一、选择题

1. （2015山东省青岛市，3，3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

【答案】B

2. （2015重庆B卷，2，4分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是

A．B. C． D．

【答案】B

【解析】解：如果一个图形绕自身旋转180°后能与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形，故选B.

3.（2015浙江省丽水市，10，3分）如图，在方格纸中，线段，，，的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有 （　　）

A．3种 B．6种 C．8种 D．12种

【答案】B

word/media/image11_1.png4. （2015四川省泸州市）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线与边BC交于点D，那么BD的长为www-2-1-cnjy-com

A.13 B. C. 　D.12

【答案】A

5. （2015山东省德州市，6，3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为

A.35° B.40° C.50° D.65°

【答案】C

6.(2015广东省广州市，2，3分)将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )

A． B． C． D． 图1

【答案】D

【解析】旋转180°，则图形的上下左右部分刚好相反，所以一对照即可得出答案．

7. （2015四川省达州市，7，3分）如图，直径AB为12的半圆，绕点A逆时针旋转60°，此时点B旋转到B′，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．12π B．24π C．6π D．36π

【答案】B

【解析】因为以AB为直径的半圆绕点A逆时针旋转60°得到以AB′为直径的半圆，故，又， ，故选B．

8. （2015湖南省长沙市，4，3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是

A. word/media/image21_1.pngB. word/media/image22_1.pngC. word/media/image23_1.pngD. word/media/image24_1.png

【答案】B

【解析】

9.（2015浙江嘉兴，2，4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】B

10. （2015山东济南，7，3分）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】A. 只是轴对称图形； B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形 ； D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形。故选C

11. （2015四川省绵阳市，2，3分）下列图案中，轴对称图形是 （ ）

A． B．　　　　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　　　　Ｄ．

【答案】D

【解析】根据轴对称的性质进行判断，A、B、C均为中心对称图形，故选D．

12. （2015江苏省无锡市，6，3）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ）

A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆

【答案】A

【解答】 解：A选项等边三角形是轴对称图形，但不是轴对称图形；B选项平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，C、D选项既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A

13. （2015天津市，3，3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）

A B C D

【答案】A.

14. （2015天津市，11，3分）如图，已知□ABCD中，AE⊥BC于定E,以点B为中心，取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转，得到△BA/E/,连接DA/.若∠ADC=600,∠ADA/=500,则∠DA/E/的大小为（ ）

A.1300 B.1500 C.1600 D.1700

【答案】C.

15. （2015内蒙古呼和浩特，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B. 　 C. D.

【答案】A

16.（2015内蒙古呼和浩特，7，3分）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（ ）

A. B. C. 2 D. 4

【答案】C

17. （2015浙江省温州市，4，4分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（ ）

A.等边三角形 B.正方形 C.正六边形 D.圆

【答案】A

18. （2015山东潍坊，4，3分）下列汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）

【答案】B.

19.（2015浙江省杭州市，3，3分）下面图形是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

20. （2015山东烟台，2，3分）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》.下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

【答案】D

21. （2015湖南株洲，4，3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A、等腰三角形　　 B、正三角形　　 C、平行四边形　　D、正方形

【答案】D

【解析】解：由轴对称图形与中心对称图形的理解，故选D

22. （2015山东日照市，1，3分）下列四个图形分别是节能，节水，低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）

【答案】D

【解析】 解：（1）由轴对称图形的定义和特征：存在对称轴，并沿对称轴对折的两部分能完全重合。故选A.

23. （2015年江苏扬州市）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是 （ ）

A、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3

B、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1

C、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1

D、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3

24. （2015广东省深圳市，5，3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

【答案】D

【解析】轴对称与中心对称图形

25. （2015贵州遵义，2，3分）下列图形中，是轴对称图形的是 （ ）

【答案】A

【解析】解：根据轴对称图形的定义——在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在此只有A

选项中的图形符合题意，故选A．

26.（2015贵州省铜仁市，5，4分）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

【答案】C

27. （2015贵州省铜仁市，8，4分）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为( )

A.3 B. C.5 D.

【答案】B

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二、填空题

1.（2015福建省福州市，16，4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=.将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是 .

【答案】

2. (2015贵州省安顺市,17,4分)如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F 为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_______.

【答案】

3. （2015上海市，18，4分）已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30.将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于_______.

【答案】4

【解析】

4. （2015江苏泰州，16，3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 ．

【答案】

5. （2015山东潍坊，17，分）如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高为边作正△，△与△公共部分的面积记为；再以正△边上的高作正△，△与△公共部分的面积记为；……，以此类推，则. （用含n的式子表示）

【答案】

6.（2015浙江省杭州市，16，4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= .

【答案】2+或4+2.

7. （2015年江苏扬州市）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=

8. （2015湖南常德，14，3分）已知A点的坐标为（-1，3），将A点绕坐标原点O顺时针旋转90°，则点A的对应的坐标为_________________

【答案】（3，1）

9.（2015湖南省永州市，16，3分）如下图，在平面直角坐标系中，点A的坐标(－2，0)，△ABO是直角三角形，∠AOB＝60°，现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为________.

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(第16题图)

【答案】.

【解析】解：在Rt△ABO中，∵∠AOB＝60°，∴∠BAO＝30°，∠A′OB＝30°.∴OB＝OA＝1.

由旋转可知：OB＝OB′＝1，∠A′OB′＝∠AOB＝60°.∴∠BOB′＝∠A′OB′＋∠A′OB＝90°.∴边OB扫过的面积为==.

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三、解答题

1.（2015四川省巴中市，24，7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B2C2， 请画出△A2B2C2；

（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为 ．

【答案】解：（1） 画出△A1B1C1如图所示；（2）画出△A2B2C2如图所示；（3）线段B1C1变换到B1C2时，扫过的区域是以点B1为圆心，B1C1为半径的扇形，圆心角为90°，∴其面积为．

2. （2015安徽，17，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1 ；

(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2.

【答案】 (1) △A1B1C1如图所示.

(2) 线段A2C2和△A2B2C2如图所示.(符合条件的△A2B2C2不唯一)

【解析】解: 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称

3. （2015山东省聊城市，19，8分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（-3，-1）.

（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称△A2B2C2，并写出点C2的坐标。

【答案】

【解析】先找准关键点的对应点，再将关键点连接就是平移或轴对称后的图形。

4. （2015天津市，24，10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标中，点，点，点，过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作于，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点.设，折叠后的△与四边形OMNB重叠部分的面积为S。

（1）如图①，当点与顶点B重合时，求点M的坐标；

（2）如图②，当点落在第二象限时，与OB相交于点C，试用含的式子表示S；

（3）当时，求点M的坐标（直接写出结果即可）

【答案】（1）在Rt△ABO中，点，点，点.∴.由得.根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，有.在Rt△MOB中，由勾股定理，得，解得.∴点M的坐标为.

（2）在Rt△ABO中，，∴.由得，∴在Rt△AMN中，得，

，∴.

由折叠可知△A/MN≌△AMN，有.∴.

在Rt△COM中，得.∴.又于是，

即.

（3）（由（1）得点A/与点B重合时，易求S=由于，所以点A/应在AB上，此时S=,点M为（1）小题中AM的中点，此时的坐标为（，0））

5. （2015浙江省衢州市，21，8分）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G出，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2。

（1）求证EG=CH；

（2）已知AF=，求AD和AB的长

word/media/image129_1.png 图1 word/media/image130_1.png图2

【答案】（1）EG=CH （2）AD=2+ AB=2+2

【解析】解：(1)证明△GFE≌△HEC（ASA）可证EG=CH

(2)AF=FG=,∠FDG=45°，FD=2 AD=2+ AF=FG=HE=EB=,AE=AD=2+

则AB=AE+EB=2++=2+2

6.(2015年湖南衡阳，23，6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）.

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（１）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△；

（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△，点在AB上

①旋转角为多少度？

②写出点的坐标.

【答案】（１）答案略；（２）①90°,②（6，2）.

【解析】解：（１）如图：

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（２）①因为∠＝90°，所以旋转角为90°，

②由题意得，＝2+3＝5，所以点到y轴距离为5+1＝6，因为∥x轴，所以点到x轴距离为２，所以点的坐标为（6，2）.

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