2019年山东省理科数学高考试卷电子版

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2019年山东省理科数学高考试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有一项是符合题目要求的。

1、已知集合|}，N={x|<0},则

A ｛x|-4<x〈3} B {x|-4<x〈—2}

C ｛x｜-2〈x<2｝ D ｛x|2<x〈3}

2、设复数z满足Iz—iI=1，z在复平面内对应的点为（x,y)，则

A B

C D

3、已知，,，则

A a<b<c B a〈c〈b C c〈a〈b D b<c〈a

4、古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0。618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯"便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是

A 165cm B 175cm C 185cm D190cm

5、函数在的大致为

6、我国古代典籍《周易》用“卦"描述万物的变化。每一“重卦"由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“—"和阴爻“‐‐”,右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是

A B C D

7、已知非零向量a,b满足|a｜=2|b｜，且（a-b）⊥b，则a与b的夹角为

A B C D

8、右图是求的程序框图，图中空白框中应填入

A

B

C

D

9、记为等差数列｛｝的前n项和.已知,，则

A B C D

10、已知椭圆C的焦点为，，过的直线与C交于A,B两点。 若,,则C的方程为

A B C D

11、关于函数有下述四个结论：

① 是偶函数 ② 在区间（，π）单调递增

③ 在[—π，π]有4个零点 ④ 的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A ①②④ B ②④ C ①④ D ①③

12、已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，,∆ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，∠CEF=90°,则球O的体积为

A B C D

二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分。

13、曲线在(0，0）处的切线方程为 。

14、记为等比数列的前n项和，若,,则 。

15、甲、乙两队进行篮球比赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队胜利，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主"。设甲队主场取胜的概率为0。6，客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果互相独立，则甲队以4：1获胜的概率是 。

16、已知双曲线C：（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为，，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点.若,,则C的离心率为

。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）、必考题:共60分。

17、(12分)

的内角A，B，C的对边分别为a，b,c.设

（1）求A

（2）若，求

18、(12分)

如图，直四棱柱的底面是菱形,，,,，，分别是，，的中点。

（1）、证明：;

（2）、求二面角的正弦值。

19、（12分）

已知抛物线C：的焦点为，斜率为的直线与的交点为,，与轴的交点为

（1）、若,求的方程；

（2）、若，求

20、（12分）

已知函数，为的导数。证明：

（1）在区间存在唯一极大值点；

（2）有且仅有2个零点。

21、(12分)

为治疗某种疾病，研究了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验。实验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药。一轮的治疗结果得出后，再进行下一轮试验。当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药—1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分。甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为

（1）、求的分布列；

（2）、若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效"的概率，则,，,其中，，。假设α=0。5，β=0.8

（ⅰ）证明:为等比数列；

(ⅱ)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性。

（二）、选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22、[选修4——4：坐标系与参数方程］（10分)

在直角坐标系中，曲线的参数方程为。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，直线的极坐标方程为

（1）、求和的直角坐标方程；

（2）、求上的点到距离的最小值。

23、［选修4--5:不等式选讲]（10分）

已知，，为正数，且满足。证明：

（1）；

（2）。