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整式的概念
【学习目标】
1.掌握单项式系数及次数的概念;2.理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念;3.掌握整式的概念,会判断一个代数式是否为整式;4.能准确而熟练地列式子表示一些数量关系.【要点梳理】要点一、单项式1.单项式的概念:如2xy,mn,-1,它们都是数与字母的积,像这样的式子叫单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.要点诠释:(1)单项式包括三种类型:①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子;②单独的一个数;③单独的一个字母.
(2)单项式中不能含有加减运算,但可以含有除法运算.如:中含有字母,如213st1可以写成st。但若分母225就不是单项式,因为它无法写成数字与字母的乘积.
m2.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.要点诠释:(1)确定单项式的系数时,最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式,再确定其系数;
(2)圆周率π是常数.单项式中出现π时,应看作系数;(3)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;(4)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数,如:1125xy写成x2y.443.单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
要点诠释:单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的,计算时要注意以下两点:(1)没有写指数的字母,实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏;(2)不能将数字的指数一同计算.要点二、多项式
1.多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式.要点诠释:“几个”是指两个或两个以上.
2.多项式的项:每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.要点诠释:(1)多项式的每一项包括它前面的符号.(2)一个多项式含有几项,就叫几项式,如:6x2x7是一个三项式.
3.多项式的次数:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.要点诠释:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和,而是多项式中次数最高的单项式的次数.
(2)一个多项式中的最高次项有时不止一个,在确定最高次项时,都应写出.要点三、整式
单项式与多项式统称为整式.要点诠释:(1)单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示.即单项式、多项式必是整式,但反过来就不一定成立.
2
(2)分母中含有字母的式子一定不是整式.【典型例题】
类型一、整式概念辨析
1.指出下列各式中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?
2ab1127,10,6xy1,,m2n,2xx5,2,a
xx3x717【答案与解析】单项式有:x,10,m2n,a;
7ab222多项式有:xy,,6xy1,2xx5;
3ab1222