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    常德市2020年部编人教版中考数学试题及答案-

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    2020年常德市初中毕业学业考试数学试题
    考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名. 2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效. 3、本学科试题卷共 4页，七道大题，满分120 分，考试时量 120 分钟. 4、考生可带科学计算器参加考试.
    一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．-2等于
    A．2

    B．-2


    C．1
    2 D．-1
    2

    2．如图1所示的几何体的主视图是
    图1 A． B． C． D． 3．下列各数：,p,38,cos60o,0,3，其中无理数的个数是
    B．2个


    C．3个

    D．4个
    １3A．1个

    4．下列各式与3是同类二次根式的是
    A．8

    B．24

    C．125
    D．12
    5．如图2，已知AC∥BD，∠CAE=30°，
    ∠DBE=45o，则∠AEB等于 A．30° B．45°
    图2 C．60° D．75°
    6．某班体育委员记录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是 A．35，38 B．38，35 C．38，38 D．35，35 7．下面分解因式正确的是
    A．x2+2x+1=x(x+2+1 C．ax+bx=(a+bx

    B．(x2-4x=x3-4x D．m2-2mn+n2=(m+n2
    8．阅读理解：如图3，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点Ｍ的位置可由ÐMOx的度数与OM的长度m确定,有序数对（，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
    应用：在图4的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为

    A．(60°，4

    B．(45°，4
    C．(60°，22

    D．(50°，22


    图3 图4
    二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
    9．要使式子2x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是________________. 10．古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000=_______________. 11．下列关于反比例函数y=21的三个结论：①它的图象经过点x（7，3）；②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；它的图象在二、四象限内.其中正确的是________________. ③1a＝___________. -2a-1a-1213．一元二次方程2x3xk0有两个不相等的实数根，
    图5 则k的取值范围是________________. 14．如图5所示，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB=10, CD=8，则圆心O到弦CD的距离为_________. 15．如图6，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为 . 2-114-3+2-11图6 16．已知：22=； 2=；2222-134-3+2-156-5+4-3+2-1计算： 2= ； 222226-5+4-3+2-1[(2n+2-(2n+1]+L+（6-5）+(4-3+(2-1= ． 猜想： 22222222[(2n+2-(2n+1]+L+(6-5+(4-3+(2-1
    三、 (本大题2个小题,每小题5分,满分10分
    12217．计算： (-2-2-1+(sin30?10-16 18．解方程： =2x-2x-4四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分
    ì 5x-1>3x-4 ①ïïï19．解不等式组í 12ï -x≤-x ②ïï33î
    20．小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的. 规定①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元. 12．计算：
    （1）问小美得到小兔玩具的机会有多大? （2）假设有100人次玩此游戏, 估计游戏设计者可赚多少元?

    五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分

    21．2020年5月12日，国家统计局公布了《2020年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图7所示，并将人均月收入绘制成如图8所示的不完整的条形统计图.
    图7 图8 根据以上统计图解答下列问题：
    （1）2020年农民工人均月收入的增长率是多少？ （2）2020年农民工人均月收入是多少？ （3）小明看了统计图后说：“农民工2020年的人均月收入比2020年的少了.”你认为小明的说法正确吗？请说明理由.

    22．如图9，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆.已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1，分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB和BC的总长度.（结果精确到1米） 图9

    六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分
    图9 23．如图10，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA. （1）求证：ED是⊙O的切线. （2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度. 图10 24．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x,购票总价为y: 方案一: 提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元; 方案二: 票价按图11中的折线OAB所表示的函数
    关系确定. （1）若购买120张票时, 按方案一和方案二分别应付的购票款是多少? （2）求方案二中y与x的函数关系式;
    （3）至少买多少张票时选择方案一比较合算?

    七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分
    25．如图12, 已知二次函数的图像过点O(0,0, A(4，0，B(2,图11 43，M是OA的中点. 3（1）求此二次函数的解析式; （2）设P是抛物线上的一点,过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形,求P点的坐标; （3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OB′A(B′为B关于x轴的对称点,在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OB′A交图12 于点D,若△CDA的面积是△MDA面积的2倍,这样的点C是否存在?若存在求出C点的坐标,若不存在,请说明理由.
    26．如图13，14,已知四边形ABCD为正方形,在射线AC上有一动点P，作PE⊥AD(或延长线于E，作PF⊥DC(或延长线于F，作射线BP交EF于G. （1）在图13中,设正方形ABCD的边长为2, 四边形ABFE的面积为y, AP=x，求y关于x的函数表达式．
    （2）结论GB⊥EF对图13，图14都是成立的，请任选一图形给出证明； （3）请根据图14证明：△FGC∽△PFB．



    图13 图14
    2020年常德市初中毕业学业考试
    数学参考答案及评分标准
    说明: (一《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分120分. (二《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本《答案》不同,可参照本答案中的标准给分。 (三评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅。如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度者，视影响程度决定后面部分的得分，但原则上不超过后面部分应得分数的一半，如有严重的概念错误，就不给分。

    一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
    1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．A 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．x≥ 10．3.5×108 11．①② 12．14．3


    15．60°

    16．1219 13． k<2a-1811， 2n+37注：16题对一空记2分，对二空记3分. 三、 (本大题2个小题,每小题5分,满分10分
    117．解：原式=4-+1-4 …………………………………………4分
    21 = …………………………………………5分
    2 注：第一个等号每算对一个运算给1分，共4分 18．解：方程两边同乘以(x+2(x-2，得

    x+2=2 ……………………………2分

    x=0 ……………………………4分 经检验：x=0是原方程的根
    所以原方程的解是x=0. ……………………………5分 四、 (本大题2个小题,每小题6分,满分12分
    319．解：解不等式①，得x>- ……………………………2分
    2 解不等式②，得x≤1 ……………………………4分
    3 所以不等式组的解集是-<x≤1 ……………………………6分
    220．解：（1）画树状图（或列表略）
    开始

    入口 A B ……………………………2分

    出口 A B C D E 2A B C D E 1小美得到小兔玩具的概率== ……………………………4分
    105    1（2）100人次玩此游戏,估计有100?20人次会获得玩具,花费20×5=100元, 5 估计将有100-20=80人次要付费，
    估计游戏设计者可赚80×3-100=140(元. ……………………………6分

    五、 (本大题2个小题,每小题7分,满分14分 21．解：（1）10% ……………………………2分
    （2）2205元 ……………………………4分 （3）不正确 ……………………………5分
    Q2020的人均月收入=2205?(120%=2646>2205. …………7分

    22．解：在Rt△ABD中, BD=400-160=240, ∠BAD=30° ……………………………1分 则AB=2BD=480 m. ……………………………3分
    在Rt△BCB2中, CB2=1000-400=600,∠CBB2=45° ……………………………4分 则CB=6002m. ……………………………6分 所以AB+BC=480+6002

    ≈1328 (米

    答：钢缆AB和BC的总长度约为1328米. ……………………………7分 六、 (本大题2个小题,每小题8分,满分16分 B 23．解：（1）证明：连结OD. ∵OD=OA,EA=ED，
    ∴∠3=∠4, ∠1=∠2 ……………2分 D ∴∠1+∠3=∠2+∠4 , 即∠ODE=∠OAE 3 O 1 5 ∵AB⊥AC, ∠OAE=90°

    4 ∴∠ODE=90°∴DE是⊙O的切线. ………4分
    2 6 （2）∵OA=3, AE=4 ∴OE=5 ………5分
    C A 又∵AB是直径, ∴AD⊥BC
    E 图10 ∴∠1+∠5=90°,∠2+∠6=90°
    又∵∠1=∠2 ∴∠5=∠6 ，∴DE=EC， ……………………………6分 ∴E是AC的中点. 1BC 2∴BC=10 ……………………………8分 24．解：（1）按方案一购120张票时，y80005012014000（元）；
    按方案二购120张票时，由图知y=13200（元）……………………2分 （2）当0x100时,设ykx,则12000=100k,\k=120, ∴y=120x. ……………………………3分 x≥100时, 设y=kx+b, ì12000=100k+bïï íï13200=120k+bïî∴OE∥BC且 OE=解得k=60,b=6000, ∴y=60x+6000.
    ì(0<x≤100ï120x综合上面所得y=ïíïïî60x+6000(x>100（3）由(1知, 购120张票时,按方案一购票不合算. 即选择方案一比较合算时,x应超过120. 设至少购买x张票时选择方案一比较合算 则应有8000+50x≤60x+6000, 解得:x≥200(张 ∴至少买200张时选方案一.

    …………………………5分
    …………………………6分

    …………………………8分

    七、 (本大题2个小题,每小题10分,满分20分
    25．解: （1）方法一：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c
    y ìï3ïìa=ïïïï3ïïB/ ïï0=cïïïï-43镲则眄 0=16a+4b+c?b镲3镲镲43镲c=0-=4a+2b+c镲镲3ïïîM ïïîO 32433∴y= x-x=x(x-4 ……3分
    333P 方法二：∵图像过点O(0,0, A（4，0），
    B ∴设y=ax(x-4）, 又B(2,-C D

    D1 A Q C1 x
    43433图12 在曲线上,∴-,∴a= =2a(2-4）333
    3∴y=x(x-4 ……………………………………3分
    3（2）∵M是OA的中点,OA=4,∴MA=2,
    若四边形PQAM是菱形,则PQ=2, 又根据抛物线关于对称轴x2对称,即P、Q关于直线x=2对称, ∴P的横坐标为1, Q的横坐标为3. ……………………………………5分 ∴P的坐标为(1,-3, Q的横坐标为(3,-3. 3=2,故所求的P(1,3满足四边形PQAM是菱形 ………6分
    （3）设存在这样的C点.设C、D的坐标分别为(x1,y1,(x2,y2
    ∵二次函数在x轴下方的部分向上翻折,得曲线OB′A,
    3∴曲线OB′A的解析式为y=-x(x-4……………………………………7分
    3若△CDA的面积是△MDA面积的2倍, ∴△CMA的面积是△MDA面积的3倍, 31x1(x1-4MAgy1y132∴=3， ∴=3,即=3,
    1y32MAgy2-x2(x2-423x(x-4∴11 …………………………8分 =-3……………① x2(x2-4过D,C分别作DD1,CC1垂直于x轴, ∴△MD1D∽△MC1C, MC1CC1x-2==3,∴1=3,
    ∴MD1DD1x2-2而计算PM=12+2x1+4………………② 3将②代入①得:x12-4x1-8=0
    即x2= …………………………9分
    x2=2?23,代入二次函数的解析式得y2=83
    3
    883,或(2-23,3. ………………………10分 3326．解：（1）∵EP^AD，PF^DC，∴四边形EPFD是矩形，
    ∵AP=x，
    2∴AE=EP=DF=x，
    2    2 …………………………1分 DE=PF=FC=2-x，

    211∴S四边形ABFE=4-ED?DFBC?FC

    2212212 =4-?x(2x-醋2(2-x
    222221 =x2+2 ………………………………3分
    4（2）在图13中证明GB⊥EF． D F C ①证法一：延长FP交AB于H，
    ∵PF⊥DC，PE⊥AD，∴PF⊥PE，PH⊥HB, 即∠BHP=90° ………………………………4分 ∴在Rt△FPE与Rt△BHP中
    G因 ABCD是正方形，
    E ∴易知PF=FC=HB，EP=PH
    P ∴Rt△FPE≌Rt△BHP……………………………5分 ∴∠PFE=∠PBH， H A B 又∠FPG=∠BPH，
    答案图13-1 ∴△FPG∽ △BPH， ∴∠FGP=∠BHP=90°，即GB⊥EF ………………………………6分

    分析: 要GB⊥EF,只要∠5 +∠3=90°,而∠5 +∠4=90°,只要证∠3=∠4, 而∠2 =∠3, ,只要证∠4=∠2,而∠4=∠1,故只要∠1=∠2. 证法二: 如答案图13-2,连接PD,延长FP交AB于H，
    延长EP交BC于M，
    易知DC=BC, ∠DCP=∠BCP=45°,PC=PC, ∴△DPC≌△BPC……………………4分
    D F C ∴∠DPC=∠BPC,即∠1+45°=45°+∠2, ∴∠1=∠2,……………………………5分
    4 而∠1=∠4, ∠2 =∠3, ∴∠3=∠4, 而∠5 +∠4=90°,∴∠5 +∠3=90°, 1 G ∴∠PGE=180°-(∠5 +∠3=90°, 5

    E 3 M 2 即GB⊥EF.……………………………6分
    P 注:在图14中证法与上面类似. （3）证法一： H A B ∵GB⊥EF，∴?BPF?CFG,…①……7分 答案图13-2 连接PD，在△DPC和△BPC中
    ∵DC=BC, ∠DCP=∠BCP=135°,PC=PC, 故C的坐标为(2+23,
    ∴ △DPC≌△BPC，∴PD=PB．

    而PD=EF, ∴EF=PB．
    又∵GB⊥EF，∴PF2=FG?EF, ∴PF2=FG?PB, 而PF=FC, ∴PF?FCFG?PB,
    ∴PFPB=FGFC,………② ∴由①②得△FGC∽△PFB． 证法二: ∵GB⊥EF，∴?BPF?CFG,………① 又∵BG^FG,BC^CF, 取BF的中点M,则有: MG=MF=MB,MC=MF=MB,
    ∴B,C,G,F四点在以M为圆心,MB为半径的圆上. ∴?PBF?FCG,………②
    ∴由①②得△FGC∽△PFB．

    ………………………8分

    ………………………9分
    ………………………10分 ………………………7分
    …………………………9分 …………………………10分

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