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时间：2024-02-24 08:17:25 下载该word文档

三角形的中位线与多边形的内角和定理

【知识梳理】
1、三角形中位线
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．注意三角形中位线与三角形中线的区别． 2、三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，则，且DE∥BC．

3、定理：经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边． 4、多边形有关概念
在一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 这里所指的多边形是指凸多边形．即多边形总在任何一条边所在直线的同一旁．

如图（1）是凸多边形，图（2）是凹多边形. 组成多边形的各条线段叫做多边形的边，多边形有几条边就叫几边形，每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角．
5、正多边形
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那就称它为正多边形. 研究多边形的问题经常转化为研究三角形的问题. 1

6、多边形内角和定理
n边形的内角和等于(n－2·180°（n≥3的正整数），可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°.
7、多边形外角和定理
多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°. 8、注意：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关. 二、重难点知识归纳
1、三角形中位线定理的证明方法，关键在于添加辅助线．除课本上的证明方法外，还有如下几种方法参考：

（1）如图，延长中位线DE到点F，取EF＝DE，连接DC、FC、AF．根据对角线互相平分判定四边形ADCF是平行四边形，得到ADCF．以下步骤同教材．
（2）如图，作CF∥AB，与DE的延长线交于点F，通过证明△ADE≌△CFE，得 ADFC，以下步骤同教材．
2、三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理．在同一题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系，即平行关系，另一个结论是表明数量关系，即中位线等于第三边的一半，应用时按需选用．
3、经过探索式推理得到的定理：经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边，可以作为中位线的判定方法．

4、利用三角形中位线定理，可判定顺次联结各种不同类型的四边形各边中点所得四边形的形状，它取决于原四边形的两条对角线的位置与长短，一般可归结为：
原四边形两条对角线
中点四边形
2

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