关键路径是项目管理中进度控制的一个术语。

在项目的网络图中，从项目开始到项目完成有许多条路径可以走，就像从798艺术区到北京大学一样。如果20个人同时从798艺术区出发，每个人走不同的路(乘坐地铁、公交车或是自驾)，但只有20个人全部到达北京大学，才能完成聚会。这最后一个到达的人就是走最长路径（花费时间最多）的人。相似的，只有最长(花费时间最多)的路径完成之后，项目才算结束。这条在整个网络图中最长的路径就叫关键路径（critical path）。

我们来总结一下关键路径法的4个关键点：

（1） 关键路径是项目网络图中最长的路径，他决定了项目的总耗时时间；

（2） 项目经理必须把注意力集中在那些优先等级较高的任务，确保他们准时完成，关键路径上任何活动的推迟都将导致整个项目推迟；

（3） 向关键路径要时间，向非关键路径要资源；

（4） 调整进度，平衡资源

例如，某项目的网络图如图3-22所示。如果该项目的规定完工时间为42天，试用两种方法确定该项目的关键路径。



A.运用“时差最小值”来确定项目的关键路径，项目活动情况如表3-12所示

 

表3-12时差计算表P131

计算过程详解：



一、先在表中的“活动”和“活动工期”栏目中根据节点图中填入有关数据相应的数值，即：A、B、C、D、E、F、G、H，以及3、10、8、15、7、20、12、6。



 



二、由A开始逐步推算出各活动的最早开始时间和最早完成时间



基本原理（规则）：



I、对于一开始就进行的活动，其最早开始时间为0。某项活动的最早开始时间必须等于或晚于直接指向这项活动的所有活动的最早完成时间中的最晚时间。



II、计算每项活动的最早开始时间时，应以项目预计开始时间为参照点进行正向推算。对于中间的活动，其活动的最早开始时间就是其前置活动的最早完成时间中的最晚时间。



III、根据项目的最早开始时间来确定项目的最早完成时间。最早完成时间可在这项活动最早开始时间的基础上加上这项活动的期望活动工期（Duration，DU）进行计算，即EF＝ES＋DU。



 



1、计算题目中的第一个活动A的“最早开始时间”和“最早完成时间”



（1）根据 “对于一开始就进行的活动，其最早开始时间为0。”的规则，在A的第3列中填入“0”；



（2）根据“根据项目的最早开始时间来确定项目的最早完成时间。最早完成时间可在这项活动最早开始时间的基础上加上这项活动的期望活动工期（Duration，DU）进行计算，即EF＝ES＋DU。”的规则，计算A的“最早完成时间”应该是0+3=3，在A的第4列中填入“3”；



2、得出第一个活动A的“最早开始时间”和“最早完成时间”后，接下来计算紧接A活动后面的B、C、D活动的最早开始时间和最早完成时间：



（1）根据“计算每项活动的最早开始时间时，应以项目预计开始时间为参照点进行正向推算。对于中间的活动，其活动的最早开始时间就是其前置活动的最早完成时间中的最晚时间。”的规则，B、C、D的前置活动只有A，那么A的最早完成时间，就是它们的“最早开始时间”，在B、C、D的第3列中均填入“3”。



（2）根据“根据项目的最早开始时间来确定项目的最早完成时间。最早完成时间可在这项活动最早开始时间的基础上加上这项活动的期望活动工期（Duration，DU）进行计算，即EF＝ES＋DU。”的规则，分别计算出B、C、D的最早完成时间：



B的最早完成时间=3+10=13；



C的最早完成时间=3+8=11；



D的最早完成时间=3+15=18



把“13”、“11”、“18”，填入表格中的相应空格。



3、计算活动E、F的最早开始时间（注意计算任何活动的最早开始时间，都必须在其前置的活动的最早完成时间算出后进行，题中的E的前置活动是B、F的前置活动是C，B和C的最早完成时间都是计算完成）和最早完成时间



（1）计算E、F的最早开始时间



根据“计算每项活动的最早开始时间时，应以项目预计开始时间为参照点进行正向推算。对于中间的活动，其活动的最早开始时间就是其前置活动的最早完成时间中的最晚时间。”的规则，E的前置活动只有B，则E的最早开始时间就是B的最早完成时间，即为“13”；F的前置活动只有C，则F的最早开始时间就是C的最早完成时间，即为“11”。把“13”和“11”填入表格的相应空格内；



（2）计算E、F的最早完成时间



根据“根据项目的最早开始时间来确定项目的最早完成时间。最早完成时间可在这项活动最早开始时间的基础上加上这项活动的期望活动工期（Duration，DU）进行计算，即EF＝ES＋DU。”的规则，分别计算出E、F的最早完成时间：



E的最早完成时间=13+7=20；



F的最早完成时间=11+20=31；



把“20”、“31”，填入表格中的相应空格。



4、计算G的最早开始时间和最早完成时间



（1）根据“计算每项活动的最早开始时间时，应以项目预计开始时间为参照点进行正向推算。对于中间的活动，其活动的最早开始时间就是其前置活动的最早完成时间中的最晚时间。”的规则，G的前置活动有二个，分别是D和E，他们的最早完成时间，分别是18和20。那么“其前置活动的最早完成时间中的最晚时间”应该是20，20也就是G的最早开始时间。



根据“EF＝ES＋DU。”，G的最早完成时间=20+12=32



5、计算H的最早开始时间和最早完成时间



（1）根据“计算每项活动的最早开始时间时，应以项目预计开始时间为参照点进行正向推算。对于中间的活动，其活动的最早开始时间就是其前置活动的最早完成时间中的最晚时间。”的规则，H的前置活动有二个，分别是F和G，他们的最早完成时间，分别是31和32。那么“其前置活动的最早完成时间中的最晚时间”应该是32，32也就是H的最早开始时间。



根据“EF＝ES＋DU。”，H的最早完成时间=32+6=38



 



三、根据总工期（本教材例题是42天），由H开始逆向推算出各活动的最迟开始时间和最迟完成时间



基本原理（规则）：



I、对于最后完成的活动，其最迟完成时间就是项目规定的完工期。



II、某项活动的最迟完成时间必须等于或早于该活动直接指向的所有活动最迟开始时间的最早时间。



III、计算每项活动的最迟完成时间时，应以项目预计完成时间为参照点进行逆向推算。对于中间的活动，其活动的最迟完成时间就是其后置活动的最迟开始时间的最早时间。



IV、最迟开始时间可在该活动最迟完成时间的基础上减去该活动的期望活动工期得出，即LS＝LF－DU。



1、计算最后一个活动H的最迟完成时间和最迟开始时间



（1）根据“对于最后完成的活动，其最迟完成时间就是项目规定的完工期。”的规则，H的最迟完成时间为42；



（2）根据“最迟开始时间可在该活动最迟完成时间的基础上减去该活动的期望活动工期得出，即LS＝LF－DU”的规则，H的最迟开始时间=42-6=36。



把“42”、“36”分别填入表格中的相应空格。



2、计算G、F的最迟完成时间和最迟开始时间



（1）根据“对于中间的活动，其活动的最迟完成时间就是其后置活动的最迟开始时间的最早时间。”的规则，



G的后置活动只有H，那么G的最迟完成时间=H的最早开始时间，即为36。



F的后置活动只有H，那么F的最迟完成时间=H的最早开始时间，即为36。



把“36”、“36”分别填入表格中的相应空格。



（2）根据“最迟开始时间可在该活动最迟完成时间的基础上减去该活动的期望活动工期得出，即LS＝LF－DU”的规则，



G的最迟开始时间=G的最迟完成时间-G的工期=36-12=24；



F的最迟开始时间=F的最迟完成时间-F的工期=36-20=16；



把“24”、“16”分别填入表格的相应空格中。



3、计算活动E、D的最迟完成时间和最迟开始时间



（1）根据“对于中间的活动，其活动的最迟完成时间就是其后置活动的最迟开始时间的最早时间。”的规则，



E的后置活动只有G，那么E的最迟完成时间=G的最早开始时间，即为24。



D的后置活动只有G，那么D的最迟完成时间=G的最早开始时间，即为24。



把“24”、“24”分别填入表格中的相应空格。



（2）根据LS＝LF－DU公式计算E、D的最早开始时间



E的最迟开始时间=E的最迟完成时间-E的工期=24-7=17；



D的最迟开始时间=D的最迟完成时间-D的工期=24-15=9；



4、计算C、B的最迟完成时间和最迟开始时间



计算原理和方法和“3、计算活动E、D的最迟完成时间和最迟开始时间”一样，以下简述：



C的后置活动只有F，那么C的最迟完成时间=F的最早开始时间，即为16。



B的后置活动只有E，那么B的最迟完成时间=E的最早开始时间，即为17。



相应的，



C的最迟开始时间=C的最迟完成时间-C的工期=16-8=8；



B的最迟开始时间=B的最迟完成时间-B的工期=17-10=7；



把以上计算的16、17、8、7四个数据分别填入相应空格



5、计算A的最迟完成和最迟开始时间



（1）分析A活动的后置活动，一共有三个，分别是：D、C、B



根据“其活动的最迟完成时间就是其后置活动的最迟开始时间的最早时间。”的规则，A的最迟完成时间=后置活动的最早开始时间的最早时间（前面已经计算出来了，D、C、B的三个最早开始时间，为9、8、7，那么这三个中的最早时间应该为“7”）=B的最早开始时间=7



把“7”填相应空格



（2）根据LS＝LF－DU公式计算A的最迟开始时间



A的最迟开始时间=A的最迟完成时间-A的工期=7-3=4；



 



至此，已经把各活动的最早开始、最早完成时间，以及最迟开始、最迟完成时间全部计算完成，并填入了表格



 



四、计算各活动的时差



时差=最迟开始时间-最早开始时间-工期=最迟完成时间-最早完成时间=机动时间



不管是利用“开始”的那组数据，还是利用“完成”的那组数据，都是“最迟-最早”，而且利用二组数据计算的结果应该是一样的。



把计算结果分别填入表格最右侧的一栏即可。



 



五、查找关键路径



第一种方法：由表格中的总时差值可看出，活动A、B、E、G和H具有正的最小时差。因此，活动A、B、E、G和H构成了网络图的关键路径。



第二种方法：运用“活动的时间相加得到的最长路径”来确定项目的关键路径：



在该项目的节点图上，有三条路径：



A、D、G、H，



A、B、E、G、H



A、C、F、H，



这三条路径的活动时间相加分别为36天、38天和37天，其中路径A、B、E、G、H活动时间相加是最长的，所以是关键路径。



个人感觉第二种方法，比较直观和容易理解。但有时题目会要求你用总时差方法来找关键路径，因此第一种方法也必须知道。