示桁架为 结构。

(A) 静定; (B) 二次超静定;

(C) 一次超静定; (D) 三次超静定。

答：A

80. 图示桁架为 结构。

(A) 静定; (B) 二次超静定;

(C) 一次超静定; (D) 三次超静定。

答：B

81. 一杆系结构如图所示，设拉压刚度为常数，则节点的水平位移为 。

答：0

82. 等直钢杆受均匀拉伸作用，如图所示。已知钢的弹性模量，钢的伸长量，此杆的塑性伸长量 。

答：