4．1 & 4.2　平均数、中位数、众数、极差、方差　标准差

预习课本P25～31，思考并完成以下问题

(1)什么是平均数、中位数、众数？

(2)什么是极差、方差、标准差？

(3)方差、标准差的计算公式是什么？

1．平均数、中位数、众数

(1)平均数

如果有n个数x1，x2，…，xn，那么＝，

叫作这n个数的平均数．

(2)中位数

把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数．

(3)众数

一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数，一组数据的众数可以是一个，也可以是多个．

[点睛]　如果有几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数．

2．极差、方差、标准差

(1)极差

一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差．

(2)方差

标准差的平方s2叫作方差．

s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．

其中，xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数．

(3)标准差

标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝.

[点睛]　(1)标准差、方差描述了一组数据围绕着平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．

(2)标准差、方差为0时，表明样本数据全相等，数据没有波动幅度和离散性．

(3)标准差的大小不会超过极差．

1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)平均数反映了一组数据的平均水平，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的变化．(　　)

(2)一组数据中，有一半的数据不大于中位数，而另一半则不小于中位数，中位数反映了一组数据的中心的情况．中位数不受极端值的影响．(　　)

(3)一组数据的众数的大小只与这组数据中的部分数据有关．(　　)

(4)数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定．(　　)