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    工程数学(线性代数)

    时间：2020-10-03    下载该word文档

    工程数学(线性代数








    ———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期：

    ﻩ


    Ｄ难 1. 设A、B为同阶可逆矩阵, 则 Ａ、 ＡB = BＡ B、 存在可逆矩阵P, 使

    C、 存在可逆矩阵C, 使 D、 存在可逆矩阵Ｐ和Q, 使

    A难 ２. 设A、B都是ｎ阶可逆矩阵， 则 等于 A、 B、 C、 D、

    Ｂ难 3． 设A、B都是ｎ阶方阵, 下面结论正确的是 A、若A、B均可逆, 则A + B可逆 B、 若A、B均可逆, 则AB可逆
    Ｃ、若Ａ + B可逆, 则A－B可逆 Ｄ、 若Ａ + B可逆, 则A, Ｂ均可逆 A易4.设｜A|＝-2，则｜ＡA|= A、4 Ｂ、-2 Ｃ、－4 D、２
    T3x1kx2x30Ｂ中5.如果方程4x2x30有非零解，则k= 4xkx023A.-2 Ｂ.-１ C.1 Ｄ.2 B中6.设A为ｎ阶可逆方阵,下列各式恒正确的是 A、(2A）=2A
    C、[（A）]=[（A）]ﻩD、[(A]=［（A）*-1－1TT-１TTT-1-１-1-1Ｂ、（2A=2Ａ
    －１TT］
    TB中7．设A为三阶方阵，且|A|=2,则|A｜= Ａ、2 B、4 Ｃ、8ﻩD、12 B中8.设β可由向量α１＝(１，0,０）,α2=（0,０,1线性表示，则下列向量中β只能是 A、（2，1，1 B、(－3,0，2） C、(１，１，0 ﻩD、(0,－1,0 C中9.向量组α1 ,α2 …，αs 的秩不为ｓ（s2的充分必要条件是 A、 α１ ,α2,…，αｓ 全是非零向量 B、 α1 ,α2，…，αs 全是零向量
    C、 α１ ，α2,…,αｓ 中至少有一个向量可由其它向量线性表出 D、 α1 ，α2，…,αs 中至少有一个零向量
    A中1０.设A为mn矩阵,方程Ax=0仅有零解的充分必要条件 是 A、R(A=n B、R(A<ｎ Ｃ、R(A=m D、R(A）＞n D中11.设A与B是两个相似ｎ阶矩阵，则下列说法错误的是
    ．．    -1A、AB B、秩(A）=秩（B C、存在可逆阵Ｐ,使ＰＡP＝Ｂ
    D、E－A=E－B


    100A难12．与矩阵A=010相似的是 002100110100101Ａ、020 B、010 C、110ﻩ Ｄ、020
    001002002001Ｃ中13.设有二次型f(x1,x2,x3x1x2x3,则f(x1,x2,x3 A、正定 B、负定 C、不定 D中１4．设行列式 D、半正定
    2    2    2a1a2b1b2=1,a1a2c1c2=2，则a1a2b1c1b2c2=
    A、－３ Ｂ、-1 Ｃ、1ﻩD、3 B中1５．设A为3阶方阵,且已知｜－2A|=2,则｜A｜= A、-1 B、-11 Ｃ、 D、1 44ＴB中１6．设矩阵Ａ,B，C为同阶方阵,则(ＡBC= A、ABCTTT
    B、CBATTT C、ＣＡB
    -1TTTD、ACＢ
    TTTD中１７.设Ａ为2阶可逆矩阵,且已知(2A＝1234,则A= 111212112112Ａ、2 B、 Ｃ、２ﻩD、 3434342342C中１8．设向量组α１,α2，…,αs线性相关,则必可推出 A、α1，α２，…,αs中至少有一个向量为零向量 B、α1,α2,…,αｓ中至少有两个向量成比例
    C、α１，α2,…，αｓ中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 Ｄ、α1,α２，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合
    A中１9．设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Aｘ=0仅有零解的充分必要条件是 Ａ、Ａ的列向量组线性无关ﻩB、A的列向量组线性相关 C、A的行向量组线性无关ﻩD、A的行向量组线性相关
    A中20.已知β１，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，
    α1，α2是其导出组Aｘ=0的一个基础解系,C1,C2为任意常数,则方程组Aｘ=b的通解可以表为 Ａ、C、β1C1α1C2α2ﻩB、C1α1C2α2
    β1β2（C1α1C22）（C1α1C22 ﻩD、(β1β2－1Ａ中２1.设3阶矩阵Ａ与Ｂ相似,且已知Ａ的特征值为2,2，３. 则|Ｂ|= A、11 Ｂ、 C、７ﻩD、１2 127A中22．设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E｜＝0,则A必有一个特征值为



    A、3223 B、 C、ﻩD、 2332222C中２3．二次型f(x1,x2,x3x1x2x32x1x24x1x3的矩阵为
    124124112110A、210 B、010 C、110 D、112
    401001201021Ａ中24.设A是3阶方阵，且|A|=-A、－２ B、-1-１,则|A|= 211 C、ﻩD、2 22nｎC中25．设A为ｎ阶方阵,λ为实数，则|λA|＝ A、λ|A| B、|λ||A| C、λ|A｜ﻩD、|λ||A| A中26.设Ａ为n阶方阵,令方阵B=A＋Ａ，则必有 A、B＝B B、B＝2A C、B=-B
    T    T    TＤ、Ｂ=０
    4B中２7.若向量组α1=(1,ｋ+1，0）,α2=（１,2,0），α3＝（0，0，ｋ+2线性相关,则实数k= A、0 B、1 C、２ﻩD、3 D中28．矩阵A=11*的伴随矩阵Ａ= 11A、11111111B、 Ｃ、ﻩD、11111111
    B、Ａ中存在不为0的3阶子式 D、Ａ中存在不为0的4阶子式
    B中29.设Ａ是3×4矩阵,秩（A=3,则 A、A中的３阶子式都不为0 C、A中的２阶子式都不为0 C中3０.下列矩阵中,是初等矩阵的为 01110010101010A、 B、 C、 00001101010Ｄ、003
    1002B中31．若向量组α1＝（1,t+１,0,α2＝(1,2，0，α3=(0，０，t+1）线性相关，则实数t= A、0 B、1 C、２ﻩD、3 B中３2．设Ａ是4×5矩阵,秩（A=3，则 A、A中的4阶子式都不为0 B、A中存在不为0的4阶子式
    C、A中的3阶子式都不为０ﻩＤ、A中存在不为0的3阶子式
    Ａ中33.设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1＝λ2=0，λ3=２,则秩(Ａ）= A、0 Ｂ、１ C、2ﻩＤ、3 Ｃ中３4.设Ａ为n阶正交矩阵，则行列式|A|= A、-2 B、-1 C、1 2.22D、2 B中３5.二次型f(x,y,zxy的正惯性指数p为 A、０ B、１ C、2 D、3


    Ｄ中36.设Ａ为3阶方阵,且|A｜=2,则|2A|= A、-4 B、-1 Ｃ、1 ﻩD、4 B中37.设矩阵Ａ＝(1,２），B＝－112123,C＝456，则下列矩阵运算中有意义的是 34A、ＡＣB B、ABC C、BACﻩD、CBA
    Ｄ中38.设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是 A、A+AT B、A-AT C、AAＴ
    D、AＡＴ
    Ａ中３9．设2阶矩阵A＝ab*，则A= cdcdC、cabdc D、ba aＡ、dbdB、bcaC中4０.矩阵33的逆矩阵是 1010101031 1D、A、B、Ｃ、3331311031010D中41.设矩阵A=0234，则Ａ中 0005A、所有2阶子式都不为零 C、所有3阶子式都不为零
    Ｂ、所有2阶子式都为零 Ｄ、存在一个3阶子式不为零
    Ｔ    ＴＣ难42.设3元非齐次线性方程组Aｘ=b的两个解为α＝（１，0,2,β=（1，-1,３），且系数矩阵A的秩r（A=2，则对于任意常数ｋ， ｋ１, k2, 方程组的通解可表为 A、ｋ1（1，０，2+k2(1，-1，3） C、(1,０,2+k (0,1,-1 TＴTTB、（1,0，2+ｋ (1,-１，３ D、(１，0,２+ｋ (2,-1,5）
    T    TTT111C难43.矩阵Ａ＝111的非零特征值为 111A、4 B、3 C、2 D、1 C中44．二阶行列式k12≠0的充分必要条件是 2k1A、k≠－1 B、ｋ≠3 C、k≠-1且ｋ≠3 ﻩD、k≠-１或≠3 B中45．设Ａ为三阶矩阵,｜A｜=a≠０,则其伴随矩阵Ａ的行列式|Ａ|= **


    Ａ、a B、a2 Ｃ、a Ｄ、a
    34A中46．设A、B为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是 Ａ、|AB|=|BA| B、｜A+B|=｜A｜+|Ｂ| C、（ＡB）=AＢﻩﻩD、(A＋B）=Ａ+2ＡB+B C中47．设Ａ可逆，则下列说法错误的是 ．．A、存在B使AB=Ｅ B、｜A|≠０ C、Ａ相似于对角阵 A中4８．矩阵A=D、A的n个列向量线性无关
    -１    -1    -1    2    2    221的逆矩阵的 1001
    12A、011101 B、 C、1112

    12D、A中49．设α1=[1,2,1]，α2=[０，5,3]，α３＝[2，4，2],则向量组α1，α2，α３的秩是 A、0 B、1 C、2ﻩ
    Ｄ、3 D难5０．设α1，α２是非齐次方程组Ax=b的解，β是对应的齐次方程组Ａx＝0的解,则Ａｘ=b必有一个解是 A、α1+α2 Ｂ、α1－α2 Ｃ、β+α1+α2 ﻩD、β＋1112 22200200001与B010Ｂ难5１．若A=相似,则x＝ 01x001A、-1 B、０ Ｃ、1ﻩ Ｂ中52．若A相似于D、2 10，则|A－E｜= 01ﻩD、2 A、-1 Ｂ、0 Ｃ、１ A中５3.设有实二次型f(x1,x2，x３）=x1222x2x3，则f是 A、正定 ﻩB、负定 C、不定 D、半正定
    C中５4.设A是4阶矩阵,则|-A｜＝ A、-４|A| Ｂ、-｜A｜ C、|Ａ|ﻩD、4｜A| Ａ中55．设A为n阶可逆矩阵,下列运算中正确的是 A、(２A＝２ＡB、(3Ａ）＝3A C、［（Ａ]=[(A）]D、(A=A B中５6.设２阶方阵Ａ可逆,且A=－1TT-１-1-１ＴﻩＴ－1TＴﻩ-1-137,则Ａ= 12A、
    27Ｂ、27C、27 Ｄ、37
    13131213

    Ｄ中57．设向量组α１，α２，α3线性无关,则下列向量组线性无关的是 A、α1，α2，α1+α２ﻩB、α1,α2,α1-α2 Ｃ、α１-α２,α2－α3，α3-α1 D、α１+α2,α２＋α３,α３+α１
    Ａ中58.向量组α１=(２，0，0）,α2＝（０，0，-1），下列向量中可以由α1,α2线性表出的是 Ａ、(2，0，４） B、(-３，2,4 C、(1，１,0 D、(０,-1,0 B中59．设A为n阶矩阵,若Ａ与n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b A、无解 B、有唯一解 C、有无穷多解 3D、解的情况不能确定
    B中60．在R中,与向量α1＝(1，1,１），α2＝（1，２，1都正交的单位向量是 A、(-１,0，1）Ｂ、12(-1,０,1C、(１,0,－1）ﻩＤ、12(１，０,1 C中61.下列矩阵中，为正定矩阵的是 113111110110A、120B、121Ｃ、120 D、120 300111000101A中62.设Ａ、Ｂ均为n阶方阵,则必有 Ａ、|Ａ｜·|B｜=|B|·|A｜ﻩ C、(Ａ+B）＝A+Ｂ
    Ｔ

    B、|（Ａ+B|＝｜A|+|B|
    D、（ＡB=AB
    TTＴ200-1C中６3.设A=011,则Ａ＝ 00212Ａ、0001121200 B、01001201021 C、0210201001 21212D、00011200 12A中6４．若４阶方阵A的行列式等于零,则必有 Ａ、A中至少有一行向量是其余向量的线性组合 Ｂ、Ａ中每一行向量都是其余行向量的线性组合 C、A中必有一行为零行 Ｄ、A的列向量组线性无关
    C中6５.设A为m×n矩阵，且非次线性方程组AX＝ｂ有唯一解,则必有 Ａ、m=n Ｂ、R(A=ｍ Ｃ、Ｒ（A）= R（Ａ，ｂ）=ｎﻩ
    Ｄ、R(A）＜n x1x22x30D中66．若方程组x12x2x30存在基础解系，则λ等于 2xxx0231


    A、2 B、３ C、４ D、５
    D中６7．设A为n阶方阵，则 Ａ、A的特征值一定都是实数 Ｂ、A必有n个线性无关的特征向量 Ｃ、A可能有n＋1个线性无关的特征向量 D、A最多有n个互不相同的特征值
    B中68.若可逆方阵A有一个特征值为2,则方阵（A）必有一个特征值为 A、-2-１111 B、 C、 D、4 442A中69．若方阵A与方阵B等价，则 A、R(A）＝Ｒ（B B、|(λＥ－Ａ）｜=|(λＥ-B| C、|A｜=|B| D、 A＝Ｂ
    200C中７0．若矩阵A=022正定，则t的取值范围是 02tA、0<ｔ<2 B、0<ｔ≤2 Ｃ、t>２ D、t≥2 123C中７1.行列式234的值为 345Ａ、2 B、1 C、0 D、-1 D中72．设n阶方阵A，B,C满足ABＣ=E,则必有 A、ＡＣB=E Ｂ、CBA=E Ｃ、ＢAＣ=E D、BCA=E C中73．设3阶矩阵Ａ＝(α1,β，γ，B＝（α2,β，γ），且A=2，B＝-1，则AB= A、4 B、2 C、1ﻩD、-４
    x1x2B中7４．线性方程组x2x32 有解的充分必要条件是
    xx113α= A、-1 B、- 11 C、 33D、1 D难75．设Ａ为m×ｎ矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b有惟一解的充分必要条件是 A、m＝n B、Ａx=0只有零解 Ｃ、R（Ａ）<ｎ D、不确定
    B难76．设Ａ为3阶矩阵，A的特征值为0,1，2，那么齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为 Ａ、０ B、1 C、2 Ｄ、3


    A中77．下列二次型中为规范形的是
    Ａ、－y1y2 B、－y1y2 C、-y1y3ﻩD、y13y25y3 B中7８．设A是３阶方阵，且|Ａ｜=2,则|－Ａ|= A、－6 B、-２ C、2ﻩ D、6 D中7９.设A是ｎ阶方阵,且A的第一行可由其余ｎ-１个行向量线性表示,则下列结论中错误的是 ．．A、ｒ(A）≤ｎ-１ B、A有一个列向量可由其余列向量线性表示 C、|A｜＝0 ﻩﻩ
    D、A的n-１阶余子式全为零
    2    2    2    2    2    2    2    2    2D难８0．设α1、α2是非齐次线性方程组Ax=b的解,β是对应齐次方程组Ax=０的解,则Ax=b必有一个解是 Ａ、12 ﻩＢ、12 C、12
    D、1212 33Ｃ中8１．设齐次线性方程组Ａx＝0的基础解系含有一个解向量,当A是3阶方阵时,有 A、r(A=０ﻩB、ｒ(Ａ=1 Ｃ、r(A=2 ﻩ D中８２.设A与B等价，则
    Ａ、A与B合同ﻩB、A与B相似 C、|A|=|Ｂ|ﻩﻩﻩＤ、r(Ａ）=r（B A中83．已知A相似于∧=D、r(A=３
    10，则|Ａ|= 02A、-2 B、－１ C、０ﻩﻩＤ、2 C中８4.设0是可逆阵A的一个特征值，则A必有一个特征值
    －2是 A、101 B、 C、

    22200ﻩＤ、2 0B中85．设３阶实对称矩阵A的特征值分别为１，0,-1， 则
    A、|A|≠0 B、|A|=０ Ｃ、A负定 Ｄ、A正定 C中86．设A是4阶方阵,且｜A|＝－1，则｜2A｜＝ A、－8 B、1６ C、-16ﻩD、８
    020－１A中87．设矩阵A=011,则A＝ 01212A、 00102 B、21001100121121 C、01100021010 0ﻩＤ、110022B中8８．设A是ｎ阶方阵,|A｜＝0，则下列结论中错误的是 ．．A、秩(A


    B、A有两行元素成比例 C、Ａ的n个列向量线性相关
    D、A有一个行向量是其余n-１个行向量的线性组合
    Ａ中8９.若向量组α1，α2，…,αｓ的秩为r（r<ｓ,则α1，α2,…，αｓ中 A、多于r个向量的部分组必线性相关 B、多于r个向量的部分组必线性无关 C、少于r个向量的部分组必线性相关 D、少于ｒ个向量的部分组必线性无关
    Ｄ中90.若α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则Ax=b必有一个解是 A、α1+α２ Ｂ、α1-α2 C、α1－２α2ﻩD、２α1-α2
    123x10C中９１.若齐次线性方程组24t　　x20的基础解系含有两个解向量,则t＝ 369x03A、2 B、４ Ｃ、６ﻩD、8 B难92.设A，B均为n阶矩阵,且秩(A）=秩（B）,则必有 A、A与B相似 B、Ａ与B等价 Ｃ、A与Ｂ合同 D、｜Ａ|＝|B| 1111111101Ｂ中93.设3阶矩阵A的三个特征值是１，0，-2,相应的特征向量依次为1,0，，令P＝，011110则PＡP=
    －112212B、0C、1ﻩD、0Ａ、 0102Ｂ中9４．设λ0是可逆矩阵Ａ的一个特征值，则2A必有一个特征值是 A、－1211λ0 B、 Ｃ、2λ0 Ｄ、
    0202-1C中９５.若A,B都是方阵,且|A｜=2，|B｜=－1，则|ＡB|= A、-2ﻩ B、２ C、11 ﻩ D、 2212*C中96．矩阵A=的伴随矩阵A=
    3442A、
    31
    4342 ﻩＢ、 Ｃ、ﻩ

    213142D、
    31

    B中97．设向量组（Ｉ）：1，2,…r,向量组(IＩ：1，2，…r，r1,…，s则必有 A、若（I线性无关,则(ＩI）线性无关 B、若(II线性无关,则（I线性无关 Ｃ、若(I线性无关，则(II线性相关 Ｄ、若(ＩI线性相关，则(I线性相关
    B中98.设A为3４矩阵,若矩阵A的秩为２，则矩阵A的秩等于 Ｔﻩﻩ
    ﻩﻩ
    Ａ、1 ﻩB、2 C、３ﻩ Ｄ、4 Ｂ中９9.向量=(-3，1,5，-１）的单位向量为 A、1111 B、 C、ﻩﻩﻩＤ、 261036a11　a12　　a13　a31　a32　　a333a11　　3a12　　3a133a21　　3a22　　3a23ﻩＤ、8１
    a233，则3a31　　3a32　　3a33等于 A中1０0.设行列式a21　a22　　A、–81 ﻩB、–9 C、９ﻩ
    C中101.设A是ｍ×ｎ矩阵,B是ｓ×n矩阵，Ｃ是m×s矩阵,则下列运算有意义的是 A、AB ﻩＢ、BＣ Ｃ、AＢ

    Ｔ Ｄ、AＣ
    TB中102.设Ａ,B均为ｎ阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是 ．．．A、 (A+Ｂ）=A＋B ﻩＢ、 (Ａ+B=A+BTＴＴ-１-1-1 C、 (ＡB=BAD、 (AB＝BＡ
    －1-１-1ﻩﻩTTＴD中１03.已知α1=(１,0,0），α2＝(-2,０，0,α3=(0,0,３,则下列向量中可以由α1，α2,α３线性表出的是
    A、(1，2,3 Ｂ、(1,-２,0） Ｃ、(0，2,３）

    D、（3，0,5 1010C中104．矩阵Ａ=0234的秩为 0005A、１ﻩﻩB、2 C、3ﻩ
    D、４
    B难1０5.设α１=（1,0，０,c１）,α２=(１，2，０，ｃ2，α3=(１,2,３,c3）,α4＝（3，2，1，c４，其中ｃ1，ｃ2，c3，c4是任意实数,则必有 A、α１，α2，α3线性相关 ﻩ Ｂ、α１,α2，α3线性无关 C、α1，α2，α3,α4线性相关ﻩﻩ Ｄ、α１，α2，α3,α4线性无关 B难1０6.线性方程组

    x1x2x3x42x50的基础解系中所含向量的个数为
    2x2x2x2xx023451Ｄ、４
    A、１ﻩＢ、２ C、3
    D中107.ｎ阶方阵A可对角化的充分必要条件是 A、A有n个不同的特征值 ﻩ B、Ａ为实对称矩阵





    C、A有n个不同的特征向量ﻩ
    D、A有ｎ个线性无关的特征向量
    B中１０8.若A是 ，则A必为方阵. A、 分块矩阵 B、 可逆矩阵 C、 转置矩阵ﻩﻩD、 线性方程组的系数矩阵 A难109.设n阶方阵A，且｜A|≠0,则(ＡA、
    ＊－1= . 1Aﻩ |A| ﻩB、
    1* 1-1-１AC、 ｜A|A ﻩD、 A |A||A*|４C中１1０．设向量组M为四维向量空间Ｒ的一个基,则 必成立． A、 M由四个向量组成 B、 M由四维向量组成
    C、 Ｍ由四个线性无关的四维向量组成 D、 Ｍ由四个线性相关的四维向量组成
    A中１11．设ｎ阶方阵A,秩(A）=r<ｎ,则在Ａ的ｎ个行向量中 . A、 必有r个行向量线性相关 B、 任意ｒ个行向量线性无关
    Ｃ、 任意r个行向量都构成最大无关组 Ｄ、 任意r个行向量线性相关
    C中112.设非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，A为m×ｎ矩阵,则必有 . A、 m=n ﻩB、 秩(A）＝m C、 秩(A=n ﻩD、 秩(A）＜n C中１13.设方阵A,下列说法正确的是 . A、 若Ａ有n个不同的特征向量,则A可以对角化 B、 若A的特征值不完全相异，则A不能对角化 C、若A有n个相同的特征向量,则A可以对角化 D、 以上说法都不对
    C中114.正定二次型f(ｘ1,x2,x３，ｘ4的矩阵为Ａ，则 必成立. A、 A的所有顺序主子式为非负数ﻩB、 Ａ的所有特征值为非负数 C、 A的所有顺序主子式大于零ﻩ D、 Ａ的所有特征值互不相同 C中11５.设Ａ，B为n阶矩阵，若 ,则A与B合同. A、 存在ｎ阶可逆矩阵P、Q，且PＡQ=B B、 存在n阶可逆矩阵Ｐ，且Ｐ－１AP=Ｂ
    Ｃ、 存在n阶正交矩阵Q,且QＡQ=Ｂ D、 存在ｎ阶方阵C、T,且CＡT=B A中116．排列5314２的逆序数＝ A、7ﻩﻩ
    B、6 C、5 ﻩ
    Ｄ、4 A中1１7.下列等式中正确的是 Ａ、Ｃ、-1AB2A2ABBAB2 ﻩＢ、ABTATBT

    D、A3AA3A
    2AB　ABA2B2
    Ｃ中1１8．设k为常数,A为ｎ阶矩阵，则|kA｜= A、k|Ａ| ﻩ
    B、｜ｋ||Ａ｜ C、k｜A|ﻩﻩ Ｄ、|k||A| nn


    B难119.设n阶方阵A满足A0，则必有 A、AE不可逆ﻩ B、AE可逆 C、A可逆 ﻩＤ、A0
    2a11Ｂ难1２0．设Aa21a31a12a22a32x1y1a13a23,Xx2,Yy2，则关系式 xya3333x1a11y1a21y2＋a31y3 x2a12y1a22y2＋a32y3
    xayay＋ay1312323333的矩阵表示形式是 A、XTD、XYA AY Ｂ、XATY Ｃ、XYAﻩ
    Ｄ中12１.设1,2是非齐次线性方程组Axb的两个解,则下列向量中仍为方程组解的是 Ａ、ﻩB、12
    C、1222 D、31225
    100TＣ中122．已知矩阵A011，则二次型xAx 112A、x12x22x1x22x2x3
    2    2
    ﻩＢ、x2222x32x1x32x2x3
    Ｃ、x22x32x1x32x2x3ﻩﻩ D、x122222x32x1x32x2x3
    125B中123. 设行列式Ｄ=132＝０,则ａ= . 25aA、 2 Ｂ、 3 C、 -2 D、 -３
    C中１２4. 设A是ｋ×l矩阵,Ｂ是m×n矩阵，如果ACB有意义，则矩阵C的阶数为 . Ａ、 k×ｍ B、 k×n C、 ｍ×ｌ Ｄ、 l×m B中12５. 设A、B均为n阶矩阵,下列各式恒成立的是 . A、 AB=BA B、 (AB=BA Ｃ、 （A＋B=Ａ+2AB＋Ｂ D、 (A＋B）(A－B＝A-B D中126. A为n阶方阵,下面各项正确的是 . A、 |-A|=-|A| B、 若|A｜≠0,则AX＝0有非零解C、 若A=A,则A=E D、 若秩（A）<ｎ，则|A|＝０ Ｂ中127. 已知Ａ的一个k阶子式不等于0，则秩(A）满足 . A、 秩(A>k B、 秩(Ａ）≥ｋ C、 秩(Ａ=k D、 秩（A≤k A中１28. 设A、B为同阶方阵，则下面各项正确的是 . Ａ、若|AB|=0, 则|A|=0或|B|=0 Ｂ、 若AB=0, 则A=０或B=0 C、 A-B＝(A－B(A+B D、 若A、B均可逆,则(AB）=AB
    2    2-１－1－１2    TTT    2    ２    2    2    2    T


    kxkyz0 A中1２９. 当k满足 时，2xkyz0 只有零解. kx-2yz0Ａ、k=2或ｋ=－２ B、k≠２ C、k≠-2 Ｄ、ｋ≠2且k≠－２ C中13０. 设Ａ为n阶可逆阵，则下列 恒成立. A、（2A＝2Ａ B、 (２Ａ＝(２Ａ Ｃ、 [(A]=[（A] D、 ［(A］＝［（Ａ]
    C中１３１． 二次型ｆ(x1,x2）=x1＋２x1x２＋3ｘ2=xAx,则二次型的矩阵表示式中的A为 . ２2Ｔ-１-１TＴ－１-1TT-１-1-1Ｔ-1-1－1ＴT-1Ａ、12101131 B、 C、 Ｄ、 03231311a1A中132.设矩阵Aa2a3有 ．
    ２b1b2b3c1a2c2,Ba1ac33
    b2b1b3２c2010c1，P100则必
    001c3Ａ、PA=Bﻩ Ｂ、PA＝B C、ＡＰ=Bﻩ D、AP=Ｂ
    1B中1３3.设f(x11
    11x1,则方程f(x＝0的全部根为 112xA、-1,０ ﻩ B、0，１ ﻩﻩＣ、1,２ﻩﻩﻩD、2，３
    B中134.齐次线性方程组A、1
    ﻩﻩB、２
    ﻩ
    x1x2x30的基础解系所含解向量的个数为
    2x2x3x40ﻩＣ、3

    ﻩD、4 11C中135.若对角矩阵D=A、Aﻩ ﻩﻩＢ、－Eﻩ Ａ、Eﻩ

    2    相似,则Ｄ＝ 16. ﻩＣ、EﻩﻩﻩﻩD、6Ｅ

    ﻩ

    Ｃ、A
    -1C中136.设Ａ是ｎ阶方阵,且A=E,则必有A＝
    ﻩﻩB、-E ﻩ

    D、A
    *2002000010y0D中13７.已知矩阵与矩阵相似，则 01x001Ａ、 x＝0，y=0 B、 ｘ=1,y=1 C、 x=1,y=0ﻩ
    2223x23x32x2x3是 Ｄ、 x=０，ｙ=１
    A中138.二次型f(x1，x2,ｘ3=x1A、正定的ﻩB、半正定的 C、负定的ﻩD、不定的



    D中１3９.设行列式a11a21a12a13=m,a22a23a11a11=n，则行列式a21a21a12a13等于 a22a23 A、 m+nﻩB、 -(m+n C、 n-m ﻩＤ、 ｍ-n 100-1B中14０．设矩阵Ａ=020,则Ａ等于 00313 A、 00012001010ﻩﻩＢ、 02100100030 C、 010ﻩD、 10012312000010 30131201,A*是A的伴随矩阵,则A *中位于第1行，第２列的元素是 . B中１４1．设矩阵A=1214 A、 –6
    B、 6 C、 2ﻩﻩD、 –2 Ｄ难14２．设A是方阵，如有矩阵关系式ＡB＝ＡC，则必有 A、A =0ﻩB、BC时A=0 C、A0时B=C ﻩD、｜A|0时B＝C Ｃ中1４3.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A）等 于 ．
    A、 1ﻩ B、 2 C、 ３ﻩ
    D、 ４
    D中1４４.设两个向量组α1,α２,…,αs和β１,β2，…，βs均线性相关,则 . Ａ、有不全为０的数λ1,λ２,…，λｓ使λ1α1+λ2α2+…＋λsαs=0和λ1β1＋λ2β2＋…λsβs=０ B、有不全为0的数λ1,λ２,…,λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2＋β２）＋…＋λs（αs+βｓ＝0 C、有不全为0的数λ1，λ２,…，λs使λ1(α1-β１+λ2(α2-β2）+…＋λｓ(αs－βs=０
    D、有不全为０的数λ１，λ２,…，λs和不全为0的数μ１,μ2，…,μｓ使λ1α1+λ2α2+…+λｓαs=０和μ１β1+μ2β2＋…+μsβs=0 C中1４5.设矩阵A的秩为r,则A中 A、所有r-1阶子式都不为０

    B、所有ｒ-１阶子式全为0 C、至少有一个ｒ阶子式不等于０ﻩD、所有r阶子式都不为0 A中14６.设Ax=ｂ是一非齐次线性方程组，η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是 ．． A、η1＋η2是Aｘ＝0的一个解
    Ｂ、    T11η１+η2是Ax=b的一个解 22 C、η１-η2是Ax=0的一个解ﻩＤ、２η1-η２是Ax＝ｂ的一个解 Ａ中147.设n阶方阵A不可逆，则必有 A、秩（Ａ＜n B、秩(A＝n-1 C、A=0 D、方程组Ax=0只有零解
    Ｂ难１48.设A是一个n(≥3）阶方阵,下列陈述中正确的是 A、如存在数λ和向量α使Aα=λα,则α是A的属于特征值λ的特征向量 Ｂ、如存在数λ和非零向量α,使(λＥ－A）α=0，则λ是A的特征值 C、Ａ的2个不同的特征值可以有同一个特征向量
    D、如λ1,λ2，λ３是A的３个互不相同的特征值，α１，α2，α3依次是Ａ的属于λ１,λ2，λ3的特征向量,则α1,α2,α3有可能线性相关



    A中149.设λ0是矩阵Ａ的特征方程的３重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有 A、 k≤３ B、 k<3 C、 ｋ=3 A、|A|必为１ﻩﻩB、|A|必为1 Ｃ、A２－１ﻩＤ、 ｋ>3 =Ａ ﻩ
    TＴB中15０.设A是正交矩阵,则下列结论错误的是
    ﻩD、A的行(列向量组是正交单位向量组
    D中151.设Ａ是实对称矩阵，Ｃ是实可逆矩阵，B=ＣAC.则 Ａ、A与B相似 B、 A与B不等价 Ｃ、 A与B有相同的特征值 D、 A与B合同 C中15２．下列矩阵中是正定矩阵的为
    A、2334 B、3426 C、100023035 ﻩD、111120102
    1D中15３．设矩阵A=(1,2,3）,B=0,则ＡB为 ．
    21231Ａ、000ﻩ ﻩB、0 C、(１,0,６）ﻩD、7 24660a1C难１54.n阶行列式000a20 ﻩ
    0000ﻩ
    000an00的值为（ 00Ａ、ａ１ａ2…ａnﻩﻩﻩ C、(-1n-1an1nＢ、-a1a2…an
    a１a２…anﻩ ﻩﻩD、(-1）a1a2…an
    k2100,则k的取值为 . B中155.设行列式2k111A、2ﻩﻩB、-2或3 Ｃ、0 ﻩＤ、-3或2 2C中156．设－２是方阵Ａ的一个特征值，则A必有一个特征值为 ． A、-8ﻩ Ｂ、-4 C、４ﻩﻩD、8 A中157.向量组(Ⅰ:1,2，…, ｒ和向量组(Ⅱ）：1，2,…ｓ等价,则向量组 A、（Ⅰ）和（Ⅱ）可互相线性表示 B、(Ⅰ）可由(Ⅱ线性表示
    C、（Ⅰ）和（Ⅱ）中所含向量的个数相等 D、 （Ⅱ可由(Ⅰ线性表示
    Ｄ中158.下列矩阵中，不是二次型矩阵的为 ．．00010030246 A、000ﻩ B、010 Ｃ、0001002265
    123Ｄ、 456
    789

    B中159．设３阶方阵Ａ的元素全为1,则秩(A为 Ａ、0
    B、1 Ｃ、2
    -1TD、３
    A中160．同阶方阵Ａ、B相似的充分必要条件是 Ａ、存在可逆矩阵P,使PAP=Ｂ B、存在可逆矩阵P,使PAP＝Ｂ Ｃ、存在两个可逆矩阵P和Q,使ＰAQ=B D、Ａ可以经过有限次初等变换变成Ｂ A中161．若线性方程组x1x22x31无解,则等于 ．．xxx2231D、-1 A、2 Ｂ、1 Ｃ.0
    2A中16２.设Ａ=08，则代数余子式A１2＝ 315297A、-３1 Ｂ、31 C、０ D、－1１
    C中163.设A是n阶方阵,Ｘ是n×１阶列矩阵，则下列矩阵运算中正确的是 A、XＡX B、XＡX Ｃ、XAX D、XAX Ｃ中164．TTＴk122k1≠0的充分必要条件是
    Ａ、k≠-１ Ｂ、k≠３ Ｃ、ｋ≠-1且k≠3 D、ｋ≠－1或k≠3 C中16５.齐次线性方程组Am×ｎx=０有非零解时，它的基础解系中所含向量的个数等于 Ａ、秩(Ａ-n Ｂ、秩(A＋ｎ C、n－秩（A D、秩(A B中166．对任意n阶方阵A、Ｂ总有 A、AB=BAﻩﻩﻩ B、｜ＡB|＝|ＢA| Ｃ、(AB=AB
    TTT ﻩＤ、(ＡＢ1=Ａ1B1
    Ｄ中１67．在下列矩阵中,可逆的是 000110110100A、010ﻩB、220 C、011ﻩ Ｄ、111
    001001121101B中168．设A是3阶方阵,且｜A｜＝-２,则|Ａ|等于 A、－2 B、-111 Ｃ、 22ﻩﻩＤ、２
    Ｃ中169．设n阶可逆矩阵A有一个特征值为２,对应的特征向量为x,则下列等式中不正确的是 ．．．A、Ax=２ｘ ﻩB、A－１x=1x C、Ａ-1x=2x ﻩ ﻩD、 A２x=4x
    2111121B中１70．设矩阵A＝的秩为2，则= 231A、2 Ｂ、1 Ｃ、0
    Ｄ、-1


    Ｃ中１71.二次型f(x1,x2,x3x13x24x36x1x210x2x3的矩阵是
    2220135160130160B、0310C、335D、6310 Ａ、335040040540104Ｄ中172．设α1、α2是非齐次线性方程组Ax=b的解，β是对应齐次方程组Ax=０的解，则Ax＝b必有一个解是 A、12
    ﻩ
    B、12 C、12ﻩ
    Ｄ、1212 33C中173.设齐次线性方程组Ax＝0的基础解系含有一个解向量,当A是３阶方阵时， A、r(A=0ﻩB、r(Ａ）=1 C、ｒ(Ａ=2ﻩﻩ D中174．设A与B等价,则
    A、Ａ与Ｂ合同 B、A与B相似 C、|A|=|Ｂ|ﻩD、r（A=ｒ(Ｂ A中１7５．已知Ａ相似于∧=A、-2
    Ｄ、r(Ａ=3 10,则|Ａ｜＝
    02B、-1 C、０ ﻩﻩﻩﻩD、2 B中17６．设3阶实对称矩阵Ａ的特征值分别为1，0，-１,则 A、|A|≠0ﻩB、|A｜=0 C、A负定ﻩD、Ａ正定 A中1７7、下列各矩阵中,是初等矩阵的是 0110001010A、0 Ｂ、010 C、00011001001001010 Ｄ、020
    100100000Ａ中1７８、设向量a,b,c线性无关,则下列向量中线性无关的是 Ａ、ab,bc,ca B、ab,bc,ca C、2a2b,2b2c,2c2a D、a,b,c,2c
    x2yz1A中179．若线性方程组无解，则等于 ．．2x4yz3Ａ、2 B、1 C、０ﻩ
    D、-１


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