高中数学必修1+必修4知识点归纳

必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）

必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。

必修1数学知识点

第一章：集合与函数概念

§1.1.1、集合

1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：.

4、集合的表示方法：列举法、描述法.

§1.1.2、集合间的基本关系

1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作.

2、 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.

3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.

4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集，个真子集.

§1.1.3、集合间的基本运算

1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：.

2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：.

3、全集、补集？

§1.2.1、函数的概念

1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.

2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.

§1.2.2、函数的表示法

1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.

§1.3.1、单调性与最大（小）值

1、注意函数单调性的证明方法：

(1)定义法：设那么

上是增函数；

上是减函数.

步骤：取值—作差—变形—定号—判断

格式：解：设且，则： =…

(2)导数法：设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；

若，则为减函数.

§1.3.2、奇偶性

1、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.

2、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

第二章：基本初等函数（Ⅰ）

§2.1.1、指数与指数幂的运算

1、 一般地，如果，那么叫做的次方根。其中.

2、 当为奇数时，；

当为偶数时，.

3、 我们规定：

⑴

；

　　⑵；

4、 运算性质：

⑴；

⑵；

⑶.

§2.1.2、指数函数及其性质

1、记住图象：

2、性质：

§2.2.1、对数与对数运算

1、指数与对数互化式：；

2、对数恒等式：.

3、基本性质：，.

4、运算性质：当时：

⑴；

⑵；

⑶.

5、换底公式：

.

6、重要公式：

7、倒数关系： .

§2..2.2、对数函数及其性质

1、记住图象：

2、性质：

§2.3、幂函数

1、几种幂函数的图象：

第三章：函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的零点

1、方程有实根

函数的图象与轴有交点

函数有零点.

2、 零点存在性定理：

如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.

§3.1.2、用二分法求方程的近似解

1、掌握二分法.

§3.2.1、几类不同增长的函数模型

§3.2.2、函数模型的应用举例

1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.

必修4数学知识点

第一章：三角函数

§1.1.1、任意角

1、 正角、负角、零角、象限角的概念.

2、 与角终边相同的角的集合：

.

§1.1.2、弧度制

1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

2、.

3、弧长公式：.

4、扇形面积公式：.