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5　速度变化快慢的描述——加速度

一、加速度

1.物理意义：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量.

2.定义：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值.

3.定义式：a＝.

4.单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2或 m·s－2.

二、加速度方向与速度方向的关系

1.加速度是矢(填“矢”或“标”)量，加速度的方向与速度变化Δv的方向相同，与速度方向无关(填“有关”或“无关”).

2.加速运动中，加速度方向与速度方向相同；减速运动中，加速度方向与速度方向相反.

三、从v－t图象看加速度

1.定性判断：v－t图象的倾斜程度反映加速度的大小.

2.定量计算：如图1，在v－t图象上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝＝.

图1

1.判断下列说法的正误.

(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量.(　×　)

(2)加速度是表示物体速度变化快慢的物理量.(　√　)

(3)物体运动速度越大，加速度越大.(　×　)

(4)物体速度变化越大，加速度越大.(　×　)

(5)物体加速度的方向总与速度方向相同.(　×　)

2.做直线运动的汽车，看到前面有险情，立即紧急刹车，在2 s内速度从10 m/s减小到0，则汽车的加速度为______ m/s2.

答案　－5

一、加速度

下表列出了三种车辆起步后速度变化情况

哪种车辆速度变化大？哪种车辆速度增加得快？并说明你是如何比较的.

答案　旅客列车速度变化大，自行车速度增加得快.因为：自行车速度增加Δv1＝14 m/s，小型轿车速度增加Δv2＝30 m/s，旅客列车速度增加Δv3＝40 m/s，所以旅客列车速度变化大.

自行车1 s内速度增加＝m/s2＝2.8 m/s2

小型轿车1 s内速度增加＝m/s2＝1.5 m/s2

旅客列车1 s内速度增加＝m/s2＝0.4 m/s2

>>，所以自行车速度增加得快.

1.v、Δv、意义的比较

v描述物体运动的快慢；Δv描述运动速度变化的多少；描述运动速度变化的快慢(也叫速度对时间的变化率).

2.对加速度定义式a＝的理解

a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，加速度a与v、Δv没有必然的大小关系.

(1)v大，a不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度却很大.

(2)速度变化量Δv大，加速度a不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大.

(3)速度变化得快，即大，表示单位时间内速度变化大(或速度的变化率大)，加速度才大.

3.加速度的计算

(1)规定正方向.一般选初速度v1的方向为正方向.

(2)判定v2的方向，确定v2的符号.

(3)利用公式a＝计算.要注意速度反向情况下，速度变化量的计算.

例1　(2018·宁波市余姚中学期中)关于加速度，下列说法中不正确的是(　　)

A.速度变化越大，加速度一定越大

B.速度变化越快，加速度一定越大

C.速度变化一样但所用的时间越短，加速度一定越大

D.单位时间内速度变化越大，加速度一定越大

答案　A

解析　根据a＝知，速度变化越大，加速度不一定大.速度变化越快，加速度越大，故A错误，B正确.根据a＝知，速度变化一样但所用的时间越短，加速度一定越大，故C正确.加速度等于单位时间内速度的变化量，单位时间内速度变化量越大，加速度越大，故D正确.

例2　篮球以10 m/s的速度水平撞击篮板后以6 m/s的速度反向弹回，篮球与篮板的接触时间为0.1 s，则篮球在这段时间内的加速度为多大？加速度的方向如何？

答案　160 m/s2　方向与初速度的方向相反

解析　选取篮球的初速度方向为正方向，则初速度v0＝10 m/s.因为末速度方向与规定的正方向相反，故末速度为v＝－6 m/s.由加速度的定义式可得：

a＝＝m/s2＝－160 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反.本题也可以选取末速度的方向为正方向，解出的加速度将为正值.

加速度是矢量，加速度的正负表示加速度的方向.若加速度的方向与规定的正方向相同，则加速度为正；若加速度的方向与规定的正方向相反，则加速度为负.

二、加速度的方向与速度方向的关系

如图为蜻蜓、火箭的运动示意图.

图甲：以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.7 s内停下来.

图乙：火箭发射时10 s内速度由0增加到100 m/s.

(1)计算蜻蜓和火箭加速度的大小并说明谁的速度变化快？

(2)分析蜻蜓和火箭的加速度方向与速度方向的关系.

(3)试根据上述情景和问题讨论在直线运动中物体做加速运动或减速运动的条件是什么？

答案　(1)11.4 m/s2　10 m/s2　蜻蜓的速度变化快

(2)蜻蜓的加速度方向与速度方向相反；火箭的加速度方向与速度方向相同.

(3)在直线运动中，当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动.

由加速度来判断物体的运动情况

1.加速度的大小决定物体速度变化的快慢

2.加速度方向与速度方向的关系决定物体加速还是减速.物体是加速还是减速与加速度的变化和加速度的大小无关，与加速度方向和速度方向之间的关系有关.可总结如下：

例3　物体A、B做直线运动，A的加速度为3 m/s2，B的加速度为－5 m/s2，下列说法中正确的是(　　)

A.物体A的加速度比物体B的加速度大

B.物体B的速度变化比物体A的速度变化快

C.物体A的速度一定在增加

D.物体B的速度一定在减小

答案　B

解析　比较加速度的大小应比较它们的绝对值，物体A的加速度比物体B的加速度小，物体B的速度变化较快，A错，B对.当加速度与初速度方向相同时，物体做加速直线运动，反之则做减速直线运动，本题由于不知A、B两物体的运动方向与其加速度方向的关系，故不能确定它们是做加速运动还是做减速运动，C、D错.

三、从v－t图象看加速度

如图所示是甲、乙两个质点的v－t图象.

(1)根据图中数据求出它们的加速度的大小；

(2)试说明v－t图象中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？

答案　(1)a甲＝＝m/s2＝2 m/s2

a乙＝＝m/s2＝1 m/s2

(2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度，由图象可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”、“缓”就可以比较加速度的大小.在同一个v－t图象中，图线“陡”的加速度较大.

1.由图象计算或比较加速度

根据a＝(即图象的斜率)可确定加速度.的正负表示加速度方向，其绝对值表示加速度的大小.

2.由v－t图象判断速度的变化(如图2所示)

(1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；

(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动.

图2

例4　某物体沿直线运动，其v－t图象如图3所示，求出物体在0～1 s内，1～3 s内，3～5 s内的加速度.

图3

答案　2 m/s2　－1 m/s2　－1 m/s2

解析　0～1 s内，a1＝＝m/s2＝2 m/s2

1～3 s内，a2＝＝m/s2＝－1 m/s2

3～5 s内，a3＝＝m/s2＝－1 m/s2

在速度－时间图象中，需要掌握两点：一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图象的斜率表示物体运动的加速度.

针对训练　某物体沿直线运动，其v－t图象如图4所示，下列说法正确的是(　　)

图4

A.第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反

B.第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反

C.第3 s内物体的速度方向和加速度方向相反

D.第2 s末物体的加速度为零

答案　B

解析　速度的方向由纵坐标的正负表示，正号表示与正方向相同，负号表示与正方向相反.加速度的方向由图象斜率的正负表示，正号表示与正方向相同，负号表示与正方向相反.第1 s内、第2 s内纵坐标为正，速度均为正向，A错误；根据斜率的正负，第1 s内加速度为正向，第2 s内加速度为负向，B正确；第3 s内速度为负向，加速度为负向，C错误；第2 s末物体的加速度为－2 m/s2，D错误.

1.(对加速度的理解)下列关于加速度的说法中正确的是(　　)

A.加速度等于增加的速度

B.加速度表示速度变化的多少

C.加速度为正值时，物体速度的大小随时间而增大，物体做加速运动

D.加速度等于速度的变化量与所用时间之比

答案　D

解析　加速度是独立的一个物理量，用速度的变化与所用时间之比来定义，表示速度变化的快慢，也叫速度的变化率，选项A、B错误，D正确.加速度的正、负由所选正方向决定，当加速度方向与所选的正方向相同时取正值，反之取负值；速度增大还是减小(加速还是减速)取决于加速度与速度的方向关系，当加速度与速度同向时加速，反向时减速，选项C错误.

2.(对加速度的理解)(多选)(2018·宁波市期末)下列关于速度、加速度说法正确的是(　　)

A.速度大的物体，加速度也大

B.速度为0，加速度可以不为0

C.速度变化大的物体，加速度一定大

D.速度变化快的物体，加速度一定大

答案　BD

解析　加速度的大小和速度大小没有必然联系，如在匀速直线运动中，速度很大而加速度却为零，故A错误；对于刚点燃火药的大炮，炮弹的速度为零，但炮弹有很大的加速度，故B正确；速度变化大的物体，由于时间不知道，根据a＝，所以加速度不一定大，故C错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，所以物体的速度变化越快，则加速度越大，故D正确.

3.(加速度的计算)(2018·台州市临海白云中学期中)一物体以5 m/s的速度垂直于墙壁碰撞后，又以5 m/s的速度反弹回来，若物体与墙壁作用时间为0.2 s，取碰撞前初速度的方向为正方向，那么物体与墙壁碰撞的过程中，物体的加速度为(　　)

A.10 m/s2 B.－10 m/s2

C.50 m/s2 D.－50 m/s2

答案　D

4.(v－t图象与加速度)某物体运动的v－t图象是一条直线，如图5所示，下列说法正确的是(　　)

图5

A.物体始终向同一方向运动

B.物体在第2 s内和第3 s内的加速度大小相等，方向相反

C.物体在0～2 s内速度方向与加速度方向相同

D.物体在前4 s内的加速度不变，均为1 m/s2

答案　D

解析　物体在前2 s内速度为负，向反方向运动，物体在2～4 s内速度为正，向正方向运动，故2 s末速度方向发生了变化，A、C错误；图象的斜率表示加速度，物体在整个过程中加速度恒定，均为1 m/s2，方向为正，B错误，D正确.

一、选择题

1.若汽车的加速度方向与速度方向相反，当加速度增大时(　　)

A.汽车速度增加的越来越慢

B.汽车速度增加的越来越快

C.汽车速度减小的越来越快

D.汽车速度减小的越来越慢

答案　C

解析　汽车的加速度方向与速度方向相反，汽车在做减速运动，速度减小；加速度增大，汽车速度减小得越来越快，C正确.

2.(2018·杭州市期末)普通的小型轿车和旅客列车，速度都能达到100 km/h.但是，它们起步后达到这样的速度所需的时间是不同的，例如某小型轿车约需用20 s，某旅客列车约需用500 s.关于以上所述小型轿车与旅客列车的运动说法正确的是(　　)

A.列车的速度变化量较大

B.轿车的速度变化率较大

C.列车的加速度约为0.2 m/s2

D.轿车的加速度约为5 m/s2

答案　B

3.由公式a＝可知(　　)

A.a与Δv成正比

B.物体加速度大小由Δv决定

C.a的方向与Δv的方向不一定相同

D.叫速度变化率，就是加速度

答案　D

解析　Δv是速度的变化，a与Δv不是正比关系，A项错误；物体加速度大小不是由Δv决定，与之无关，B项错误；a的方向与Δv的方向相同，C项错误；a＝是加速度的定义式，反映的是速度变化快慢，也叫速度的变化率，D项正确.

4.雨滴从高空由静止下落，由于受到空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是(　　)

A.速度逐渐减小，加速度为零时，速度最小

B.速度逐渐增大，加速度为零时，速度最大

C.速度的变化率越来越大

D.速度与加速度的方向相反

答案　B

解析　雨滴做加速直线运动，加速度方向和速度方向相同，只要加速度不为零，速度就增大，加速度减到零时，雨滴速度最大，之后变为匀速，A、D错误，B正确；加速度即为速度的变化率，加速度减小，所以速度的变化率也减小，C错误.

5.(2018·温州市上学期期末)2017年9月29日我国成功用长征二号丙运载火箭将3颗新型卫星送入轨道.如图1是火箭点火升空瞬间的照片.关于这一瞬间的火箭的速度和加速度的判断，下列说法正确的是(　　)

图1

A.火箭的速度很小，但加速度可能较大

B.火箭的速度很小，所以加速度也很小

C.火箭的速度很大，所以加速度也很大

D.火箭的速度很大，但加速度一定很小

答案　A

6.F1赛车是世界上速度最快、科技含量最高的运动.F1赛车不仅加速快，而且有很强的制动特性，可以在1.9 s内将速度从200 km/h减小到0，则其制动加速度大小约为(　　)

A.9 m/s2 B.19 m/s2 C.29 m/s2 D.39 m/s2

答案　C

解析　200 km/h≈55.6 m/s，所以加速度大小a＝＝m/s2≈29 m/s2，选项C正确.

7.一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图2所示是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指在如图乙所示的位置，那么它的加速度约为(　　)

图2

A.11 m/s2 B.－5.0 m/s2

C.1.4 m/s2 D.－1.4 m/s2

答案　D

解析　由题图可知汽车的初速度

v0＝60 km/h≈16.7 m/s，

末速度v＝20 km/h≈5.6 m/s.

由加速度的定义式得

a＝＝m/s2

≈－1.4 m/s2，故选D.

8.根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是(　　)

A.v＞0，a＜0，物体做加速运动

B.v＜0，a＜0，物体做减速运动

C.v＜0，a＞0，物体做减速运动

D.v＞0，a＞0，物体做减速运动

答案　C

解析　物体运动的速度、加速度的正方向是任意规定的，当速度的方向和加速度的方向相同时，做加速运动；方向相反时做减速运动.不能只根据加速度的正负来判断物体是做加速运动还是做减速运动.

9.某火箭由地面竖直向上发射时，其v－t图象如图3所示，则下列表述正确的是(　　)

图3

A.火箭在t2～t3时间内向下运动

B.火箭在t1～t2时间内加速度最大

C.0～t3时间内，火箭一直向上运动

D.火箭运动过程中的最大加速度大小为

答案　C

解析　由题图看出，火箭的速度一直为正值，说明火箭一直在上升，故A错误，C正确.由v－t图象的斜率等于火箭的加速度，则知在t2～t3时间内加速度最大，最大加速度大小为a＝，故B、D错误.

10.如图4是物体做直线运动的v－t图象.由图可知，该物体(　　)

图4

A.第1 s内和第3 s内的运动方向相反

B.第3 s内和第4 s内的加速度不相同

C.第1 s内和第4 s内的加速度大小相等

D.第3 s末速度方向和加速度方向都发生改变

答案　C

解析　第1 s内和第3 s内的速度均为正值，方向相同，选项A错误；v－t图象的斜率代表加速度，第3 s内和第4 s内斜率相同，所以加速度相同，选项B错误；第1 s内、第4 s内加速度大小为a＝＝1 m/s2，故选项C正确；第3 s末速度方向发生改变，但加速度方向不变，故选项D错误.

二、非选择题

11.如图5所示，M99是一款性能先进的大口径半自动狙击步枪.步枪枪管中的子弹从初速度为0开始，经过0.002 s的时间离开枪管被射出.已知子弹在枪管内的平均速度是600 m/s，射出枪口瞬间的速度是1 200 m/s，射出过程中枪没有移动.求：

图5

(1)枪管的长度；

(2)子弹在射出过程中的平均加速度.

答案　(1)1.2 m　(2)6×105 m/s2，方向与子弹的速度方向相同

解析　(1)枪管的长度l＝t＝600×0.002 m＝1.2 m.

(2)a＝＝m/s2＝6×105 m/s2

方向与子弹的速度方向相同.

12.做直线运动的物体，其v－t图象如图6所示，试根据v－t图象判断：

图6

(1)第1秒内，物体的加速度为多大？

(2)第2秒内和第4秒内的加速度是否相同？

(3)在第4秒内，物体做什么运动？

答案　(1)4 m/s2　(2)加速度相同　(3)物体做加速度

恒定且与原运动方向相反的加速直线运动，加速度大小为2 m/s2.

解析　(1)由题图知，物体在第1秒内，速度从0增加到4 m/s，故加速度大小

a1＝＝m/s2＝4 m/s2.

(2)第2秒内和第3秒内的加速度相同，该过程中物体的加速度a2＝a3＝＝m/s2＝－2 m/s2.

在第4秒内，物体的速度从0变至－2 m/s，故该过程中加速度a4＝＝m/s2＝－2 m/s2.

可见，第2秒内和第4秒内的加速度相同.

(3)在第4秒内，物体做加速度恒定且与原运动方向相反的加速直线运动，加速度大小为2 m/s2.

13.某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度，他在滑块上安装了宽度d＝2 cm的遮光板，如图7所示.然后利用气垫导轨和数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为Δt1＝0.1 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.05 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为t＝2 s，试计算滑块的加速度大小.

图7

答案　0.1 m/s2

解析　设遮光板通过两光电门的速度分别为v1、v2，

则v1＝＝m/s＝0.2 m/s，

v2＝＝m/s＝0.4 m/s，

则滑块运动的加速度为a＝＝m/s2＝0.1 m/s2.