归一问题

教学内容：人教版数学三年级上册第六单元例8《归一问题》 

教学目标： 

1.理解归一应用题的结构特点，会解决含有归一数量关系的实际问题。  

2.通过画图的方法，将复杂问题简单化，渗透转化思想，同时培养学生分析问题的能力。 

3.通过对比总结建立模型，培养学生的归纳概括能力。  

4.感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣；发展学生的问题意识和应用意识。 

教学重点：使学生了解归一应用题的基本结构和数量关系，建构数学模型。体会策略在解决实际问题中的意义与价值，并能主动运用策略解决问题； 

教学难点：画图意识的培养，帮助学生建构归一问题的数学模型。 教学资源：希沃白板、希沃小助手、课件  

一、课前谈话 

同学们，你们逛过超市吗？买过东西吗？如果要付钱，需要知道哪些信息？ 师：周末老师去买牛奶，你知道我要付多少钱吗？（生可能回答：不知道） 师：为什么不知道吗？ 

（生可能回答：不知道价格、数量、如果生只回答一个，教师可以逐个出示。） 

师：看来要想知道付多少钱，需要知道一个商品的价格、数量。 师：谁来说一说，这幅图表示什么意思？ （生可能汇报：买了3盒，每盒4元。） 

师：看来除了文字能给我们提供数学信息，图里也藏着数学信息。今天让我们一起走进“图”“文”并茂的数学课堂吧！ 

【设计意图：课前谈话，初步让学生感知生活中的数学，并为接下来的课程做好铺垫。这一环节的设计无论是在知识方面还是学习心理方面，都贴近学生的生活，给学生搭了一个自信的平台。】 

二、探索新知，建立模型

周末熊大、熊二去马戏团看表演，他们被袖珍象的表演深深吸引住了，也想像他一样。所以他们决定去超市里买一些碗。我们跟他们一起去看看吧！

1.分析题目，深入探究。

出示：我买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？ 师：你获得哪些数学信息？我们需要解决什么数学问题？

（生汇报，师板书： 3个碗 18元 8个碗 ？元） 师：熊大的话中，你认为有什么重要的信息要提醒其他同学的吗？ （生可能汇报：同样、教师用希沃白板做相应标记）

师：什么是同样？

生1可能汇报：就是买之前3个碗18元这样的碗

生2可能汇报：每一只碗的价格相同）

师：信息比较多，有没有好的办法整理一下，帮助我们直观地、清楚地看清数量之间的关系？

（生可能汇报：画图。 如果此处生答不出，师可以引导：我们可以用画图的方法，把文字转化成图画，来分析题目，是数学上常用的方法。）

师：把文字转化成图画，来分析题目，是数学上常用的方法。在画之前，我们先看看要求，请一位小朋友大声地读一读。

（生画图、教师巡视，利用希沃小助手选择部分作品上传、展示、汇报，呈现：具体→半抽象→线段图，学生汇报，教师利用希沃白板在作品上做相应的标记。学生的列式选择分步、综合。教师在学生汇报后，问其他同学：你们都听懂了吗？有什么想要问的吗？）

师：感谢这些小朋友的分享。我们一起回顾一下。

（ PPT展示正确的画法。 师问：先根据哪一句话画图？再根据哪一句话画图？ 画第二条时应注意什么？求多少元，我们就用“？”表示。）

师：通过刚才的画一画、写一写、说一说，你们认为要想求买8个同样的碗需要多少元（师指图“？元”），要先解决什么问题？ （生可能汇报：一只碗多少元？教师板书。）

师：确定吗？理由呢？ （生可能回答：没有它，我们就不知道8个碗的总价钱。）

师：看来这一只碗的价钱为我们解题起到决定性作用。怎么求？ （生汇报，18÷3＝6元）

师：为什么用除法解决？ （生可能汇报：表示把18元平均分成3份，求一个碗的价钱。 此处生如果回答成，求18里有几个3，教师可以边引导边用手势：买3个碗，也就是把18元„„如果有其他学生能在此处补充，教师让其他学生说。）

师：求一个碗的价钱，也就是求一份数。

师：再求8个碗多少元，为什么用乘法解决？ （生可能汇报：表示8个6相加。 此处生如果回答成，求18里有几个3，教师可以边引导边用手势：买3个碗，也就是把18元„„如果有其他学生能在此处补充，教师让其他学生说。）

师：除了分步，我们还能怎么列式？（综合算式）虽然写法不同，但是思路却是相同的。

【设计意图：大胆使用希沃白板，创设卡通人物购物的场景，帮助学生分析题意，理解关键词“同样”。再利用希沃小助手，展示、对比学生的作品，并借助希沃白板对学生作品深入研究，从而让学生在解答问题中学会如何有条理地整理条件和问题，这样，当他们遇到难一些的题目时，自觉用到这些策略，积累解决问题的经验。在展示过程中，从以往作品展示的不可控性和无法对比，在希沃白板中，学生的思考过程有了更明显的比较，从抽象到具体，突出了线段图的简便，进而帮助学生建立“归一”模型，同时渗透“转化思想”、“数形结合”的思想方法，】

3.回顾反思，检验题意

师：熊大不同意了，他说，他怎么知道你的解题思路一定正确呢？同学们，我们可以怎么做呢？ （生可能回答：重新验算一遍。

师引导：这是检查计算是否正确。如果要检查思路是否正确，我们可以这么想，买8个碗48元，也就是一个碗多少元？题中写说“3个碗18元”也就是一个碗多少元？符合题中“同样”的要求，所以我们的思路是正确的。最后我们还要写上“答”。这就是解决问题的最后一步，回顾与反思。

4.变换条件，深入理解

师：咱们班的小朋友真了不起，不仅能把文字转化成图形，还能通过画图分析题目，战胜了熊大。这时熊二急了，他向聪明的你们来寻求帮助啦！请看：你获取哪些数学信息？你能提一个数学问题吗？ 生汇报。

PPT出示信息：3个 18元 ？个 30元

师：太棒了，你们还能看图说话！你们能接着看图写算式吗？独立完成在课堂练习本上。

（情况一：18÷3＝6元、30÷6＝5个

师：说一说每一步求什么？

情况二：30÷（18÷3）

师：先计算哪一步，求的是什么？再计算哪一步，求的是什么？

情况三：30÷18÷3＝30÷6＝5

如果有情况三的出现，可以同第二种做法作对比，师：这两位同学的结果，都一样，但是算式有一点的不同，谁是正确的？说一说你的理由？ 生可能汇报：第二种正确，第三种少了括号。

师：为什么要加括号？ 生可能汇报：加了括号，才能先算18÷3 师：这个小括号虽然小，但是它的本领可不小，改变运算顺序，我们可得靠它！） 师：解决这题，第一步还是要解决什么？（一只碗的价钱）也就是„„（一份量） 第二步呢？

5.回顾对比、建立模型

师：回顾刚才的学习，我们是用什么方法来分析题目？（画图）把复杂的文字转化成简单的图形，让题目中的数量关系更加明确，这是我们数学上常用的思想方法。请同学们继续观察这两道题，他们在解题思路上有什么相同的地方？

（生1可能回答：都要先求出一个碗的价钱 生2可能回答：第一步都是用除法 针对生2的情况，师问：都是用除法求出什么？） 师：先算一个碗的价钱，也就是先算„„（一份量）。

板书（先算一份量）

师：他们的不同之处呢？ （生可能汇报：最后一步用×，用÷）

师：像这样“一份的量不变，先用除法求出一份的量”，这样的问题叫做“归一问题”（课题补充完整。）

师：可见要解决归一问题，要先求什么？（生可能汇报：一份的量） 【设计意图：回顾总结。通过回顾前面解决的问题，让学生观察、发现、总结这几个问题的共同点都是先求一份是多少，再求几份是多少。这时点出什么是“归一问题”便水到渠成，学生自觉完成建模。】

三、应用模型，巩固新知

熊大、熊二感谢同学们的帮忙，他们也想请你们看杂技表演，可是袖珍象说，要想看表演，必须先闯关！你们有信心吗？

1.说一说。“一”分别指的是什么？ （1）两个南瓜30元，照这样计算，7个南瓜多少元？ 师：什么是照这样计算？ （生解释，最后教师总结：照这样计算，指的就是一份量不变。）

（2）小亮5分钟完成40道口算，照这样计算，64道题需要几分钟完成？

（3）师傅2个小时能做120个零件，照这样计算，5个小时能做多少个零件？ （4）客车5小时行驶300千米，

？

师：你能用今天学的知识，补充一个条件，提一个数学问题吗？

2.想一想： 如果

表示12，那么

表示？

【设计意图：如果说列式解答归一问题是算式模型，那么编题就是语言模型。学生会用数学语言讲蕴含归一问题，就足以证明他们对归一问题数学模型的建

立是成功的。板演展示形成常规，目的是激励学生始终保持积极的学习状态。】

四、课堂小结。

这节课我们研究的是什么问题？用什么方法研究？ 要想解决这类问题，要先解决什么？ 通过这节课的学习，你有什么收获？