密度计算题专题练习

1、一只容积为3×10的瓶内盛有0．2kg水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0．01kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面恰好升到瓶口，求：

（1）瓶内石块的体积。

(2)石块的密度。 

解：(1)

      ，

(2)

2、“五·一”黄金周，征征和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示.她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度.于是她用天平测出壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8g.

（1）请你帮征征算出这种材料的密度是多少？

（2）若测得整个空茶壶的质量为159g，则该茶壶所用材料的体积为多大？

解：⑴Ｖ盖=Ｖ水=m水/ρ水=14.8g/（1.0g/cm3）=14.8cm3

ρ泥=m盖/V盖=44.4g/14.8cm3=3.0g/cm3(或3.0×103kg/m3)

⑵V壶=m壶/ρ泥=159g/（3.0g/cm3）=53cm3(或5.3×10-5m3)

3、图10是我国设计的北京2008年奥运会奖牌，奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案，奖牌背面镶嵌着取自中国的玉石，形象诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观，是中华文明与奥林匹克精神的一次“中西合璧”。奖牌分为金牌、银牌和铜牌。其中金牌由纯银、玉石、纯金组成，金牌的总体积约为23 cm3，镶嵌玉石的体积约为5.4cm 3，纯金的质量约为6g。（已知：ρ玉=3.0g/cm3，ρ金=19.3g/cm3，ρ银=10.5 g/cm3）。请问：

(1)一枚金牌约需要玉石多少克？

(2)一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？ （计算结果保留一位小数） 

解（1）金牌需要玉石的质量：m=ρV=3.0g/cm3×5.4cm3 =16.2g      

（2）金牌中纯金的体积：V=m/ρ=6g/19.3g/cm3=0.3cm3                      

    金牌中纯银的体积：V=23cm3 -0.3cm3-5.4cm3 =17.3cm3                  

金牌中纯银的质量：m=ρV =10.5g/cm3×17.3cm3 =181.7g 

4、运油的油罐车一次能最多装满12t密度为0.8×103 kg /m3的90#汽油。90#汽油的价格为4元/升。

1）运油车的油罐容积是多少m3？

2）油站外竖立“每车限装100元”的标志牌，则每车一次所装的汽油质量为多少kg？

解：1)V=m/ρ=12×103kg/(0.8×103 kg /m3)=15m3  

2)V=100/4=25L

M=ρV=0.8×103 kg /m3×25L=20kg

5、一只质量为68g的瓶子，装满水后质量为184g；如果在瓶中先放入一个37.3g的金属片，然后再装满水，则总质量为218g。求金属片的密度。

解：放入金属片前，水的质量m1=184g-68g=116g

放入金属片后，水的质量m2=218g-68g-37.3g=112.7g

金属片的体积为排出水的体积V=（116g-112.7g）/1000g/cm3 =3.3 cm3

金属片密度ρ=m /V=37.3g/3.3 cm3=11.3g/ cm3

6、有一个容器最多能装3kg的水，求：

（1）这个容器的容积是多少？

（2）如果用这个容器来装密度是0.9×103kg/m3的植物油，最多可以装多少kg？

解：（1） ，，（4分）

（2）  （3分）

7、某烧杯装满水总质量为350g；放入一金属块后，溢出部分水，这时总质量为500g；取出金属块后，总质量变为300g。求金属的密度。

解：溢出水质量m=350g-300g=50g

金属体积v=m/ρ水=50g/1g/cm3=50cm3

金属质量m=500g-300g=200g

金属密度ρ=m/v=200g/50 cm3=4g/cm3

8、物理兴趣小组同学为测定山洪洪水的含砂量（即每立方米中含砂质量的千克数），取了10dm3的洪水，称得其质量为10.18kg,试计算此洪水的含砂量。已知砂的密度为2.5×103kg/m3.

解：设V＝1 m3的洪水质量为m，其中水的质量为 m水，砂的质量为m砂

则有：m＝m水＋m砂＝　V 水ρ水＋m砂＝　ρ水（Ｖ－Ｖ 砂）＋m砂

将Ｖ＝10dm３、　m=10.18kg代入上式,解得m砂＝０.3kg

故洪水中含砂量：m砂／Ｖ＝0.3kg/10×10-3m3 ＝30kg/m3

9、有1个空瓶装满水后总质量为64g，将水倒出，装满酒精后总质量为56g，求空瓶的质量。（酒精的密度=800kg/立方米，水的密度=1000kg/立方米）

解：m水-m酒精=ρ水V-ρ酒精V=(1000kg/m3)*V-(800kg/m3)*V=(200kg/m3)*V
m总1-m总2=64g-56g=8g       而m总1-m总2=m水-m酒精     所以   V= 8g/(200kg/m^3)=40cm^3
m水=ρ水*V=40g
m瓶=m总-m水=64g-40g=24g

10、汽车的最大运载量是8×103kg，汽车货箱的最大容积是10m3。（ρ大理石=2.5×103kg/m3，ρ木=0.5×103kg/m3）

为了既不超限超载，又使每一趟运输能最大限度地利用汽车的运载质量和容积，提高汽车的使用率，每一趟运输，需搭配装载各多少m3的大理石和木材，才能达到上述目的

解：假设载量和容积刚好装满m总=ρ石V石+ρ木V木 V总=V石+V木

代入数据可解得上述二元一次方程组：V木=8.5m3 V石=1.5m3.

11、配戴近视或远视眼镜我国约有4亿多人需配戴近视或远视眼镜.组成眼镜的主要材料的部分技术指标如下表:

(1)若要你选择,你会选择什么样的镜片?试说出你选择的结果及理由.

(2)若你所选择的镜片每块体积为4×10-6m3,试求出该副眼镜的镜片质量.

(3)若所用的是一副铜合金镜架,其质量为2×10-2kg,.以钛合金代替铜合金,这副镜架的质量是多少?

12、有一捆粗细均匀的金属丝，质量8．9kg，横截面积为2×10-5m2。小红想知道这捆金属丝的长度，她选了一条规格、材料相同的短金属丝来间接测量这捆金属丝的长度，经测量得知短金属丝的长为lm，质量为0.178kg。求：

(1)这捆金属丝的总长L；

(2)此金属丝的密度ρ。

解：（1）金属丝的总长度　　Ｌ＝ｍ总/ｍｘ1=50m　　　   1分

（2）金属丝的总体积　　Ｖ＝ｓｌ＝2ｘ10－5ｍ2ｘ50ｍ＝1ｘ10－3ｍ3　　　1分

金属丝的密度　ρ＝ｍ总/ Ｖ=8.9kg/1x10-3m3=8.9x103kg/m3      2分

13、一个瓶子最多能装2kg的水。求：(1)该瓶子的容积；(2)用该瓶子装食用油，最多能装多少千克。(ρ水=1.0×l03kg／m3，ρ油=0.9×l03kg／m3)

解：（1）2×10－3m3…………3分　　（2）1.8Kg…………3分

14、 质量是200g的瓶子，盛满水后的质量是1．2kg，若用这个瓶子盛满某种液体，液体和瓶子的总质量是13.8kg。求这种液体的密度，并确定它是何种液体。

解析  一个容器不论它装何种液体，只要是装满，这种液体的体积就等于该容器的容积。

所以，当容器分别装满不同液体时．它们的体积相等，这是一个隐含条件；另一方面，密度

是物质的一个特性，不同物质的密度一般不同，所以可以通过查密度表确定该液体为何种

液体。

    已知: m＝200g=0.2kg，  m瓶水＝1．2kg，  m瓶液=13．8kg，ρ水=1．0×103kg／m3。

    求：ρ液。

解： 因为m水=m瓶水-m瓶=1.2kg-0.2kg=10kg

m液=m瓶液-m瓶=13.8kg-0.2kg=13.6kg

V=V=m/ρ水==10

所以ρ液= m液/V==13.6×10kg/   ，查表可知这种液体是水银．

15、需要1100kg/m3的盐水。现有1L盐水，质量为1.2kg，这盐水符合要求么？如果不符合，应加水还是盐，加多少？

解：不符合!
因为给出的盐水的密度是1.2kg/0.001m3=1200kg/m3,密度比要求的大,需要加水.
设需要加水M kg,加水前后的密度分别为ρ1、ρ2，体积分别为V1、V2，则由盐的质量不变可得：ρ1V1=ρ2V2 即：ρ1V1=ρ2(V1+M/ρ水)
即：1200kg/m3*0.001m3=1100kg/m3*(0.001m3+M/1000kg/m3)
解得：M=100kg
所以结论应该是：要加水，加水100kg即可

16、已知铜的密度是8.9×103kg/m3。有一只铜球质量是178g，体积为25cm3。通过有关计算说明该铜球是空心的还是实心的。

解：质量为178g的实心铜球体积应该为：V实心=m/ρ=178g/8.9g/cm3=20 cm3

实际体积比实心体积大，说明是空心的