2．3.1　矩阵乘法的概念

1．二阶矩阵乘法法则：

8f89c342b37435a29d85bc6448f47805.png 6e83927edb0b736da1ef5e9658b941f3.png＝

88cb35c61ec954fd9b7f9cf8cb6fe241.png.

2．矩阵乘法MN的几何意义是对向量连续实施两次变换的复合变换．

3．矩阵MN对应的复合变换的顺序是先进行矩阵N对应的变换，再进行矩阵M对应的变换．

6da6d9c6040380a5bf1e994e5e8097c2.png

[例1]　　(1)已知A＝5f15ef69396adf94b93b76c8d2102008.png，B＝47126cc9a89d2a49c0e3870e7b4adaa6.png，计算AB；

(2)已知A＝2fd13e2ab6e82b0e9dfb83d15a4d3372.png，B＝530b96cb124bb7e7ef28419c0dbaac88.png，计算AB，BA；并观察AB与BA相等吗？

[思路点拨]　直接运用二阶矩阵的乘法法则计算即可．

[精解详析]　

(1)AB＝d5e7f0dbadebc5518b258073a747544c.png

＝48018a31b5bd1fc6128a511c9b62c7fe.png.

(2)AB＝2fd13e2ab6e82b0e9dfb83d15a4d3372.png 530b96cb124bb7e7ef28419c0dbaac88.png＝9f13b0533734122812c3a3e3d4dc04c8.png，

BA＝530b96cb124bb7e7ef28419c0dbaac88.png 2fd13e2ab6e82b0e9dfb83d15a4d3372.png＝f01fe118cf8f2733309accf4f6743f18.png.

观察可知，AB≠BA.

两个二阶矩阵乘法的结果还是一个二阶矩阵，进行矩阵乘法运算时，必须按矩阵乘法法则依次进行．

1．已知A＝9e880e5da0362d560cda3bc6b1c88592.png，B＝c4f438f3ee5d5708fa90eb454a597949.png，计算AB，BA.

解：AB＝9e880e5da0362d560cda3bc6b1c88592.png c4f438f3ee5d5708fa90eb454a597949.png＝5439c36f956620680cd85ac0cb74562e.png；

BA＝c4f438f3ee5d5708fa90eb454a597949.png 9e880e5da0362d560cda3bc6b1c88592.png＝84f1b9d027348ac59893559e4f4a2066.png.

2.(1)已知A＝fcaa462d6cf6e64b52b32b6f78f76aee.png，B＝530b96cb124bb7e7ef28419c0dbaac88.png，C＝b074fb783813f0c597982bf709ce4086.png，计算AB，AC；

(2)已知A＝4d7716afc0ae13893cf0ca8487d75b65.png，B＝4c24d9adbde077e209a1ff21450039dd.png，计算A2，B2.

解：(1)AB＝fcaa462d6cf6e64b52b32b6f78f76aee.png 530b96cb124bb7e7ef28419c0dbaac88.png

＝96f3a91ee76b49f7b7cd80b0fd361103.png，

AC＝fcaa462d6cf6e64b52b32b6f78f76aee.png b074fb783813f0c597982bf709ce4086.png

＝96f3a91ee76b49f7b7cd80b0fd361103.png.

(2)A2＝c0307c7959e4cf9762449c4234d0ba60.png 4d7716afc0ae13893cf0ca8487d75b65.png

＝4d7716afc0ae13893cf0ca8487d75b65.png，

B2＝0e6360091c982363ebb99a58c245566b.png 4c24d9adbde077e209a1ff21450039dd.png

＝48018a31b5bd1fc6128a511c9b62c7fe.png.

[例2]　已知矩阵M＝4fba9120e85008083c909da829bde535.png，N＝6913c1ce597c5d768d03dd6879461d26.png.

(1)若对平面上的图形F先实施TM变换，再把所得的图形实施TN变换，得到图形F′，那么F与F′有什么关系？

(2)计算NM，若对平面上的图形F实施TNM变换，得到图形F0，那么F与F0什么关系？

(3)根据(1)(2)，说明由矩阵NM确定的变换的几何意义．

[思路点拨]　先由对称变换确定F与F′的关系，再通过计算NM确定F与F0的关系，由上述关系即可说明由NM确定的变换的几何意义．

[精解详析]　(1)变换TM把平面上的图形F变换成与F关于x轴对称的图形F1，变换TN把平面上的图形F1变换成与F1关于y轴对称的图形F′，所以F与F′关于原点对称．

(2)NM＝e277028bfcf2175143cb0a8a03b8a5aa.png，变换TNM是把平面上的图形F变换成与F关于原点对称的图形F0.

(3)由(1)(2)知，把平面上的图形F先实施TM变换，再把所得的图形实施TN变换，与把平面上的图形F实施TNM的结果相同．这也就验证了矩阵乘法NM的几何意义：“对图形连续实施两次变换(先TM后TN)的复合变换”的结论．

矩阵MN的几何意义是对向量连续实施的两次变换(先N再M)的复合变换，进行复合变换时，一定要注意先后顺序，顺序不同，所得变换结果就可能不同．

3．已知M1＝c37c45e8de8de75d2a68faea74febffb.png，M2＝559b40753daf5fddfaac3b7d80c3055f.png，试求M2M1并对其几何意义给予解释．

解：M2M1＝559b40753daf5fddfaac3b7d80c3055f.png 02c85a9406a50280b9a6104f447f1f5e.png＝87bf7b65ecbc460d74f5a0fbdaa76357.png.

矩阵M1和M2分别表示把平面上的点向x轴垂直压缩为原来的71358c0a34e500b4e4713f6bbaa88121.png和7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png，利用M1和M2对平面上的点连续作两次变换即先压缩为原来的71358c0a34e500b4e4713f6bbaa88121.png，再压缩为7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png实际上连续完成这两个变换，变换的结果可以用一个变换来表示，即矩阵N＝87bf7b65ecbc460d74f5a0fbdaa76357.png对应的变换．

4．已知矩形ABCD，其中点A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)，D(0,1)，先将矩形绕原点逆时针旋转90°，再将所得图形作关于y轴的反射变换．

(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M；

(2)求点A，B，C，D在连续两次变换后所得到的结果；

(3)在平面直角坐标系内画出两次对应的几何图形，并验证(2)中的结论．

解：(1)绕原点逆时针方向旋转90°的变换矩阵为Q＝5c0e8b95e3159b372dc114107e40ce49.png，而关于y轴的变换矩阵P＝6913c1ce597c5d768d03dd6879461d26.png，则连续两次变换所对应的变换矩阵M由矩阵乘法可得．

M＝PQ＝6913c1ce597c5d768d03dd6879461d26.png 5c0e8b95e3159b372dc114107e40ce49.png＝fc6e5f1259afb340281d3e6e6095aa5f.png.

(2)因为fc6e5f1259afb340281d3e6e6095aa5f.png 1e3ca6c5d9f4c6a2bb32b4b749088499.png＝1e3ca6c5d9f4c6a2bb32b4b749088499.png，fc6e5f1259afb340281d3e6e6095aa5f.png ac420d3bf6125540aab75a96ce494fe4.png＝f36f79220f7888050b9f6d4cbd96f4db.png，

fc6e5f1259afb340281d3e6e6095aa5f.png bf780156110494945544197bf25147a0.png＝08af6fff62d3bd9537ebd004c3bd5b5a.png，fc6e5f1259afb340281d3e6e6095aa5f.png 85a5ac4ddee3c281292a45c0ce812ab7.png＝065d448c797218181ec6da655a94ddad.png，

所以点A，B，C，D分别变换成点A″(0,0)，B ″(0,2)，C ″(1,2)，D ″(1,0)．

(3)从几何变换角度，先作绕原点逆时针旋转90°的变换T1，再将所得图形作关于y轴的轴反射变换T2，所得结果与(2)一致，如图所示．

[例3]　试求曲线y＝sin x在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M＝9e880e5da0362d560cda3bc6b1c88592.png，N＝51190afb5a45044039d9bf98f9bd279d.png.

[思路点拨]　本题先求矩阵M、N的积，再利用矩阵变换求曲线y＝sin x在MN变换下的解析式．

[精解详析]　MN＝9e880e5da0362d560cda3bc6b1c88592.png 51190afb5a45044039d9bf98f9bd279d.png＝02700524548b798d98ba4294edf3d106.png，

即在矩阵MN变换下0b0f00fe99f9052d0fb85f49cd6b9e87.png→233c49f043ef08c8adddeccaeda10fdf.png＝23faf2bb880fc3a84c565b0aaceb3aa8.png，

则df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngy′＝sin 2x′，即曲线y＝sin x在矩阵MN变换下的函数解析式为y＝2sin 2x.

此类题目是对曲线进行两次或两次以上的变换，可先求出两次或两次以上的变换的复合变换，即先求矩阵M、N、…的积，再对曲线进行变换．

5．已知圆C：x2＋y2＝1，先将圆C作关于矩阵P＝875970501460a2a6cf0fb7db55ba5859.png的线性变换，再将所得的图形绕原点逆时针旋转90°，求所得的曲线方程．

解：绕原点逆时针旋转90°的变换矩阵Q＝5c0e8b95e3159b372dc114107e40ce49.png，

则M＝QP＝5c0e8b95e3159b372dc114107e40ce49.png 9e880e5da0362d560cda3bc6b1c88592.png＝da286505697c965874666da8a14dd950.png，

设A(x，y)为圆C上任意一点，在矩阵M对应的变换作用下变为A′(x′，y′)

则233c49f043ef08c8adddeccaeda10fdf.png＝da286505697c965874666da8a14dd950.png 0b0f00fe99f9052d0fb85f49cd6b9e87.png＝dea3cb875167e61eb2fa91050b77c8f9.png.

∴69f6d43c90d8a474cbefb015e1826cc0.png∴be874df81a6911917756ae056dd04745.png

又点A在曲线x2＋y2＝1上，

∴(y′)2＋dc6df51f7a9620ffb34ee19fb41c49f2.png2＝1，即7adda8d2ff467426fced7c1b53de5379.png＋y′2＝1.

故所求曲线方程为9ddfe8849e5d88f8d7170e091606f32d.png＋y2＝1.

6．已知曲线C1：x2＋y2＝1，对它先作矩阵A＝468421d47459780f8ad92545aaf0481d.png对应的变换，再作矩阵B＝f7a1f1400eb189d9132ab13c0a2f4b6f.png对应的变换，得到曲线C2：db37bbcafe555fed04c28b200f2260c6.png＋y2＝1，求实数b的值．

解：从曲线C1得到曲线C2的变换对应的矩阵为BA＝04005010346dd81ccdc8b3080dcb9dc0.png 9e880e5da0362d560cda3bc6b1c88592.png＝6b384b2616d32368e3a243fc62bab1a7.png，在曲线C1上任意选一点P(x0，y0)，设它在矩阵BA对应的变换作用下变为P′(x′，y′)，则有f1d63dae625b214febdc34053c626864.pngd8f724411793a8c588c6f502a5aa9b52.png＝233c49f043ef08c8adddeccaeda10fdf.png，即5443b08c1e9695937ff8298ff00f77ca.png＝233c49f043ef08c8adddeccaeda10fdf.png，所以f034ecafb17b711507ba1db599bda9ba.png即30be0f8370fd65e659b77a14790a81b3.png

代入曲线C1方程，得y′2＋1ba0aebd395ae71a5b236dd2e659bcb4.png2＝1，即曲线C2的方程为769568b7e65ffa29c4e8a64128578be2.png2x2＋y2＝1，即244ebaf21a6a96ac4290dc854ea7c874.png2＝0495c943adeef64d4e2ed7db21a0c83e.png，故b＝±1.

582d99b2bf05e1a9679ccebce6e2b936.png

1．已知A＝4d7625aeefca2f60ff5f508f77b1dcb8.png，B＝aa02146f72be96387e46c0b06294b862.png，分别计算AB和BA.

解：AB＝4d7625aeefca2f60ff5f508f77b1dcb8.png aa02146f72be96387e46c0b06294b862.png＝afdca2d925bd2073664ac91de35e095d.png，

BA＝aa02146f72be96387e46c0b06294b862.png 4d7625aeefca2f60ff5f508f77b1dcb8.png＝dbc58f501044d4dbf08c4bbad82f329c.png.

2．设A＝eb469c3faa1dd2c68e829b0bb2443731.png，B＝8eed12eb7d2aa56e3550f12363388610.png，C＝b68fa1ec2ed96f65065055adabc79cc4.png，求证：

(1)AB＝0；(2)AB＝AC.

证明：(1)AB＝eb469c3faa1dd2c68e829b0bb2443731.png 8eed12eb7d2aa56e3550f12363388610.png＝48018a31b5bd1fc6128a511c9b62c7fe.png＝0.

(2)因为AC＝eb469c3faa1dd2c68e829b0bb2443731.png b68fa1ec2ed96f65065055adabc79cc4.png＝48018a31b5bd1fc6128a511c9b62c7fe.png＝0，

所以AB＝AC.

3．求使e87ceedd10db35aeb22841171689e984.png 5c5b2e8c938f98bd4f23b14b783e0061.png＝62f66c9545b8491b12f06049ba8b0df0.png成立的实数a，b，c，d.

解：e87ceedd10db35aeb22841171689e984.png 5c5b2e8c938f98bd4f23b14b783e0061.png＝2ff70b3f226df1ec488f60005df88135.png＝62f66c9545b8491b12f06049ba8b0df0.png，

∴186138ad6b9dde06bf803d8f1550c7f1.png∴a＝2，b＝0，c＝1，d＝2.

4．已知矩阵A＝63137f5722623734fadd68c393b08d36.png，B＝7d6c6769a29e4dbfd008bc5e51991c5f.png，向量α＝e7c887c50fa91fd9dac9057c9321b871.png，x，y为实数．若Aα＝Bα，求x＋y的值．

解：由已知，得Aα＝63137f5722623734fadd68c393b08d36.png e7c887c50fa91fd9dac9057c9321b871.png＝7e3298c81421e5d640b65a06d095c6a0.png，Bα＝7d6c6769a29e4dbfd008bc5e51991c5f.png e7c887c50fa91fd9dac9057c9321b871.png＝b03c230a111566d1edc9e00ba65c04da.png.

因为Aα＝Bα，所以7e3298c81421e5d640b65a06d095c6a0.png＝b03c230a111566d1edc9e00ba65c04da.png，

故9d06ccf314ee925411482c0db8d3cda4.png

解得8a146671b3919bae29b99c23ee42a44c.png所以x＋y＝94f7b8d3c31ae0e329bed2998dfaf493.png.

5．已知矩阵M＝8a05164a3c1f60516d2487ed3f80ca5b.png和N＝9bf38a9cba28c109e34be7d3cfb94f9a.png.

(1)计算MN，NM；

(2)说明M，N所表示的几何变换，解释MN、NM的几何意义．

解：(1)MN＝8a05164a3c1f60516d2487ed3f80ca5b.png 59e400249d4ee8eece32067bd68c97c3.png

＝3fe57d114a6963cad1d471aa14a4d920.png，

NM＝

59e400249d4ee8eece32067bd68c97c3.png 8a05164a3c1f60516d2487ed3f80ca5b.png＝3fe57d114a6963cad1d471aa14a4d920.png.

(2)矩阵M所表示的变换是：把坐标平面上的点绕原点逆时针旋转5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png；矩阵N所表示的变换是：把坐标平面上的点绕原点顺时针旋转6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png(或逆时针旋转e400af9cf80ec15c700833cbfc1e9d07.png)．矩阵MN表示的变换是：把坐标平面上的点先绕原点顺时针旋转6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png，再把该点绕原点逆时针旋转5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png，即把点绕原点逆时针旋转e4ca3275ee4385ac97d838fdbe9e589a.png；矩阵NM表示的变换是：把坐标平面上的点先绕原点逆时针旋转5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png，再把该点绕原点顺时针旋转6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png，即把点绕原点逆时针旋转e4ca3275ee4385ac97d838fdbe9e589a.png.故矩阵MN和矩阵NM所表示的变换是同一变换．

6．已知矩阵A＝9e880e5da0362d560cda3bc6b1c88592.png，B＝53414083009ee295650460b582f12aeb.png，若矩阵AB对应的变换把直线l：x＋y－2＝0变为直线l′，求直线l′的方程．

解：AB＝9e880e5da0362d560cda3bc6b1c88592.png 53414083009ee295650460b582f12aeb.png＝f59b1d941e4456808790ed9ea7db4948.png.

在直线l上任取一点P(x′，y′)，经矩阵AB变换为点Q(x，y)，则0b0f00fe99f9052d0fb85f49cd6b9e87.png＝f59b1d941e4456808790ed9ea7db4948.png 233c49f043ef08c8adddeccaeda10fdf.png＝0e2d616bd7bb916372e1e6b0978c73f6.png，

即01865950a95ece80f4e0ed73c2125c57.png

所以4c1087065981dbb006ebf2240906fac5.png

代入x′＋y′－2＝0，得x－70e7efdd0b858341812e625a071abd09.pngy＋97d3ba28f5fee980e2f089deca6e9db7.png－2＝0，所以直线l′的方程为4x＋y－8＝0.

7．(福建高考)已知直线l：ax＋y＝1在矩阵A＝18dc22323888daa2b8da8e8f5a4a84ba.png对应的变换作用下变为直线l′：x＋by＝1.

(1)求实数a，b的值；

(2)若点P(x0，y0)在直线l上，且A48a8d8c2b4d018239a11cec19c36139f.png＝d8f724411793a8c588c6f502a5aa9b52.png，求点P的坐标．

解：(1)设直线l：ax＋y＝1上任意一点M(x，y)在矩阵A对应的变换作用下的象是M′(x′，y′)由233c49f043ef08c8adddeccaeda10fdf.png＝18dc22323888daa2b8da8e8f5a4a84ba.png 0b0f00fe99f9052d0fb85f49cd6b9e87.png＝10116c38a20251a0d2be565fdb03fda2.png，得4920293ba542c3226bf5d8eb333c11c8.png

又点M′(x′，y′)在l′上，所以x′＋by′＝1，即x＋(b＋2)y＝1.

依题意b720610143f236fbc3cd5a1ed5983a50.png解得837e4c68b3b5494ceb19e5ad94f78bc1.png

(2)由Ad8f724411793a8c588c6f502a5aa9b52.png＝d8f724411793a8c588c6f502a5aa9b52.png，得2abaeecd85342d29a0ca58445c51ce6b.png解得y0＝0.

又点P(x0，y0)在直线l上，所以x0＝1.

故点P的坐标为(1,0)．

8．已知单位正方形OABC，其中O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，先将正方形作压缩变换，对应的矩阵为0ae0b754218b3b72b085f23fb37ce837.png，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°.

(1)求连续两次变换所对应的矩阵M；

(2)矩阵M对应的变换把正方形OABC变成了什么图形？

(3)在平面直角坐标系内画出两次变换对应的几何图形，并验证(2)中的结论．

解：(1)设压缩变换对应的矩阵为Q＝0ae0b754218b3b72b085f23fb37ce837.png，绕原点逆时针旋转90°的变换对应的矩阵为P＝5c0e8b95e3159b372dc114107e40ce49.png，

则M＝PQ＝5c0e8b95e3159b372dc114107e40ce49.png 0ae0b754218b3b72b085f23fb37ce837.png＝fc2516da77444694fa29b43bdd7ad649.png.

(2)因为fc2516da77444694fa29b43bdd7ad649.png 1e3ca6c5d9f4c6a2bb32b4b749088499.png＝1e3ca6c5d9f4c6a2bb32b4b749088499.png，fc2516da77444694fa29b43bdd7ad649.png 065d448c797218181ec6da655a94ddad.png＝af3f95e03d2ec9a33b533f3ed92ffa1b.png，

fc2516da77444694fa29b43bdd7ad649.png 4869d8f29804287d660be9c904d36d48.png＝2e5d1c7791babf30254d5fa003631862.png，fc2516da77444694fa29b43bdd7ad649.png 85a5ac4ddee3c281292a45c0ce812ab7.png＝b1c1e2d9ff40b1c157e4457fd1a1c71a.png，

所以点O，A，B，C分别被变换到点O″(0,0)，A″2f3a0bac7f0a5529cda69e1b506f1cd0.png，B″8c1afafefb68f341e41f0fb2b454c1ce.png，C″(－1,0)，即矩阵M对应的变换把正方形OABC变成了矩形O″A″B″C″.

(3)从几何变换的角度可以发现，上述变换可由如图所示的几何变换得到，由此可以验证与第(2)问的结果是一致的．

- 高氯酸对阿胶进行湿法消化后, 用导数火焰原子吸收光谱技术测定阿胶中的铜、“中药三大宝, 人参、鹿茸和阿胶。”阿胶的药用已有两千多年的悠久历史, 历代宫① 马作峰.论疲劳源于肝脏[J].广西中医药,2008,31(1):31.① 史丽萍,马东明, 解丽芳等.力竭性运动对小鼠肝脏超微结构及肝糖原、肌糖元含量的影响[J]. 辽宁中医杂志,① 王辉武,吴行明,邓开蓉.《内经》“肝者罢极之本”的临床价值[J] . 成都中医药大学学报,1997,20(2):9.① 杨维益,陈家旭,王天芳等.运动性疲劳与中医肝脏的关系[J].北京中医药大学学报. 1996,19(1):8.1 运动性疲劳与肝脏① 张俊明.“高效强力饮”增强运动机能的临床[J]．中国运动医学杂志，1989，8（2）：10117 种水解蛋白氨基酸。总含量在56.73%～82.03%。霍光华②采用硝酸-硫酸消化法和18（4）：372-374.1995,206．2② 林华,吕国枫,官德正等. 衰竭运动小鼠肝损伤的实验性[J].天津体育学院党报, 1994,9(4):9-11.② 凌家杰.肝与运动性疲劳关系浅谈[J].湖南中医学院学报.2003，2（6）31.② 凌家杰.肝与运动性疲劳关系浅谈[J].湖南中医学院学报.2003，23（6）：31.② 谢敏豪等.训练结合用中药补剂强力宝对小鼠游泳耐力与肌肉和肝Gn, LDH 和MDH 的影响[J]．中国运动医学杂② 杨维益,陈家旭,王天芳等.运动性疲劳与中医肝脏的关系[J].北京中医药大学学报. 1996,19(1):8.2.1 中药复方2.2 单味药33 阿胶和复方阿胶浆③ 常世和等.参宝片对机体机能影响的[J].中国运动医学杂志，1991，10（1）：49.③ 聂晓莉，李晓勇等.慢性疲劳大鼠模型的建立及其对肝功能的影响[J]. 热带医学杂志，2007,7(4)：323-325.3.1 概述3.2 关于阿胶和复方阿胶浆医疗保健作用的3.2.1 营养成分和评价3.2.2 阿胶的药理作用3.2.3 阿胶的临床应用4④ Xie MH, etal．Effects of "Hong jing tian she 1u" on reproductive axis function and exercise capacities in men. The5⑤ 周志宏等．补肾益元方对运动小鼠抗疲劳能力的影响[J].中国运动医学杂志，2001，20（1）：83-84202-204.5`"InternationalCourseandConferenceonPhysiologicalChemistry and Natrition of exercise and training (Abstract)6⑥ 杨维益等．中药复方“体复康”对运动性疲劳大鼠血乳酸、p 一内啡肤、亮氨酸及强啡肤Al-13 影响的实验研⑥。仙灵口服液可提高机体运动能力，加速运动后血乳酸的消除。F3 口服液能调整PCO2⑧ 孙晓波等．鹿茸精强壮作用的[J].中药药理与临床，1987，3（3）：11.⑨ 于庆海等．高山红景天抗不良刺激的药理[J]．中药药理与临床，1995，7（7）：283.⑩ 牛锐．淫羊藿炮制前后对小鼠血浆睾丸酮及附近性器官的影响[J]．中国中药杂志，1989,14(9):18．P<0.01), 其他肝功能相关指标未见异常(P> 0.05) 。肝脏是动物机体重要脏器之一,Pi，同疲），肝主筋，人之运动皆由于筋，故为罢极之本”。人体肝脏的功能活动也必阿胶, 味甘性平, 入肺、肝、肾经, 具有补血止血、滋阴润肺的功效。《神农本阿胶,又称驴皮胶,为马科动物驴的皮去毛后熬制而成的胶块,是中国医药宝库中阿胶、熟地配伍能使补而不滋腻, 共奏益气补血之功, 主要治疗各种原因导致的气血阿胶对细有促进作用；提示阿胶能提高机体免疫功能。 另外阿胶具阿胶具有很好的止血作用，常用来治疗阴虚火旺、血脉受伤造成的出血。比如，阿胶能治疗缺铁性贫血，再生障碍性贫血等贫血症状，阿胶对血小板减少，白细阿胶是一类明胶蛋白，经水解分离得到多种氨基酸，阿胶具有很多的药理作用和阿胶又称驴皮胶, 为马科动物驴的皮去毛后熬制而成的胶块。中药界有句口头禅:阿胶中的营养成分比较多，主要有蛋白质、多肽、氨基酸、金属元素、硫酸皮肤。把阿胶应用于运动员或人群中的实践应用性，具有很大的潜力和市场前景，白血病、鼻咽癌、食道癌、肺癌、乳腺癌等。阿胶不温不燥，老少皆宜，一年四季均伴随现代竞技体育的强度越来越大，运动员在大运动量训练后出现的各种疲劳征象，胞减少等症也具有效果明显效果；另外，经配伍，阿胶可用来治疗多种出血症。医学保健作用，阿胶具有耐缺氧、耐寒冷、抗疲劳和增强免疫功能作用；同时，阿胶具有本文的目的意义有以下两个方面：一是通过阿胶的抗疲劳能力，来进一

本以运动性疲劳相关症状明显的篮球运动员为对象，以谷丙转氨酶、谷表明，阿胶还用于治疗妊娠期胎动不安，先兆流产,习惯性流产等。对于月经病步了解运动员服用阿胶以后，不但能够使男女运动员的谷草转氨酶含量水平、谷丙转参促进人体对糖原和三磷酸腺苷等能源物质的合理利用, 并使剧烈运动时产生的乳草经》将其列为上品。《本草纲目》载阿胶“疗吐血衄血, 血淋尿血, 肠风下痢, 女草转氨酶、谷酰转肽酶、总胆红素、白蛋白和白蛋白/球蛋白含量水平为测定指标，产生运动。从中医学的观点来看，筋就是聚集在一起的肌肉束，膜是筋的延长和扩布；常所说的肌腱和韧带等器官，韧带和肌腱坚韧有力。通过韧带和肌腱伸缩牵拉骨骼肌充在筋”, 也就说明了筋的功能受到肝脏的调节, 所以, 医家大多从筋与肝相关的角除运动后的疲劳, 已经成为运动医学领域的热点,而中医药在改善、消除运动性促进肌肉和肝脏有氧氧化能力的作用③。 红景天圣露能促进机体运动后的恢复和消除促进血液凝固和抗贫血作用，有提高血红蛋白红细胞，白细胞和血小板的作用。到影响。的变化, 主要表现为部分肝细胞破裂, 内容物进入窦状隙, 未受损的肝细胞糖原明的核心问题之一, 也是运动训练学所要克服的核心问题之一, 疲劳是机体的一的滋补类药品；因始产于聊城东阿，故名阿胶，距今已有两千多年的生产历史；最早低分子肽含量分别是15%～45%、10.97%～13.18% 。霍光华③采用标准水解法和氨基低运动后血清尿素氮含量； 加速体内尿素氮及血乳酸的清除速率；提高小鼠的游泳点、“肝之合筋”的观点、“肝者,其充在筋” 的观点、“食气入胃,散精于肝,淫气于动领域的广泛应用。动性疲劳关系最为密切者当首推肝脏。动性疲劳后机体恢复作用和机制的十分活跃。动员和贮备，以及机体对运动刺激的适应和运动后的疲劳的恢复起到重要的促进作用度阐述肝与疲劳的关系, 其实肝尚可通过脏腑气血等多个途径影响疲劳感的产生和度的DS 标准液, 加适量天青Ⅰ试液, 536nm 处测定吸收值, 建立工作曲线回归方程。对于运动产生的机理, 中医学解释比较通俗易懂, 即：韧带和肌腱的伸缩牵拉骨对运动性疲劳的多集中于中枢疲劳与外周肌肉疲劳，而较少涉及肝脏实质器而略于补立法，以健脾保肝、补中益气组方的确是防治运动性疲劳的一条新思新。故发挥和延缓运动性疲劳的产生都能起积极而有效的作用。总之,体力和脑力的产生均复的适应能力②。复方阿胶浆是由阿胶、红参、党参、熟地、山楂等药组成, 主入肝、脾两经。方肝，人动血运于经,”的论述。明确指出运动能力与肝和血密切相关。这种“动则血肝脾同处于中心位置，共同掌管着气化的职责，所以运动性疲劳的气虚神乏大多是由肝损害可导致动物运动能力下降, 也有大量实验观察了急性力竭疲劳对动物肝脏的肝糖原、肌糖元含量下降, 其程度随着衰竭运动次数增加而增加。林华等②通过对衰肝有关，由此可以推测神经递质、激素的释放等生理活动均同肝脏有密切关系。再者肝与筋的关系非常密切，在许多著作中都阐述了这一观点。如“肝主筋” 的观肝脏对内分泌具有促进作用。中医认为，胆汁的分泌、女子的排卵、男子的排精均主藏血、主筋，为“罴极之本”，有储藏营血与调节血量的作用,是提供运动所肝主疏泄，调畅气机，对气血津液的生成、输布和代谢有着重要意义。就运动生高山红景天在疲劳情况下能提高机体持续工作的时间，维持血压、心率的正常水高小鼠肝糖原的储备量； 降低运动后血清尿素氮含量；加速体内尿素氮及血乳酸的骼肌产生运动。《素问•六节藏象论》曰：“肝者,罢极之本,魂之居也, 其华在爪, 其个特别复杂的生理生化过程。 总的说来，疲劳可分为生理疲劳和心理疲劳。 1982工作能力的作用①。强力宝能促进肌肉和肝脏有氧氧化能力的作用②。参宝片也能具有官的疲劳。肝脏作为人体重要的脏器，与运动性疲劳的关系极为密切。国际运动医学协会主席普罗科朴(Polo1Capur) 认为运动性疲劳问题是运动医学过度的训练、残酷的比赛引起的缺氧、强应激反应会导致机体的神经内分泌系统、心过去一段时间，抗运动性疲劳传统上单纯采用补的模式,现在，中医药抗疲劳出还认为“食气入胃，全赖肝木之气以疏泄之，而水谷乃化，气血方得以运生”，说明和血虚者，如服用阿胶补益，也具有良好的效果。临床上充分发挥阿胶的养血、补血、恢复正常，促进酸碱平衡的恢复，减少碱性物质的消耗⑦。机体的血量增加,以便增加通气/血流比值。肝内所贮存的血液就会更多的向机体全身肌腱和韧带等器官的力量。筋和筋膜向内连着五脏六腑，肝将脾输送来的精微之气浸、涉水等劳动或运动都称为“劳”, 而竞技体育由于其具有大运动量、高强度的加⑧。剑, 便无踪无影。阿娇日日夜夜在狮耳山、狼溪河附近狩猎。最后, 用利剑杀死了一奖牌呢?毫无疑问是靠长时间艰苦的训练，然而伴随现代竞技体育的强度越来越大，娇, 决心要找到救治此病的特效药物, 为民解忧。阿娇姑娘日以继夜地爬山涉水, 不竭性运动后小鼠肝脏超微结构的观察, 发现连续7 次的衰竭运动使肝细胞呈现明显筋”的观点、“肝主身之筋膜”的观点以及明•皇甫中《明医指掌》中的“劳伤乎肝,筋和筋膜把相邻的关节连在一起，对运动起着重要的作用；并且，筋和筋膜向内连着进小白鼠耐力的提高。经论》有“肝藏血”的观点，另外，在《素问•五脏生成论》里，也有“人卧血归于景天圣露、补肾益元方、体复康、仙灵口服液及F3 口服液等。复方阿胶浆能显著提究[J]．北京中医药大学学报，1997，20（4）：37-40.具有多种代谢功能。血清谷草转氨酶、谷丙转氨酶升高在一定程度上反映了肝细胞的亢不抑,就会能协调精神、情趣和意志,使情绪稳定,思维敏捷,对运动技术水平的充分抗运动性疲劳的单味药主要有鹿茸、高山红景天、人参、淫羊藿和花粉等。实验抗运动性疲劳的中药复方主要有复方阿胶浆、高效强力饮、强力宝、参宝片、红可用，是强身健体的滋补佳品。阿胶中富含蛋白质降解成分，通过补血起到滋润皮肤劳感。” 运动性疲劳属中医“劳倦”范畴, 中医将劳力、劳役、强力举重、持重远行、劳模型组大鼠血清谷草转氨酶、谷丙转氨酶在此期间出现明显升高(P<0.05 或理而言,如果肝脏的疏泄功能正常,就会使骨骼和肌肉强壮有力；如果气机调畅,那么力劳动时的疲劳②, 并有效减少相同体力劳动下的出汗量等作用。两虚证, 通过补充和调节人体血液的贮备量而发挥抗疲劳的作用。药理实验亦证实人量方法表明, 阿胶水溶液(Murphy 法)与其经Gornall 双缩脲和Lowry 酚试剂反量水平。从而证实阿胶能提高运动员的抗运动性疲劳的能力。二是通过对阿胶抗运动聊城大学硕士学位论文聊城大学硕士学位论文聊城大学硕士学位论文谋虑，此即“肝者将军之官，谋虑出焉”，也说是说肝和某些高级神经功能有关。（3）年的第5 届国际运动生物化学会议将疲劳定义为: “机体生理过程不能持续其机能在疲劳方面的作用日益突出。近年来，在我国运动医学界，对中医药提高体能和促进运品将会更加得到世人的瞩目，其经济效益不可估量。平，红景天制剂适用于体育运动、航空航天、军事医学等各种特殊环境条件下从事特清除速率；提高小鼠的游泳时间。高效强力饮能提高心脏的搏出量从而具有提高心脏然而近年来中医肝和运动与疲劳的关系越来越受到关注, 目前,很多实验已证明人们为了纪念阿娇姑娘恩德, 就将驴皮膏叫做“阿胶”。①人血痛, 经水不调, 子, 崩中带下, 胎前产后诸疾。” 现代表明, 阿胶含明胶认识运动性疲劳对肝脏的影响及判定指标、肝脏与运动性疲劳消除等方面的关若过度疲劳损伤了肝脏,那么肌腱和韧带必将非常疲乏而不能收持自如,运动就会受赛场是证明运动健儿的运动能力及其为国争光的最好场所。运动员靠什么去夺取伤。升高骨髓造血细胞、白细胞、红细胞和血红蛋白，促进骨髓造血功能，迅速恢复失血时间。疏泄功能失常,那么五脏气机也就紧接着发生紊乱,因此,有者认为,五脏之中,与疏于补。肝以其“主藏血”的生理功能对全身脏腑组织起营养调节作用,提供运动所输送；当运动结束或安静休息时,机体内剩余的血液就回输送回肝脏。所以，《素问•调鼠肝脏超微结构及肝糖原、肌糖元含量的影响, 发现力竭运动对肝脏超微结构有损伤,素和生物酸等。阿胶中蛋白质的含量为60%～80%左右,樊绘曾③等通过四种蛋白质定洗脱,使游离生物酸吸附在活性炭上。酸-高氯酸混酸消化中药阿胶, 采用火焰原子吸收法测定其中的铜。王朝晖④等用硝酸酸转化为丙酮酸进入三羧酸循环, 为机体提供更多的能量, 因而人参可起到减轻酸自动仪测定不同炮制方法所得四种阿胶炮制品中各种氨基酸的含量, 均含有随着的进行和成果的问世，阿胶将会得到国内外运动员的青睐。阿胶这种产损伤程度，表明慢性疲劳可引起肝细胞物质代谢功能持续紊乱, 最终导致肝功能损调节疲劳程度的轻重①。杨维益等②认为疲劳产生的根本在于肝脏，五脏之中与运调节血量的功能，即“人动则血运于诸经，人静则血归于肝”，所以人体在应激状态调益肝血可提高体能和耐疲劳能力②。廷并将其作为“圣药”专享。关于阿胶药名的由来, 还有一则动人的传说。据说很早吃饱喝足的小黑驴。她遵照老翁的嘱咐, 将驴皮熬成膏,用膏治好了许多吐血病人。吐血、尿血、痔疮出血等，适当配伍温经散寒药物还可以治疗虚寒性胃溃疡出血。为“圣药”专享。动物实验结果显示,复方阿胶浆能显著提高小鼠肝糖原的储备量； 降文献综述五脏六腑，是关节运动的重要功能结构,人的运动主要是来自筋的力量，也就是来自系，才能提供解决的办法。肝脏与运动性疲劳关系密切。在运动性疲劳发生时，肝脏下，肝脏对血液的调节可保证心脏、大脑及肾脏等重要脏器的血液的供应。（2）肝主显减少。聂晓莉等③通过慢性疲劳大鼠模型的建立发现，与正常对照组比较, 慢性疲显性激素样作用，因为鹿茸乙醇提取物不能使去势小鼠和大鼠的前列腺和精囊重量增现了一种新的模式，那就是以“理气扶正”、“理血扶正”为原则组方，以疏为补或寓谢，增强细胞能量代谢和提高体细胞免疫功能 ⑤。体复康对机体在运动过程中能量的锌、锰含量。樊绘曾⑤通过降解驴皮蛋白聚糖分离获得硫酸皮肤素(DS), 并用不同浓性疲劳能力的，更好的促进阿胶产品的开发和以及进一步促进阿胶产品在运性贫血的红细胞。须赖之于肝气的升发鼓舞，肝脏对气机的疏通调畅作用论据有三:（1）肝藏血，具有需的能量来源。《内经》载：“肝者，罢极之本”，王冰注：“运作劳甚者谓之罢（音需能量物质的重要来源。能保证运动过程中血液的正常循环。当机体在运动时，运动血不滞不瘀,有利于体内血液的循环和运动所需能源物质的补充；如果肝气升发而不血管系统等功能失调及免疫功能下降, 进而影响运动员比赛成绩的发挥。如何尽快消血脉和顺、经络通利,可濡润肌腱和韧带，让关节润滑流利、屈伸有力自如，同时气训练,身心接近极限的考验, 所以运动性疲劳可以看作一种对机体消耗更大的“劳”。严重制约着运动员运动水平的提高。阿胶的抗疲劳能力就具有举足轻重的意义。药三宝”之一。阿胶也称作驴皮胶、付致胶，具有明显的补血健身效果，自北魏或更要治好吐血之症, 非食狮耳山的草, 饮狼溪河水的黑驴皮膏不可。” 说完赠她一把利一特定水平上和(或) 不能维持预定的运动。”而心理疲劳是指: “运动员或体育锻炼以气血为物质基础，以经络为通道，通过五脏功能的协调而实现。反之,如果肝脏的以前, 山东省东阿县一带流行一种吐血而死的不治之症。当地一位心地善良的姑娘阿益气的作用，可以用来调治多种老年性疾病；中医临床上常用阿胶配以其他药物治疗因此，用科学而有效的手段予以消除运动性疲劳显得十分紧迫和必要。淫濡润在肌腱和韧带上，让关节润滑流利、屈伸有力自如,故有“肝主运动”的说法① 。淫羊藿具有明显的促性机能作用。并明显促进辜丸组织增生及分泌⑩。花粉能促影响。史丽萍等① 通过跑台运动建立小鼠急性力竭运动疲劳模型, 观察力竭运动对小应后的吸收光谱特征皆与参比明胶相同,此外, 李丽④等采用二硫酸钾碱性氧化- 紫应于筋极”的观点。这些观点说明了肝和筋的关系非常密切。其实，筋也就是我们平泳和跑动时间。用于抗运动性疲劳的中药大多为复方，也有单味药和提取成分。有耐缺血、耐寒、抗疲劳和抗辐射的能力。于“无邪病在元气之虚。”以“精气夺则虚”为基本病理。于肝脾的缘故，对于运动性疲劳所出现的神经-内分泌功能的异常，治疗总则应从调原、骨胶原, 蛋白质及钙、钾、钠、硫等17 种元素, 所含蛋白质水解后能产生多种原子吸收火焰分光光度法测定阿胶炮制品中钙、铁、锰、铜、锌含量。董顺玲③以硝越来越多的人用阿胶强身健体，美容养颜。运动性疲劳，从而具有提高运动能的作用④。补肾益元方具有改善骨骼肌自由基代运动性疲劳关系较密切者,应当首先是肝脏,疲劳产生的根本在肝①。运动性疲劳作为一种亚健康状态或疾病状态,以中医脏腑气血病的机制来阐释属运动员在大运动量训练后出现的各种疲劳征象，严重制约着运动员运动水平的提高。运用实验法来阿胶对篮球运动员抗运动性疲劳能力的影响。运于经,静则血归于肝”的调节能力,从一个方面反映了运动员对运动训练和疲劳后恢载于《神农本草经》。阿胶是我国的一种名贵中药，有补血“圣药”之称，也是“中早即成为朝廷的珍贵贡品。阿胶的药用已有两千多年的悠久历史, 历代宫廷并将其作者长期集中于重复性的单调且大强度训练和比赛情况下所造成的一种心理不安和疲证明鹿茸具有抗运动性疲劳、耐高温和低温等不良应激的能力。有报道显示鹿茸无明知疲劳地寻找。一日, 他在山涧歇息时,偶遇一位银须白发的老翁。老翁告诉她:“若志,1989，8（4）：211.质、氨基酸、钙等，能改善血钙平衡，促进红细胞的生成。阿胶直接作用于造血链，中医临床上主要用阿胶治疗因血虚引起的病症。随着人们生活质量的提高，民间中医学认为，阿胶性味甘、平，有滋阴补血的功效。据，阿胶含有多种蛋白中主药红参大补元气, 益血生津；阿胶、熟地补血滋阴；山楂性偏温, 能行气血, 与种工作的人员的健康保持⑨。人参在一定程度上能增强机体耐受力，能延长小鼠的游朱新生⑥等以阿胶为原料, 分别在pH=4 、pH=2 的条件下将游离氨基酸和微量元组织细胞结构和功能会发生改变。不同强度的运动对肝脏的影响是不同的。