基本不等式

作者：吴心泼

来源：《中学课程辅导高考版·教师版》2009年第01期

        (江都市仙城中学 江苏 江都225200 )

        【教学目标】 掌握基本不等式ab≤a+b2（a≥0,b≥0）；能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）。

        【教学重点】 能运用基本不等式求解简单的最大（小）值或范围问题。

        【难点疑点】

        1.基本不等式的变式：

        (1)a 2+b 2≥2ab(a,b∈R);(2)a+b2≥ab(a,b∈R +);(3)ba+ab≥2(ab>0); (4)a 2+b 22≥(a+b2) 2(a,b∈R)

        以上各式当且仅当a=b时取等号，并注意各式中字母的取值要求。

        2.四个“平均数”的大小关系：a,b∈R +,则2aba+b≤ab≤a+b2≤a 2+b 22,

        其中当且仅当a=b时取等号。

        3.应用基本不等式求函数的最大值和最小值时，要充分注意不等式的应用条件：“一正数、二定值、三相等”，即（1）各项或各因式为正；（2）和或积为定值；（3）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当调整。

        教学过程

        【热身训练】

        1.求函数y=4x 2+9x 2的最小值，并求函数取最小值时x的值.

        2.已知lgx+lgy=1,求5x+2y的最小值。

        3.求函数y=x+1x－2(x>2)的最小值。

        设计意图:通过题组训练复习基本不等式,观察学生对基本不等式的掌握程度,解题规范程度,引入知识要点,突出基本不等式运用的步骤。(以学生板演为主)