第三章 第6节

1．(2018年杭州十四中高二检测)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图3－6－22中的虚线所示．在图所示的几种情况中，可能出现的是

(　　)

图3－6－22

解析：选AD.A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确；C图中粒子应顺时针转，错误．同理可以判断B错、D对．

2. (2018年高考广东卷)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图3－6－23所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是

(　　)

图3－6－23

A．离子由加速器的中心附近进入加速器

B．离子由加速器的边缘进入加速器

C．离子从磁场中获得能量

D．离子从电场中获得能量

解析：选AD.回旋加速器的两个D形盒间隙分布周期性变化的电场，不断地给带电粒子加速使其获得能量；而D形盒处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在D形盒内受到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量，C错；离子源在回旋加速器的中心附近．所以正确选项为A、D.

3．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图3－6－24所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定

(　　)

图3－6－24

A．粒子从a到b，带正电

B．粒子从a到b，带负电

C．粒子从b到a，带正电

D．粒子从b到a，带负电

解析：选C.垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用，使粒子做匀速圆周运动，半径R＝mv/qB.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量减小，磁感应强度B、带电荷量不变．又据Ek＝mv2知，v在减小，故R减小，可判定粒子从b向a运动；另据左手定则，可判定粒子带正电，C选项正确．

4．如图3－6－25是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径R＝10 cm的圆柱形筒内有B＝1×10－4 T的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔．现有一束比荷为＝2×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出．其中入射角α＝30°，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是

(　　)

图3－6－25

A．4×118 m/s　　　　　 B．2×118 m/s

C．4×118 m/s D．2×118 m/s

答案：C

5．如图3－6－26所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为

(　　)

图3－6－26

A．1∶2　　　　　　　 B．2∶1

C．1∶ D．1∶1

答案：B

6．如图3－6－27所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一个氢核从ad边中点m沿着既垂直于ad边，又垂直于磁场方向以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场．若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是

(　　)

图3－6－27

A．在b、n之间某点 B．在n、a之间某点

C．a点 D．在a、m之间某点

解析：选C.因为氢核是一带正电微粒，不计重力，在匀强磁场中做匀速圆周运动，由左手定则知其向上偏转．因为正好从n点射出，则可知其运行轨迹为1/4圆周．当磁感应强度B变为原来的2倍时，由半径公式r＝可知，其半径变为原来的，即射出位置为a点，故C选项正确．

7．如图3－6－28所示，空间内存在着方向竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，一个质量为m的带电液滴，在竖直平面内做圆周运动，下列说法正确的是(　　)

图3－6－28

A．液滴在运动过程中速率不变

B．液滴所带电荷一定为负电荷，电荷量大小为mg/E

C．液滴一定沿顺时针方向运动

D．液滴可以沿逆时针方向运动，也可以沿顺时针方向运动

答案：ABC

8．如图3－6－29所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于Oxy平面向里，大小为B.现有一质量为m.电荷量为q的带电粒子，由x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场，不计重力的影响．由这些条件

(　　)

图3－6－29

A．不能确定粒子通过y轴时的位置

B．不能确定粒子速度的大小

C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间

D．以上三个判断都不对

解析：选D.带电粒子从平行于y轴的方向射入并从垂直于y轴的方向射出，由此可确定此粒子圆周运动的圆心即为原点O，半径为x0，则粒子通过y轴时的位置为(0，x0)，A错；由R＝可求出粒子速度v，B错；粒子在磁场中经历的时间为，C错．

9．如图3－6－30所示，在x轴上方有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．x轴下方有磁感应强度大小为B/2，方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为－q的带电粒子(不计重力)，从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出．求：

图3－6－30

(1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x轴？

(2)粒子第二次到达x轴时离O点的距离．

解析：粒子射出后受洛伦兹力做匀速圆周运动，运动半个圆周后第一次到达x轴，以向下的速度v0进入下方磁场，又运动半个圆周后第二次到达x轴．如图所示．

(1)由牛顿第二定律有

qv0B＝m①

T＝②

得T1＝，T2＝，

粒子第二次到达x轴需时间t＝T1＋T2＝.

(2)由①式可知r1＝，r2＝，

粒子第二次到达x轴时离O点的距离

s＝2r1＋2r2＝.

答案：(1)　(2)

10.质谱仪原理如图3－6－31所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动．求：

图3－6－31

(1)粒子的速度v为多少？

(2)速度选择器的电压U2为多少？

(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？

解析：根据动能定理可求出速度v，根据电场力和洛伦兹力相等可得到U2，再根据电子在磁场中做匀速圆周运动的知识可求得半径R.

(1)在a中，正电子被加速电场U加速，由动能定理有eU1＝mv2，得v＝.

(2)在b中，正电子受到的电场力和洛伦兹力大小相等，即e＝evB1，代入v值，得U2＝B1d.

(3)在c中，正电子受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R＝＝.

答案：(1)　(2)B1d　(3)

11.如图3－6－32所示，PN和MQ两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两板间距离及PN和MQ长均为d，一带正电的质子从PN板的正中间O点以速度v0垂直射入磁场，为使质子能射出两板间，试求磁感应强度B的大小．已知质子带电荷量为e，质量为m.

图3－6－32

解析：由左手定则确定，质子向上偏转，所以质子能射出两板间的条件是：B较弱时，质子从M点射出(如右图所示)，此时轨道的圆心为O′点，由平面几何知识得]

R2＝d2＋(R－d)2

得R＝d

质子在磁场中有ev0B＝

所以R＝，即d＝，B1＝

B较强时，质子从N点射出，此时质子运动了半个圆周，轨道半径R′＝.所以d＝，即B2＝，综合上述两种情况，B的大小为≤B≤.

答案：≤B≤

12．(2018年汕头高二检测)质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图3－6－33所示．已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计．

图3－6－33

(1)正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图)；

(2)求匀强磁场的磁感应强度B.

解析：(1)作粒子在电场和磁场中的轨迹图如图所示．

(2)设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能定理得：

qU＝mv2①

粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，

则：qvB＝m②

由几何关系得：r2＝(r－L)2＋d2③

联立①②③式求解得：

磁感应强度B＝.

答案：(1)轨迹图见解析　(2)