第二十五章《概率初步》小结
一、概率
1、事件的划分
必然事件:一定发生的事件为必然事件
事件 不可能事件:一定不发生的事件为不可能事件
随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件
2、概率
(1)一般地,在大量重复实验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫事件A的概率,记为P(A)=p.(其中n为实验的次数,m为事件A发生的频数)
(2)因为0≤m≤n,所以0≤≤1,即0≤P(A)≤1。
当A为必然发生事件时,m=n,=1,P(A)=1.
当A为不可能事件时,m=0,=0,P(A)=0.
当A为随机事件时,0 (A)<1. (3)概率反映可能性大小的一般规律,它从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小,事件发生的可能性越大,则它的概率越接近1;反之,事件发生的可能性越小,则它的概率越接近0. 二、用列举法求概率 1、对于某些特殊类型的试验(如古典概型),实际上不需要做大量的重复试验,而通过列举法进行分析就能得到随机事件的概率。 2、古典概型是具有如下两种特点的试验:①一次试验中,可能出现的结果有限多个; ②一次试验中,各种结果发生的可能性相等。 3、在古典概型中事件A的概率的求法: n表示在一次试验中有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等; m表示事件A包含其中的m种结果。 4、列表法:当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。 5、树形图法:当一次试验要涉及三个或更多个因素(当事件要经过三次或更多步骤完成)时,列方形表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图法。 三、利用频率估计概率 1、当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,我们一般通过统计频率来估计概率。 2、频率稳定性定理:在同样条件下,大量重复试验时,根据一个随机事件的频率所逐渐稳定到的常数,可以估计这个事件发生的概率。 3、通常用频率估计出来的概率要比数据表中的频率保留的数位要少,所以在计算频率时,可以多保留一位或两位小数。
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