△+△数学中考教学资料2019年编△+△

第二章　方程（组）与不等式（组）

§2.1　一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程

A组　全国中考题组

一、选择题

1．(2015·山东济宁，8，3分)解分式方程＋＝3时，去分母后变形正确的为 (　　)

A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)

C．2－(x＋2)＝3 D．2－(x＋2)＝3(x－1)

解析　公分母为x－1，结果为： 2－(x＋2)＝3(x－1)，故D正确．

答案　D

2．(2015·浙江杭州，7，3分)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程 (　　)

A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%(108＋x)

C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54＋x)

解析　∵改造完后的林地为(108＋x)公顷，改造完后的旱地是(54－x)公顷，∴54－x＝20%(108＋x)．故选B.

答案　B

3．(2015·山东济南，5，3分)若代数式4x－5与的值相等，则x的值是(　　)

A．1 B. C. D．2

解析　根据题意得：4x－5＝，去分母得：8x－10＝2x－1，解得：x＝，故选B.

答案　B

4．(2015·四川自贡，5，3分)方程＝0的解是 (　　)

A．1或－1 B．－1 C．0 D．1

解析　去分母得：x2－1＝0，即x2＝1，解得：x＝1或x＝－1，经检验x＝－1是增根，分式方程的解为x＝1.

答案　D

5．(2015·湖南常德，6，3分)分式方程＋＝1的解为 (　　)

A．1 B．2 C. D．0

解析　去分母得：2－3x＝x－2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．

答案　A

二、填空题

6．(2015·四川巴中，14，3分)分式方程＝的解x＝________.

解析　去分母得：3x＝2x＋4，解得：x＝4.经检验x＝4是原分式方程的解．

答案　4

7. (2015·浙江绍兴，16，5分)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5 cm高度处连通(即管子底离容器底5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5 cm.

解析　第一种情况，甲比乙高0.5 cm，0.5÷＝分钟；

第二种情况，乙比甲高0.5 cm且甲的水位不变，时间为分钟；

第三种情况，乙达到5 cm后，乙比甲高0.5 cm，时间为分钟．

答案　或或

8．(2015·湖北，13，3分)分式方程－＝0的解是________．

解析　去分母得：x－5－10＝0，解得：x＝15，

经检验x＝15是分式方程的解．

答案　15

9．(2015·山东威海，12，3分)分式方程＝－2的解为________．

解析　去分母得：1－x＝－1－2x＋6，解得：x＝4，

经检验x＝4是分式方程的解．

答案　x＝4

三、解答题

10．(2015·广东深圳，22，7分)下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位：元/m3).

(1)某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；

(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？

解　(1)由题意可得：10a＝23，

解得：a＝2.3，

答：a的值为2.3；

(2)设用户用水量为x立方米，

∵用水22立方米时，水费为：22×2.3＝50.6＜71，∴x＞22，

∴22×2.3＋(x－22)×(2.3＋1.1)＝71，

解得：x＝28.

答：该用户用水28立方米．

11．(2015·四川广安，19，4分)解方程：＝－1.

解　化为整式方程得：2－2x＝x－2x＋4，

解得：x＝－2.

经检验x＝－2是分式方程的解．

12．(2015·广东深圳，18，8分)解方程：＋＝4.

解　去分母得：3x2－2x＋10x－15＝4(2x－3)(3x－2)，

整理得：3x2－2x＋10x－15＝24x2－52x＋24，即7x2－20x＋13＝0，分解因式得：(x－1)(7x－13)＝0，解得：x1＝1，x2＝，经检验x1＝1与x2＝都为分式方程的解．

13．(2015·浙江湖州，22，8分)某工厂计划在规定时间内生产24 000 个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．

(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；

(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．

解　(1)设原计划每天生产零件x个，由题意得＝，

解得x＝2 400.

经检验，x＝2 400是原方程的根，且符合题意，

∴规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．

答：原计划每天生产零件2 400 个，规定的天数是10天．(2)设原计划安排工人人数为y人，由题意得，

×(10－2)＝24 000.

解得y＝480.

经检验y＝480是原方程的根，且符合题意．

答：原计划安排工人人数为480人．

B组　全国中考题组

一、选择题

1．(2014·海南，2，3分)方程x＋2＝1的解是 (　　)

A．3 B．－3 C．1 D．－1

解析　x＋2＝1，移项得：x＝1－2，x＝－1.故选D.

答案　D

2．(2014·浙江台州，7，3分)将分式方程1－＝去分母，得到正确的整式方程是 (　　)

A．1－2x＝3 B．x－1－2x＝3

C．1＋2x＝3 D．x－1＋2x＝3

解析　两边同时乘以(x－1)，得x－1－2x＝3，故选B.

答案　B

3．(2014·山东枣庄，6，3分)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是 (　　)

A．350元 B．400元

C．450元 D．500元

解析　设这批服装的标价为x元，得＝20%，解得x＝400，故选B.

答案　B

4．(2013·江苏宿迁，6，3分)方程＝1＋的解是 (　　)

A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2

解析　方程两边都乘以x－1，得2x＝x－1＋1.移项，合并，得x＝0.经检验，x＝0是原方程的解．故选B.

答案　B

二、填空题

5．(2014·浙江宁波，14，4分)方程＝的根x＝________．

解析　去分母，两边同乘以x－2，得x＝－1，经检验x＝－1是原方程的根，故答案为－1.

答案　－1

6．(2013·浙江丽水，12，4分)分式方程－2＝0的解是________．

解析　去分母得1－2x＝0，解得x＝.经检验，x＝是原方程的解．

答案　x＝

7．★(2013·黑龙江齐齐哈尔，16，3分)若关于x的分式方程＝－2有非负数解，则a的取值范围是________．

解析　去分母，得2x＝3a－2(2x－2)，

解得x＝.

∵有非负数解，

∴3a＋4≥0，即a≥－.

又∵x－1≠0，即x≠1，

∴3a＋4≠6，解得a≠.

∴a≥－且a≠.

答案　a≥－且a≠

8．(2013·浙江舟山，15，4分)杭州到北京的铁路长1 487千米，动车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为________．

解析　动车从杭州到北京以平均速度为x千米/时行完全程所需时间为小时，提速后行完全程所需时间为小时，又行驶时间缩短了3小时，即少用3小时，故所列方程应为－＝3.

答案　－＝3

三、解答题

9．(2014·浙江嘉兴，18，8分)解方程：－＝0.

解　方程两边同乘x2－1，得：

x＋1－3＝0.

∴x＝2.

经检验，x＝2是原方程的根．

10．(2014·浙江宁波，24，10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．

A方法：剪6个侧面；　B方法：剪4个侧面和5个底面．

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；

(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

解　(1)裁剪出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，

裁剪出的底面个数为5(19－x)＝(－5x＋95)个．

(2)由题意，得＝，∴x＝7.

当x＝7时，＝30.

∴能做30个盒子．