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最新最全的文档下载2009—2018安徽省中考数学试卷含详细解答（历年真题）
2018年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）﹣8的绝对值是（ ）
A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣word/media/image1.gif
2．（4分）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（ ）
A．6.952×106 B．6.952×108 C．6.952×1010 D．695.2×108
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．a4•a2=a8 C．a6÷a3=a2 D．（ab）3=a3b3
4．（4分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（4分）下列分解因式正确的是（ ）
A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y）
C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）
6．（4分）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）
A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a
C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
7．（4分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1
8．（4分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：
关于以上数据，说法正确的是（ ）
A．甲、乙的众数相同
B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数
D．甲的方差小于乙的方差
9．（4分）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF
10．（4分）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为word/media/image7.gif，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）不等式word/media/image13.gif＞1的解集是 ．
12．（5分）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE= °．
13．（5分）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=word/media/image15.gif的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 ．
14．（5分）矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为 ．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：50﹣（﹣2）+word/media/image17.gif×
word/media/image7.gif．
16．（8分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？
大意为：
今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？
请解答上述问题．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；
（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位．
18．（8分）观察以下等式：
第1个等式：word/media/image19.gif +
word/media/image20.gif+
word/media/image19.gif×
word/media/image20.gif=1，
第2个等式：word/media/image21.gif +
word/media/image22.gif+
word/media/image21.gif×
word/media/image22.gif=1，
第3个等式：word/media/image22.gif +
word/media/image23.gif+
word/media/image22.gif×
word/media/image23.gif=1，
第4个等式：word/media/image24.gif +
word/media/image25.gif+
word/media/image24.gif×
word/media/image25.gif=1，
第5个等式：word/media/image26.gif +
word/media/image27.gif+
word/media/image26.gif×
word/media/image27.gif=1，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB=∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）
20．（10分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．
（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧word/media/image29.gif的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．
六、解答题（本大题满分12分）
21．（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：
（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；
（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；
（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．
七、解答题（本题满分12分）
22．（12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；
②花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．
（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；
（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？
八、解答题（本题满分14分）
23．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．
（1）求证：CM=EM；
（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；
（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．
2018年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）﹣8的绝对值是（ ）
A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣word/media/image1.gif
【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8．
故选：B．
2．（4分）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（ ）
A．6.952×106 B．6.952×108 C．6.952×1010 D．695.2×108
【解答】解：695.2亿=695 2000 0000=6.952×1010，
故选：C．
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．a4•a2=a8 C．a6÷a3=a2 D．（ab）3=a3b3
【解答】解：∵（a2）3=a6，
∴选项A不符合题意；
∵a4•a2=a6，
∴选项B不符合题意；
∵a6÷a3=a3，
∴选项C不符合题意；
∵（ab）3=a3b3，
∴选项D符合题意．
故选：D．
4．（4分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，
故选：A．
5．（4分）下列分解因式正确的是（ ）
A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y）
C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）
【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；
B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；
C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；
D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；
故选：C．
6．（4分）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）
A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a
C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．
故选：B．
7．（4分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1
【解答】解：原方程可变形为x2+（a+1）x=0．
∵该方程有两个相等的实数根，
∴△=（a+1）2﹣4×1×0=0，
解得：a=﹣1．
故选：A．
8．（4分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：
关于以上数据，说法正确的是（ ）
A．甲、乙的众数相同
B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数
D．甲的方差小于乙的方差
【解答】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；
B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；
C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；
D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；
故选：D．
9．（4分）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF
【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，
在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；
A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项不符合题意；
B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；
C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；
D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；
故选：B．
10．（4分）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为word/media/image7.gif，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当0≤x≤1时，y=2word/media/image7.gifx，
当1＜x≤2时，y=2word/media/image7.gif，
当2＜x≤3时，y=﹣2word/media/image7.gifx+6
word/media/image7.gif，
∴函数图象是A，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）不等式word/media/image13.gif＞1的解集是 x＞10 ．
【解答】解：去分母，得：x﹣8＞2，
移项，得：x＞2+8，
合并同类项，得：x＞10，
故答案为：x＞10．
12．（5分）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE= 60 °．
【解答】解：连接OA，
∵四边形ABOC是菱形，
∴BA=BO，
∵AB与⊙O相切于点D，
∴OD⊥AB，
∵点D是AB的中点，
∴直线OD是线段AB的垂直平分线，
∴OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB与⊙O相切于点D，
∴OD⊥AB，
∴∠AOD=word/media/image21.gif∠AOB=30°，
同理，∠AOE=30°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60°，
故答案为：60．
13．（5分）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=word/media/image15.gif的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 y=
word/media/image46.gifx﹣3 ．
【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=word/media/image15.gif的图象有一个交点A（2，m），
∴2m=6，
解得：m=3，
故A（2，3），
则3=2k，
解得：k=word/media/image48.gif，
故正比例函数解析式为：y=word/media/image48.gifx，
∵AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，
∴B（2，0），
∴设平移后的解析式为：y=word/media/image48.gifx+b，
则0=3+b，
解得：b=﹣3，
故直线l对应的函数表达式是：y=word/media/image48.gifx﹣3．
故答案为：y=word/media/image48.gifx﹣3．
14．（5分）矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为 word/media/image49.gif或3 ．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=90°，
∴BD=word/media/image50.gif=10，
当PD=DA=8时，BP=BD﹣PD=2，
∵△PBE∽△DBC，
∴word/media/image51.gif=
word/media/image52.gif，即
word/media/image53.gif=
word/media/image54.gif，
解得，PE=word/media/image55.gif，
当P′D=P′A时，点P′为BD的中点，
∴P′E′=word/media/image21.gifCD=3，
故答案为：word/media/image55.gif或3．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：50﹣（﹣2）+word/media/image17.gif×
word/media/image7.gif．
【解答】解：原式=1+2+4=7．
16．（8分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？
大意为：
今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？
请解答上述问题．
【解答】解：设城中有x户人家，
依题意得：x+word/media/image57.gif=100
解得x=75．
答：城中有75户人家．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；
（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 20 个平方单位．
【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；
（2）如图所示，线段A2B1即为所求；
（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，
∴四边形AA1B1A2的面积是（word/media/image60.gif）2=（
word/media/image61.gif）2=20．
故答案为：20．
18．（8分）观察以下等式：
第1个等式：word/media/image19.gif +
word/media/image20.gif+
word/media/image19.gif×
word/media/image20.gif=1，
第2个等式：word/media/image21.gif +
word/media/image22.gif+
word/media/image21.gif×
word/media/image22.gif=1，
第3个等式：word/media/image22.gif +
word/media/image23.gif+
word/media/image22.gif×
word/media/image23.gif=1，
第4个等式：word/media/image24.gif +
word/media/image25.gif+
word/media/image24.gif×
word/media/image25.gif=1，
第5个等式：word/media/image26.gif +
word/media/image27.gif+
word/media/image26.gif×
word/media/image27.gif=1，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： word/media/image62.gif ；
（2）写出你猜想的第n个等式： word/media/image63.gif （用含n的等式表示），并证明．
【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5
故应填：word/media/image64.gif
（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1
故应填：word/media/image65.gif
证明：word/media/image66.gif =
word/media/image67.gif
∴等式成立
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB=∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）
【解答】解：由题意，可得∠FED=45°．
在直角△DEF中，∵∠FDE=90°，∠FED=45°，
∴DE=DF=1.8米，EF=word/media/image7.gifDE=
word/media/image69.gif米．
∵∠AEB=∠FED=45°，
∴∠AEF=180°﹣∠AEB﹣∠FED=90°．
在直角△AEF中，∵∠AEF=90°，∠AFE=39.3°+45°=84.3°，
∴AE=EF•tan∠AFE≈word/media/image69.gif×10.02=18.036
word/media/image7.gif（米）．
在直角△ABE中，∵∠ABE=90°，∠AEB=45°，
∴AB=AE•sin∠AEB≈18.036word/media/image7.gif×
word/media/image70.gif≈18（米）．
故旗杆AB的高度约为18米．
20．（10分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．
（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧word/media/image29.gif的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．
【解答】解：（1）如图，AE为所作；
（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴word/media/image73.gif=
word/media/image74.gif，
∴OE⊥BC，
∴EF=3，
∴OF=5﹣3=2，
在Rt△OCF中，CF=word/media/image75.gif=
word/media/image76.gif，
在Rt△CEF中，CE=word/media/image77.gif=
word/media/image78.gif．
六、解答题（本大题满分12分）
21．（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：
（1）本次比赛参赛选手共有 50 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 30% ；
（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；
（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．
【解答】解：（1）5÷10%=50，
所以本次比赛参赛选手共有50人，
“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为word/media/image80.gif×100%=24%，
所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%=30%；
故答案为50，30%；
（2）他不能获奖．
理由如下：
他的成绩位于“69.5～79.5”之间，
而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%，
因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，
所以他不能获奖；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，
所以恰好选中1男1女的概率=word/media/image82.gif=
word/media/image83.gif．
七、解答题（本题满分12分）
22．（12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；
②花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．
（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；
（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？
【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，
则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，
所以W1=（50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，
W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；
（2）根据题意，得：
W=W1+W2
=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950
=﹣2x2+41x+8950
=﹣2（x﹣word/media/image84.gif）2+
word/media/image85.gif，
∵﹣2＜0，且x为整数，
∴当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，
答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．
八、解答题（本题满分14分）
23．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．
（1）求证：CM=EM；
（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；
（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=∠DCB=90°，
∵DM=MB，
∴CM=word/media/image21.gifDB，EM=
word/media/image21.gifDB，
∴CM=EM．
（2）解：∵∠AED=90°，∠A=50°，
∴∠ADE=40°，∠CDE=140°，
∵CM=DM=ME，
∴∠MCD=∠MDC，∠MDE=∠MED，
∴∠CME=360°﹣2×140°=80°，
∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°．
（3）证明：如图2中，设FM=a．
∵△DAE≌△CEM，CM=EM，
∴AE=ED=EM=CM=DM，∠AED=∠CME=90°
∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，
∴∠DEM=60°，∠MEF=30°，
∴AE=CM=EM=word/media/image89.gifa，EF=2a，
∵CN=NM，
∴MN=word/media/image90.gifa，
∴word/media/image91.gif=
word/media/image92.gif，
word/media/image93.gif =
word/media/image92.gif，
∴word/media/image91.gif=
word/media/image93.gif，
∴EM∥AN．（也可以连接AM利用等腰三角形的三线合一的性质证明）
2017年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）word/media/image21.gif的相反数是（ ）
A．word/media/image21.gif B．﹣
word/media/image21.gif C．2 D．﹣2
2．（4分）计算（﹣a3）2的结果是（ ）
A．a6 B．﹣a6 C．﹣a5 D．a5
3．（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）
A． B．
C．
D．
4．（4分）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（ ）
A．16×1010 B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×1012
5．（4分）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．（4分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．（4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）
A．280 B．240 C．300 D．260
8．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（ ）
A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16
C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16
9．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=word/media/image105.gif的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（ ）
A． B．
C．
D．
10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=word/media/image22.gifS矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）
A．
word/media/image111.gif B．
word/media/image112.gif C．5
word/media/image7.gif D．
word/media/image113.gif
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）27的立方根为 ．
12．（5分）因式分解：a2b﹣4ab+4b= ．
13．（5分）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧word/media/image114.gif的长为 ．
14．（5分）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：|﹣2|×cos60°﹣（word/media/image22.gif）﹣1．
16．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）
17．（8分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．
（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，word/media/image7.gif≈1.41）
18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．
（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．
（3）填空：∠C+∠E= ．
五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）
19．（10分）【阅读理解】
我们知道，1+2+3+…+n=word/media/image119.gif，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为word/media/image120.gif，即n2，这样，该三角形数阵中共有
word/media/image119.gif个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．
【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）= ，因此，12+22+32+…+n2= ．
【解决问题】
根据以上发现，计算：word/media/image122.gif的结果为 ．
20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．
（1）求证：四边形AECD为平行四边形；
（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．
六、（本题满分12分）
21．（12分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5
（1）根据以上数据完成下表：
（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．
七、（本题满分12分）
22．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．
（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．
①求证：BE=CF；
②求证：BE2=BC•CE．
（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．
2017年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）word/media/image21.gif的相反数是（ ）
A．word/media/image21.gif B．﹣
word/media/image21.gif C．2 D．﹣2
【解答】解：word/media/image21.gif的相反数是﹣
word/media/image21.gif，添加一个负号即可．
故选：B．
2．（4分）计算（﹣a3）2的结果是（ ）
A．a6 B．﹣a6 C．﹣a5 D．a5
【解答】解：原式=a6，
故选：A．
3．（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）
A． B．
C．
D．
【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．
故选：B．
4．（4分）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（ ）
A．16×1010 B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×1012
【解答】解：1600亿用科学记数法表示为1.6×1011，
故选：C．
5．（4分）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣4，
系数化为1，得：x＜2，
故选：D．
6．（4分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【解答】解：如图，过E作EF∥AB，
则AB∥EF∥CD，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∵∠1=20°，
∴∠2=40°，
故选：C．
7．（4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）
A．280 B．240 C．300 D．260
【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8=28（人），
∴1000×word/media/image137.gif=280（人），
即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．
故选：A．
8．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（ ）
A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16
C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16
【解答】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；
第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；
∵两次降价后的价格为16元，
∴25（1﹣x）2=16．
故选：D．
9．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=word/media/image105.gif的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（ ）
A． B．
C．
D．
【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=word/media/image105.gif的图象在第一象限有一个公共点，
∴b＞0，
∵交点横坐标为1，
∴a+b+c=b，
∴a+c=0，
∴ac＜0，
∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=word/media/image22.gifS矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）
A．word/media/image111.gif B．
word/media/image112.gif C．5
word/media/image7.gif D．
word/media/image113.gif
【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．
∵S△PAB=word/media/image22.gifS矩形ABCD，
∴word/media/image21.gifAB•h=
word/media/image22.gifAB•AD，
∴h=word/media/image83.gifAD=2，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．
在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，
∴BE=word/media/image143.gif=
word/media/image144.gif=
word/media/image113.gif，
即PA+PB的最小值为word/media/image113.gif．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）27的立方根为 3 ．
【解答】解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
12．（5分）因式分解：a2b﹣4ab+4b= b（a﹣2）2 ．
【解答】解：原式=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2，
故答案为：b（a﹣2）2
13．（5分）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧word/media/image114.gif的长为 π ．
【解答】解：连接OD、OE，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵OA=OD，OB=OE，
∴△AOD、△BOE是等边三角形，
∴∠AOD=∠BOE=60°，
∴∠DOE=60°，
∵OA=word/media/image21.gifAB=3，
∴word/media/image114.gif的长=
word/media/image147.gif=π；
故答案为：π．
14．（5分）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 40或word/media/image149.gif cm．
【解答】解：∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，
∴AB=10word/media/image89.gif，∠ABC=60°，
∵△ADB≌△EDB，
∴∠ABD=∠EBD=word/media/image151.gifABC=30°，BE=AB=10
word/media/image89.gif，
∴DE=10，BD=20，
如图1，平行四边形的边是DF，BF，且DF=BF=word/media/image152.gif，
∴平行四边形的周长=word/media/image153.gif，
如图2，平行四边形的边是DE，EG，且DE=EG=10，
∴平行四边形的周长=40，
综上所述：平行四边形的周长为40或word/media/image153.gif，
故答案为：40或word/media/image153.gif．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：|﹣2|×cos60°﹣（word/media/image22.gif）﹣1．
【解答】解：原式=2×word/media/image21.gif﹣3
=﹣2．
16．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．
解得x=7，
∴8x﹣3=53（元），
答：共有7人，这个物品的价格是53元．
四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）
17．（8分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．
（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，word/media/image7.gif≈1.41）
【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=600m，∠ABC=75°，
∴BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m，
在Rt△BDF中，∵∠DBF=45°，
∴DF=BD•sin45°=600×word/media/image70.gif≈300×1.41≈423，
∵四边形BCEF是矩形，
∴EF=BC=156，
∴DE=DF+EF=423+156=579m．
答：DE的长为579m．
18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．
（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．
（3）填空：∠C+∠E= 45° ．
【解答】解：（1）△A′B′C′即为所求；
（2）△D′E′F′即为所求；
（3）如图，连接A′F′，
∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，
∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，
∵A′C′=word/media/image159.gif=
word/media/image160.gif、A′F′=
word/media/image159.gif=
word/media/image160.gif，C′F′=
word/media/image161.gif=
word/media/image162.gif，
∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2，
∴△A′C′F′为等腰直角三角形，
∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，
故答案为：45°．
五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）
19．（10分）【阅读理解】
我们知道，1+2+3+…+n=word/media/image119.gif，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为word/media/image120.gif，即n2，这样，该三角形数阵中共有
word/media/image119.gif个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．
【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 2n+1 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）= word/media/image164.gif ，因此，12+22+32+…+n2=
word/media/image165.gif ．
【解决问题】
根据以上发现，计算：word/media/image122.gif的结果为 1345 ．
【解答】解：【规律探究】
由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1，
由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：
3（12+22+32+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+…+n）=（2n+1）×word/media/image119.gif，
因此，12+22+32+…+n2=word/media/image166.gif；
故答案为：2n+1，word/media/image167.gif，
word/media/image168.gif；
【解决问题】
原式=word/media/image169.gif=
word/media/image22.gif×（2017×2+1）=1345，
故答案为：1345．
20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．
（1）求证：四边形AECD为平行四边形；
（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．
【解答】证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，
∴∠E=∠D，
∵CE∥AD，
∴∠D+∠ECD=180°，
∴∠E+∠ECD=180°，
∴AE∥CD，
∴四边形AECD为平行四边形；
（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，
∵四边形AECD为平行四边形，
∴AD=CE，又AD=BC，
∴CE=CB，
∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，
∴CO平分∠BCE．
六、（本题满分12分）
21．（12分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5
（1）根据以上数据完成下表：
（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．
【解答】解：（1）∵甲的平均数是8，
∴甲的方差是：word/media/image172.gif [（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；
把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是word/media/image173.gif=6；
故答案为：6，2；
（2）∵甲的方差是：word/media/image172.gif [（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；
乙的方差是：word/media/image172.gif [2（9﹣8）2+2（10﹣8）2+2（8﹣8）2+3（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2.2；
丙的方差是：word/media/image172.gif [（9﹣6）2+（8﹣6）2+2（7﹣6）2+2（6﹣6）2+2（5﹣6）2+（4﹣6）2+（3﹣6）2]=3；
∴S甲2＜S乙2＜S丙2，
∴甲运动员的成绩最稳定；
（3）根据题意画图如下：
∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，
∴甲、乙相邻出场的概率是word/media/image27.gif=
word/media/image83.gif．
七、（本题满分12分）
22．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
word/media/image175.gif，
得word/media/image176.gif，
即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200；
（2）由题意可得，
W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，
即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000；
（3）∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，
∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，
当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，
答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．
（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．
①求证：BE=CF；
②求证：BE2=BC•CE．
（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．
【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，
∴∠ABG+∠CBF=90°，
∵∠AGB=90°，
∴∠ABG+∠BAG=90°，
∴∠BAG=∠CBF，
∵AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
∴△ABE≌△BCF，
∴BE=CF，
②∵∠AGB=90°，点M为AB的中点，
∴MG=MA=MB，
∴∠GAM=∠AGM，
又∵∠CGE=∠AGM，∠GAM=∠CBG，
∴∠CGE=∠CBG，
又∠ECG=∠GCB，
∴△CGE∽△CBG，
∴word/media/image178.gif=
word/media/image179.gif，即CG2=BC•CE，
由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG，
由①知BE=CF，
∴BE=CG，
∴BE2=BC•CE；
（2）延长AE、DC交于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴∠N=∠EAB，
又∵∠CEN=∠BEA，
∴△CEN∽△BEA，
∴word/media/image181.gif=
word/media/image182.gif，即BE•CN=AB•CE，
∵AB=BC，BE2=BC•CE，
∴CN=BE，
∵AB∥DN，
∴word/media/image183.gif=
word/media/image184.gif=
word/media/image185.gif，
∵AM=MB，
∴FC=CN=BE，
不妨设正方形的边长为1，BE=x，
由BE2=BC•CE可得x2=1•（1﹣x），
解得：x1=word/media/image186.gif，x2=
word/media/image187.gif（舍），
∴word/media/image188.gif=
word/media/image186.gif，
则tan∠CBF=word/media/image189.gif=
word/media/image188.gif=
word/media/image186.gif．
2016年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．word/media/image21.gif
2．（4分）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（ ）
A．a5 B．a﹣5 C．a8 D．a﹣8
3．（4分）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（ ）
A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×108
4．（4分）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（ ）
A． B．
C．
D．
5．（4分）方程word/media/image195.gif=3的解是（ ）
A．﹣word/media/image196.gif B．
word/media/image196.gif C．﹣4 D．4
6．（4分）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（ ）
A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%）
C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）
7．（4分）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（ ）
A．18户 B．20户 C．22户 D．24户
8．（4分）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（ ）
A．4 B．4word/media/image7.gif C．6 D．4
word/media/image89.gif
9．（4分）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．（4分）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ）
A．word/media/image48.gif B．2 C．
word/media/image204.gif D．
word/media/image205.gif
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）不等式x﹣2≥1的解集是 ．
12．（5分）因式分解：a3﹣a= ．
13．（5分）如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧word/media/image29.gif的长为 ．
14．（5分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：
①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=word/media/image48.gifS△FGH；④AG+DF=FG．
其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（﹣2016）0+word/media/image208.gif+tan45°．
16．（8分）解方程：x2﹣2x=4．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．
（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．
18．（8分）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空
（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：
1+3+5+…+（2n﹣1）+（ ）+（2n﹣1）+…+5+3+1= ．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．
20．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=word/media/image213.gif的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=word/media/image213.gif的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
六、（本大题满分12分）
21．（12分）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．
（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；
（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．
七、（本大题满分12分）
22．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
八、（本大题满分14分）
23．（14分）如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．
（1）求证：△PCE≌△EDQ；
（2）延长PC，QD交于点R．
①如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；
②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和word/media/image216.gif的值．
2016年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．word/media/image21.gif
【解答】解：﹣2的绝对值是：2．
故选：B．
2．（4分）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（ ）
A．a5 B．a﹣5 C．a8 D．a﹣8
【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．
故选：C．
3．（4分）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（ ）
A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×108
【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，
故选：A．
4．（4分）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形．
故选：C．
5．（4分）方程word/media/image195.gif=3的解是（ ）
A．﹣word/media/image196.gif B．
word/media/image196.gif C．﹣4 D．4
【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解，
故选：D．
6．（4分）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（ ）
A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%）
C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）
【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，
∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，
∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，
∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；
故选：C．
7．（4分）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（ ）
A．18户 B．20户 C．22户 D．24户
【解答】解：根据题意，参与调查的户数为：word/media/image224.gif =80（户），
其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，
则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），
故选：D．
8．（4分）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（ ）
A．4 B．4word/media/image7.gif C．6 D．4
word/media/image89.gif
【解答】解：∵BC=8，
∴CD=4，
在△CBA和△CAD中，
∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，
∴△CBA∽△CAD，
∴word/media/image226.gif=
word/media/image227.gif，
∴AC2=CD•BC=4×8=32，
∴AC=4word/media/image7.gif；
故选：B．
9．（4分）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了word/media/image232.gif小时到了C地，在C地休息了
word/media/image22.gif小时．
由此可知正确的图象是A．
故选：A．
10．（4分）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ）
A．word/media/image48.gif B．2 C．
word/media/image204.gif D．
word/media/image205.gif
【解答】解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵∠PAB=∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴OP=OA=OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，
在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，
∴OC=word/media/image234.gif=5，
∴PC=OC﹣OP=5﹣3=2．
∴PC最小值为2．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）不等式x﹣2≥1的解集是 x≥3 ．
【解答】解：不等式x﹣2≥1，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3
12．（5分）因式分解：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1） ．
【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），
故答案为：a（a+1）（a﹣1）
13．（5分）如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧word/media/image29.gif的长为
word/media/image236.gif ．
【解答】解：∵AB是⊙O切线，
∴AB⊥OB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
∴word/media/image29.gif的长为
word/media/image238.gif=
word/media/image239.gif．
故答案为word/media/image239.gif．
14．（5分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：
①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=word/media/image48.gifS△FGH；④AG+DF=FG．
其中正确的是 ①③④ ．（把所有正确结论的序号都选上）
【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，
∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，
在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，
∴AF=word/media/image242.gif=8，
∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，
设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，
在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，
∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=word/media/image243.gif，
∴ED=word/media/image244.gif，
∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，
∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，
∴∠2+∠3=word/media/image21.gif∠ABC=45°，所以①正确；
HF=BF﹣BH=10﹣6=4，
设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，
在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，
∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，
∴AG=GH=3，GF=5，
∵∠A=∠D，word/media/image245.gif =
word/media/image246.gif=
word/media/image247.gif，
word/media/image248.gif =
word/media/image48.gif，
∴word/media/image245.gif≠
word/media/image248.gif，
∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；
∵S△ABG=word/media/image21.gif•6•3=9，S△FGH=
word/media/image21.gif•GH•HF=
word/media/image21.gif×3×4=6，
∴S△ABG=word/media/image48.gifS△FGH，所以③正确；
∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，
∴AG+DF=GF，所以④正确．
故答案为①③④．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（﹣2016）0+word/media/image208.gif+tan45°．
【解答】解：（﹣2016）0+word/media/image208.gif+tan45°
=1﹣2+1
=0．
16．（8分）解方程：x2﹣2x=4．
【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1
∴（x﹣1）2=5
∴x=1±word/media/image160.gif
∴x1=1+word/media/image160.gif，x2=1﹣
word/media/image160.gif．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．
（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．
【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．
（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．
18．（8分）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空
（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：
1+3+5+…+（2n﹣1）+（ 2n+1 ）+（2n﹣1）+…+5+3+1= 2n2+2n+1 ．
【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，
设第n幅图中球的个数为an，
观察，发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，
∴an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．
故答案为：42；n2．
（2）观察图形发现：
图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，
即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1，
=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1，
=an﹣1+（2n+1）+an﹣1，
=n2+2n+1+n2，
=2n2+2n+1．
故答案为：2n+1；2n2+2n+1．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．
【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，
∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，
∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，
∴△ADE为等腰三角形，
∴DE=AE=20，
在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×word/media/image21.gif=10，
∵DF⊥AF，
∴∠DFB=90°，
∴AC∥DF，
由已知l1∥l2，
∴CD∥AF，
∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，
答：C、D两点间的距离为30m．
20．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=word/media/image213.gif的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=word/media/image213.gif的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=word/media/image213.gif得：a=3×4=12，
∴y=word/media/image257.gif．
OA=word/media/image258.gif=5，
∵OA=OB，
∴OB=5，
∴点B的坐标为（0，﹣5），
把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：
word/media/image259.gif
解得：word/media/image260.gif
∴y=2x﹣5．
（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，
∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），
∵MB=MC，
∴word/media/image261.gif
解得：x=2.5，
∴点M的坐标为（2.5，0）．
六、（本大题满分12分）
21．（12分）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．
（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；
（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．
【解答】解：（1）画树状图：
共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；
（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，
所以算术平方根大于4且小于7的概率=word/media/image263.gif=
word/media/image264.gif．
七、（本大题满分12分）
22．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，
得word/media/image266.gif，解得：
word/media/image267.gif；
（2）如图，过A作x轴的垂线，垂足为D（2，0），连接CD、CB，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，
S△OAD=word/media/image21.gifOD•AD=
word/media/image21.gif×2×4=4；
S△ACD=word/media/image21.gifAD•CE=
word/media/image21.gif×4×（x﹣2）=2x﹣4；
S△BCD=word/media/image21.gifBD•CF=
word/media/image21.gif×4×（﹣
word/media/image21.gifx2+3x）=﹣x2+6x，
则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，
∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），
∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，
∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．
八、（本大题满分14分）
23．（14分）如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．
（1）求证：△PCE≌△EDQ；
（2）延长PC，QD交于点R．
①如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；
②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和word/media/image216.gif的值．
【解答】（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，
∴DE=OC，DE∥OC，CE=OD，CE∥OD，
∴四边形ODEC是平行四边形，
∴∠OCE=∠ODE，
∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，
∴∠PCO=∠QDO=90°，
∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO+∠EDO=∠EDQ，
∵PC=word/media/image21.gifAO=OC=ED，CE=OD=
word/media/image21.gifOB=DQ，
在△PCE与△EDQ中，word/media/image270.gif，
∴△PCE≌△EDQ；
（2）①如图2，连接RO，
∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，
∴AR=OR=RB，
∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，
∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，
∴∠CRD=30°，
∴∠ARB=60°，
∴△ARB是等边三角形；
②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，
∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，
∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，
∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=word/media/image21.gif∠ARB=45°，
∴∠MON=135°，
此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，
∴AB=2PE=2×word/media/image70.gifPQ=
word/media/image7.gifPQ，∴
word/media/image216.gif=
word/media/image7.gif．
2015年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．（4分）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3
2．（4分）计算word/media/image17.gif×
word/media/image7.gif的结果是（ ）
A．word/media/image162.gif B．4 C．
word/media/image272.gif D．2
3．（4分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.62×104 B．1.62×106 C．1.62×108 D．0.162×109
4．（4分）下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（4分）与1+word/media/image160.gif最接近的整数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．（4分）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．1.4（1+x）=4.5
B．1.4（1+2x）=4.5
C．1.4（1+x）2=4.5
D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5
7．（4分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
8．（4分）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（ ）
A．∠ADE=20° B．∠ADE=30°
C．∠ADE=word/media/image21.gif∠ADC D．∠ADE=
word/media/image22.gif∠ADC
9．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．2word/media/image160.gif B．3
word/media/image160.gif C．5 D．6
10．（4分）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）﹣64的立方根是 ．
12．（5分）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，word/media/image283.gif的长为2π，则∠ACB的大小是 ．
13．（5分）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 ．
14．（5分）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：
①若c≠0，则word/media/image285.gif+
word/media/image286.gif=1；
②若a=3，则b+c=9；
③若a=b=c，则abc=0；
④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．
其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）先化简，再求值：（word/media/image287.gif+
word/media/image288.gif）•
word/media/image285.gif，其中a=﹣
word/media/image21.gif．
16．（8分）解不等式：word/media/image57.gif＞1﹣
word/media/image289.gif．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．
18．（8分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（word/media/image89.gif=1.7）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；
（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．
20．（10分）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，已知反比例函数y=word/media/image293.gif与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．
（1）求k1、k2、b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=word/media/image293.gif图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．
七、（本题满分12分）
22．（12分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．
（1）求证：AD=BC；
（2）求证：△AGD∽△EGF；
（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求word/media/image296.gif的值．
2015年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．（4分）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3
【解答】解：∵正数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故选：A．
2．（4分）计算word/media/image17.gif×
word/media/image7.gif的结果是（ ）
A．word/media/image162.gif B．4 C．
word/media/image272.gif D．2
【解答】解：word/media/image17.gif×
word/media/image7.gif=
word/media/image298.gif=4．
故选：B．
3．（4分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.62×104 B．1.62×106 C．1.62×108 D．0.162×109
【解答】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．
故选：C．
4．（4分）下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、俯视图为圆，故错误；
B、俯视图为矩形，正确；
C、俯视图为三角形，故错误；
D、俯视图为圆，故错误；
故选：B．
5．（4分）与1+word/media/image160.gif最接近的整数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜word/media/image160.gif＜3．
又5和4比较接近，
∴word/media/image160.gif最接近的整数是2，
∴与1+word/media/image160.gif最接近的整数是3，
故选：B．
6．（4分）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．1.4（1+x）=4.5
B．1.4（1+2x）=4.5
C．1.4（1+x）2=4.5
D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5
【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：
1.4（1+x）2=4.5，
故选：C．
7．（4分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，
得45分的人数最多，众数为45，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：word/media/image303.gif =45，
平均数为：word/media/image304.gif =44.425．
故错误的为D．
故选：D．
8．（4分）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（ ）
A．∠ADE=20° B．∠ADE=30°
C．∠ADE=word/media/image21.gif∠ADC D．∠ADE=
word/media/image22.gif∠ADC
【解答】解：如图，
在△AED中，∠AED=60°，
∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，
在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，
∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣word/media/image21.gif∠EDC，
∵∠A=∠B=∠C，
∴120°﹣∠ADE=120°﹣word/media/image21.gif∠EDC，
∴∠ADE=word/media/image21.gif∠EDC，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=word/media/image21.gif∠EDC+∠EDC=
word/media/image48.gif∠EDC，
∴∠ADE=word/media/image22.gif∠ADC，
故选：D．
9．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．2word/media/image160.gif B．3
word/media/image160.gif C．5 D．6
【解答】解；连接EF交AC于O，
∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△CFO与△AOE中，word/media/image307.gif，
∴△CFO≌△AOE，
∴AO=CO，
∵AC=word/media/image308.gif=4
word/media/image160.gif，
∴AO=word/media/image21.gifAC=2
word/media/image160.gif，
∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，
∴△AOE∽△ABC，
∴word/media/image309.gif，
∴word/media/image310.gif，
∴AE=5．
故选：C．
10．（4分）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，
∴x=ax2+bx+c，
∴ax2+（b﹣1）x+c=0；
由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，
∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个正实数根．
∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，
又∵﹣word/media/image317.gif＞0，a＞0
∴﹣word/media/image318.gif=﹣
word/media/image317.gif+
word/media/image319.gif＞0
∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣word/media/image318.gif＞0，
∴A符合条件，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）﹣64的立方根是 ﹣4 ．
【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
故选﹣4．
12．（5分）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，word/media/image283.gif的长为2π，则∠ACB的大小是 20° ．
【解答】解：连结OA、OB．设∠AOB=n°．
∵word/media/image283.gif的长为2π，
∴word/media/image321.gif=2π，
∴n=40，
∴∠AOB=40°，
∴∠ACB=word/media/image21.gif∠AOB=20°．
故答案为20°．
13．（5分）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 xy=z ．
【解答】解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，
∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．
故答案为：xy=z．
14．（5分）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：
①若c≠0，则word/media/image285.gif+
word/media/image286.gif=1；
②若a=3，则b+c=9；
③若a=b=c，则abc=0；
④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．
其中正确的是 ①③④ （把所有正确结论的序号都选上）．
【解答】解：①∵a+b=ab≠0，∴word/media/image285.gif+
word/media/image286.gif=1，此选项正确；
②∵a=3，则3+b=3b，b=word/media/image48.gif，c=
word/media/image323.gif，∴b+c=
word/media/image48.gif+
word/media/image323.gif=6，此选项错误；
③∵a=b=c，则2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；
④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8．当a=c时，则b=0，不符合题意，b=c时，a=0，也不符合题意；
故只能是a=b=2，c=4；此选项正确
其中正确的是①③④．
故答案为：①③④．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）先化简，再求值：（word/media/image287.gif+
word/media/image288.gif）•
word/media/image285.gif，其中a=﹣
word/media/image21.gif．
【解答】解：原式=（word/media/image287.gif﹣
word/media/image324.gif）•
word/media/image285.gif=
word/media/image325.gif•
word/media/image285.gif=
word/media/image326.gif，
当a=﹣word/media/image21.gif时，原式=﹣1．
16．（8分）解不等式：word/media/image57.gif＞1﹣
word/media/image289.gif．
【解答】解：去分母，得2x＞6﹣x+3，
移项，得2x+x＞6+3，
合并，得3x＞9，
系数化为1，得x＞3．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，△A2B3C2即为所求．
18．（8分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（word/media/image89.gif=1.7）．
【解答】解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，
根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．
∵AB⊥AC，CD⊥AC，
∴四边形ABEC为矩形．
∴CE=AB=12m．
在Rt△CBE中，cot∠CBE=word/media/image330.gif，
∴BE=CE•cot30°=12×word/media/image89.gif=12
word/media/image89.gif．
在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，
得DE=BE=12word/media/image89.gif．
∴CD=CE+DE=12（word/media/image89.gif+1）≈32.4．
答：楼房CD的高度约为32.4m．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；
（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．
【解答】解：（1）画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，
∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：word/media/image24.gif；
（2）画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，
∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：word/media/image334.gif =
word/media/image24.gif．
20．（10分）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
【解答】解：（1）连结OQ，如图1，
∵PQ∥AB，OP⊥PQ，
∴OP⊥AB，
在Rt△OBP中，∵tan∠B=word/media/image336.gif，
∴OP=3tan30°=word/media/image89.gif，
在Rt△OPQ中，∵OP=word/media/image89.gif，OQ=3，
∴PQ=word/media/image337.gif=
word/media/image272.gif；
（2）连结OQ，如图2，
在Rt△OPQ中，PQ=word/media/image337.gif=
word/media/image338.gif，
当OP的长最小时，PQ的长最大，
此时OP⊥BC，则OP=word/media/image21.gifOB=
word/media/image48.gif，
∴PQ长的最大值为word/media/image339.gif=
word/media/image340.gif．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，已知反比例函数y=word/media/image293.gif与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．
（1）求k1、k2、b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=word/media/image293.gif图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．
【解答】解：（1）∵反比例函数y=word/media/image293.gif与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），
∴k1=8，B（﹣4，﹣2），
解word/media/image343.gif，解得
word/media/image344.gif；
（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为C（0，6），
∴S△AOB=S△COB+S△AOC=word/media/image21.gif×6×4+
word/media/image21.gif×6×1=15；
（3）∵比例函数y=word/media/image293.gif的图象位于一、三象限，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，y1＜y2，
∴M，N在不同的象限，
∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．
七、（本题满分12分）
22．（12分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
【解答】解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，
∴AE=2BE，
设BE=FC=a，则AE=HG=DF=2a，
∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC=80，即8a+2x=80，
∴a=﹣word/media/image24.gifx+10，3a=﹣
word/media/image347.gifx+30，
∴y=（﹣word/media/image347.gifx+30）x=﹣
word/media/image347.gifx2+30x，
∵a=﹣word/media/image24.gifx+10＞0，
∴x＜40，
则y=﹣word/media/image347.gifx2+30x（0＜x＜40）；
（2）∵y=﹣word/media/image347.gifx2+30x=﹣
word/media/image347.gif（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣
word/media/image347.gif＜0，
∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．
（1）求证：AD=BC；
（2）求证：△AGD∽△EGF；
（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求word/media/image296.gif的值．
【解答】（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，
∴GA=GB，
同理：GD=GC，
在△AGD和△BGC中，
word/media/image349.gif，
∴△AGD≌△BGC（SAS），
∴AD=BC；
（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，
∴∠AGB=∠DGC，
在△AGB和△DGC中，word/media/image350.gif，
∴△AGB∽△DGC，
∴word/media/image351.gif，
又∵∠AGE=∠DGF，
∴∠AGD=∠EGF，
∴△AGD∽△EGF；
（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：
则AH⊥BH，
∵△AGD≌△BGC，
∴∠GAD=∠GBC，
在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，
∴∠AGB=∠AHB=90°，
∴∠AGE=word/media/image21.gif∠AGB=45°，
∴word/media/image352.gif，
又∵△AGD∽△EGF，
∴word/media/image296.gif=
word/media/image353.gif=
word/media/image7.gif．
2014年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）（﹣2）×3的结果是（ ）
A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．6
2．（4分）x2•x3=（ ）
A．x5 B．x6 C．x8 D．x9
3．（4分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（4分）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y
5．（4分）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（ ）
A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2
6．（4分）设n为正整数，且n＜word/media/image360.gif＜n+1，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30
8．（4分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A．word/media/image232.gif B．
word/media/image362.gif C．4 D．5
9．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．（4分）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2word/media/image7.gif，若直线l满足：
①点D到直线l的距离为word/media/image89.gif；
②A、C两点到直线l的距离相等．
则符合题意的直线l的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 ．
12．（5分）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ．
13．（5分）方程word/media/image369.gif=3的解是x= ．
14．（5分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF=word/media/image21.gif∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：word/media/image371.gif﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．
16．（8分）观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4× 2= ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．
18．（8分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．
20．（10分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．
（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？
（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．
七、（本题满分12分）
22．（12分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．
（1）①∠MPN= ；
②求证：PM+PN=3a；
（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；
（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．
2014年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）（﹣2）×3的结果是（ ）
A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．6
【解答】解：原式=﹣2×3
=﹣6．
故选：C．
2．（4分）x2•x3=（ ）
A．x5 B．x6 C．x8 D．x9
【解答】解：x2•x3=x2+3=x5．
故选：A．
3．（4分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：从几何体的上面看俯视图是，
故选：D．
4．（4分）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y
【解答】解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；
B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；
故选：B．
5．（4分）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（ ）
A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2
【解答】解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，
则在8≤x＜32这个范围的频率是：word/media/image382.gif =0.8．
故选：A．
6．（4分）设n为正整数，且n＜word/media/image360.gif＜n+1，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：∵word/media/image383.gif＜
word/media/image360.gif＜
word/media/image384.gif，
∴8＜word/media/image360.gif＜9，
∵n＜word/media/image360.gif＜n+1，
∴n=8，
故选：D．
7．（4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30
【解答】解：x2﹣2x﹣3=0
2×（x2﹣2x﹣3）=0
2×（x2﹣2x）﹣6=0
2x2﹣4x=6
故选：B．
8．（4分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A．word/media/image232.gif B．
word/media/image362.gif C．4 D．5
【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，
∵D是BC的中点，
∴BD=3，
在Rt△BDN中，x2+32=（9﹣x）2，
解得x=4．
故线段BN的长为4．
故选：C．
9．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；
②点P在BC上时，3＜x≤5，
∵∠APB+∠BAP=90°，
∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠APB=∠PAD，
又∵∠B=∠DEA=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴word/media/image245.gif=
word/media/image391.gif，
即word/media/image392.gif=
word/media/image393.gif，
∴y=word/media/image257.gif，
纵观各选项，只有B选项图形符合．
故选：B．
10．（4分）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2word/media/image7.gif，若直线l满足：
①点D到直线l的距离为word/media/image89.gif；
②A、C两点到直线l的距离相等．
则符合题意的直线l的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，
∵正方形ABCD的对角线BD长为2word/media/image7.gif，
∴OD=word/media/image7.gif，
∴直线l∥AC并且到D的距离为word/media/image89.gif，
同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，
故共有2条直线l．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107 ．
【解答】解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．
故答案为：2.5×107．
12．（5分）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= a（1+x）2 ．
【解答】解：∵一月份新产品的研发资金为a元，
2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，
∴2月份研发资金为a×（1+x），
∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．
故填空答案：a（1+x）2．
13．（5分）方程word/media/image369.gif=3的解是x= 6 ．
【解答】解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，
解得：x=6，
经检验x=6是分式方程的解．
故答案为：6．
14．（5分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 ①②④ ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF=word/media/image21.gif∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
【解答】解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在▱ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=word/media/image21.gif∠BCD，故此选项正确；
延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
word/media/image398.gif，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC≤2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，
∴∠EFC=180°﹣2x，
∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，
∵∠AEF=90°﹣x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．
故答案为：①②④．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：word/media/image371.gif﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．
【解答】解：原式=5﹣3﹣1+2013
=2014．
16．（8分）观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4× 4 2= 17 ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
【解答】解：（1）32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
所以第四个等式：92﹣4×42=17；
（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，
左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，
右边=4n+1．
左边=右边
∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．
18．（8分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．
【解答】解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．
在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×word/media/image21.gif=10km，
在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷word/media/image90.gif=
word/media/image152.gifkm，
CF=BF•sin30°=word/media/image152.gif×
word/media/image21.gif=
word/media/image403.gifkm，
DF=CD﹣CF=（30﹣word/media/image403.gif）km，
在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30﹣word/media/image403.gif）×
word/media/image21.gif=（15﹣
word/media/image404.gif）km，
∴EG=BE+BF+FG=（25+5word/media/image89.gif）km．
故两高速公路间的距离为（25+5word/media/image89.gif）km．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠OEF=90°，
∵OC为小圆的直径，
∴∠OFC=90°，
而∠EOF=∠FOC，
∴Rt△OEF∽Rt△OFC，
∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，
∴⊙O的半径OC=9；
在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，
∴CF=word/media/image407.gif=3
word/media/image160.gif，
∵OF⊥CD，
∴CF=DF，
∴CD=2CF=6word/media/image160.gif．
20．（10分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．
（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
【解答】解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得
word/media/image408.gif，
解得word/media/image409.gif．
答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；
（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，
word/media/image410.gif，
解得x≥60．
a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，
由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，
最小值=70×60+7200=11400（元）．
答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？
（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．
【解答】解：（1）三种等可能的情况数，
则恰好选中绳子AA1的概率是word/media/image22.gif；
（2）列表如下：
所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，
则P=word/media/image412.gif=
word/media/image83.gif．
七、（本题满分12分）
22．（12分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．
【解答】解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，
当a=2，h=3，k=4时，
二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．
∵2＞0，
∴该二次函数图象的开口向上．
当a=3，h=3，k=4时，
二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．
∵3＞0，
∴该二次函数图象的开口向上．
∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，
∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．
∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．
（2）∵y1的图象经过点A（1，1），
∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．
整理得：m2﹣2m+1=0．
解得：m1=m2=1．
∴y1=2x2﹣4x+3
=2（x﹣1）2+1．
∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5
=（a+2）x2+（b﹣4）x+8
∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，
∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1
=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．
其中a+2＞0，即a＞﹣2．
∴word/media/image413.gif．
解得：word/media/image414.gif．
∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．
∴y2=5x2﹣10x+5
=5（x﹣1）2．
∴函数y2的图象的对称轴为x=1．
∵5＞0，
∴函数y2的图象开口向上．
①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，
∴y2随x的增大而减小，
∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5×（0﹣1）2=5，
②当1≤x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，
∴y2随x的增大而增大，
∴当x=3时，y2取最大值，
最大值为5（3﹣1）2=20．
综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．
（1）①∠MPN= 60° ；
②求证：PM+PN=3a；
（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；
（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．
【解答】解：（1）①∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°
又∴PM∥AB，PN∥CD，
∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，
∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，
故答案为；60°．
②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，
MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN
∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，
∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，
∴GM=word/media/image21.gifAM，HP=
word/media/image21.gifBP，PL=
word/media/image21.gifPC，NK=
word/media/image21.gifND，
∵AM=BP，PC=DN，
∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，
∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．
（2）如图2，连接OE，
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，
∴AM=BP=EN，
∵∠MAO=∠OEN=60°，OA=OE，
在△ONE和△OMA中，
word/media/image417.gif
∴△OMA≌△ONE（SAS）
∴OM=ON．
（3）如图3，连接OE，
由（2）得，△OMA≌△ONE
∴∠MOA=∠EON，
∵EF∥AO，AF∥OE，
∴四边形AOEF是平行四边形，
∴∠AFE=∠AOE=120°，
∴∠MON=120°，
∴∠GON=60°，
∵∠GOE=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，
∴∠GOE=∠DON，
∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，
在△GOE和△DON中，
word/media/image418.gif
∴△GOE≌△NOD（ASA），
∴ON=OG，
又∵∠GON=60°，
∴△ONG是等边三角形，
∴ON=NG，
又∵OM=ON，∠MOG=60°，
∴△MOG是等边三角形，
∴MG=GO=MO，
∴MO=ON=NG=MG，
∴四边形MONG是菱形．
2013年安徽省中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．（4分）﹣2的倒数是（ ）
A．﹣word/media/image21.gif B．
word/media/image21.gif C．2 D．﹣2
2．（4分）用科学记数法表示537万正确的是（ ）
A．5.37×104 B．5.37×105 C．5.37×106 D．5.37×107
3．（4分）如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．2x+3y=5xy B．5m2•m3=5m5
C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．m2•m3=m6
5．（4分）已知不等式组word/media/image424.gif，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（4分）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
7．（4分）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438
C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389
8．（4分）如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A．word/media/image431.gif B．
word/media/image22.gif C．
word/media/image21.gif D．
word/media/image83.gif
9．（4分）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．当x=3时，EC＜EM
B．当y=9时，EC＞EM
C．当x增大时，EC•CF的值增大
D．当y增大时，BE•DF的值不变
10．（4分）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（ ）
A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP=30°
D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）若word/media/image434.gif在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（5分）分解因式：x2y﹣y= ．
13．（5分）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2= ．
14．（5分）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2．将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A′处，给出以下判断：
①当四边形A′CDF为正方形时，EF=word/media/image7.gif；
②当EF=word/media/image7.gif时，四边形A′CDF为正方形；
③当EF=word/media/image160.gif时，四边形BA′CD为等腰梯形；
④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF=word/media/image160.gif．
其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：2sin30°+（﹣1）2﹣|2﹣word/media/image7.gif|．
16．（8分）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．
（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．
18．（8分）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…
（1）观察以上图形并完成下表：
猜想：在图（n）中，特征点的个数为 （用n表示）；
（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1= ；图（2013）的对称中心的横坐标为 ．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）
20．（10分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．
（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；
（2）若购买的两种球拍数一样，求x．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：
（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；
（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；
（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．
七、（本题满分12分）
22．（12分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如表所示．
（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；
（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？
八（本题满分14分）
23．（14分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．
（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；
（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：word/media/image445.gif =
word/media/image446.gif；
（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）
2013年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．（4分）﹣2的倒数是（ ）
A．﹣word/media/image21.gif B．
word/media/image21.gif C．2 D．﹣2
【解答】解：∵（﹣2）×（﹣word/media/image21.gif）=1，
∴﹣2的倒数是﹣word/media/image21.gif．
故选：A．
2．（4分）用科学记数法表示537万正确的是（ ）
A．5.37×104 B．5.37×105 C．5.37×106 D．5.37×107
【解答】解：将537万用科学记数法表示为5.37×106．
故选：C．
3．（4分）如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
【解答】解：所给图形的主视图是梯形．
故选：A．
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．2x+3y=5xy B．5m2•m3=5m5
C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．m2•m3=m6
【解答】解：A.2x+3y无法计算，故此选项错误；
B.5m2•m3=5m5，故此选项正确；
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
D．m2•m3=m5，故此选项错误．
故选：B．
5．（4分）已知不等式组word/media/image424.gif，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：word/media/image456.gif
∵解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为：x＞3，
在数轴上表示不等式组的解集为：
故选：B．
6．（4分）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
【解答】解：∵∠A+∠E=75°，
∴∠EOB=∠A+∠E=75°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠EOB=75°，
故选：C．
7．（4分）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438
C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389
【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，
由题意，得：389（1+x）2=438．
故选：B．
8．（4分）如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A．word/media/image431.gif B．
word/media/image22.gif C．
word/media/image21.gif D．
word/media/image83.gif
【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1、K3与K3、K1，
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：word/media/image462.gif =
word/media/image22.gif．
故选：B．
9．（4分）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．当x=3时，EC＜EM
B．当y=9时，EC＞EM
C．当x增大时，EC•CF的值增大
D．当y增大时，BE•DF的值不变
【解答】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；
观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为y=word/media/image464.gif；
A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=word/media/image7.gifBC=3
word/media/image7.gif，CF=
word/media/image7.gifCD=3
word/media/image7.gif，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；
B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=word/media/image7.gif，EF=10
word/media/image7.gif，EM=5
word/media/image7.gif，所以B选项错误；
C、因为EC•CF=word/media/image7.gifx•
word/media/image7.gify=2×xy=18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；
D、因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．
故选：D．
10．（4分）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（ ）
A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP=30°
D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形
【解答】解：A、如图1，当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，则∠BAP=90°．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=BC=CA，
∵点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，BP是直径，
∴BP⊥AC，
∴∠ABP=∠CBP=word/media/image21.gif∠ABC=30°，
∴AP=CP，
∴△APC是等腰三角形，
故本选项正确，不符合题意；
B、当△APC是等腰三角形时，分三种情况：
①如果PA=PC，那么点P在AC的垂直平分线上，则点P或者在图1中的位置，或者与点B重合（如图2），所以PO⊥AC，正确；
②如果AP=AC，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；
③如果CP=CA，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；
故本选项正确，不符合题意；
C、当PO⊥AC时，PO平分AC，则PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合．
如果点P在图1中的位置，∠ACP=30°；
如果点P在B点的位置，∠ACP=60°；
故本选项错误，符合题意；
D、当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如图3．
如果点P在P1的位置，∠BCP1=∠BCA+∠ACP1=60°+30°=90°，△BP1C是直角三角形；
如果点P在P2的位置，∵∠ACP2=30°，
∴∠ABP2=∠ACP2=30°，
∴∠CBP2=∠ABC+∠ABP2=60°+30°=90°，△BP2C是直角三角形；
故本选项正确，不符合题意．
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）若word/media/image434.gif在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≤
word/media/image469.gif ．
【解答】解：根据题意得：1﹣3x≥0，
解得：x≤word/media/image22.gif．
故答案是：x≤word/media/image22.gif．
12．（5分）分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1） ．
【解答】解：x2y﹣y，
=y（x2﹣1），
=y（x+1）（x﹣1），
故答案为：y（x+1）（x﹣1）．
13．（5分）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2= 8 ．
【解答】解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，
∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，
∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，
∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，
∵EF为△PCB的中位线，
∴EF∥BC，EF=word/media/image21.gifBC，
∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，
∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=2，
∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8．
故答案为：8
14．（5分）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2．将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A′处，给出以下判断：
①当四边形A′CDF为正方形时，EF=word/media/image7.gif；
②当EF=word/media/image7.gif时，四边形A′CDF为正方形；
③当EF=word/media/image160.gif时，四边形BA′CD为等腰梯形；
④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF=word/media/image160.gif．
其中正确的是 ①③④ （把所有正确结论的序号都填在横线上）．
【解答】解：∵在矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，
∴BC=2AB．
①如图①．∵A′CDF为正方形，说明A′F刚好是矩形ABCD的中位线，
∴AF=BA′=1，即点E和点B重合，EF即正方形ABA′F的对角线．
EF=word/media/image7.gifAB=
word/media/image7.gif．
故①正确；
②如图①，由①知四边形A′CDF为正方形时，EF=word/media/image7.gif，此时点E与点B重合．
EF可以沿着BC边平移，当点E与点B不重合时，四边形A′CDF就不是正方形．
故②错误；
③如图②，∵BD=word/media/image473.gif=
word/media/image474.gif=
word/media/image160.gif，EF=
word/media/image160.gif，
∴BD=EF，
∴EF与对角线BD重合．
易证BA′CD是等腰梯形．
故③正确；
④BA′CD为等腰梯形，只能是BA′=CD，EF与BD重合，所以EF=word/media/image160.gif．
故④正确．
综上所述，正确的是①③④．
故填：①③④．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：2sin30°+（﹣1）2﹣|2﹣word/media/image7.gif|．
【解答】解：原式=2×word/media/image21.gif+1﹣2+
word/media/image7.gif=
word/media/image7.gif．
16．（8分）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．
【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0），
∵函数图象经过原点（0，0），
∴a（0﹣1）2﹣1=0，
解得a=1，
∴该函数解析式为y=（x﹣1）2﹣1．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．
（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）点B2的坐标为（2，﹣1），
由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2，3.5，
所以h的取值范围为2＜h＜3.5．
18．（8分）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…
（1）观察以上图形并完成下表：
猜想：在图（n）中，特征点的个数为 5n+2 （用n表示）；
（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1= word/media/image89.gif ；图（2013）的对称中心的横坐标为 2013
word/media/image89.gif ．
【解答】解：（1）由题意，可知图1中特征点有7个；
图2中特征点有12个，12=7+5×1；
图3中特征点有17个，17=7+5×2；
所以图4中特征点有7+5×3=22个；
由以上猜想：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n﹣1）=5n+2；
（2）如图，过点O1作O1M⊥y轴于点M，
又∵正六边形的中心角word/media/image482.gif=60°，O1C=O1B=O1A=2，
∴∠BO1M=30°，
∴O1M=O1B•cos∠BO1M=2×word/media/image90.gif=
word/media/image89.gif，
∴x1=word/media/image89.gif；
由题意，可得图（2）的对称中心的横坐标为2word/media/image89.gif，
图（3）的对称中心的横坐标为3word/media/image89.gif，
图（4）的对称中心的横坐标为4word/media/image89.gif，
…
∴图（2013）的对称中心的横坐标为2013word/media/image89.gif．
故答案为22，5n+2；word/media/image89.gif，2013
word/media/image89.gif．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）
【解答】解：过点A作AF⊥BC于点F，
在Rt△ABF中，∠ABF=∠α=60°，
则AF=ABsin60°=10word/media/image89.gifm，
在Rt△AEF中，∠E=∠β=45°，
则AE=word/media/image485.gif=10
word/media/image272.gifm．
答：改造后的坡长AE为10word/media/image272.gifm．
20．（10分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．
（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；
（2）若购买的两种球拍数一样，求x．
【解答】解：（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，
则购买羽毛球拍花费：2000+25x，
则购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为：2000+2000+25x=4000+25x；
（2）若购买的两种球拍数一样，根据题意得：
word/media/image486.gif=
word/media/image487.gif，
解得：x1=40，x2=﹣40，
经检验；x1=40，x2=﹣40都是原方程的解，
但x2=﹣40不合题意，舍去，
则x=40．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：
（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；
（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；
（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．
【解答】解：（1）∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，
∴中位数为4；
（2）众数要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6；4和5；4和6都可能为众数．
故众数可能为4，5，6；4和5；4和6；
（3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8（人），
故该厂将接受再培训的人数约有400×word/media/image489.gif=64（人）．
七、（本题满分12分）
22．（12分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如表所示．
（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；
（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？
【解答】解：（1）当1≤x≤20时，令30+word/media/image21.gifx=35，得x=10，
当21≤x≤40时，令20+word/media/image490.gif=35，得x=35，经检验得x=35是原方程的解且符合题意
即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．
（2）当1≤x≤20时，y=（30+word/media/image21.gifx﹣20）（50﹣x）=﹣
word/media/image21.gifx2+15x+500，
当21≤x≤40时，y=（20+word/media/image490.gif﹣20）（50﹣x）=
word/media/image491.gif﹣525，
即y=word/media/image492.gif，
（3）当1≤x≤20时，y=﹣word/media/image21.gifx2+15x+500=﹣
word/media/image21.gif（x﹣15）2+612.5，
∵﹣word/media/image21.gif＜0，
∴当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5，
当21≤x≤40时，∵26250＞0，
∴word/media/image491.gif随x的增大而减小，
当x=21时，word/media/image491.gif最大，
于是，x=21时，y=word/media/image491.gif﹣525有最大值y2，且y2=
word/media/image493.gif﹣525=725，
∵y1＜y2，
∴这40天中第21天时该网店获得利润最大，最大利润为725元．
八（本题满分14分）
23．（14分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．
（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；
（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：word/media/image495.gif =
word/media/image446.gif；
（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）
【解答】解：（1）如图1，过点D作DE∥BC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE；
（2）∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
∵AE∥DC，
∴∠AEB=∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠AEB，
∴AB=AE．
∵在△ABE和△DEC中，
word/media/image497.gif，
∴△ABE∽△DEC，
∴word/media/image498.gif，
∴word/media/image499.gif；
（3）作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，
∴∠BFE=∠CHE=90°．
∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，
∴EF=EG=EH，
在Rt△EFB和Rt△EHC中
word/media/image500.gif，
∴Rt△EFB≌Rt△EHC（HL），
∴∠3=∠4．
∵BE=CE，
∴∠1=∠2．
∴∠1+∠3=∠2+∠4
即∠ABC=∠DCB，
∵ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，
∴ABCD是“准等腰梯形”．
当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：
如图4，当点E在BC边上时，同理可以证明△EFB≌△EHC，
∴∠B=∠C，
∴ABCD是“准等腰梯形”．
当点E在四边形ABCD的外部时，
四边形ABCD不一定是“准等腰梯形”．
分两种情况：
情况一：
当∠BED的角平分线与线段BC的垂直平分线重合时，四边形ABCD为“准等腰梯形”；
情况二：
当∠BED的角平分线与线段BC的垂直平分线相交时，四边形ABCD不是“准等腰梯形”．
2012年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.
1．（4分）下面的数中，与﹣3的和为0的是（ ）
A．3 B．﹣3 C．word/media/image22.gif D．
word/media/image503.gif
2．（4分）下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）计算（﹣2x2）3的结果是（ ）
A．﹣2x5 B．﹣8x6 C．﹣2x6 D．﹣8x5
4．（4分）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1
5．（4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）
A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣10%）（1+15%）万元
C．（a﹣10%+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元
6．（4分）化简word/media/image508.gif的结果是（ ）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
7．（4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ）
A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2
8．（4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）
A．word/media/image431.gif B．
word/media/image22.gif C．
word/media/image21.gif D．
word/media/image83.gif
9．（4分）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．（4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）
A．10 B．word/media/image516.gif C．10或
word/media/image516.gif D．10或
word/media/image517.gif
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学记数法表示应是 ．
12．（5分）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，则数据波动最小的一组是 ．
13．（5分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 度．
14．（5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．
其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）
16．（8分）解方程：x2﹣2x=2x+1．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是 （不需要证明）；
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．
18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．
（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=word/media/image522.gif，求AB的长．
20．（10分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
六、（本题满分12分）
21．（12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=word/media/image525.gif，其中“优惠金额”即是少付金额），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．
（1）求线段BG的长；
（2）求证：DG平分∠EDF；
（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
2012年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.
1．（4分）下面的数中，与﹣3的和为0的是（ ）
A．3 B．﹣3 C．word/media/image22.gif D．
word/media/image503.gif
【解答】解：设这个数为x，由题意得：
x+（﹣3）=0，
x﹣3=0，
x=3，
故选：A．
2．（4分）下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；
B、主视图是长方形，故B选项错误；
C、主视图是三角形，故C选项正确；
D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；
故选：C．
3．（4分）计算（﹣2x2）3的结果是（ ）
A．﹣2x5 B．﹣8x6 C．﹣2x6 D．﹣8x5
【解答】解：原式=（﹣2）3（x2）3=﹣8x6，
故选：B．
4．（4分）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1
【解答】解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；
B、m2﹣m+1不能分解因式，故本选项错误；
C、m2﹣n不能分解因式，故本选项错误；
D、m2﹣2m+1是完全平方式，故本选项正确．
故选：D．
5．（4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）
A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣10%）（1+15%）万元
C．（a﹣10%+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元
【解答】解：3月份的产值是a万元，
则：4月份的产值是（1﹣10%）a万元，
5月份的产值是（1+15%）（1﹣10%）a万元，
故选：B．
6．（4分）化简word/media/image508.gif的结果是（ ）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
【解答】解：word/media/image508.gif =
word/media/image532.gif﹣
word/media/image533.gif
=word/media/image534.gif
=word/media/image535.gif
=x，
故选：D．
7．（4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ）
A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2
【解答】解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，
∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，
∴sin45°=word/media/image537.gif=
word/media/image538.gif=
word/media/image70.gif，
∴AC=BC=word/media/image70.gifa，
∴S△ABC=word/media/image21.gif×
word/media/image70.gifa×
word/media/image70.gifa=
word/media/image539.gif，
∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：word/media/image539.gif×4=a2．
正八边形中间是边长为a的正方形，
∴阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，
故选：A．
8．（4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）
A．word/media/image431.gif B．
word/media/image22.gif C．
word/media/image21.gif D．
word/media/image83.gif
【解答】解：∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等，
∴第一个打电话给甲的概率为word/media/image22.gif．
故选：B．
9．（4分）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．
D．
【解答】解：∵A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，
∴AO=2，OP=x，则AP=2﹣x，
∴tan60°=word/media/image546.gif=
word/media/image89.gif，
解得：AB=word/media/image89.gif（2﹣x）=﹣
word/media/image89.gifx+2
word/media/image89.gif，
∴S△ABP=word/media/image21.gif×PA×AB=
word/media/image21.gif（2﹣x）•
word/media/image89.gif•（﹣x+2）=
word/media/image90.gifx2﹣2
word/media/image89.gifx+2
word/media/image89.gif，
故此函数为二次函数，
∵a=word/media/image90.gif＞0，
∴当x=﹣word/media/image317.gif=2时，S取到最小值为：
word/media/image547.gif =0，
根据图象得出只有D符合要求．
故选：D．
10．（4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）
A．10 B．word/media/image516.gif C．10或
word/media/image516.gif D．10或
word/media/image517.gif
【解答】解：①如图：
因为CD=word/media/image60.gif=2
word/media/image160.gif，
点D是斜边AB的中点，
所以AB=2CD=4word/media/image160.gif，
②如图：
因为CE=word/media/image258.gif=5，
点E是斜边AB的中点，
所以AB=2CE=10，
原直角三角形纸片的斜边长是10或word/media/image516.gif，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学记数法表示应是 3.78×105 ．
【解答】解：将378000用科学记数法表示为3.78×105．
故答案为：3.78×105．
12．（5分）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，则数据波动最小的一组是 丙 ．
【解答】解：∵方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小
∴方差小的波动最小，
∵word/media/image552.gif，
word/media/image553.gif，
word/media/image554.gif，
∴丙组的波动最小．
故答案为丙．
13．（5分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 60 度．
【解答】解：法一：
连接DO并延长，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴∠B=∠AOC，
∵∠AOC=2∠ADC，
∴∠B=2∠ADC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠ADC=180°，
∴3∠ADC=180°，
∴∠ADC=60°，
∴∠B=∠AOC=120°，
∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，
∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．
故答案为：60．
法二：
连接OB
∵四边形OABC为平行四边形
∴AB=OC=OB=OA=BC
∴△OAB和△OBC都为等边三角形
∴∠OAB=∠OCB=60°
∵ABCD为圆的内接四边形
∴∠DAB+∠DCB=180°
∴∠OAD+∠OCD=180°﹣60°﹣60°=60°
14．（5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．
其中正确的结论的序号是 ②和④ （把所有正确结论的序号都填在横线上）．
【解答】解：如右图，过点P分别作PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，
∵△APD以AD为底边，△PBC以BC为底边，
∴此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3=word/media/image21.gif矩形ABCD面积；
同理可得出S2+S4=word/media/image21.gif矩形ABCD面积；
∴S2+S4=S1+S3（故②正确）；
当点P在矩形的两条对角线的交点时，S1+S2=S3+S4．但P是矩形ABCD内的任意一点，所以该等式不一定成立．（故①不一定正确）；
③若S3=2S1，只能得出△APD与△PBC高度之比，S4不一定等于2S2；（故③错误）；
④若S1=S2，word/media/image21.gif×PF×AD=
word/media/image21.gifPE×AB，
∴△APD与△PBA高度之比为：word/media/image559.gif =
word/media/image560.gif，
∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∴此时矩形AEPF与矩形ABCD相似，
∴word/media/image561.gif=
word/media/image562.gif，
∴P点在矩形的对角线上．（故④选项正确）
故答案为：②和④．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）
【解答】解：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）=a2+2a﹣3+a2﹣2a=2a2﹣3；
16．（8分）解方程：x2﹣2x=2x+1．
【解答】解：∵x2﹣2x=2x+1，
∴x2﹣4x=1，
∴x2﹣4x+4=1+4，
（x﹣2）2=5，
∴x﹣2=±word/media/image160.gif，
∴x1=2+word/media/image160.gif，x2=2﹣
word/media/image160.gif．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是 f=m+n﹣1 （不需要证明）；
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．
【解答】解：（1）表格中分别填6，6
f与m、n的关系式是：f=m+n﹣1．
故答案为：f=m+n﹣1．
（2）m、n不互质时，猜想的关系式不一定成立，如下图：
．
18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．
（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．
【解答】解：（1）如图所示：根据AC=3word/media/image160.gif，AB=
word/media/image162.gif，BC=5，利用△ABC≌△A1B1C1，利用图象平移，可得出△A1B1C1，
（2）如图所示：AD可以看成是AB绕着点A逆时针旋转90度得到的．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=word/media/image522.gif，求AB的长．
【解答】解：
过C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD，
∵∠A=30°，AC=2word/media/image89.gif，
∴CD=word/media/image89.gif，
∴BD=CD=word/media/image89.gif，
由勾股定理得：AD=word/media/image570.gif=3，
∴AB=AD+BD=3+word/media/image89.gif，
答：AB的长是3+word/media/image89.gif．
20．（10分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，
则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，
故表格从上往下依次是：12户和0.08；
（2）word/media/image572.gif×100%=68%；
（3）1000×（0.08+0.04）=120户，
答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．
六、（本题满分12分）
21．（12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=word/media/image525.gif，其中“优惠金额”即是少付金额），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．
【解答】解：（1）根据题意得：
510﹣200=310（元）
答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元．
（2）p与x之间的函数关系式为p=word/media/image574.gif，p随x的增大而减小；
（3）设购买商品的总金额为x元，（200≤x＜400），
则甲商场需花x﹣100元，乙商场需花0.6x元，
由x﹣100＞0.6x，得：250＜x＜400，乙商场花钱较少，
由x﹣100＜0.6x，得：200≤x＜250，甲商场花钱较少，
由x﹣100=0.6x，得：x=250，两家商场花钱一样多．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．
（1）求线段BG的长；
（2）求证：DG平分∠EDF；
（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．
【解答】（1）解：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，
∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴BG=AC+AG，
∵BG+（AC+AG）=AB+AC，
∴BG=word/media/image21.gif（AB+AC）=
word/media/image21.gif（b+c）；
（2）证明：∵点D、F分别是BC、AB的中点，
∴DF=word/media/image21.gifAC=
word/media/image21.gifb，BF=
word/media/image21.gifAB=
word/media/image21.gifc，
又∵FG=BG﹣BF=word/media/image21.gif（b+c）﹣
word/media/image21.gifc=
word/media/image21.gifb，
∴DF=FG，
∴∠FDG=∠FGD，
∵点D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠EDG=∠FGD，
∴∠FDG=∠EDG，
即DG平分∠EDF；
（3）证明：∵△BDG与△DFG相似，∠DFG＞∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），
∴∠B=∠FDG，
由（2）得：∠FGD=∠FDG，
∴∠FGD=∠B，
∴DG=BD，
∵BD=CD，
∴DG=BD=CD，
∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上，
∴∠BGC=90°，
即BG⊥CG．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
【解答】解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，
∴抛物线y=a（x﹣6）2+h过点（0，2），
∴2=a（0﹣6）2+2.6，
解得：a=﹣word/media/image577.gif，
故y与x的关系式为：y=﹣word/media/image577.gif（x﹣6）2+2.6，
（2）当x=9时，y=﹣word/media/image577.gif（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，
所以球能过球网；
当y=0时，word/media/image578.gif，
解得：x1=6+2word/media/image579.gif＞18，x2=6﹣2
word/media/image579.gif（舍去）
故会出界；
（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：
word/media/image580.gif，
解得：word/media/image581.gif，
此时二次函数解析式为：y=﹣word/media/image582.gif（x﹣6）2+
word/media/image244.gif，
此时球若不出边界h≥word/media/image244.gif，
当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：
word/media/image583.gif，
解得：word/media/image584.gif，
此时球要过网h＞word/media/image585.gif，
故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥word/media/image244.gif．
解法二：y=a（x﹣6）2+h过点（0，2）点，代入解析式得：
2=36a+h，若球越过球网，则当x=9时，y＞2.43，即9a+h＞2.43解得h＞word/media/image585.gif
球若不出边界，则当x=18时，y≤0，解得h≥word/media/image244.gif．
故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥word/media/image244.gif．
2011年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）﹣2，0，2，﹣3这四个数中最大的是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3
2．（4分）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（ ）
A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×105
3．（4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
A． B．
C．
D．
4．（4分）设word/media/image591.gif，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
5．（4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（ ）
A．事件M是不可能事件 B．事件M是必然事件
C．事件M发生的概率为word/media/image26.gif D．事件M发生的概率为
word/media/image592.gif
6．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
7．（4分）如图，⊙O半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧word/media/image29.gif的长是（ ）
A．word/media/image595.gif B．
word/media/image596.gif C．
word/media/image597.gif D．
word/media/image598.gif
8．（4分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（ ）
A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2
9．（4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=word/media/image599.gif，CD=
word/media/image7.gif，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为
word/media/image48.gif，则点P的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）因式分解：a2b+2ab+b= ．
12．（5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 ．
13．（5分）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是 ．
14．（5分）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：
①2⊗（﹣2）=6；
②a⊗b=b⊗a；
③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；
④若a⊗b=0，则a=0．
其中正确结论的序号是 ．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）先化简，再求值：word/media/image607.gif，其中x=﹣2．
16．（8分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
18．（8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：
A1（ ， ），
A3（ ， ），
A12（ ， ）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
五、（本题共5小题，每小题10分，满分58分）
19．（10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长．
20．（10分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
21．（12分）如图函数y1=k1x+b的图象与函数y2=word/media/image612.gif（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．
（1）求函数y1的表达式和B点坐标；
（2）观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．
22．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A1B1C．
（1）如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于D．证明：△A1CD是等边三角形；
（2）如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1：S2=1：3；
（3）如图3，设AC中点为E，A1B1中点为P，AC=a，连接EP，当θ= °时，EP长度最大，最大值为 ．
23．（14分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．
（1）求证：h1=h3；
（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=（h2+h1）2+h12；
（3）若word/media/image615.gif，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况．
2011年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）﹣2，0，2，﹣3这四个数中最大的是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3
【解答】解：∵2＞0＞﹣2＞﹣3，
∴最大的数是2．
故选：A．
2．（4分）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（ ）
A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×105
【解答】解：∵3804.2千=3804200，
∴3804200=3.8042×106；
故选：C．
3．（4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
A． B．
C．
D．
【解答】解：从左边看易得第一层有2个正方形，第二层有1个正方形．
故选：A．
4．（4分）设word/media/image591.gif，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【解答】解：∵16＜19＜25，
∴4＜word/media/image622.gif＜5，
∴3＜word/media/image622.gif﹣1＜4，
∴3＜a＜4，
∴a在两个相邻整数3和4之间；
故选：C．
5．（4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（ ）
A．事件M是不可能事件 B．事件M是必然事件
C．事件M发生的概率为word/media/image26.gif D．事件M发生的概率为
word/media/image592.gif
【解答】解：如图，连接BE，
∵正五边形ABCDE，
∴BC=DE=CD=AB=AE，
根据多边形的内角和（n﹣2）×180°得：
∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=word/media/image623.gif=108°，
∴∠ABE=∠AEB=word/media/image21.gif（180°﹣∠A）=36°，
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=72°，
∴∠C+∠CBE=180°，
∴BE∥CD，
∴四边形BCDE是等腰梯形，
即事件M是必然事件，
故选：B．
6．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
【解答】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC=word/media/image626.gif=5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴HG=word/media/image21.gifBC=EF，EH=FG=
word/media/image21.gifAD，
∵AD=6，
∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，
∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．
故选：D．
7．（4分）如图，⊙O半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧word/media/image29.gif的长是（ ）
A．word/media/image595.gif B．
word/media/image596.gif C．
word/media/image597.gif D．
word/media/image598.gif
【解答】解：连OB，OC，如图，
∵∠BAC=36°，
∴∠BOC=2∠BAC=72°，
∴劣弧word/media/image29.gif的长=
word/media/image628.gif=
word/media/image596.gif．
故选：B．
8．（4分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（ ）
A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2
【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，
∴（x﹣2）（x+1）=0，
∴x﹣2=0或x+1=0，
∴x1=2，x2=﹣1．
故选：D．
9．（4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=word/media/image599.gif，CD=
word/media/image7.gif，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为
word/media/image48.gif，则点P的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，
∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=word/media/image599.gif，CD=
word/media/image7.gif，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，
∵sin∠ABD=word/media/image631.gif，
∴AE=AB•sin∠ABD=2word/media/image7.gif•sin45°
=2word/media/image7.gif•
word/media/image70.gif=2＞
word/media/image48.gif，
所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为word/media/image48.gif的点2个，
∵sin∠CDF=word/media/image632.gif，
∴CF=CD•sin∠CDF=word/media/image7.gif•
word/media/image70.gif=1＜
word/media/image48.gif，
所以在边BC和CD上没有到BD的距离为word/media/image48.gif的点，
总之，P到BD的距离为word/media/image48.gif的点有2个．
故选：B．
10．（4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C． D．
【解答】解：（1）当0＜x≤1时，如图，
在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵MN⊥AC，∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD，
∴word/media/image639.gif，
即，word/media/image640.gif，MN=x；
∴y=word/media/image21.gifAP×MN=
word/media/image21.gifx2（0＜x≤1），
∵word/media/image641.gif，∴函数图象开口向上；
（2）当1＜x＜2，如图，
同理证得，△CDB∽△CNM，
word/media/image642.gif，
即，word/media/image643.gif，MN=2﹣x；
∴y=word/media/image21.gifAP×MN=
word/media/image21.gifx×（2﹣x），
y=﹣word/media/image21.gifx2+x；
∵﹣word/media/image644.gif，∴函数图象开口向下；
综上，答案C的图象大致符合；
故选：C．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）因式分解：a2b+2ab+b= b（a+1）2 ．
【解答】解：原式=b（a2+2a+1）=b（a+1）2．
故答案为：b（a+1）2．
12．（5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 100 ．
【解答】解：∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，
∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，
∴109÷107=102=100．
即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．
故答案为：100．
13．（5分）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是 word/media/image160.gif ．
【解答】解：过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，
∵AB=CD，
∴OQ=OF，
∵OF过圆心O，OF⊥CD，
∴CF=DF=2，
∴EF=2﹣1=1，
∵OF⊥CD，OQ⊥AB，AB⊥CD，
∴∠OQE=∠AEF=∠OFE=90°，
∵OQ=OF，
∴四边形OQEF是正方形，∴OF=EF=1，
在△OFD中由勾股定理得：OD=word/media/image648.gif=
word/media/image160.gif，
故答案为：word/media/image160.gif．
14．（5分）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：
①2⊗（﹣2）=6；
②a⊗b=b⊗a；
③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；
④若a⊗b=0，则a=0．
其中正确结论的序号是 ①③ ．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）
【解答】解：∵a⊗b=a（1﹣b），
①2⊗（﹣2）=6
=2×[1﹣（﹣2）]
=2×3
=6
故本选项正确；
②a⊗b
=a×（1﹣b）
=a﹣ab
b⊗a
=b（1﹣a）
=b﹣ab，
故本选项错误；
③∵（a⊗a）+（b⊗b）
=[a（1﹣a）]+[b（1﹣b}]
=a﹣a2+b﹣b2，
∵a+b=0，
∴原式=（a+b）﹣（a2+b2）
=0﹣[（a+b）2﹣2ab]
=2ab，
故本选项正确；
④∵a⊗b
=a（1﹣b）=0，
∴a=0错误．
故答案为：①③
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）先化简，再求值：word/media/image607.gif，其中x=﹣2．
【解答】解：原式=word/media/image650.gif，
当x=﹣2时，原式=word/media/image651.gif=﹣1．
16．（8分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．
【解答】解：设粗加工的该种山货质量为x千克，
根据题意，得x+（3x+2000）=10000．
解得x=2000．
答：粗加工的该种山货质量为2000千克．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
【解答】解：如图
18．（8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：
A1（ 0 ， 1 ），
A3（ 1 ， 0 ），
A12（ 6 ， 0 ）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
【解答】解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；
（2）当n=1时，A4（2，0），
当n=2时，A8（4，0），
当n=3时，A12（6，0），
所以A4n（2n，0）；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．
五、（本题共5小题，每小题10分，满分58分）
19．（10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长．
【解答】解：由题意得∠CAO=60°，∠CBO=45°，
∵OA=1500×tan30°=1500×word/media/image656.gif=500
word/media/image89.gif，OB=OC=1500，
∴AB=1500﹣500word/media/image89.gif≈634（m）．
答：隧道AB的长约为634m．
20．（10分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
【解答】解：（1）从统计图中可以看出：
甲组：中位数7；
乙组：平均分7，中位数7；
（2）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；
②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；
③因为乙组7分（含7分）以上人数多于甲组7分（含7分）以上人数，所以乙组学生的成绩好于甲组．
21．（12分）如图函数y1=k1x+b的图象与函数y2=word/media/image612.gif（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．
（1）求函数y1的表达式和B点坐标；
（2）观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．
【解答】解：（1）由题意，得word/media/image659.gif，解得
word/media/image660.gif，
∴y1=﹣x+3
又∵A点在函数word/media/image661.gif上，
∴word/media/image662.gif，解得k2=2，
∴word/media/image663.gif，
解方程组word/media/image664.gif，得
word/media/image665.gif，
word/media/image666.gif
所以点B的坐标为（1，2）；
（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2；
当1＜x＜2时，y1＞y2；
当x=1或x=2时，y1=y2．
22．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A1B1C．
（1）如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于D．证明：△A1CD是等边三角形；
（2）如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1：S2=1：3；
（3）如图3，设AC中点为E，A1B1中点为P，AC=a，连接EP，当θ= 120 °时，EP长度最大，最大值为 word/media/image46.gifa ．
【解答】（1）证明：如图，∵AB∥CB1，
∴∠BCB1=∠B=∠B1=30°，
∴∠A1CD=90°﹣∠BCB1=60°，∠A1DC=∠BCB1+∠B1=60°，
∴△A1CD是等边三角形；
（2）证明：由旋转的性质可知AC=CA1，∠ACA1=∠BCB1，BC=CB1，
∴△ACA1∽△BCB1，
∴S1：S2=AC2：BC2=12：（word/media/image89.gif）2=1：3；
（3）解：如图，连接CP，当△ABC旋转到△A1B1C的位置时，
此时θ=∠ACA1=120°，EP=EC+CP=word/media/image21.gifa+a=
word/media/image48.gifa．
故答案为：120，word/media/image48.gif a．
23．（14分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．
（1）求证：h1=h3；
（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=（h2+h1）2+h12；
（3）若word/media/image615.gif，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况．
【解答】（1）证明：过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，
∵四边形ABCD是正方形，l1∥l2∥l3∥l4，
∴AB=CD，∠ABE+∠HBC=90°，
∵CH⊥l2，
∴∠BCH+∠HBC=90°，
∴∠BCH=∠ABE，
∵∠BCH=∠CDG，
∴∠ABE=∠CDG，
∵∠AEB=∠CGD=90°，
在△ABE和△CDG中，
word/media/image670.gif，
∴△ABE≌△CDG（AAS），
∴AE=CG，
即h1=h3，
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，
∵∠AEB=∠DFA=∠BHC=∠CGD=90°，∠ABE=∠FAD=∠BCH=∠CDG，
∴△AEB≌△DAF≌△BCH≌△CGD，且两直角边长分别为h1、h1+h2，
∴四边形EFGH是边长为h2的正方形，
∴word/media/image671.gif，
（3）解：由题意，得word/media/image672.gif，
所以word/media/image673.gif，
又word/media/image674.gif，
解得0＜h1＜word/media/image83.gif，
∴当0＜h1＜word/media/image592.gif时，S随h1的增大而减小；
当h1=word/media/image592.gif时，S取得最小值
word/media/image196.gif；当
word/media/image592.gif＜h1＜
word/media/image83.gif时，S随h1的增大而增大．
2010年安徽省中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．（4分）计算（2x）3÷x的结果正确的是（ ）
A．8x2 B．6x2 C．8x3 D．6x3
3．（4分）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
4．（4分）2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）
A．2.89×107 B．2.89×106 C．2.89×105 D．2.89×104
5．（4分）如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（4分）某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）
A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长
B．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同
C．1～5月份利润的众数是130万元
D．1～5月份利润的中位数为120万元
7．（4分）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（ ）
A．0，5 B．0，1 C．﹣4，5 D．﹣4，1
8．（4分）如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（ ）
A．word/media/image162.gif B．2
word/media/image89.gif C．3
word/media/image7.gif D．
word/media/image683.gif
9．（4分）下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）
A．495 B．497 C．501 D．503
10．（4分）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算：word/media/image89.gif×
word/media/image272.gif﹣
word/media/image7.gif= ．
12．（5分）不等式组word/media/image688.gif的解集是 ．
13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是word/media/image689.gif上一点，则∠D= 度．
14．（5分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是 ．
①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB﹣BD=AC﹣CD．
三、解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）先化简，再求值：（1﹣word/media/image324.gif）÷
word/media/image692.gif，其中a=﹣1．
16．（8分）若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60°，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分．（参考数据：word/media/image89.gif≈1.7）
17．（8分）点P（1，a）在反比例函数y=word/media/image694.gif的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．
18．（8分）在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．
（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，
（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2．
19．（10分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：word/media/image696.gif≈0.95）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．
20．（10分）如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1=∠2，BF=BC．
（1）求证：四边形BCEF是菱形；
（2）若AB=BC=CD，求证：△ACF≌△BDE．
21．（12分）上海世博会门票价格如表所示：
某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张．
（1）有多少种购票方案？列举所有可能结果；
（2）如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率．
22．（12分）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：
（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天末的捕捞量相比是如何变化的？
（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额﹣日捕捞成本）
（3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？
23．（14分）如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1．
（1）若c=a1，求证：a=kc；
（2）若c=a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；
（3）若b=a1，c=b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2？请说明理由．
2010年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：A、﹣1＜0，是负数，故A错误；
B、既不是正数也不是负数的是0，正确；
C、1＞0，是正数，故C错误；
D、2＞0，是正数，故D错误．
故选：B．
2．（4分）计算（2x）3÷x的结果正确的是（ ）
A．8x2 B．6x2 C．8x3 D．6x3
【解答】解：（2x）3÷x=8x3÷x=8x2．
故选：A．
3．（4分）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【解答】解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，
∴∠6=65°，
∵∠1=55°，
∴∠1=∠4=55°，
在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，
∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．
故选：C．
4．（4分）2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）
A．2.89×107 B．2.89×106 C．2.89×105 D．2.89×104
【解答】解：289万=2 890 000=2.89×106．故选B．
5．（4分）如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：正方体和球体的主视图、左视图以及俯视图都是相同的，排除A、B；
直三棱柱的正视图是一个矩形，左视图是一个三角形，俯视图也是一个矩形，但与正视图的矩形不相同，排除C；
圆柱的正视图以及俯视图是相同的，都是矩形，因为直径相同，左视图是个圆，
故选：D．
6．（4分）某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）
A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长
B．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同
C．1～5月份利润的众数是130万元
D．1～5月份利润的中位数为120万元
【解答】解：A、1～2月份利润的增长为10万元，2～3月份利润的增长为20万元，慢于2～3月，故选项错误；
B、1～4月份利润的极差为130﹣100=30万元，1～5月份利润的极差为130﹣100=30万元，极差相同，故选项错误；
C、1～5月份利润，数据130出现2次，次数最多，所以众数是130万元，故选项正确；
D、1～5月份利润，数据按从小到大排列为100，110，115，130，130，中位数为115万元，故选项错误．
故选：C．
7．（4分）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（ ）
A．0，5 B．0，1 C．﹣4，5 D．﹣4，1
【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+（4+k），
又∵y=x2+bx+5，
∴x2﹣4x+（4+k）=x2+bx+5，
∴b=﹣4，k=1．
故选：D．
8．（4分）如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（ ）
A．word/media/image162.gif B．2
word/media/image89.gif C．3
word/media/image7.gif D．
word/media/image683.gif
【解答】解：过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；
∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，
∴BD=CD=AD=3；
∴OD=AD﹣OA=2；
Rt△OBD中，根据勾股定理，得：
OB=word/media/image708.gif=
word/media/image683.gif．
故选：D．
9．（4分）下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）
A．495 B．497 C．501 D．503
【解答】解：当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数36 2486 2486 2486 2486 …．
仔细观察36 2486 2486 2486 2486 …中的规律，这个多位数前100位中前两个为36，接着出现2486 2486 2486…，所以36 2486 2486 2486 2486 …的前100位是36 2486 2486 2486…2486 2486 1486 24（因为98÷4=24余2，所以，这个多位数开头两个36中间有24个2486，最后两个24），因此，这个多位数前100位的所有数字之和=（3+6）+（2+4+8+6）×24+（2+4）=9+480+6=495．
故选：A．
10．（4分）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：此过程可看作追及过程，由相遇到越来越远，按照等量关系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程”列出等式
v乙t=v甲t+100，根据
甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，
则乙要追上甲，所需时间为t=50，
全程乙跑完后计时结束t总=word/media/image714.gif=200，
则计时结束后甲乙的距离△s=（v乙﹣v甲）×（t总﹣t）=300m
由上述分析可看出，C选项函数图象符合
故选：C．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算：word/media/image89.gif×
word/media/image272.gif﹣
word/media/image7.gif= 2
word/media/image7.gif ．
【解答】解：原式=word/media/image715.gif﹣
word/media/image7.gif
=3word/media/image7.gif﹣
word/media/image7.gif=2
word/media/image7.gif．
故答案为：2word/media/image7.gif．
12．（5分）不等式组word/media/image688.gif的解集是 2＜x≤4 ．
【解答】解：由①得x＞2，
由②得x≤4，
∴不等式组的解集为2＜x≤4．
故填空答案：2＜x≤4．
13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是word/media/image689.gif上一点，则∠D= 40 度．
【解答】解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°；
∴∠A=180°﹣90°﹣50°=40°，
∴∠D=∠A=40°．
14．（5分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是 ②③④ ．
①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB﹣BD=AC﹣CD．
【解答】解：应添加的条件是②③④；
证明：②当∠BAD=∠CAD时，
∵AD是∠BAC的平分线，且AD是BC边上的高；
则△ABD≌△ACD，
∴△BAC是等腰三角形；
③延长DB至E，使BE=AB；延长DC至F，使CF=AC；连接AE、AF；
∵AB+BD=CD+AC，
∴DE=DF，又AD⊥BC；
∴△AEF是等腰三角形；
∴∠E=∠F；
∵AB=BE，
∴∠ABC=2∠E；
同理，得∠ACB=2∠F；
∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，△ABC是等腰三角形；
④△ABC中，AD⊥BC，根据勾股定理，得：
AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，
即（AB+BD）（AB﹣BD）=（AC+CD）（AC﹣CD）；
∵AB﹣BD=AC﹣CD①，
∴AB+BD=AC+CD②；
∴①+②得：，
2AB=2AC；
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形
故答案为：②③④．
三、解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）先化简，再求值：（1﹣word/media/image324.gif）÷
word/media/image692.gif，其中a=﹣1．
【解答】解：原式=word/media/image719.gif•
word/media/image720.gif=
word/media/image721.gif，
当a=﹣1时，原式=word/media/image722.gif=
word/media/image22.gif．
16．（8分）若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60°，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分．（参考数据：word/media/image89.gif≈1.7）
【解答】解：如图，过点B作BC垂直于河岸，垂足为C．
在Rt△ACB中，有：
AB=word/media/image724.gif=
word/media/image725.gif=600
word/media/image89.gif．
∴t=word/media/image726.gif=2
word/media/image89.gif≈3.4（分）．
即船从A处到B处约需3.4分．
17．（8分）点P（1，a）在反比例函数y=word/media/image694.gif的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．
【解答】解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（﹣1，a），
∵点（﹣1，a）在一次函数y=2x+4的图象上，
∴a=2×（﹣1）+4=2，
∵点P（1，2）在反比例函数y=word/media/image694.gif的图象上，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为y=word/media/image728.gif．
18．（8分）在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．
（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，
（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2．
【解答】解：（1）旋转后得到的图形A1B1C1D1如图所示；
（2）
将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向下平移6个单位，四边形A2B2C2D2如图所示．答案不唯一．
19．（10分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：word/media/image696.gif≈0.95）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．
【解答】解：（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x，
则4月份的成交价是14000﹣14000x=14000（1﹣x），
5月份的成交价是14000（1﹣x）﹣14000（1﹣x）x=14000（1﹣x）（1﹣x）=14000（1﹣x）2
∴14000（1﹣x）2=12600，
∴（1﹣x）2=0.9，
∴x1≈0.05=5%，x2≈1.95（不合题意，舍去）．
答：4、5两月平均每月降价的百分率是5%；
（2）不会跌破10000元/m2．
如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为：
12600（1﹣x）2=12600×0.952=11371.5＞10000．
由此可知7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2．
20．（10分）如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1=∠2，BF=BC．
（1）求证：四边形BCEF是菱形；
（2）若AB=BC=CD，求证：△ACF≌△BDE．
【解答】证明：（1）∵AD∥FE，
∴FE∥BC
∴∠FEB=∠2．
∵∠1=∠2，
∴∠FEB=∠1．
∴BF=EF．
∵BF=BC，
∴BC=EF．
∴四边形BCEF是平行四边形．
∵BF=BC，
∴四边形BCEF是菱形．
（2）∵EF=BC，AB=BC=CD，AD∥EF，
∴四边形ABEF、CDEF均为平行四边形．
∴AF=BE，FC=ED．
又∵AC=BD，
∴△ACF≌△BDE．
21．（12分）上海世博会门票价格如表所示：
某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张．
（1）有多少种购票方案？列举所有可能结果；
（2）如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率．
【解答】解：列表得：
（2）由（1）得共有6种情况，恰好选到11张门票的情况有1种，所以概率是word/media/image431.gif．
22．（12分）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：
（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天末的捕捞量相比是如何变化的？
（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额﹣日捕捞成本）
（3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？
【解答】解：（1）根据捕捞量与天数x的关系：950﹣10x可知：该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg；
（2）由题意，得
y=20×（950﹣10x）﹣（5﹣word/media/image733.gif）×（950﹣10x）
=﹣2x2+40x+14250；
（3）∵﹣2＜0，y=﹣2x2+40x+14250=﹣2（x﹣10）2+14450，
又∵1≤x≤20且x为整数，
∴当1≤x≤10时，y随x的增大而增大；
当10≤x≤20时，y随x的增大而减小；
当x=10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450．
23．（14分）如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1．
（1）若c=a1，求证：a=kc；
（2）若c=a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；
（3）若b=a1，c=b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2？请说明理由．
【解答】（1）证明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k（k＞1），
∴word/media/image735.gif=k，a=ka1；
又∵c=a1，
∴a=kc；
（2）解：取a=8，b=6，c=4，同时取a1=4，b1=3，c1=2；
此时word/media/image736.gif=2，
∴△ABC∽△A1B1C1且c=a1；
（3）解：不存在这样的△ABC和△A1B1C1，理由如下：
若k=2，则a=2a1，b=2b1，c=2c1；
又∵b=a1，c=b1，
∴a=2a1=2b=4b1=4c；
∴b=2c；
∴b+c=2c+c＜4c，4c=a，b+c＜a，而应该是b+c＞a；
故不存在这样的△ABC和△A1B1C1，使得k=2．
2009年安徽省中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）（﹣3）2的值是（ ）
A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6
2．（4分）如图，直线l1∥l2，则∠α为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．（﹣a）4=a4 C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a5
4．（4分）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．（4分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（ ）
A．3，word/media/image599.gif B．2，
word/media/image599.gif C．3，2 D．2，3
6．（4分）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A．word/media/image196.gif B．
word/media/image25.gif C．
word/media/image592.gif D．
word/media/image26.gif
7．（4分）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ）
A．12%+7%=x%
B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）
C．12%+7%=2•x%
D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2
8．（4分）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．（4分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=word/media/image599.gif，BD=
word/media/image89.gif，则AB的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（4分）△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（ ）
A．120° B．125° C．135° D．150°
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 度．
12．（5分）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1= ．
13．（5分）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m．
14．（5分）已知二次函数的图象经过原点及点（﹣word/media/image21.gif，﹣
word/media/image24.gif），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．
三、解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：|﹣2|+2sin30°﹣（﹣word/media/image89.gif）2+（tan45°）﹣1．
16．（8分）如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，
求证：MO∥BC．
17．（8分）观察下列等式：1×word/media/image21.gif=1﹣
word/media/image21.gif，2×
word/media/image83.gif=2﹣
word/media/image83.gif，3×
word/media/image347.gif=3﹣
word/media/image347.gif，…
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．
18．（8分）如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．
（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；
（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．
19．（10分）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长word/media/image749.gifcm，其一个内角为60度．
（1）若d=26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；
（2）当d=20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？
20．（10分）如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．
（1）画出拼成的矩形的简图；
（2）求word/media/image751.gif的值．
21．（12分）某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；
乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；
丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；
丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15．
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？
（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？
（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．
22．（12分）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中两对相似三角形；
（2）连接FG，如果α=45°，AB=word/media/image754.gif，AF=3，求FG的长．
23．（14分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．
2009年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）（﹣3）2的值是（ ）
A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6
【解答】解：（﹣3）2=9．
故选：A．
2．（4分）如图，直线l1∥l2，则∠α为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
【解答】解：∵l1∥l2，
∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°﹣130°=50°，
又∵∠α与（70°+∠1）的角是对顶角，
∴∠α=70°+50°=120°．
故选：D．
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．（﹣a）4=a4 C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a5
【解答】解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；
B、（﹣a）4=a4，正确；
C、a2和a3不是同类项不能合并，故本选项错误；
D、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．
故选：B．
4．（4分）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【解答】解：方法1、设甲志愿者计划完成此项工作需x天，故甲的工效都为：word/media/image759.gif，
由于甲、乙两人工效相同，则乙的工效为word/media/image759.gif
甲前两个工作日完成了word/media/image760.gif，剩余的工作量甲完成了
word/media/image761.gif，
乙在甲工作两个工作日后完成了word/media/image761.gif，
则word/media/image728.gif+
word/media/image762.gif=1，
解得x=8，
经检验，x=8是原方程的解．
故选：A．
方法2、设甲志愿者计划完成此项工作需a天，则一天完成工作总量的word/media/image285.gif，
由于甲、乙两人工效相同，则乙的一天完成工作总量的word/media/image285.gif，
甲实际工作了（a﹣3）天，乙比甲少工作两天，实际工作了（a﹣5）天，
即用甲的工作量加乙的工作量=1，建立方程word/media/image285.gif×（a﹣3）+
word/media/image285.gif×（a﹣5）=1，
∴a=8，
故选：A．
5．（4分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（ ）
A．3，word/media/image599.gif B．2，
word/media/image599.gif C．3，2 D．2，3
【解答】解：设底面边长为x，则x2+x2=word/media/image764.gif，解得x=2，即底面边长为2，
根据图形，这个长方体的高是3，
根据求出的底面边长是2，只能选C，
故选：C．
6．（4分）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A．word/media/image196.gif B．
word/media/image25.gif C．
word/media/image592.gif D．
word/media/image26.gif
【解答】解：
∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=word/media/image765.gif．
故选：B．
7．（4分）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ）
A．12%+7%=x%
B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）
C．12%+7%=2•x%
D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2
【解答】解：若设2009年的国内生产总值为y，
则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：
2010年国内生产总值：y（1+x%）或y（1+12%），
所以1+x%=1+12%，
今年的国内生产总值：y（1+x%）2或y（1+12%）（1+7%），
所以（1+x%）2=（1+12%）（1+7%）．
故选：D．
8．（4分）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵由函数y=kx+b的图象可知，k＞0，b=1，
∴y=2kx+b=2kx+1，2k＞0，
∴2k＞k，可见一次函数y=2kx+b图象与x轴的夹角，大于y=kx+b图象与x轴的夹角．
∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大．
故选：C．
9．（4分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=word/media/image599.gif，BD=
word/media/image89.gif，则AB的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：连接OD．
由垂径定理得HD=word/media/image7.gif，由勾股定理得HB=1，
设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，OH=R﹣1，DH=word/media/image7.gif
则R2=（word/media/image7.gif）2+（R﹣1）2，由此得2R=3，
或由相交弦定理得（word/media/image7.gif）2=1×（ 2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3
故选：B．
10．（4分）△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（ ）
A．120° B．125° C．135° D．150°
【解答】解：如图．∵CD为AB边上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠BAC+∠ACD=90°；
又∵I为△ACD的内切圆圆心，
∴AI、CI分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，
∴∠IAC+∠ICA=word/media/image21.gif（∠BAC+∠ACD）=
word/media/image21.gif×90°=45°，
∴∠AIC=135°；
又∵AB=AC，∠BAI=∠CAI，AI=AI；
∴△AIB≌△AIC（SAS），
∴∠AIB=∠AIC=135°．
故选：C．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 72 度．
【解答】解：由图可知，短信费占总体的百分比为：1﹣4%﹣43%﹣33%=20%，
故其扇形圆心角的度数为20%×360°=72°．
12．（5分）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1= （a+b+1）（a﹣b﹣1） ．
【解答】解：a2﹣b2﹣2b﹣1
=a2﹣（b2+2b+1）
=a2﹣（b+1）2
=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．
故答案为：（a+b+1）（a﹣b﹣1）．
13．（5分）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 2（word/media/image775.gif） m．
【解答】解：由题意知：平滑前梯高为4•sin45°=4•word/media/image70.gif=
word/media/image599.gif．
平滑后高为4•sin60°=4•word/media/image90.gif=
word/media/image522.gif．
∴升高了2（word/media/image775.gif）m．
故答案为：2（word/media/image775.gif）
14．（5分）已知二次函数的图象经过原点及点（﹣word/media/image21.gif，﹣
word/media/image24.gif），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．
【解答】解：根据题意得，与x轴的另一个交点为（1，0）或（﹣1，0），因此要分两种情况：
（1）过点（﹣1，0），设y=ax（x+1），则word/media/image777.gif，解得：a=1，
∴抛物线的解析式为：y=x2+x；
（2）过点（1，0），设y=ax（x﹣1），则word/media/image778.gif，解得：a=
word/media/image503.gif，
∴抛物线的解析式为：y=word/media/image503.gifx2+
word/media/image22.gifx．
三、解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：|﹣2|+2sin30°﹣（﹣word/media/image89.gif）2+（tan45°）﹣1．
【解答】解：原式=2+1﹣3+1=1．
16．（8分）如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，
求证：MO∥BC．
【解答】证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB是直径所对的圆周角，
∴∠ACB=90°．
∵MP为⊙O的切线，
∴∠PMO=90°．
∵MP∥AC，
∴∠P=∠CAB．
∴∠MOP=∠B．
故MO∥BC．
17．（8分）观察下列等式：1×word/media/image21.gif=1﹣
word/media/image21.gif，2×
word/media/image83.gif=2﹣
word/media/image83.gif，3×
word/media/image347.gif=3﹣
word/media/image347.gif，…
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．
【解答】解：（1）猜想：n×word/media/image780.gif=n﹣
word/media/image780.gif；
（2）证：右边=word/media/image781.gif=
word/media/image782.gif=左边，即n×
word/media/image780.gif=n﹣
word/media/image780.gif．
18．（8分）如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．
（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；
（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．
【解答】解：（1）如图，先把△ABC作位似变换，扩大2倍，再作关于y轴对称的三角形，然后向右平移4个单位，再向上平移5个单位．
（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P（x，y）以O为位似中心放大为原来的2倍（2x，2y），经y轴翻折得到（﹣2x，2y），再向右平移4个单位得到（﹣2x+4，2y），再向上平移5个单位得到（﹣2x+4，2y+5）．
19．（10分）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长word/media/image749.gifcm，其一个内角为60度．
（1）若d=26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；
（2）当d=20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？
【解答】解：
（1）菱形图案水平方向对角线长为BD=2BO=2ABcos∠ABO=10word/media/image89.gif×cos30°×2=30cm，
按题意，L=30+26×（231﹣1）=6010cm．
（2）当d=20cm时，设需x个菱形图案，则有：30+20×（x﹣1）=6010，
解得x=300，即需300个这样的菱形图案．
20．（10分）如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．
（1）画出拼成的矩形的简图；
（2）求word/media/image751.gif的值．
【解答】解：（1）如图；（5分）（说明：其它正确拼法可相应赋分．）
（2）解：由拼图前后的面积相等得：[（x+y）+y]y=（x+y）2，
可得：x2+xy﹣y2=0，
因为y≠0，再除以y2得到：word/media/image788.gif，
解得：word/media/image789.gif或
word/media/image751.gif=
word/media/image187.gif（负值不合题意，舍去）．
21．（12分）某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；
乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；
丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；
丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15．
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？
（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？
（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．
【解答】解：（1）∵跳绳次数不少于105次的同学占96%，即②③④⑤⑥组人数占96%，
第①组频率为：1﹣96%=0.04．
∵第①、②两组频率之和为0.12，
∴第②组频率为：0.12﹣0.04=0.08，
又∵第②组频数是12，
∴这次跳绳测试共抽取学生人数为：12÷0.08=150（人），
∵②、③、④组的频数之比为4：17：15，
∴12÷4=3人，
∴可算得第①～⑥组的人数分别为：
①150×0.04=6人；
②4×3=12人，
③17×3=51人，
④15×3=45人，
⑥与②相同，为12人，
⑤为150﹣6﹣12﹣51﹣45﹣12=24人．
答：这次跳绳测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6、12、51、45、24、12；
（2）第⑤、⑥两组的频率之和为=0.16+0.08=0.24，
由于样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24=216人达到跳绳优秀，
答：估计全年级达到跳绳优秀的有216人；
（3）word/media/image792.gif=127次，
答：这批学生1min跳绳次数的平均值为127次．
22．（12分）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中两对相似三角形；
（2）连接FG，如果α=45°，AB=word/media/image754.gif，AF=3，求FG的长．
【解答】解：（1）△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM，
（2）当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，
∵M为AB的中点，
∴AM=BM=2word/media/image7.gif，
∵∠DME=∠A=∠B=α，∠FMB是△AFM的外角，
∴∠FMB=∠A+∠AFM=∠DME+∠GMB，
∴∠AFM=∠GMB，
∴△AMF∽△BGM，
∴word/media/image794.gif
∴BG=word/media/image795.gif=
word/media/image796.gif，AC=BC=4
word/media/image7.gifcos45°=4，
∴CG=4﹣word/media/image244.gif=
word/media/image797.gif，CF=4﹣3=1，
∴FG=word/media/image232.gif．
23．（14分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．
【解答】解：（1）图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，
可按5元/kg批发，
图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发；
（2）由题意得：word/media/image800.gif，
函数图象如图所示．
由图可知批发量超过60时，价格在4元中，
所以资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果；
（3）设日最高销售量为xkg（x＞60），日零售价为p，
设x=pk+b，则由图②该函数过点（6，80），（7，40），
代入可得：x=320﹣40p，于是p=word/media/image802.gif
销售利润y=x（word/media/image802.gif﹣4）=﹣
word/media/image803.gif（x﹣80）2+160
当x=80时，y最大值=160，
此时p=6，
即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，
当日可获得最大利润160元．
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2009—2018安徽省中考数学试卷含详细解答（历年真题）
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