第2课时　向量平行的坐标表示

1．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(重点) [Mort%&Drennan(20&02)则认为移动营销是适合手~机、智能型手机、个人数码助理等通讯设备和行动环境下的营销活动。同时,提出方便性(convenience)、成本(cost)、机不离手(compulsiontouse),情景感知(c^ontextuallysensitive)这四个方面是移动营销成功的关键要@素。美]

2．能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线．(重点)

3．掌握三点共线的判断方法．(难点) [费者提供产品与服务,#消费者也利用网络具有互动性的特点而~参与到整个营销过程中。这也就出现了新的营销模式------网络营销。网络营销是指基于PC互联网、移动互联网平台，利用信息软件技术，@满足用户之间交换、提供产品或服务的过程,通过在线活动创造&、宣传和传递消费者带来的价值，并对消费者与商家之间的*关系进行管理]

[研究的理论意义@普遍的融#资方式包括贷款、风投、债券等。对于微小型企业而言，融资一直存在困难与阻碍。而众筹作为一种新的融资方式，具有门槛低的优势，对于微小型企业而言是最近较好的融资*方式之一。从2^010年后，公益性众筹以及奖励性质众筹取得合法性，在2013年，权益性众筹也相应的&取得了合法性，使得众筹这一概念得到了广泛而又快速]

[基础·初探] [本文以传统服务业的移动互联网营销为研究对象，首先对国内外利用移动互联网营销的~研究成果&进行分析并理解移动互联网营销相关理论,了解目前传统服务业^的移动互联网营销现状,其次根%据相关营销理论比较分析传统服务业的移动互联网营销与传统营#销方式的区别和联系。同时,总结]

教材整理　向量平行的坐标表示

阅读教材P79～P81的有关内容，完成下列问题．

设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，如果a∥b，那么x1y2－x2y1＝0；反过来，如果x1y2－x2y1＝0，那么a∥b.

[Schwienbacher（2010）认为，众筹是一种普遍&利用网络，开放式的方式，可以提供金融资源，或者作为一种无偿捐赠，或者作为某%种回报的交换，或者是争取投票权利，#从而去支持那些赋有特殊意义的创新精^神。在网络众筹中，网络社交媒体起了较大的作用，就此而言，网络众筹不仅依靠众筹平台发起，也可用过社交媒体~(微博、人人等)发起。]

1．若a＝(2,3)，b＝(x,6)，且a∥b，则x＝________.

【解析】　∵a∥b，∴2×6－3x＝0，即x＝4.

【答案】　4

2．已知四点A(－2，－3)，B(2,1)，C(1,4)，D(－7，－4)，则与的关系是________．(填“共线”或“不共线”)

【解析】　＝(2,1)－(－2，－3)＝(4,4)，＝(－7，－4)－(1,4)＝(－8，－8)，因为4×(－8)－4×(－8)＝0，所以∥，即与共线．

【答案】　共线 [Udell和Berger（1998）提出，就微小型企业融资模式而言，在*从获得外部资金支持方面存在一定问题以及困@难，主要是因为微小型企业信息管理系统不完善、企业规模小等问题导致。并且就项目融资而^言，一个项&目的开展往往需要天使~投资、风险投资等融资方式，这使得微小型企业创业环境更加各恶劣，在这种条件下，]

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

疑问1：　 [研究局~限由于网络众筹在我国刚刚兴起，处于一个有待制度健全%的发展状态。本文虽然在研究中将公益性众筹考虑在内，但#是此次研究调查是网络众筹行为，由于公益性众筹这一类的筹资网站在我国目前尚未实现，一般都是通过公益平台对于特定项目进行的筹资，不属于众筹。这导致在我国，消费者无法^实现通过网络众筹平台进行公*益众筹项目的投资。所以在此次研究调查中，对于消费者参与网络公益性众筹行为的研究存在一定局限性]

解惑：　

疑问2：　

解惑：　

疑问3：　

解惑：　

[小组合作型]

　已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)，判断与是否平行？如果平行，它们的方向相同还是相反？ 【06460057】

【精彩点拨】　根据已知条件求出和，然后利用两向量平行的条件判断．

【自主解答】　∵A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)，

∴＝(0,4)－(2,1)＝(－2,3)，

＝(5，－3)－(1,3)＝(4，－6)． [Udell和Berger^（1998）提出，就微小型企业融资模式而言，在从获得外部#资金支持方面存在一定问题以及困难，主要是因为微小型企%业信息管理系统不完*善、企业规模小等问题导致。并且就项目融资而言~，一个项目的开展往往需要天使投资、风险投资等融资方式，这使得微小型企业创业环境更加各恶劣，在这种条件下，]

∵(－2)×(－6)－3×4＝0，且(－2)×4＜0，

∴与平行且方向相反． [众筹主要以网络众筹形式为主。2012年奥巴马颁布了《Jobs~Act》，使得基于股权的众筹行为取得合法性，众筹也变得更加的普遍。对于网络众筹的研究主要集中在众筹模式以及众筹法则上，对众筹领域进行创新以及完善。目前，很少学术研究从消费者行#为这方面入手，对消&费者*的众筹行为进行调查%。Mollick]

判定用坐标表示的两向量a＝ x1，y1 ，b＝ x2，y2 是否平行，即判断x1y2－x2y1＝0是否成立，若成立，则平行；否则，不平行. [传统营销和移动互联网营销都是目前企业运用的市场营销,其中必定都涉及到产品与服务的营销。两者只有相互互补共同#运用才能发挥最佳的效果,企业如果仅仅运用其中一种方式都无法取得良好的收益,尤其是运用传^统营销的方式&的企业更加无法在目前这*个竞争激烈的环境下持续生存发展;两者都看到了消费者需求的重要性,并都@为此做出了相应的营销策]

[再练一题]

1．已知A，B，C三点坐标分别为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，并且＝，＝，求证：∥.

【证明】　设点E，F的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．

依题意有，＝(2,2)，＝(－2,3)，＝(4，－1)．

∵＝，∴(x1＋1，y1)＝(2,2)，

∴点E的坐标为，

同理点F的坐标为，

∴＝.

又×(－1)－4×＝0， [传统营销和移动互联网营销都是目前企业运用的市场营销,其中必定都涉及到产品与服务的营销。两者只有相互互补共同运用*&才能发挥最佳的效果,企业如果仅仅运用其中一种方式都无法取得良好^的收益%,尤其是运用传统营销的方式的企业更加无法在目前这个竞争激烈的环境下@持续生存发展;两者都看到了消费者需求的重要性,并都为此做出了相应的营销策]

∴∥.

　已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？

【精彩点拨】　充分利用向量共线的条件解题． [研究内容本文主要是就新的融资方式-众筹以及消费者行为进行研*究。在当代的网络技术下，众筹项目发起人应如何发起具有吸引力的项目，从而获得大众的资金支&持以及最终取得项目^成功。即解决下列问题：1.影响消费者参与网络众筹的@维度有哪些？2.影响消费者参与网络众筹的具体因子有哪些?3.项目发起人应该如何使得项目更具有吸引力，提高众筹项目的成#功]

【自主解答】　法一：ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，

a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)， [及参与行为因子为因~变量，通过相关分析，得出信任因子对参与意愿以及参与行为的影响程度sig.值都为0.00。这两个值都小于0.01，并且非常趋近于0，#因此我们可以认为消费者参与网络众筹行为的促进条件因子是对客&户参与行为是有重大且显著的影响，并且促进条*件与%参与意愿相关系数为0.477，从此可知两者之间相关性程度较高。促]

当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ，

使ka＋b＝λ(a－3b)．

即(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)，

所以解得k＝λ＝－.

当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，

这时ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)，

因为λ＝－<0，所以ka＋b与a－3b反向．

法二：由题知ka＋b＝(k－3,2k＋2)，

a－3b＝(10，－4)．

因为ka＋b与a－3b平行，

所以(k－3)×(－4)－10(2k＋2)＝0， [研究局限由于网络众筹在我国刚刚兴起，处~于一个有待制度健全的发展状态。本文虽然在研究中将公益性众筹考虑在内，@但是此次研究调查是网络众#筹行为，由于公益性众筹这一类的筹资网站在我国目前尚未实现，^一般都是通过公益平台对于特定项目进行的筹资，不属于众筹。这导致在我国，消费者无法实现通过网络众筹平台进行公益众筹项目的投资。所以在此次研究调查中，对于消费者参与网&络公益性众筹行为的研究存在一定局限性]

解得k＝－.

这时ka＋b＝＝－(a－3b)．

所以当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且反向．

1．对于根据向量共线的条件求值的问题，一般有两种处理思路：一是利用共线向量定理a＝λb(b≠0)列方程组求解；二是利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0直接求解．

2．利用x1y2－x2y1＝0求解向量共线问题的优点在于不需要引入参数“λ”，从而减少未知数个数，而且使问题的解决具有代数化的特点、程序化的特征．

[再练一题]

2．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，求实数x的值．

【解】　因为a＝(1,1)，b＝(2，x)，

所以a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，

由a＋b与4b－2a平行，得6(x＋1)－3(4x－2)＝0，解得x＝2. [)调查方案重点、及突破点本研究的*重点：本调研将对系统设计调查问卷，对在UTA&UT模型基础上构成的最终评测模~型的五个结构变量，以及着重研究@影响消费者参与网络众筹行为因素的维度，才能进行有效样本的分析。因此合理、科学的构思和#系统设计调查的问卷，是本课题的重点。]

[探究共研型] [短信和彩信营销,就目前的营销形式而言,已属于早期的移动营销形式,其内容大多以文本形式为主。企业可以收集用户的联系方式,通过短信文本的形式,将自己的营销信息~发送给每一位用户。而彩信&是包括图片、文字、音频、视频等内容,借助3*G或4G移动网络服务#发送此类内容。企业可以结合彩信多种内容,对其企业产@品或服务进行推广。]

探究1　若点P(x，y)是线段P1P2的中点，且P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，试用P1，P2的坐标表示点P的坐标．

【提示】　P，因为＝，

所以(x－x1，y－y1)＝(x2－x1，y2－y1)， [及参与行为因子为因变量，通过相关分析，得出信任因子对参与意愿以及参与行为的影响程度sig.值都为0.00。这两个值都小于0.01，并且非常趋近于0，因此我们可以认为消费者参与网络众筹行为的促进条件因子是对客户参与行为是有重大且*&显著的影响，并且促进条件与参与意#愿相关系数为0.477，从此~可知@两者之间相关性程度较高。促]

∴x＝，y＝.

探究2　若＝λ，则点P的坐标如何表示？

【提示】　P，推导方法类同于探究1. [股权众筹^是在一定平台上，一般是互联网，众筹项目发起人面向不特定#的普通大众对所发起的项目进行资金筹集，答应在项目%成功后出资人可获得@一定比例的公司原始股权作为回报，取得公司分&红等福利。并且在我国，股权性众筹并不是面向不特定的大众，而是面向有一定信用基础，符合我国相关法律法规规定的投资人]

　已知两点A(3，－4)，B(－9,2)在直线AB上，求一点P使||＝

||.

【精彩点拨】　分“＝±”两类分别求点P的坐标． [研究的@理论意#义普遍的融资方式包括贷款、风投、债券等。对于微小型企业而言，融资一直存在困难与阻碍。而众筹作为一种新的融资方式，具有门槛低的优势，对于微小型企业而言是最近较*好的融资方式之^一。从2010年后，公益性众筹以及奖励性质众筹取得合法性，在2013年，权益性众&筹也相应的取得了合法性，使得众筹这一概念得到了广泛而又快速]

【自主解答】　设点P的坐标为(x，y)，

①若点P在线段AB上，则＝，

∴(x－3，y＋4)＝(－9－x,2－y)，

解得x＝－1，y＝－2，∴P(－1，－2)．

②若点P在线段BA的延长线上， [短&信和彩信营销,就目前的营销形式而言,已属于早期的移动营~销形式,其内容大多以%文本形式为主。企业可以收集用户的联系方式,通过#短信文本的形式,将自己的营销信息发送给每一位用户。而彩信是包括图片、文字、音频、视频等内容,借助3G或4G移动网络服务发送此类内容。企业可以结合彩信多种内容,对其企^业产品或服务进行推广。]

则＝－，

∴(x－3，y＋4)＝－(－9－x,2－y)，

解得x＝7，y＝－6，∴P(7，－6)．

综上可得点P的坐标为(－1，－2)或(7，－6)．

1．向量具有大小和方向两个要素，因此共线向量模间的关系可以等价转化为向量间的等量关系，但要注意方向性．

2．本例也可以直接套用定比分点公式求解．

[再练一题]

3.如图2­3­18所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB交点P的坐标．

图2­3­18

【解】　设＝t＝t(4,4)＝(4t,4t)，

则＝－＝(4t,4t)－(4,0)＝(4t－4,4t)，

＝(2,6)－(4,0)＝(－2,6)．

由，共线的条件知

(4t－4)×6－4t×(－2)＝0，解得t＝.

∴＝(4t,4t)＝(3,3)，∴P点坐标为(3,3)．

[构建·体系]

1．下列各组向量中，共线的是________． [对于企业经营产生了巨大的影响。大量的社会媒体、小型企业关注众筹发展，微支付手段也相继产生，众筹平台上的各类众筹项目也正在大量的~发起，投资众筹的消费者人群也#在日渐庞大。从2011年后，便有学者对众筹方式以及法律法规进行研究^和摸索，包括mollick对众筹项目成功因素的研究、王茜对权益性众筹分析的研究等等，但是对于投资人，即参与众筹的消费者的消费行为的研究调查较少。本文则通过@一定的模型对于影响消费者参与众筹行为%因素进行探索分析，从而得出相关影响因素]

①a＝(－2,3)，b＝(4,6)；

②a＝(2,3)，b＝(3,2)； [随着移动互联网迎来了高速发展的时期,O2O模式也从传统的PC互联网时代向移动互联网大步迈进。从传统的PC互联网时代就发展起来的O2O产业@在用户数据的收集技术、用户移动定位和移动支付等方面的不足,则能通过移动互联的特点得以弥补。O2O模式是属于移%动互联网营销模式中重要~的模^式之一。本文通过对O2#O模式的具体研究来分析移动互联网营销]

③a＝(1，－2)，b＝(7,14)； [)调查方案重点、及突破点本研究的重点：本调研将对系统设计调查问卷，^对在UT&AUT模型基础上构%成的最终评测模型的五个结构变量，以及着重研究影响消费者参与网络众筹行为因素的维度，才能进行有效样本#的分析。因此合理、科学的构思和系统设计调查的问卷，是本课题的@重点。]

④a＝(－3,2)，b＝(6，－4)．

【解析】　∵在④中，b＝(6，－4)，a＝(－3,2)， [尽管以上4C理&论弥补了消费者在营销过程中的需求,但这一理论却没有真正解决客户关系。艾略特·艾登伯格提*出了4R理论,即关系(Relation#ship)、节省(Retrenchment)、关联(R~elevancy)、报酬(Reward),而4R理论的核心是关系营销,旨在建立客户忠诚度,与客户建立长久的互动关系,减少客户流失,从而达到持久@发展。但由于4R理论仍存在不足之]

∴b＝－2(－3,2)＝－2a， [及参与行为因子为因变量，通过相关分析，得出信任因子对参与意愿以及参与行为的影响程度sig.值都为0.00。这两个值都小于0.01，并且非常&趋近于0，因此我们可以认为消费者^参与网络众筹行为的促进条件因~子是对#客户参与行为是有%重大且显著的影响，并且促进条件与参与意愿相关系数为0.477，从此可知两者之间相关性程度较高。促]

∴a与b共线．

【答案】　④ [本文以传统#服*务业的@移动互联网营销为研究对象，首先对国内外利用移动%互联网营销的研究成果进行^分析并理解移动互联网营销相关理论,了解目前传统服务业的移动互联网营销现状,其次根据相关营销理论比较分析传统服务业的移动互联网营销与传统营销方式的区别和联系。同时,总结]

2．已知a＝(－1,2)，b＝(2，y)，若a∥b，则y＝________.

【解析】　∵a∥b，∴＝，∴y＝－4. [股权众筹是在一定平台上，一般是互联网，众^筹项目发起人面向不特定的普通大众对所发起的项目进行资金筹集，答应在项目成功后出资人可获得~一定比例的公司原始股权作为回报，取得公司分红等福利。并且在我国，股权*性众筹并不是面向不特定的大众，而是面向有一定信用基础，符合%我国&相关法律法规规定的投资人]

【答案】　－4

3．若P1(1,2)，P(3,2)，且＝2，则P2的坐标为________.

【06460058】 [伴随着移动互联网应用的不断创新开发和为了满足用户的多元化需求,移动互联网市场上逐渐出现#了移动搜索引擎、移动视频、手机游戏、移动支@付等移动互联网服务。根据CNNIC《第35次中国互联网络发展统计报告》统计,2014年,手机即时通信应用的使用在手^机网民中仍位居榜首,其中手机网购,移动支付等年增长分别~为63.5%和73.2%,远超过了其他&手机应用的增长幅度]

【解析】　设P2(x，y)，则＝(2,0)， [)调查方案重点、及突破点本研究的重点：本调研~将对系统设计调查问卷，对在UTA@UT模型基础上构成的最终评测模型的五个结构变量，以及着重研究*影响消费者参与网络众筹行为#因素的维度，才能进行有效样本的分析。因%此合理、科学的构思和系统设计调查的问卷，是本课题的重点。]

＝(x－3，y－2)，2＝(2x－6,2y－4)．

由＝2可得解得 [伴随着移动互联网应用的不断创新开发和为了满足用户的多元化需求,移动互联网市场上逐渐出现了移动搜索引擎、移动视频、手机游戏、移%动支付等移动互联网服务@。根据CNNIC《第35次中国互联网络发展统计报告》统计,2014年,手机即时通信应用的使用在手机网民中仍^位居榜首,其中手机网购,移动支付等年增长分别为63.5%和73.2%,远超过了其他手&机应用的增长幅~度]

【答案】　(4,2)

4．下列说法正确的是______________．(填序号)

①存在向量a与任何向量都是平行向量；

②如果向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a∥b，则＝；

③如果向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a∥b，则x1y2－x2y1＝0；

④如果向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且＝，则a∥b.

【解析】　①当a是零向量时，零向量与任何向量都是平行向量；②不正确，当y1＝0或y2＝0时，显然不能用＝来表示；③④正确． [股权众筹是在一定平^台上，一般是互联网，众筹项目发起人面向不特定的普通大众对所发起的项目进行资金筹集，答应在项目成功后出资人可获得一定比例的公司原始股权作为回报，取得公司分红等福利。并且在我国@，股&权性众筹*并不是面向不特~定的大众，而是面向有一定信用基础，符合我国相关法律法规规定的投资人]

【答案】　①③④

5．给定两个向量a＝(1,2)，b＝(λ，1)，若a＋2b与2a－2b共线，求λ的值． [:OnlinetoOffline模式(线上交易到线下消费体验),OfflinetoOnline模式(线下营销到线上交易),OfflinetoOnlinetoOffline模式(线下营销到线上交易再到线%下消费体验),OnlinetoOffli~netoOnline模式(线上交易或营销到线下消费体验再到线上消费体@验)。因此,他将O2O定义为在移动互联网时代,生活消费领域通过线上线下互动*的一种&新型商业模式]

【解】　∵a＋2b＝(1,2)＋2(λ，1)＝(1＋2λ，4)，

2a－2b＝2(1,2)－2(λ，1)＝(2－2λ，2)，

又a＋2b与2a－2b共线，

∴2(1＋2λ)－4(2－2λ)＝0，∴λ＝.

我还有这些不足： [动互联网营销的含义移动互联网营销就是指使用移动通信设备与无线上网技术结合所构成的一个互联网营销体系。同时采用国际先进移动信息技术，整合了互联网与移动通信技术，将各类网站及~企业的大量信息及各种各样的&业务引入到移动互联网之中，为企业搭建了一个适合*业务和管理需要的移动信息#化应用平台，提供全方位、标准化、一站式的企业移动商务服务@和电子商务的全新营销策略]

(1)　

(2)　

我的课下提升方案：

(1)　 [本@文以传统服务业的移动互联网营销为研究对象，首先对国内外利用移动互联网营销的研究成果进行分析并理解移动互联网营销相关理论,了解目前传统服务业的移动%互联网营销现状,其次根据相关营销理论比较分析传统服务业的移动^互联网营销#与传统营销方式的区别和~联系。同时,总结]

(2)　 [随着移动互联网迎来了高速发展的时期,O2O模式也从传统的PC互~联网时代向移动互联网大步迈进。从传统的PC互联网时代就发展起来的O2O产业在用户数据的收集技术、用户移动定位和移动支付&等方面的不足,则能通过移动互联的特点得以弥补。O2O模式是属于移动互联网营销模式中重要的模式之一。本文通过对O2O模式的具体研究来分*析移动互联^网营@销]

学业分层测评(二十)　向量平行的坐标表示

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、填空题

1．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝________.

【解析】　∵a∥b，∴m＋4＝0，

∴m＝－4，

∴b＝(－2，－4)，

∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)， [由于众筹出现时间较短#，虽然在2014年得到%了较广泛的运用，但是对于消费者参与众筹@行为的研究相对较少。国内众筹平台从2011年之后兴起较快，现在国内比较著名的众筹平台有追梦网、大家投、众筹网、点名时间等，2014年中国典型众筹平台已募集到138058.19万资*金元，预期能融资378419.7&7万元]

＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)． [短信和彩信营销,就目前的营销^形式而言,已属于早期的移动营销形式,其内容大多以文本*形式为主。企业可以收&集用户的联系方式,通过短信文本的形式,将自己的@营销信息发送给每一位用户。而彩信是包括图片、文字、音频、视频等内容,借助3G或4G移动网络服务发送此类内容。企业可以结合彩信多种内#容,对其企业产品或服务进行推广。]

【答案】　(－4，－8) [我国的移动营销市场虽然起步较晚,但随#着我国科学技术的发展,移动设备用户的不断增加,移动互联网营销的市场也在不断扩大中。因为移动互联&网营销是近年来才出现的一个新概念,因此在对其的研究方面还是比较稀缺的。但近@年来,随着我国移动网络技术及应用的发展和三大运营商的不断开发,移%动互~联网营销的模式也在不断地创新中。]

2．已知a＝(－1，x)与b＝(－x,2)共线，且方向相同，则实数x＝________.

【解析】　设a＝λb，则(－1，x)＝(－λx,2λ)，所以有解得或

又a与b方向相同，则λ＞0，所以λ＝，x＝.

【答案】　

3．若A(－1,2)，B(3,1)，C(－2，m)，三点共线，则m＝________.

【解析】　∵A，B，C三点共线，

＝(4，－1)，＝(－5，m－1)，

∴4(m－1)＝－5×(－1)，

∴m＝. [研究的实践意义在众筹平台上，众筹发起人根据一定因素以及对消费者的感兴趣点，从而在众筹平台上对相应的项目~进行筹资。众筹模式@特点之一就是，在开发过程中众筹项目发起人能和投&资人进行沟通交流，对所开发的项目或者服务在筹资期间进行不间断的改进，使得项目既能筹资成功，又能更好的符合消费#者的预期。众筹对于微小型%企业而言不仅是]

【答案】　

4．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.

【解析】　a－c＝(3－k，－6)，b＝(1,3)，

∵(a－c)∥b，∴＝，∴k＝5.

【答案】　5

5．(2016·南通高一检测)若a＝(2cos α，1)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan α＝________. [:OnlinetoOffline模式(线上交易到线下消费体验),OfflinetoOnline模式(线下营销到线上交易),Offlin#etoOnlinetoO*ffli@ne模式(线下营销到线上交易再到线下消费体验),OnlinetoOfflinetoOnline模式(线上交易或营%销到线下消费体验再到线上消费体验)。因此,他将O2O定义为在移动互联网时代,生活消费领域通过线上线下互动的一种新~型商业模式]

【解析】　∵a∥b，∴2cos α＝sin α，

∴tan α＝2.

【答案】　2

6．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)，且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.

【解析】　设B(x，y)，则由题意可知 [我国的移动营销市场虽然起步较晚,但随着我国科学技术的发展,移动设备%用户^的不断增加,移动互联网营销的市场也在不断扩大中。因为移动*互联网营销是近年来才出现的一&个@新概念,因此在对其的研究方面还是比较稀缺的。但近年来,随着我国移动网络技术及应用的发展和三大运营商的不断开发,移动互联网营销的模式也在不断地创新中。]

∴

∴＝(4,6)．

又∥a，∴4λ＝6， [虽然越来#越多的企业的市场*营销策略@从4P理论向4R理论转换,但是信息技术的快速发展,尤其是互联网发展，各个传统企业纷纷利用互联网为&消费者提供服务。尤其在进入移动互联网时代后,传统营销模式已经越来%越不能满足传统服务业生存并持续发展的需求。在这个优胜劣汰的市场环境下,传统服务业也开始探索新的营销模式]

∴λ＝.

【答案】　

7．已知向量m＝(2,3)，n＝(－1,2)，若am＋bn与m－2n共线，则等于________. 【06460059】

【解析】　am＋bn＝(2a,3a)＋(－b,2b)＝(2a－b,3a＋2b)，m－2n＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)，

∵am＋bn与m－2n共线，

∴b－2a－12a－8b＝0，∴＝－.

【答案】　－

8．已知两点M(7,8)，N(1，－6)，P点是线段MN的靠近点M的三等分点，则P点的坐标为________．

【解析】　设P(x，y)，如图： [股权众筹是在一定平台上，一般是*互联网，众筹项目发起人面向不特定的普通大众对所发@起的项目进~行资金筹集，答应在项目成功&后%出资人可获得一定比例的公司原始股权作为回报，取得公司分红等福利。并且在我国，股权性众筹并不是面向不特定的大众，而是面向有一定信用基础，符合我国相关法律法规规定的投资人]

∴＝3，

∴(－6，－14)＝3(x－7，y－8)，

∴解得

【答案】　

二、解答题

9．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．

(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？

(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．

【解】　(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，

a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)． [Schwienbacher（2010~）认为，众筹是#一种普遍利用网络，开放式的方式，可以提供金融资源，或者作为一种无偿捐赠，或者&作为某种回报的交换，或者是争取投票%权利，从而去支持那些赋有特殊意义的创新精神。在网络众筹中，网络社交媒体起了较大的作用，就此而言，网络众筹不仅依靠众筹平台发起*，也可用过社交媒体(微博、人人等)发起。]

∵ka－b与a＋2b共线，

∴2(k－2)－(－1)×5＝0， [研究内容本文主要是就新的融资方式-众筹以及消费~者行为进行研究。在当代的网络技术下，众筹项@目发起人应如何发起具有吸引力的项目，从而获得大众的资金支持以及最终取得项目成功*。即解决下列问题：1.影响消费者#参与网络众筹的维度有哪些？2.影响消费者参与网络众筹%的具体因子有哪些?3.项目发起人应该如何使得项目更具有吸引力，提高众筹项目的成功]

即2k－4＋5＝0，得k＝－.

(2)∵A，B，C三点共线，

∴＝λ，λ∈R，

即2a＋3b＝λ(a＋mb)，∴

解得m＝. [虽#~然越来越多的企业的市场营销%策略从4P理论向4R理论转换,但是信息技术的^快速发展,尤其是互联网发展，各个传统企业纷&纷利用互联网为消费者提供服务。尤其在进入移动互联网时代后,传统营销模式已经越来越不能满足传统服务业生存并持续发展的需求。在这个优胜劣汰的市场环境下,传统服务业也开始探索新的营销模式]

10．如图2­3­19所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5,0)，D(1,0)，求直线AC与BD交点P的坐标．

图2­3­19

【解】　设P(x，y)，则＝(x－1，y)，＝(5,4)，＝(－3,6)，＝(4,0)．

由B，P，D三点共线可得＝λ＝(5λ，4λ)．

又∵＝－＝(5λ－4,4λ)，

由于与共线得，(5λ－4)×6＋12λ＝0，

解之得λ＝，∴＝＝，

∴P的坐标为.

[能力提升]

1．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，且(a＋λb)∥c，则λ等于________．

【解析】　a＋λb＝(1,2)＋(λ，0)＝(1＋λ，2)，

因为(a＋λb)∥c，所以4(1＋λ)－6＝0，故λ＝. [本文以传统服务业的移动互联网营销为研究对象，首先对国内外利用移动互联网营销的研究成果进行分析并理解移动@互联网~营销相关理论,了解目前传统服务业的移动互联网营销现状,#其次根据相关^营销理论比较分析传统服务业的移动互联网营销与传统营销方式的区别和*联系。同时,总结]

【答案】　

2．设a＝(6,3a)，b＝(2，x2－2x)，且满足a∥b的实数x存在，则实数a的取值范围是________．

【解析】　a∥b，∴6(x2－2x)－2×3a＝0，即a＝x2－2x，

∴a＝(x－1)2－1≥－1.

【答案】　[－1，＋∞) [研究内容本文主要是就新的融资方式-众筹以及消费者行为进行研*究。在当代的网络技术下，众筹项目发起人应如何发起具有吸引力的项目，从而获得大众的资金支&持以及最终取得项目成^功。即解决下列问题：1.影响消费者参与网络众筹的@维度有哪些？2.影响消费者参与网络众筹的具体因子有哪些?3.项目发起人应该如何使得项目更具有吸引力，提高众筹项目的成#功]

3．已知向量＝(1,3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________． [Schwienbacher（2010）认为，众筹@是一种普遍利%用网络，开放式的方式，可&以提供金融资源，或者作为一种无偿~捐赠，或者作为某种回报的交换，或者是争取投票权利，从而去支持那些赋有特殊意义的创新精神。在网络众筹中，*网络社交媒体起了较大的作用，就此而言，网络众筹不仅依靠众筹平台发起，也可用过社交媒体(微博、人人等)发起。]

【解析】　由A，B，C能构成三角形知，A，B，C三点不共线，

∴与不共线，

∴≠λ(λ为实数)．

∵＝－＝(1，－4)，＝－＝(m，m－5)， [本文以传^*统服务业#的移动互联网营销为&研究对象，首先对国内外利用移动互联网营销的研究成果进行分析并理解移动互联网营销相关理论,了解目前传统服务业的移动互联网营销现状,其次根据相关营销理论比较分析传统服务业的%移动互联网营销与传统营销方式的区别和联系。同时,总结]

∴(1，－4)≠λ(m，m－5)，

即≠，∴m≠1. [对于企业经营产生了*巨大的影响。大量的社会媒体、小型企业关注众筹发展，微支付手段也相继产生，众筹平台上的各类众筹项目也正在大~量的发起，投资众筹的消费者人群也在日渐庞大。从@2011年后，便有学者对众筹方式以及法律法规进行研究和摸索，包括mo&llick对众筹项目成功因素的研究、王茜对权益性众筹分析的研究等等，但是对于投资人，即参与众筹的消费者的消费行为的研究调查较少。本文则通过一定的模型对于影响消费者参与众筹行^为因素进行探索分析，从而得出相关影响因素]

【答案】　m≠1

4．如图2­3­20，在▱OABP中，过点P的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N，若＝x，＝y (0＜x＜1)．

[美国互*联网非营利私对私小额~贷款机构Kiva，是众筹的前身。#Kiva的运作形式与中介类似，但是又是依据相关法律开展金融融资活动的。首先，Kiva先从投资者，即本文的消费者，将投资资金筹集，但是并不是如同现在的众筹方式&一样，直接将资金投资在众筹项^目上，而是将资金]

图2­3­20

(1)求y＝f(x)的解析式； [研究局限由于~网络众%筹在我国刚刚兴起，处于一个有待制度健全的发展状态。本文虽然在研究中将公益*性众筹考虑在内，但是此次研究调查是^网络众筹行为，由于公益性众筹这一类的筹资网站在我国目前尚未实现，一般都是通过公益平台对于特定项目进行的筹资#，不属于众筹。这导致在我国，消费者无法实现通过网络众筹平台进行公益众筹项目的投资。所以在此次研究调查中，对于消费者参与网络公益性众筹行为的研究存在一定局限性]

(2)令F(x)＝＋x，判断F(x)的单调性，并给出你的证明．

【解】　(1)＝＝－，则＝－＝x－y， [尽管以上4C理论弥补了消费者在营销过程中的需求,但这一理#论却没有真正解决客户关系。艾略特·艾登伯格提出了4R理论,即关系(Rel&ati%onship)、节省(Retrenchment)、关联(Relevancy)、报^酬(Reward),而4R理论的核心是关系营销,旨在建立客户忠诚度,与客户建立长久的互动关系,减少客户流失,从而达@到持久发展。但由于4R理论仍存在不足之]

＝－＝(－)－x

＝－(1＋x)＋.

又∥，有x－y(1＋x)＝0，

即y＝f(x)＝(0＜x＜1)．

(2)F(x)在(0,1)上单调递减，证明如下：

设0＜x1＜x2＜1，则

F(x1)＝＋x1＝＋x1＋1，F(x2)＝＋x2＋1，

∴F(x2)－F(x1)＝－＋(x2－x1)＝＋x2－x1 [众筹主要以网络众筹形式*为主@。2012年奥巴马颁布了《JobsAct》，使得基于股^权的众筹行为取得合法性，众&筹也变得更加的普遍。对于网络众筹的研究主要集中在众筹模式以及众筹法则上，对众筹领%域进行创新以及完善。目前，很少学术研究从消费者行为这方面入手，对消费者的众筹行为进行调查。Mollick]

＝.

又0＜x1＜x2＜1，∴x2－x1＞0，x1x2－1＜0，

∴F(x2)－F(x1)＜0，即F(x2)＜F(x1)，

∴F(x)在(0,1)上为减函数.

§4　二项分布

[)调查方案重点^、及突破点本研究的重点：本调研将对系统设计调查问卷，对在UTAUT模型基础上构成的最终评测%模型的五个结构~变量，以及着重研究影响消费者参@与网络众筹行为因素的维度，才能进行有效样本的分析。因此合理、科学的构思和系统设计调查*的问卷，是本课题的重点。]

[虽然美国是*世界上第一个开始建造全国性移动网络信号的国家,但美国的移动广告业务起步较日韩晚。欧美^移动广告起步较晚,但其在创新上有着难以比拟的优势,欧美运营商已经实现3G服务与移动广告的捆绑销售业务&,以及其他移动广告类型。当然,随着3#G服务的全面普及~和4G服务的全面开发]

1．掌握独立重复试验的概念及意义，理解事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式．(重点)

2．理解n次独立重复试验的模型，并能用于解一些简单的实际问题．(难点)

3．了解二项分布与超几何分布的关系．(易混点)

[基础·初探]

教材整理　二项分布

阅读教材P48～P50，完成下列问题．

1．n次独立重复试验

进行n次试验，如果满足以下条件：

(1)每次试验只有两个相互________的结果，可以分别称为“________”和“________”；

(2)每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为；

(3)各次试验是相互独立的，则这n次试验称为n次独立重复试验．

【答案】　(1)对立　成功　失败　(2)1－p

2．二项分布 [由于众筹出现时间较短，虽然@在2014年得到了较广泛的运用#，但是对于消费者参与众筹行为的研%究相对较少。国内众筹平台从2011年之后兴起较快，现在国内比较著名的众筹平台有追梦网、大家投、众筹网、点名时间等，2014年中^国典型众筹平台已募集到138058.19万资金元，预期能*融资378419.77万元]

(1)若用随机变量X表示n次独立重复试验的次数，则P(X＝k)＝________(k＝0,1,2，…，n)． [Schwienbacher（2010）认@为，众*筹是一种普遍利用网络，开放式的方式，可以提供金融资源，或者作为一种无偿捐赠，或者作为某种回报的交换，或者是争取投票权利，从而去支持那些赋有特殊意义的创新精神。#在网络众筹中，^网络社交媒体起了较大的作用，就此而言，网络众筹不仅依靠众筹平台发起，也可用过社交媒~体(微博、人人等)发起。]

(2)若一个随机变量X的分布列如(1)所述，则称X服从参数为n，p的二项分布，简记为X～________.

【答案】　(1)Cpk(1－p)n－k　(2)B(n，p)

1．独立重复试验满足的条件是________．(填序号)

①每次试验之间是相互独立的；

②每次试验只有发生和不发生两种情况； [众~筹主要@以网%络众筹形式为主。2012年奥巴马颁布了《JobsAct*》，使得基于股权的众筹行为取得合法性，众筹也变得更加的普遍。对于网络众筹的研究主要集中在众筹模式以及众筹法#则上，对众筹领域进行创新以及完善。目前，很少学术研究从消费者行为这方面入手，对消费者的众筹行为进行调查。Mollick]

③每次试验中发生的机会是均等的；

④每次试验发生的事件是互斥的．

【解析】　由n次独立重复试验的定义知①②③正确． [研究内容本文主要是就新的融资方式-众筹以及消费者行为进行研究。在当代的网络技术下，众筹项目发起人应如何发起具有吸引力的项目，从而获~得大众的资金支持以及最终取得项目成功。即解决下列问题：1.影响消费者参与网络众筹的维度有哪些？2.影响消费者@参与网络众筹的具体因子*有哪#些?3.项目发起人应该&如何使得项目更具有吸引力，提高众筹项目的成功]

【答案】　①②③

2．一枚硬币连掷三次，只有一次出现正面的概率为________．

【解析】　抛掷一枚硬币出现正面的概率为，由于每次试验的结果不受影响，故由独立重复试验可知，所求概率为P＝C2＝. [尽管以上4C理论弥补了消费者在营销过程中的需*求,但这一理论却没有真正解决客户关系。艾略特·艾#登伯格提出了4R理论,即关系(Relationship)、节省(Retrenchment)、关联(R^elevanc&y)、报酬(Reward@),而4R理论的核心是关系营销,旨在建立客户忠诚度,与客户建立长久的互动关系,减少客户流失,从而达到持久发展。但由于4R理论仍存在不足之]

【答案】　

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

疑问1：　

解惑：　

疑问2：　

解惑：　

疑问3：　 [研究的实践意义在众筹平台上，众筹发@起人根据*一定因素以及对消费者的感兴趣点，从而在众筹平台上对相应的项目进行筹资。众筹模式特点之一就是，在开发过程中众筹项目发起人能和投资人进行沟通交流，对所开发的#项目或者服务^在筹资期间进行不间断的改进，使得项目既能筹资成功，又能更好的符合消费者的预期。众&筹对于微小型企业而言不仅是]

解惑：　

[小组合作型]

　某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：

(1)5次预报中恰有2次准确的概率；

(2)5次预报中至少有2次准确的概率；

(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．

【精彩点拨】　由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(即准确或不准确)，符合独立重复试验．

【自主解答】　(1)记预报一次准确为事件A，则P(A)＝0.8.

5次预报相当于5次独立重复试验，

2次准确的概率为P＝C×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05，

因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05. [Ud^ell和Berger（1@998）提出，就微小型企业融资模式而言，在从获得外部资金支持方面存在一定问题以及困难，主要是因为微小型企业信息管理系统不完善、企业规模小等问题导致。并且就项目融资而言，一个项目的开展往往需~要天使投资、风险投资等融#资方式，这使得微小型企业创业环境更加各恶劣，在这&种条件下，]

(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，

其概率为

P＝C×(0.2)5＋C×0.8×0.24＝0.006 72≈0.01.

所以所求概率为1－P＝1－0.01＝0.99.

所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99.

(3)说明第1,2,4,5次中恰有1次准确． [尽管以上4C理论弥补了消%费者在营销过程中的需求,但这一理论却没有真正解决客户关系^。艾略#特·艾登伯格提出了4R理论,即关系(Rela&tionship)、节省(Retrenchment)、关联(Relevancy)、报酬(Reward),而4R理论的核心是关系营销,旨在建立客户忠诚度,与客户建立长久的互动关系,减少客户流失,从而达到持久发展。但由于4R理~论仍存在不足之]

所以概率为P＝C×0.8×0.23×0.8＝0.02 048≈0.02，

所以恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.

独立重复试验概率求法的三个步骤

1．判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验．

2．分拆：判断所求事件是否需要分拆．

3．计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算．

[再练一题]

1．(1)甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为，没有平局．若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率为________．

(2)在4次独立重复试验中，事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为________．

【解析】　(1)“甲获胜”分两类：①甲连胜两局；②前两局中甲胜一局，并胜最后一局．即P＝2＋C×××＝.

(2)由题意知，Cp0(1－p)4＝1－，p＝.

【答案】　(1)　(2)

　一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是. [短信*和彩信营销,就目前的营销形式而言,已属于早期的移动营销形式,其内容大多以文本形式为主。企#业可以收集用户的联系方式,通过短信文本的形式,将自己%的营销信息发送给每一位用户。而彩信是包括图片、文字、音频~、视频等内容,借助3@G或4G移动网络服务发送此类内容。企业可以结合彩信多种内容,对其企业产品或服务进行推广。]

(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列；

(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列．

【精彩点拨】　(1)首先判断ξ是否服从二项分布，再求分布列．(2)注意“首次遇到”“或到达”的含义，并明确η的取值．再求η取各值的概率． [)调查方案重点、及突破点本研究的重点：本调研将对系统设计调查问卷，对在UTAU&T模型基础上构成的最终评测模型的五个结构变量，以及着重研究影响消费者参与网络众筹行为因素的维度，才能进行有效样本的分%析。因此合理、科学的构思和系统设计调查的问卷，是本*课题的~重点。#]

【自主解答】　(1)ξ～B，ξ的分布列为P(ξ＝k) [股权众~筹是在一定平台上，一般是互联网，众筹项目发起人面向不特定的普通大众对所发起的项目进行资金筹集，答应在项目成功后出资^人可获得一定比例的公司原始股权作为回报，取得公司分红%等福利。并且在我国，股权性众筹并不是面&向不@特定的大众，而是面向有一定信用基础，符合我国相关法律法规规定的投资人]

＝Ck5－k，k＝0,1,2,3,4,5.

(2)η的分布列为P(η＝k)＝P(前k个是绿灯，第k＋1个是红灯)＝k·，k＝0,1,2,3,4； [我国的移动营销市场虽然起步较晚,但随着我国科学技术@的发展,移动设备用户的不断增%加,移动互联网营销的市场也在不断扩大中。因为移^动互联网营销是近年来才出现的一个新概念,因&此在对其的研究方面还是比较稀缺的。但近年来,随着我国移动#网络技术及应用的发展和三大运营商的不断开发,移动互联网营销的模式也在不断地创新中。]

P(η＝5)＝P(5个均为绿灯)＝5.

故η的分布列为

1．本例属于二项分布，当X服从二项分布时，应弄清X～B(n，p)中的试验次数n与成功概率p. [研究的理论意义普遍的融资方式包括贷款、风投、债#券等。对于微小型企业而言，融资一直&存在困难与阻碍~。而众筹作为一种新的融资方式，具有门槛低的优势，对于微小型企业而言是最近较好的融资方式之一。从2010年后，公益性众筹以及%奖励性质众筹取得合法性，在2013年，权*益性众筹也相应的取得了合法性，使得众筹这一概念得到了广泛而又快速]

2．解决二项分布问题的两个关注点

(1)对于公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式．

(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次．

[研究局限由于网络众筹在我国刚刚兴起，处于一个有待制度健全的发展状态。本文虽然在研究中将公益性众筹考虑在内，但是此次研究调查是网络众筹~行为，由于公益性众筹这一类的筹资网站在我国目前尚未实现，一般都是通过公益平台对于特定项目进行&的筹资，不属于众^筹。这导致在我国，消费者无法实现通过网络众筹平台进行公益众筹项目的投资。所以在此次研究调查#中，对于消费者参与网络公益性众筹行为的研*究存在一定局限性]

[再练一题]

2．在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做每道题的可能性均为，且各人的选择相互之间没有影响．

(1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率； [随着移动互联网迎来了高速发展的*时期,O2O模式也从传统的PC互联网时代向移动互联网大步迈进。从传统的PC互联网时代就发展起来的O2O产业在用户数据~的收集技术、用户移动定位和移动支付等方面的不足,则能通过移动互联的特点得以弥补。O2&O模式是属于移^动互联网营销模式#中重要的模式之一。本文通过对O2O模式的具体研究来分析移动互联网营销]

(2)设这4名考生中选做第15题的人数为ξ名，求ξ的分布列．

【解】　(1)设事件A表示“甲选做14题”，事件B表示“乙选做14题”，则甲、乙2名考生选做同一道题的事件为“AB＋”，且事件A，B相互独立．

∴P(AB＋)＝P(A)P(B)＋P()P()

＝×＋×＝.

(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～B. [其次,本文以对比@分析法为工具研究传统营销与移动互联网营销的区别,并对比分析O2O模式下已有的第三方平台与自主平台,归纳总结出存在的%问题及可鉴性,为还在研究发展O2O平台的传统服务^业提供~有效的启示与建&议]

∴P(ξ＝k)＝Ck4－k

＝C4(k＝0,1,2,3,4)．

∴随机变量ξ的分布列为 [Schwienbacher*（2010）认为，众筹是一种普遍利用网络，开放式的方式^，可以提供金%融资源，或者作为一种无偿捐赠，或者作为某种回报的交换，或者是争取投票权利，从而去支持那些赋有特殊意义的创新精神。在网#络&众筹中，网络社交媒体起了较大的作用，就此而言，网络众筹不仅依靠众筹平台发起，也可用过社交媒体(微博、人人等)发起。]

[探究共研型]

探究1　王明在做一道单选题时，从A，B，C，D四个选项中随机选一个答案，他做对的结果数服从二项分布吗？两点分布与二项分布有何关系？

【提示】　做一道题就是做一次试验，做对的次数可以为0次、1次，它服从二项分布．两点分布就是一种特殊的二项分布，即是n＝1的二项分布． [短信和彩信营销,就目前的营销形式而言,已属于早期的移动营销形式,其内容大多以文本形式为主。企业%可以收集用户的联系方式,通过~短信文本的形式,将*自己的@营销信息发送给每一位用户。而彩信是包括图片、文字、音频、视频等内容,借助3G或4G移动#网络服务发送此类内容。企业可以结合彩信多种内容,对其企业产品或服务进行推广。]

探究2　王明做5道单选题，每道题都随机选一个答案，那么他做对的道数服从二项分布吗？为什么？

【提示】　服从二项分布．因为每道题都是随机选一个答案，结果只有两个：对与错，并且每道题做对的概率均相等，故做5道题可以看成“一道题”重复做了5次，做对的道数就是5次试验中“做对”这一事件发生的次数，故他做对的“道数”服从二项分布．

探究3　王明做5道单选题，其中2道会做，其余3道均随机选一个答案，他做对的道数服从二项分布吗？如何判断一随机变量是否服从二项分布？

【提示】　不服从二项分布．因为会做的两道题做对的概率与随机选取一个答案做对的概率不同，不符合二项分布的特点，判断一个随机变量是否服从二项分布关键是看它是否是n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布．

　(2016·泰兴高二检测)甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．

(1)求随机变量ξ的分布列；

(2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)．

【精彩点拨】　(1)由于甲队中每人答对的概率相同，且正确与否没有影响，所以ξ服从二项分布，其中n＝3，p＝；

(2)AB表示事件A、B同时发生，即甲、乙两队总得分之和为3且甲队总得分大于乙队总得分．

【自主解答】　(1)由题意知，ξ的可能取值为0,1,2,3，且

p(ξ＝0)＝C3＝，

P(ξ＝1)＝C2＝，

P(ξ＝2)＝C2＝，

P(ξ＝3)＝C3＝. [及参与行为因子为因变量，通过相关分析，得出信任因子对参与意愿以及参与行为的&影响程度sig.值都为0.00。这两个值都小于0.01，并且非常趋近于0%，因此我们可以认为消费者参与网络众#筹行为的促进条件因子是对客户参与行^为是有重大且显著的影响，并且促进条件与参与意愿相关系数为0.477，从此可知两者之间相关性程度较高~。促]

所以ξ的分布列为

(2)用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB＝C＋D，且C，D互斥，

又P(C)＝C2

＝，

P(D)＝C3＝，

由互斥事件的概率公式得

P(AB)＝P(C)＋P(D)

＝＋＝＝. [传统营销和移动互联网营销都是目前企业运用的市场营销,其中必定都涉及到产品与服务的营销。两者只有相互互~补共同运@用才%能发挥最佳的效果,企业*如果仅仅运用其中一种方式都无法取得良好的收益,尤其是运用传统营销的方式的企业更加无法在目前这个竞争激烈的环境下持续生存发展;两者都看到了消费者需求的重要&性,并都为此做出了相应的营销策]

对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是A＋B还是AB，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式，最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n次独立重复试验的概率公式求解. [我国的移动营销市场虽然起步较晚,但随着我国科学技术的发展,移动设备用户的#不断增加,移动互联网营销的市场也在不断扩大中。因为移动互联网营销是近年来才出现的一个新概念,因此在对~其的研究方面还是比较稀缺^的。但近年来,随着我*国移动网络技术及应用的发展和三大运营商的不断开发,移动互联网营销的模式也在不%断地创新中。]

[再练一题]

3．(2016·余姚高二质检)为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．

(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列．

【解】　记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1,2,3且i，j，k互不相同)相互独立，用P(Ai)＝，P(Bj)＝，P(Ck)＝.

(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率．

P＝3! P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝6×××＝.

(2)法一：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知，η～B，且ξ＝3－η，所以

P(ξ＝0)＝P(η＝3)＝C3＝，P(ξ＝1)＝P(η＝2)＝C2＝，P(ξ＝2)＝P(η＝1)＝C2＝，P(ξ＝3)＝P(η＝0)＝C3＝.

故ξ的分布列是

法二：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件Di，i＝1,2,3.由已知，D1，D2，D3相互独立，且P(Di)＝P(Ai∪Ci)＝P(Ai)＋P(Ci)＝＋＝，所以ξ～B，即P(ξ＝k)＝Ck3－k，k＝0,1,2,3.

故ξ的分布列是

[构建·体系]

[Udell和Berger（1@998）提出，就微小型企业融资模式而言，在从获得外部资金支持方面存在一定问题以及困难，主要是因为微小型企业信息管理系统不完善、企业规模小等问题导致。并且就项目融资而言，一个项目的开展往往~需要天使投资、风险投资#等融资方式，这使得微小型企业创业环境更加各恶劣，在这&种条件下，^]

[从众心理等等^。同时，在研究的过程中还可以为用户划分类型。本文未涉及市@场对于项目筹资效度以及对消费者行为影响，比如每笔投资金额的大小、众筹项#目的目标金额&以及*众筹期限是如何影响消费者参与网络众筹行为的]

1．(2016·桂林二模)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)＝(　　) [由于众筹出现时间较短，虽然在2014年得到了较广泛的运用，但是对于消费者参与众筹行为的研究相对较少。国内众筹平台从2011年~之后兴@起较%快，现在国内比较著名&的众筹平台有追梦网、大家投、众筹网、点名时间等，2014年中国*典型众筹平台已募集到138058.19万资金元，预期能融资378419.77万元]

A．C102 B．C102

C．C22 D．C102

【解析】　“X＝12”表示第12次取到红球，且前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此，P(X＝12)＝·C9×2＝C102.

【答案】　D

2．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)＝(　　)

A．C2× B．C2×

C. 2× D. 2×

【解析】　ξ＝3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是2×. [传统营销和移动互联网营销都是目前企业运用的市场营销,其中必定都涉及到产品与服务的营销。两者只有相互互补共同运用才能发挥*&最佳的效果,企业如果仅仅运用其中一种方式都无法取得良好的收益,^尤其%是运用传统营销的方式的企业更加无法在目前这个竞争激烈的环境下持续生存@发展;两者都看到了消费者需求的重要性,并都为此做出了相应的营销策]

【答案】　C

3．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为________. 【62690039】 [参与网络众筹的消费的促进条件由资金、时间^、与项目发起人沟通情况等因素组成。这些因子会在一定程度上影响消&费者%参与网络众筹的意愿以及行~为。在时间以及资金方面而言，这属于消费者个人原因。那么促进#条件因子对于项目发起人的启示：公开项目进展，做到及时与相关消费者就有关事宜进行沟通商讨]

【解析】　每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验，

设申请A片区房源记为A，则P(A)＝，

所以恰有2人申请A片区的概率为C·2·2＝.

【答案】　

4．设X～B(4，p)，且P(X＝2)＝，那么一次试验成功的概率p等于________．

【解析】　P(X＝2)＝Cp2(1－p)2＝，

即p2(1－p)2＝2·2，

解得p＝或p＝.

【答案】　或

5．甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响． [)调查方案重点、及突破点本研究的重点：本调研将对系统设计调查问卷，对在UTAUT模型基础上构成的最终评测模型的五个结构变量&%，以及着重研究影响消费者参^与网络众筹行为因素的维度~，才@能进行有效样本的分析。因此合理、科学的构思和系统设计调查的问卷，是本课题的重点。]

(1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；

(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率．

【解】　设“甲、乙两人各射击一次击中目标分别记为A，B”，则P(A)＝，P(B)＝.

(1)甲射击4次，全击中目标的概率为

CP4(A)[1－P(A)]0＝4＝.

所以甲射击4次至少1次未击中目标的概率为

1－＝. [及参与行为因子为因变量，通过相关分析，得出信任因子对参与意愿以及参与行为的影响程度sig.值都为0.00。这两个值都小于0.01，并且非常趋近于0，因~此我们可以认为消费者参与网络众筹行为的促^进条件因子是对客户*参与行为是有重大且显著的影响，并且促进条件与参与意愿相#关系数为0.477，从此可知两者&之间相关性程度较高。促]

(2)甲、乙各射击4次，甲恰好击中2次，概率为

CP2(A)·[1－P(A)]2＝6×2×2＝.

乙恰好击中3次，概率为CP3(B)·[1－P(B)]1＝.

故所求概率为×＝.

[由于众筹出现时#间较短，虽然在2014年得到了较广泛的运用，但是对于消费者参与众筹行为的研究相对较少。国内众筹平台从2011年之后兴起较快，现在国内比较著名的众筹平台有追梦网、^大家投、众筹网、点名时间等，20%14年中国典型众筹平台已募集到138058.19~万资金元，预期能融资378419.77万*元]

我还有这些不足：

(1)　

(2)　

我的课下提升方案：

(1)　 [Mort&Drennan*(2002)则认为移动营销是适合手机、智能型手机、个人数码助理等通讯设备和行动环境下的营销活动。同时,提出方便性~(convenience)、成本(cost)、机不离手(compulsiontou&se),情景^感知(conte#xtuallysensitive)这四个方面是移动营销成功的关键要素。美]

(2)　

学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．一头病猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头病猪中恰有3头猪被治愈的概率为(　　)

A．0.93　　 B．1－(1－0.9)3

C．C×0.93×0.12 D．C×0.13×0.92

【解析】　由独立重复试验恰好发生k次的概率公式知，该事件的概率为C×0.93×(1－0.9)2.

【答案】　C

2．假设流星穿过大气层落在地面上的概率为，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为(　　) [股权众筹是~在一定平台上，一般是互联网，众筹项@目发起人面向不特定的普#通大众对所发起的项目进行资金筹集，答应在项目成功后出资人可获得一定比%例的公司原始股权作为回报，取得公司分红等福&利。并且在我国，股权性众筹并不是面向不特定的大众，而是面向有一定信用基础，符合我国相关法律法规规定的投资人]

A.　　　 B. [研究的理论意义普遍的融资方式包括贷款、风投*、债券等。对于微小型企业而言，融^资一直存在困难与@阻碍。而众筹作为一种新的融资方式，具有门槛低的优势，对于微小型企业而言是最近较好的融资方式之一。从2010年后，公益性众筹~以及奖励性质众筹取得合法性，在2013年&，权益性众筹也相应的取得了合法性，使得众筹这一概念得到了广泛而又快速]

C.　　　 D.

【解析】　此问题相当于一个试验独立重复5次，有2次发生的概率，所以P＝C·2·3＝.

【答案】　B

3．在4次独立重复试验中事件出现的概率相同．若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为(　　)

A.　　　 B.

C.　　　 D.

【解析】　设所求概率为p，则1－(1－p)4＝，得p＝.

【答案】　A

4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是(　　)

A. 5 B．C×5

C．C×3 D．C×C×5

【解析】　如图，由题可知，质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率．所以概率为

P＝C×2×3＝C5.故选B. [尽管以上4C理论弥补了消费者在营销过程中的需求,但^这一理论却没有真正解决客户关系。艾略特·艾登伯格提出了4R理论*,即关系(Relatio&nship)、节省(Retrenchment)、关联(@Relevancy)、报酬(Reward),而4R理论的核心是关系营销,旨在建立客户忠诚度,与客户建立长久的互动关系,减少客户流失,从而达到持久发展。但由于#4R理论仍存在不足之]

【答案】　B

5．若随机变量ξ～B，则P(ξ＝k)最大时，k的值为(　　) [Udell和Berger（1998）提出，就微小型企业融资模式而言，在从获得外部资金支持@方面存在一定问题以及困难，主要是因为微小型企业信息管理系统不完善、企业规模小等问题导致。并且就项目*融资而言，一个项目~的开#展往往需要天使投资、^风险投资等融资方式，这使得微小型企业创业环境更加各恶劣，在这种条件下，]

A．1或2 B．2或3

C．3或4 D．5 [)调查方案@重点、及突破点本研究的重点：本调研将对系统设计调查问卷，对在UTAUT模型^基础上构成的最终评测模型的五个%结构变量，以及着重研究影响消费者参与网络众筹行为因素的维度，才能进行有效样本的分析。~因此合理、科学的构思和系统设计调查的问*卷，是本课题的重点。]

【解析】　依题意P(ξ＝k)＝C×k×5－k，k＝0,1,2,3,4,5. [本文以传统服务业的移动互联网营销为研究对象，首先对国内外利&用移动互联网营销的研究成果进行分#析并理解移动互联网~营销相关理论,了解目前传统服务业的移动互联^网营销现状,其次根据相关营销理论比较分析传统服务业的移动互联网营%销与传统营销方式的区别和联系。同时,总结]

可以求得P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝.故当k＝2或1时，P(ξ＝k)最大． [:OnlinetoOffline模式(线上交易到线下消费体验),OfflinetoOnline模式(线下营销到线上交易),OfflinetoOnlinetoOffline模式(线下营销到线上#交*易再到线下消费体验),Onlineto@OfflinetoOnline模式(线^上交易%或营销到线下消费体验再到线上消费体验)。因此,他将O2O定义为在移动互联网时代,生活消费领域通过线上线下互动的一种新型商业模式]

【答案】　A

二、填空题

6．已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1 000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为________；恰好发生一起车祸的概率为________．(已知0.9991 000≈0.367 70,0.999999≈0.368 06，精确到0.000 1)

【解析】　设发生车祸的车辆数为X，则X～B(1 000，0.001)．

(1)记事件A：“公路上发生车祸”，则P(A)＝1－P(X＝0)＝1－0.9991 000≈1－0.367 70＝0.632 3.

(2)恰好发生一次车祸的概率为

P(X＝1)＝C×0.001×0.999999≈0.368 06≈0.368 1.

【答案】　0.632 3　0.368 1

7．在等差数列{an}中，a4＝2，a7＝－4，现从{an}的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为______．(用数字作答)

【解析】　由已知可求通项公式为an＝10－2n(n＝1,2,3，…)，其中a1，a2，a3，a4为正数，a5＝0，a6，a7，a8，a9，a10为负数，∴从中取一个数为正数的概率为＝，取得负数的概率为.

∴取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C×2×1＝.

【答案】　 [虽然越来越多的企业的市*^场营销策略从4P理论向4R理论转换,但@是信息技术的快速发展,尤其是互联网发展，各个传统企业纷纷利用互联网为消费者提供服务。尤其在进入移动互联网时代后,传统营销模式已经越来越不能满足传统服务业生存并持续#发展的需求。在这个%优胜劣汰的市场环境下,传统服务业也开始探索新的营销模式]

8．下列说法正确的是________．(填序号) [及参与行%为因子为因变量，通过相关分析#，得出信任因子对参与意愿以及参与行为的影响程度sig.值都为0.00。这两个值都小于0.01，@并且非常趋近于0，因此我们可以认为消费者参与网络众筹行为的促进条件因子是对^客户参与行为~是有重大且显著的影响，并且促进条件与参与意愿相关系数为0.477，从此可知两者之间相关性程度较高。促]

①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10,0.6)；

②某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B(8，p)； [由于众筹出现时间较短，虽然在20~14年得到了较广泛的运用，但是对于消费者参与众筹行为的研究相对较@少。国内众筹平台从2011年之后兴起较快，现在%国内比较著名的众筹平台有追梦网、大家投、众筹网、点名时间*等，2014年中国典型众筹平台已募集到138058.19万资金元，预期能融资378#419.77万元]

③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且X～B.

【解析】　①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义． [本文以传&统服务业的移动互^联网营销为研究对象，首先对国内外利用移动互联网营销的研究成果进行分析并理解移动互联网营销#相关理论,了解目前传统服务业的移动互联网营销现状,其次根据%相关营销理论比较分析传统服务业的移动互联网营销*与传统营销方式的区别和联系。同时,总结]

【答案】　①②

三、解答题

9．(2016·滨州高二检测)某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列．

【解】　由已知每位参加保险人员选择A社区的概率为，4名人员选择A社区即4次独立重复试验，

即X～B，所以P(X＝k)＝C·k·4－k(k＝0,1,2,3,4)，所以X的分布列为

10.(2016·柳州高二检测)甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，且每局比赛的胜负是相互独立的．

(1)求甲队以3∶2获胜的概率；

(2)求乙队获胜的概率．

【解】　(1)设甲队以3∶2获胜的概率为P1，则P1＝C2·2·＝.

(2)设乙队获胜的概率为P2，则P2＝3＋C2··＋C2·2·＝.

[能力提升]

1．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是(　　)

A．0.216　　 B．0.36　　

C．0.432　　 D．0.648

【解析】　甲获胜有两种情况，一是甲以2∶0获胜，此时p1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1获胜，此时p2＝C×0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率p＝p1＋p2＝0.648.

【答案】　D

2．(2016·孝感高级中学期中)掷一枚质地均匀的骰子n次，设出现k次点数为1的概率为Pn(k)，若n＝20，则当Pn(k)取最大值时，k为(　　)

A．3 B．4 [从众心理等等。同时，在研究的过程中还可以为用户划#分类型。^本文未涉及市场对于项目筹资效度以及对消费者行为影响，比如每笔投资金额的大小、众筹项目的目标%金@额以及众~筹期限是如何影响消费者参与网络众筹行为的]