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    初三中考数学函数综合题附答案-

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    初三中考数学函数综合题附答案

    一、单选题
    1．将抛物线y=x2-6x+5先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到的抛物线的解析式是（ ） A．yx46 C．yx26 2．函数yA．x3
    22B．yx13 D．yx42
    2    2x3中，自变量x的取值范围是（ ） x2B．x3且x2 C．x2 D．x3且x2
    3．在平面直角坐标系中，如果点Aa,b在第三象限，那么点Ba,b所在的象限是（ ） A．第一象限 A．第一象限
    B．第二象限 B．第二象限 1B．y =
    xC．第三象限 C．第三象限
    D．第四象限 D．第四象限
    4．一次函数y3x2的图象不经过下列各象限中的（ ）． 5．下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ） A．y = x C．y = x2
    D．y =x
    6．点3,1到x轴的距离为（ ） A．3 1xB．－1 C．－3 D．1
    7．下列函数中，是反比例函数的是（ ） A．y
    B．yx1
    C．y2x
    D．y2x2
    8．二次函数y2x2的图象如何移动就得到y2(x223的图象（ ）
    A．向左移动2个单位，向上移动3个单位 B．向右移动2个单位，向下移动3个单位 C．向右移动2个单位，向上移动3个单位 D．向左移动2个单位，向下移动3个单位 9．二次函数yax2bxc的图象如图所示，若M＝4a＋2b，N＝a－b．则M、N的大小关系为（ ）


    A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．无法确定

    10．已知点Ax1,y1，Bx2,y2在直线ykxbk0上，当x1x2时，y1y2，且kb0，则直线ykxbk0在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
    A． B． C． D．
    11．若反比例函数yA．(3,2
    2A．y
    x    k的图像过点1,6，则不在这个反比例函数图像上的点是（ ）
    xB．(2,3
    2
    xC．(6,1
    D．(2,3
    12．图像经过点(1，2的反比例函数是（ ）
    B．yC．y1 2xD．y＝2x
    13．已知点P（a，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ） A．
    B．

    C． D．414．已知正比例函数ykx与反比例函数y的图象交于A、B两点，若点A(m,4，则x点B的坐标为（ ） A．(1,4
    B．(1,4
    2C．(4,1 D．(4,1
    15．要得到抛物线y3x21可以将抛物线y3x22（ ） A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
    B．先向右平移2个单位，再向下
    平移1个单位
    C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
    二、填空题
    16．如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式kx﹣1＜x＋b的解集为______．

    17．把直线y＝2x+3沿着y轴向上平移两个单位长度，则得到的直线 _____．
    18．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为0,5，那么这个二次函数的解析式可以是________．（只需写一个）．
    19．二次函数yx13最大值是______．
    20．把二次函数y6x23x2化成ya(xh2k的形式是______．
    2三、解答题
    21．
    如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0）．

    (1求抛物线的函数表达式和对称轴．
    (2P为y轴上的一点．若点P向左平移n个单位，将与抛物线上的点P1重合；若点P向右平移2n个单位，将与抛物线上的点P2重合．已知n＞0． ①求n的值．
    ②若点C在抛物线上，且在直线P1P2的上方（不与点P1，P2重合），求点C纵坐标的取值范围．
    22．如图所示，“大跳台滑雪”运动中，运动员的起跳高度OA为86米，在平面直角坐标系xOy中，运动员自“起跳点A”起跳后的运行轨迹（图中虚线部分）的表达式为yax224x86（a＜0），线段MN为“着落坡”，其表达式为yx110，“着落坡”上55的起评分点为“K点”，“K点”离y轴的水平距离是115米．评分规则规定：当运动员的着落
    点H离y轴的水平距离与“K点”离y轴的水平距离之差为m米时，该运动员所得的“距离分”为601.8m．

    (1某运动员的“距离分”为69分，求该运动员的着落点H离y轴的水平距离； (2当运动员的“距离分”为69分时，a的值是多少？
    (3当运动员的“距离分”为69分时，运动员运行的最高点离x轴的距离是多少？ 23．已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象经过点（2，0）． (1求a的值．
    (2求二次函数图象与x轴的交点坐标．
    24．已知二次函数yxaxa2（a为常数，且a1）． (1求证：无论a取何值，二次函数的图像与x轴总有两个交点；
    (2点Pm,y1，Qm3,y2在二次函数的图像上，且y1y2，直接写出m的取值范围． 25．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图像的顶点为A1,2，且经过B3,0． (1求二次函数的解析式；
    (2将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与x轴的另一个交点的坐标．

    【参考答案】


    一、单选题 1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C 9．A 10．C 11．D
    12．B 13．C 14．A 15．D 二、填空题

    16．x1
    17．y=2x+5
    18．yx25（答案不唯一） 19．3
    20．y3x21 三、解答题

    21．(1yx22x3，抛物线的对称轴为直线x=1 (2①n=2；②5x4 【解析】 【分析】
    （1）把点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，可得到抛物线解析式，再化为顶点式，即可求解；
    （2）①设点P（0，p），则P1（-n，p），P2（2n，p），根据题意得(n22n3(2n222n3，解出即可求解；②由①可得P1(2,5,P2(4,5，从而2得到直线P1P2为y=-5，再由当x=1时，y有最大值4，即可求解． (1
    解：把点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：
    b21bc0，解得：，
    93bc0c3∴抛物线的解析式为yx22x3， ∵yx22x3(x124， ∴抛物线的对称轴为直线x=1； (2
    解：①∵点P向左平移n个单位，将与抛物线上的点P1重合；若点P向右平移2n个单位，将与抛物线上的点P2重合．

    ∴设点P（0，p），则P1（-n，p），P2（2n，p）， ∴p(n22n3(2n222n3， 解得：n1=0，n2=2， ∵n＞0． ∴n=2； ②∵n=2，

    ∴p(n22n3(222235， ∴P1(2,5,P2(4,5， ∴直线P1P2为y=-5，
    ∵yx22x3(x124， ∴当x=1时，y有最大值4，
    ∴点C在抛物线上，且在直线P1P2的上方（不与点P1，P2重合），点C纵坐标的取值范围为5x4． 【点睛】
    本题主要考查了二次函数的图象和性质，求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 22．(1120米 (21
    120(390.8米 【解析】 【分析】
    （1）根据题意将“距离分”为69分代入代数式求解，然后结合图形即可得； （2）先确定点H的坐标，然后代入求解即可确定； （3）将解析式化为顶点式，即可确定最高点距离． (1
    解：由601.8m69，得m5．
    该运动员的着落点H离y轴的水平距离为：115＋5＝120（米）． (2
    44当x120时，yx11012011014，
    55，． ∴H120142把H点坐标代入yax2x86， 522得14a12012086，
    5解得a(3
    1．
    120由（1）（2）知，当运动员的“距离分”为69分时， 运动员的运行轨迹为抛物线y配方得y122xx86． 1205112x248x86x2490.8， 120120当x24时，y取得最大值90.8，
    即运动员运行的最高点离x轴的距离是90.8米．

    【点睛】
    题目主要考查二次函数的应用及二次函数的顶点式的应用，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 23．(13
    (2（2，0）和（0，0） 【解析】 【分析】
    （1）将（2，0）代入函数表达式，求出a值即可； （2）根据所得函数表达式，令y=0，求出x值，可得坐标． (1
    解：∵二次函数y＝a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象经过点（2，0）， ∴0＝a（2-1）2-3， 解得：a=3； (2
    由（1）可知：二次函数的表达式为y＝3（x-1）2-3， 令y=0，则3（x-1）2-3=0， 解得：x=2或x=0，
    ∴二次函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（0，0）． 【点睛】
    本题考查了二次函数的表达式，与x轴的交点问题，解题的关键是求出函数表达式． 24．(1见解析
    1(2m
    2【解析】 【分析】
    （1）由题意依据二次函数的图像与x轴总有两个交点即xaxa20有两个不同的实数根进行分析即可求证；
    （2）根据题意将二次函数化为一般式进而代入两点列出关于m的不等式求解即可. (1
    证明：由题意得，令y0，即xaxa20， ∴x1a，x2a2， ∵a1， ∴aa2，
    ∴二次函数的图像与x轴总有两个交点，分别是a,0，a2,0. (2
    由题意二次函数yxaxa2（a为常数，且a1）可得二次函数的一般式为： yx22xa22a（a为常数，且a1），
    22代入Pm,y1，Qm3,y2可得：y1m2ma2a，

    y2(m322(m3a22a，
    由y1y2可得：m22ma22a(m322(m3a22a，
    1解得：m.
    2【点睛】
    本题考查二次函数和一元二次方程的综合运用，熟练掌握二次函数和一元二次方程的相关概念以及解不等式是解题的关键.
    12325．(1yxx
    22(24,0 【解析】 【分析】
    （1）根据题意设出二次函数的顶点式，然后用待定系数法求解即可；
    （2）根据题意设出平移后的表达式为yx1m2，将原点0,0代入即可求出平移212后的表达式，当y0时，即可求出与x轴的另一个交点的坐标． (1
    解：设二次函数的表达式为：yax12a0 将B3,0代入得：4a20
    2    1解得：a
    2∴y(2
    解：设将该二次函数图像向右平移mm>0个单位， ∴平移后的表达式为yx1m2， ∵平移后所得图像经过坐标原点，
    ∴将原点0,0代入得，001m2，即21312x12，即yx2x； 2221221212m12，
    2解得：m13,m21(舍去， ∴m3，
    ∴平移后的表达式为y12212x22，
    2当y0时，即x220， 解得：x10,x24，
    ∴平移后所得图像与x轴的交点坐标为0,0和4,0， ∴平移后所得图像与x轴的另一个交点的坐标为4,0． 【点睛】

    本题考查二次函数图象的平移，待定系数法求二次函数表达式，二次函数与一元二次方程的联系等知识点，牢记相关的知识点是解此类题的关键．

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