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    电工学少学时第三版-张南主编-课后练习答案-第一章(末)

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    上篇:电工技术
    第一章:电路分析基础
    1.1:电路的基本概念、定律、分析方法1.1.1:基本要求
    (1正确理解电压、电流正方向的意义。
    (2在正确理解电位意义的基础上，求解电路各点电位。(3加强电压源的概念，建立电流源的概念。
    (4了解电路有载工作、开路与短路的状态，强化额定值概念。(5熟悉电路基本定律并能正确应用之。(6学会分析、计算电路的基本方法1.1.2:基本内容1.1.2.1基本概念
    1电压、电流的正方向在分析计算电路之前，首先在电路图上标注各元件的未知电流和电压的正方向（这些假设的方向，又名参考方向），如图1-1-1所示。
    I1
    R1
    +-
    I2
    R2
    +-
    I3
    R3
    U1
    U2

    图1-1-1
    根据这些正方向，应用电路的定理、定律列写方程（方程组），求解后若为正值，说明．．假设的方向与实际的方向相同；求解后若为负值，说明假设的方向与实际方向相反。．．
    对于电路中的某个（些）已知的方向，有两种可能，其一是实际的方向，其二也是正方向，这要看题目本身的说明。2电路中的电位计算
    求解电路某点的电位，必须首先确定参考点，令该点电位为零，记为“⊥”，电路其余各点与之比较，高者为正（电位），低者为负（电位），如图1-1-2所示：
    +a
    U1
    6v
    -
    c
    +
    U2
    9V
    -b

    图1-1-2
    设C为参考点，则：
    c点的电位：VC=0(Va点的电位：Va=+6(Vb点的电位：Vb=-9(V
    ab两点间的电压：Uab=Va-Vb=(+6-(-9=15(V
    注·电位具有单值性（参考点一旦设定，某点的电位是唯一的）。·电位具有相对性（参考点选择不同，某点的电位也不同）。
    ·任意两点间的电位差叫电压，例如Uab=Va-Vb，显然电压具有单值性和绝对性（与参

    考点选择无关）

    1.1.2.2基本定律1欧姆定律
    (1一段无源支路（元件）的欧姆定律。
    在图1-1-3中，Uab=R·I（取关联正方向）。
    (2一段有源支路（元件）的欧姆定律，实际上是电压降准则，如图1-1-4所示。
    a
    I
    R
    a+
    3Vb-
    R
    b
    6vc--+
    d
    I
    U1
    U3
    U2
    Uad
    图1-1-3图1-1-4
    ①总电压降等于各分段电压降的代数和。②标出各分段电压降的正方向。
    ·电源电压降方向从正极指向负极（U1、U2）。·电阻电压降方向与电流方向相同（U3）。
    ③与总方向一致的分电压降取“+”号，不一致的取“-”号。在图1-1-4中，Uad=Uab+Ubc+Ucd=3+(-RI+(-6=(-IR-3V2．克希荷夫定律：
    (1克希荷夫电流定律（KCL）
    Uab
    ①内容：任一时刻、任一结点，流入电流之和等于流出电流之和。记为∑I入=∑I出．．．
    上式移项：∑I入-∑I出=0，记为∑I=0，就是说：任一时刻，流入任一结点的电流的代数和等于零，（流入为正，流出为负），这是．．KCL的另一种表达形式。
    ②实质：KCL反映了电流连续性原理，即结点上不能积累电荷。③注：KCL还适用广义结点。(2克希荷夫电压定律（KVL）①内容：任一时刻，沿任一回路绕行一周，电压降的代数和等于零，记为∑U=0．．·回路的绕行方向可以任意假设，假设后的方向就是总电压降的方向，定出各分段电压降的方向后，即可列回路电压方程。
    ·∑U=∑RI或∑电位升=∑电位降，是KVL的另外表达式。
    ②实质：KVL反映了电位单值性原理，即在闭合回路中，电位上升之和必然等于电位
    下降之和。
    ③注：KVL还适用于开口电路（虚拟回路）。在图1-1-5中，选定绕行方向，根据∑U=0，Uab+（-U1）+（-RI）=0，移项处理得Uab=U1+RI，这与电压降准则列写的方程是一致的。

    a
    R
    U1

    I
    +-图1-1-5
    Uab
    b

    1.1.2.3基本方法1.支路电流法
    以支路电流为未知量，应用KCL、KVL列写电路方程组，联立求解，可得各支路电流。解题步骤如下：
    (1在电路图上标注未知电流和电压的正方向，并设支路电流为未知数，显然未知数个数就是方程的个数。
    (2若电路结点为n，应用KCL列写（n-1）个独立的电流方程。(3若支路数为b，应用KVL列写b-(n-1个独立的电压方程。☆2．结点电压法
    书本中没有讲到结点电压法，但对于两个结点的电路，先求两结点间电压，再求支路电流，有时很方便，为此，介绍一下该方法。在图1-1-6中，a、b为两结点，结点间电压Uab的正方向及各支路电流的正方向如图1-1-6中所标注。
    a+
    I1
    R1
    +-U
    1
    I2
    R2
    -
    3R
    Uab
    ISI3
    +-b
    U2

    图1-1-6
    由a点的KCL知：
    I1I2IsI3……………………………(1
    根据电压降准则，列写相关支路的电压方程如下：
    UabR1I1U1：I1
    U1Uab
    ………(2R1
    R2
    UabR2I2(U2：IU2Uab………(3
    2
    UabR3I3：I3Uab
    R3
    (2、(3、(4代入(1式得：
    ……………(4

    U1Uab(U2UabU
    Isab…………………(5R1R2R3
    （5）式化简整理得：
    U1U
    (2IsRR2
    Uab1
    111R1R2R3
    U
    RIs………………(6
    1R'
    已知数据代入(6式，求出Uab值。
    注：①使独立结点a的电位升高的电压源取正号，反之为负号；使结点a的电位升高的电
    流源取正号，反之为负号。②直接运用公式，无须推导。
    Uab求出后，代入(2、(3、(4式，I1、I2、I3便知。3.叠加原理（法）
    在多个电源（至少两个）作用的线性电路中，任一元件（支路）的电流（或电压），是由各个源单独作用时所产生的电流（或电压）的代数和。．．．．注：①单独作用是指一个源作用时，其余的电源使之为零，又各除源，除源准则是：电
    压源视为短接，电流源视为开路。
    ②与电压源串接的电阻以及与电流源并接的电阻都视为内阻，必须保留。解题步骤如下（三步法）：
    (1在电路图上标出待求电流（电压）的正方向（已知不变）。
    (2画出每个源单独作用的分图，在分图上求解待求电流（电压）分量的大小并标出实际方向。
    (3求叠加后的总电流（电压）；与总电流（电压）正方向相同的分量取正号，反之为负号。
    注：叠加原理只适用于求线性电路的电流或电压，而不能用于非线性电路中，更不能对
    功率进行叠加。4．电源变换法
    （1）实际的电压源是由理想的电压源与内阻R0串联组成，实际的电流源是由理想的电流
    源与内阻Ri并接组成，见图1-1-7。在保证电源外特性一致的条件下，两者可以进行等效互换，互换条件：
    RiRo
    Us
    IsR
    o
    注：①电流源的方向与电压源电位升的方向一致。
    ②理想的电压源（R0=0）与理想的电流源（Ri=∞）之间不能转换。③等效变换是对外电路等效，对电源内部并不等效。

    aa
    R0
    +-

    US
    IS
    b
    Ri
    b


    图1-1-7
    （2）关于化简准则：
    ①与理想电压源串联的以及与理想电流源并联的所有电阻均可看作是电源的内阻。②多条有源支路并联时，可将其都变为等效电流源，然后可以合并。而多条有源支路串联时，可将其都变为等效电压源，然后可以合并。
    ③和理想电压源并联的电阻，不影响电压源的端电压，对外而言，是多余的元件，故可开路；和理想电流源串联的电阻，不影响电流源输出电流，对外而言，也是多余的元件，故可短接。
    ④理想电压源与理想电流源并联时，对外而言，电压源起作用；理想电流源与理想电
    压源串联时，对外而言，电流源起作用（可用叠加原理证明，作为推论直接使用。
    5等效电源法
    在复杂电路中,欲求一条支路的电流，可将其余部分看作一个有源二端网络。利用戴维南定理将此有源二端网络等效（化简）为一个实际的电压源模型，问题的处理就大大简化。等效电源法（戴维南定理法）解题步骤如下：
    （1）将待求支路从电路中除掉，产生a、b两点，余者为有源二端网络。（2）求有源二端网络的开路电压Uab（标定Uab正方向）；求有源二端网络所有电源取零
    （除源）后的入端等效电阻Rab。根据Uab=US，Rab=R0画出电压源模型。
    （3）在电压源模型上，接进待求支路（元件），应用欧姆定律，求取待求电流。注：①待求支路可以是一条支路，也可以是一个元件（电阻或电源）。
    ②若Uab为负值，则US极性相反。
    1.1.3重点与难点
    上述概念定律及方法不但适用于直流电路的分析与计算，同样适用于交流电路、电子电路的分析与计算。1.1.3.1重点(1内容部份
    ①两个参考（参考点，参考方向）。②两个定律（欧姆定律，克希霍夫定律）。
    ③四个准则[电压降准则，除源准则，电源负载判别准则（见例题1-6），化简准则]。④四种方法[支路电流法，电源互换法，叠加原理法，等效电源法，（结点电压法除外）]。⑤电位的计算（参考点画出，参考点未画出两种情况）。(2解题思路
    ①两个不能忘：已知条件不能忘，两个基本定律不能忘。②能化简先化简，化简后确定最佳求解方法（宏观）。
    ③找出第一问题与已知条件及两个定律的直接或间接关系。
    ④把求出的第一问题的数值标在原图（未化简前）上，有利于求解第二、第三问题。1.1.3.2难点(1关于方向：
    ①流过电路各元件（支路）的电流都有自己的方向，同样电路各元件（支路）两端都有自己的电压降方向，这些方向又有正方向和实际方向之别。②两个不变：电流源的流向不变，电压源的端电压方向不变。(2关于两个“最佳”的选择

    ①最佳解题方法的选择：
    题目一般有三种情况，有的题目只有一种解法；有的题目第一问规定方法，第二问、第三问不限方法；有的题目可以用多种方法求解，因而就有“最佳”的问题。“最佳”有主观“最佳”和客观“最佳”，主观“最佳”是指自己掌握最熟的方法，客观“最佳”是真正的“最佳”。
    在图1-1-8(a中，已知电路及参数，求：通过R的电流I及电流源端电压US。
    6R
    3
    R1
    +-
    4R2
    3
    5R
    +3V-
    12V
    6
    US
    6A
    R4
    2A

    图1-1-8(a

    分析如下：
    题目不限定方法，第一问的求解是关键，宏观上必有最佳的方法。
    如果选用支路法，因为支路多，方程个数多，求解必定太烦，况且只要求一条支路的电流，显然不是最佳。
    如果选用叠加原理法，因为有四个电源，要画四个分图，分别求出I、I、I及I
    '
    '''''''''

    的大小及方向，最后叠加也太烦。
    如果选用等效电源法，按三步法思路进行，第一步除待求R产生a、b两点，第二步把余者的二端网络用实际的电压源模型等效，首先要求二端网络的开路电压Uab，也并非易求。
    根据能化简先化简的解题思路，R2短接，R3开路，1-1-8(a电路变为图1-1-8(b电路，对图1-1-8(b电路再进行分块化简。
    6R
    3
    6
    R1
    +
    +
    3V-
    3
    R1
    +
    I
    R
    +3V-
    6
    +12v-
    12V
    -6A
    6
    R4
    2A
    30V-

    图1-1-8(b图1-1-8(c
    R以左为一块：利用电源互换把12V、3Ω化为电流源，再利用电流源的合并，化为一个电
    流源，最后再用电源互换，把电流源化为电压源，如图1-1-8(c所示。
    R以右为一块：利用电源互换把2A、6Ω化为电压源，如图1-1-8(c所示。
    这样一来，图1-1-8(b就化简为图1-1-8(c，图1-1-8(c已经变为简单电路，显然

    I
    30(31215
    1(A。
    36615
    注：把求出的第一问结果，标注在原图上，如图1-1-8(d所示，在图1-1-8(d中，由
    m点的KCL知：I1=6-I=6-1=5（A）。
    I1
    3
    m
    6R
    I=1A
    +
    3V-
    R1
    +-
    4R2
    3
    5R
    12V
    6
    US
    6An
    R4
    2A

    图1-1-8d
    根据电压降准则，列写两条支路的方程。
    UmnR1I112R2(6UsUmn531224Us

    Us272451(V
    注：当然在R1、12V、6A、R2回路中，利用∑U=0也可求取US。②最佳参考点的选择
    在等效电源法求Uab时,可以用叠加原理法求Uab，也可以把Uab分解为Uao、Ubo，这样就要设参考点，就存在最佳点的选择。
    一般说来，设诸多元件的公共交点为参考点较为恰当，如习题1-20中，设10V、10V、10Ω、10Ω的公共交点为参考点。但有时要看情况而定，在习题1-19中，设6Ω与10V的公共交点为参考点较为恰当。也有特殊情况，一个题目中，根据不同需求，设两次参考点，求解更为方便，在图1-1-9(a中
    a
    bS
    Uab
    a
    Sb
    Uab
    4
    2

    6
    +24V-
    642

    6
    +24V-
    6
    R=1

    4A
    4A
    O
    I

    图1-1-9(a图1-1-9(b
    已知电路及参数，S断开求Uab，S闭合求I。分析如下：
    S断开时，R中无电流流过，R上无电压降（压降为0）,相当于导线，设下部为参考点，如图1-1-9（b）所示，分别求出Uao及Ubo，则Uab=Uao-Ubo。（具体求解略）
    S闭合时，求电流I，因为不限定方法，支路法，叠加原理法都较烦，若选用等效电源法，

    求解较快。

    第一步：除待求电阻R，产生x、y两点，余者为有源二端网络，如图1-1-9(C，
    第二步：把有源二端网络等效为电压源，首先求开路电压Uxy，为求UXY，把UXY分解为UXO、
    UYO，这样就涉及到参考点的设定。设上方为参考点，则Uxo=-12V，UYo=-16V，Uxy=（-12）-（-16）=4（V）。
    RXY=(6//6+4=7(Ω，由US=Uxy，R0=Rxy画出电压源模型，如图1-1-9(d所示，第三步：接进待求支路，求出电流：I
    4
    0.5(A71
    O
    +
    4
    2

    4v
    US
    -
    7
    6
    +24V-
    Ro
    I
    6
    x
    4A
    y

    图1-1-9（C）图1-1-9（d）
    1.1.4例题与习题解答1.1.4.1例题：
    1.一个电源作用下的简单电路
    当已知总电压（总电流）时，求解各分电流（分电压），或者已知分电流（分电压）时，求解总电压（总电流），要注意以下两点：
    （1）分析电路结构时，先抓全局，后抓局部，逐层解析。（2）要求入端电阻，必要时将电路变形，若用数学表达式反应连接关系时，并联用“//”表示，串联用“+”表示，一条支路组合用括号表示。
    例1-1：在图1-1-10中，已知Uae=30V，求Ube、Uce及Ude
    x
    y
    1R
    I
    a

    b
    I2cI4
    4
    d
    2
    I1
    I3
    12

    6

    e
    6


    图1-1-10
    解：本题属于已知总（电压）求分（电压）类型，处理这类题型时，常按如下思路：①利用串并联求电路总电阻R。②利用欧姆定律求电路总电流I。
    ③利用分流公式求各分电流（I1、I2、I3、I4）。④利用欧姆定律求相关元件的电压（Ube、Uce、Ude）。
    R=2+6//46//(125(Ω

    I=30/5=6(AI1I
    46//(126
    63(A
    646//(1212

    I2II1633(A(或者再用一次分流公式）

    3
    1(A63
    I4I2I32(A（或者再用一次分流公式）I33
    UbeI163618(VUceI36166(VUdeI42224(V
    例1-2：在图1-1-11中，已知Iab=3A，求Ucd。
    c
    I
    +

    a
    Iab
    Ian
    11
    b
    3
    Ucd
    d
    -
    6
    n

    6
    m
    3


    图1-1-11
    本题属于已知分（电流）求总（电压）类型，处理这类题型时，常按如下思路：①利用总电压等于各分段电压之和求Uan。Uan1Iab6//3Iab1Iab12(V②利用欧姆定律求Ian。Ian122(A
    6
    ③利用KCL求I。IIabIan325(A
    ④利用总电压等于各分段电压之和求Ucd。Ucd3IUan151227(V
    2.电位的计算
    电位的概念在电工技术特别是电子技术中常用，在计算电位时应注意以下三点：
    （1）电路中某点的电位是指该点与参考点之间的电位差，又称电压，根据这一规律，求
    电位可以转变为求两点间的电压。
    （2）求电压首先想到前面已述的电压降准则，某分段的电压也有可能与通过该段的电流
    有关，求电流又和相关回路及相关电压发生联系。
    （3）有的题目参考点给出，有的题目参考点隐含（实际存在），这就要改画电路，画出参
    考点。
    例1-3：在图1-1-12中，已知电路及参数，求VA、VB及UAB。
    解：此题参考点已画出，根据前述思路，先求回路电流，后求VA、VB及UAB。R无电流流过，
    电压降为零。

    B
    A
    -6v+b
    6v+
    +
    --
    I
    -
    +3V
    a
    3V
    2
    +12v
    -c
    R
    1

    O

    图1-1-12
    12(633
    1(A
    213
    VAUAO33(1I03317(VI
    VBUBO(6(12(2(I(61224(VUABVAVB743(V

    或UAB3(663(V（电压降准则）例1-4：求图1-1-13(a中B点的电位VB（R'R''）
    12
    +36V

    108
    -24V
    R'R''
    B

    图1-1-13(a
    解：此题参考点隐含，实际存在，改画成普通电路，如图1-1-13(b所示，先求回路电流，
    然后根据电压降准则求UBO（VB）
    12
    +36V
    -
    108
    -24V
    +
    I
    R'R''
    B

    O

    图1-1-13(b
    362460
    2(A
    1210830

    VBUBORI8I(245282242(VI
    或者VBUBOR(I12(I365(212(2362(V
    3.多电源作用的电路
    多电源作用的电路种类繁多，一般说来，能化简先化简，化简之后定方法，大致有下面几种情况：
    （1）利用单一方法（如支路电流法）求之。

    （2）宏观上用某种方法，如等效电源法，而微观上求开路电压Uab时，又有可能用到叠
    加法、电源转换法等。
    （3）电路结构比较复杂，必要时分块化简，最后便一目了然。（4）若题目可用几种方法求解，要选择最佳方法。
    例1-5：图1-1-14(a电路中，有多少条支路，多少个结点，多少回路，多少网孔？列出支路电流法解题方程。
    R1
    +
    R2
    +-+
    R1
    I1
    b
    I2
    R2
    +
    U1-U3
    -++
    R5
    R3
    -R4
    U2
    U1-
    R5
    U3
    -++
    R6

    a
    R3
    -
    c
    I3
    I5
    -
    U2
    R6

    d
    I6
    （a）（b）
    图1-1-14
    解：①有6条支路（b=6），4个结点（n=4），6个回路，3个网孔（m=3）。
    ②各支路电流的正方向如图1-1-14(b所示，因为有6个未知电流，故要列6个方程，KCL列（n-1）3个方程，KVL列（6-3）3个方程（m=3）。
    ③对结点a：I4I1I30…………………………………(1对结点b：I1I2I50………………………………(2对结点c：I3I5I60………………………………(3选定三个回路（网孔）的绕行方向，根据U0列KVL方程
    对abca回路：(U1R1I1R5I5R3(I3U30….…(4对bcdb回路：(R5I5(R6I6(U2(R2I20…………(5对acda回路：(U3R3I3R6I6R4I4(U40…(6例1-6在图1-1-15(a中，①求各支路电流；
    ②确定各元件是电源还是负载；③讨论这个电路模型的实用意义。
    U4
    U4
    R4
    I4
    I1
    b
    a
    R1
    2
    +12v
    -
    R28
    R1
    2
    +12v-
    R3
    8
    U1

    c
    I2
    R28I3
    f
    U1U2
    +-8v
    U2
    d
    +-8v
    R3
    8
    e

    （a）（b）
    图1-1-15

    解：(1设各支路电流的正方向如图1-1-15(b所示
    a结点KCL：I1I2I30……………………………(1abcda回路KVL：R1(I1U1(U2R2I20………(2adefa回路KVL：(I2R2U2(I3R30…………(3代入R1，R2，R3及U1，U2数据，联立求解(1(2(3得：
    1
    I11A，说明假设的方向与实际方向相同。
    3
    1。I2A，说明假设的方向与实际方向相反（实际向下流）61
    I31A，说明假设的方向与实际方向相同。
    6
    (2要确定电路中某元件是电源还是负载应按照如下准则判别：
    ①元件两端实际电压降方向与电流实际流向相同，P>0（吸收功率）为负载。②元件两端实际电压降方向与电流实际流向相反，P<0（发出功率）为电源。所以：U1的电压降与电流实际流向相反，为电源。
    U2的电压降与电流实际流向相同，为负载。
    R1、R2、R3的实际电压降与电流实际流向都相同，因而都为负载。
    （1）这个电路模型在日常生活中常见，U1看作充电电源的电压，R1是U1的电阻；U2看作被充电的干电池组，R2是干电池组的内阻；R3是耗电负载（如收音机等）。
    例1-7：求图1-1-16(a中的电流I。
    1
    a
    4

    R3
    +
    3
    R1
    -
    10V
    R2
    I
    1R4
    R3
    1
    +
    10V-2A

    I
    1R4
    2A

    （a）（b）
    图1-1-16
    解：对外电路（待求支路）而言，与理想电压源并接的3Ω电阻可以移去，故开路之；与理想的电流源串接的4Ω电阻可以移去，故短接之。原电路1-1-16(a简化为1-1-16(b的电路，求电流I的方法就有很多了。解法1.结点电压法
    图1-1-16（b）中，a为独立结点，ab之间电压记为Uab。
    Uab
    RI
    1R'
    U
    s
    10216(V1111

    I
    Uab6
    6(AR41

    解法2.电源互换法

    把10V电源及1Ω电阻（R3）化为电流源，如图1-1-16(c所示。把10A、2A电流源合并处理，如图1-1-16(d所示。在图1-1-16(d中，根据分流公式：
    I12
    R31
    126(A。
    R3R42
    R31
    10A
    I
    2A
    R3
    12A
    1

    I
    1R4

    1R4


    图1-1-16(c图1-1-16(d解法3.叠加原理法
    ''
    (1画出10V、2A单独作用的分图，在分图上标出通过R4的分电流的实际流向，并求出I及I大小，如图1-1-16(f及图1-1-16(g所示。
    '
    R3
    1
    +-10V

    I

    '
    R3
    1
    2A
    I''
    1R4

    1R4


    图1-1-16(f图1-1-16(g

    I'
    10
    5(A2
    1
    I''21(A
    11
    (2叠加：II'I''516(A
    解法4.等效电源法
    (1移去待求支路（元件）R4，产生a、b两点，余者为有源二端网络，图1-1-16(h
    a+
    a
    R3
    1
    +10V-2AUab
    R0US
    b-
    1
    +12v-b
    I
    R4
    1

    图1-1-16(h图1-1-16(m

    (2把有源二端网络等效为电压源模型
    UsUab;R0Rab
    ①求Uab（Us）：
    欲求Uab，选用叠加法（也可以用电源互换法及回路电压方程直接求之）。
    10(V10V作用，2A除源：Uab
    2(V2A作用，10V除源：Uab

    故UabUabUab10212(V。②求Rab（RO）。
    Rab=R3=1（）
    根据UsUab12V,R0Rab1Ω，画出实际电压源模型，如图1-1-16(m所示。
    ③接进待求去路，求出电流I：I例1-8在图1-1-17(a中，(1求电流I1(等效电源法(2求电流I2。
    (3求电流源两端的端电压Us
    5
    R1
    1212
    6(A
    R0R42
    I1
    4
    5
    +
    I1
    6V
    +
    6V
    R2
    Us
    10A
    2
    R3
    2
    -I2
    10A
    R2
    2
    -

    解1：本题已限定方法，必须按照等效电源三步法解题思路进行。但是，根据能化简先化简
    的准则，图中R1短接，R3开路，图1-1-17(a的电路就变为图1-1-17(b电路。第一步：除待求5，产生ab两点，余者为有源二端网络，如图1-1-17(c所示：
    图1-1-17(a
    图1-1-17(b
    a
    b
    a
    5
    b
    I1
    +
    R2
    10A
    2
    -o
    6V
    +
    Us
    -14V
    R0
    2
    图1-1-17(c图1-1-17(d

    第二步：把有源二端网络等效为电压源[Uab（US），Rab（R0）]
    设参考点o


    则Uao10220(VUbo6(V
    UabUaoUbo20614(VRab2(

    画出电压源模型，如图1-1-17（d）所示：
    第三步：接进待求电阻5，求出电流I：
    Us14I12(A
    R057
    解2：为了求解(2，把I12A标注在原图上，如图1-1-17(e所示：
    I3
    66
    3(AR32
    m
    5
    2A
    p
    由P点KCL知：
    I1I2I3
    I2I3I1321(A

    R1
    I1
    I3R3
    2
    +6V-
    4
    R2
    I42
    解3：由m点的KCL知：
    10=I1I4
    I41028(AUmn2I42816(V
    Us
    10A
    I2
    n
    根据电压降准则：图1-1-17(e
    Umn4(10UsUs164056(V
    1.1.4.2习题解答：
    1-1题～1-5题，根据题意，画出电路，通过求解，进一步增强电源、负载、额定值的概念。1-6：在图1-63中，d点为参考点，即其电位Vd=0，求a、b、c三点的电位Va、Vb、Vc。
    a
    20
    b
    I
    10
    10
    +
    50V
    +
    20
    图1-63题1-6
    -d

    -c
    20V

    解：根据电位与电压的关系：VaUad,VbUbd,VcUcd
    要求电压：需求电流：I根据电压降准则：
    502030
    0.5(A。
    1020102060

    VaUad10(I5010(0.55045(V
    VbUbd20(I10(I5030(0.55035(VVcUcd20I200.510(V
    1-7：在图1-64中，已知R1=R2=5，求电位Va、Vb、Vc。

    a
    410R1
    R2
    6
    c
    b
    I
    8
    2
    +
    d

    解：根据电位与电压的关系：Va=Uao，Vb=Ubo，Vc=Uco，求电压需求电流：
    图1-64题1-7
    362460
    2(A。
    84106230根据电压降准则：I
    VaUao(I836(283620(V。VcUco(I2(2442420(V。
    VbUboI(84536(34362(V。
    1-8：在图1-64中，b为电位器移动触点的引出端。试问R1和R2为何值时，b点电位等于零？解：
    VbUbo0I(R262(24R2(2416/24(R110R21046(
    1-9：求图1-65中的电压Uab

    a
    Uab
    +
    15
    36V
    -
    24V
    -
    b
    10
    6
    4
    c
    R
    图1-65题1-9
    d

    解：本题不限方法，首先进行化简。Ｒ中无电流，电压降为零，图1-65化简为图1-65-1
    +
    10V
    -
    30V
    -
    9V
    -
    ++
    +16V
    -

    ，设参考点O，Uab=Uao–Ubo，求Uao。可用多种方法：
    Uab
    a
    6
    4
    b
    15
    10
    o
    图1-65-1
    (1叠加法求Uao，除源求Rao；(2结点法求Uao，除源求Rao；
    (3把电压源转换为电流源，电流源合并，最后把电流源再转换为电压源，如图1-65-2所示。
    (4用KVL求回路电流，再用电压降准则求出Uao，除源求Rao。
    同样，用上面的思路求Ubo，图1-65-2已经是简单电路了，Uab不难求出。
    Uab
    a
    2.4
    b
    6
    22V
    +
    -
    o
    图1-65-2

    1-10：求图1-66中的电压Ucd。在图1-66的4Ω与6V的连结处插入点m，根据电压降准则：
    解：UcdUcaUamUmbUbdUca3V;Umb6V;Ubd12VUam4I
    1266
    0.5(A8412
    Ucd30.546(121(V在amba回路中I
    +
    +6V
    10V
    -
    30V
    -
    9V
    -
    ++
    +16V
    -
    -

    8
    +
    a
    I
    4
    12V
    c
    m6Vb
    -
    +
    -
    -12V
    d
    1-11：求图1-67中两个电源的电流以及导线ab的电流。
    I1
    I1
    '
    图1-66题1-10
    2kΩ
    a
    3kΩ
    4kΩ
    4kΩ6kΩ
    b
    图1-67题1-11
    解：此题主要为了练习KCL、及KVL。Iab的正方向是从a流向b。
    画出各支路电流的实际方向。
    12
    3(mA412''
    I12(mA
    24'''
    I1I1I15(mA
    'I1
    9
    1(mA639
    I'29(mA
    1
    I2I'2'I'21910(mAI'2'
    ''
    IabI1I'2'2(11(mA

    1-12：用支路电流法求图1-68各支路中的电流。
    解：在图上标注各支路电流正方向，插入a、b、c、d四点，选定两个回路（两个网孔），标注回路绕行方向。
    +
    -
    12V
    I1
    ''
    ''I2
    -
    +
    +
    +
    -3V
    +
    -
    9V
    1kΩ
    I2
    I2
    '


    b
    I1
    R11aR212
    d
    I2
    10
    +R3+45V
    R22
    70V
    -
    Us
    1
    I3
    6
    -
    Us
    2
    R12
    10
    c
    图1-68题1-12
    3


    列a结点的KCL：I1I2I3……………………………(1在acba回路：(I3R3(I1R12(Us1(I1R110……(2在acda回路：(I3R3(I2R22(Us2(I2R210……(3代入各电阻、电源数值。联立求解(1(2(3方程得：
    I12A,I23A,I35A。
    1-13：求图1-69中开关断开和闭合时的电压Uab。
    a
    R15
    R220
    R320
    50V
    +-Us1
    80V
    -+
    Us2
    b
    图1-69题1-13

    该题若用结点电压法求解很方便，若用其他方法求解都比结点电压法烦，比较如下：结点法求解：
    Us1Us25080

    R1R2520
    开关断开时：Uab24(V
    1111R1R2520
    开关接通时：
    Us1Us25080R1R2520Uab20(V
    111111R1R2R352020
    其他方法求解：

    '"
    开关断开时：UabUabUab
    US1作用，US2除源，UabUS2作用，US1除源，Uab
    "
    '
    50
    2040(V（方向↓）
    52080516(V（方向↑）205
    故Uab40(1624(V
    开关闭合时：图1-69改画为图1-69-1
    cI1
    R1
    aI2
    R2
    I3
    dR320
    5+50VUs
    -1
    20-80VUs
    2
    +
    b
    图1-69-1

    在图1-69-1上标注各电流正方向并插入c、d两点。选定两个回路（两个网孔），标注回路绕行方向。
    列a结点的KCL：I1I2I3………………………………(1在cbac回路中：(-R1I1Us1Us2R2I20……………(2在dbad回路中；R3I3Us2R2I20…………………(3代入各电阻、电源数值，联立求解(1(2(3方程得：
    I16A,I25A,I31A故：UabR3I312020(V
    1-14：用叠加原理求图1-68中各支路电流。

    R11
    I1
    R212
    10+
    R3
    I2
    +45VR22
    70V
    -
    Us1
    I3
    6
    -
    Us2
    R12
    10

    图1-68题1-14
    3

    解：方法已限定，只能按照叠加原理三步法进行。第一步：在图1-68中，标注各支路电流的正方向：第二步：画出两个源单独作用的分图：
    在分图1-68-1上求各分电流大小及确定各分电Us1作用，Us2除源分图为1-68-1，
    流实际流向。
    Us2作用，Us1除源分图为1-68-2，在分图1-68-2上求各分电流大小及确定各分电流实际流向。

    R11
    I1
    '
    R212
    'I2
    R11R212
    ''I3
    10
    10
    I1
    ''
    I2
    ''
    +70V
    R3
    R3+45V
    R22
    -
    Us
    1
    'I3
    6
    R22
    6
    -
    Us
    2
    R12
    R12
    10
    图1-68-1
    3
    103
    图1-68-2

    70
    3.08(A。
    10(6//510
    5'
    I33.081.4(A。
    656
    I'23.081.68(A。
    6545'
    I'24.678。
    2(6//203
    20''
    I34.6783.6。
    2066'
    I14.6781.08。
    206
    'I1
    第三步：叠加：I1I（I（3.08（1.08）2（A）1）1）

    I2I（I（（1.68）4.683（A）2）2）
    I3I（I（1.43.65（A）3）3）
    1-15：此题与1-14基本相同，方法已限定，只能按照叠加原理三步法进行。
    第一步：待求电流的正方向已经给出，无须假设。
    第二步：画出两个源单独作用的分图，在各分图上，求各分电流的大小及确定各分电流实际
    流向
    30V作用，90V除源：I'1A(90V作用，30V除源：I''3A(
    '''
    第三步：叠加III1(32(A
    1-16：用电源变换法求图1-71中的电流I。
    2
    a
    2
    c
    2
    e
    5
    R1
    R22
    6A
    b
    R3
    4
    R4
    R5
    4
    R7R6
    f
    I
    R8
    3
    +20V
    -d

    图1-71题1-16
    解：此题方法已限，尽管元件多，支路多，但可以逐步化简，化简准则见前述。
    为了说明方便，在图1-71上标注电阻代号。
    （1）R1对6A而言可短接之，6A与R2的并接可变换为电压源。如图1-71-1所示。
    a
    2
    c
    2
    e
    5
    2
    R2
    -12V
    +
    b
    R3
    4
    R4
    R5
    4
    R7R6
    f
    I
    R8
    3
    +
    20V
    -d

    图1-71-1
    （2）R2与R3相加，把电压源用电流源换之，R4与20V也用电流源换之，如图1-71-2所示：

    c
    2
    e
    5
    R5
    3A
    R7R6
    3
    I
    R8
    R23
    4
    5A
    4
    R4
    4
    d
    f

    图1-71-2
    （3）电流源代数相加，R23与R4并联，如图1-71-3所示：
    I'
    2A
    2
    5
    I''
    2
    R5
    4
    R7R6
    3
    I
    R8

    图1-71-3
    利用分流公式求出I：I=2
    2
    0.6（A）
    224/（/53）
    44
    0.60.2（A）4812
    再利用一次分流公式求出I：I=I1-17用电源变换法求图1-72中的电压Ucd
    3A
    1
    a
    10
    R2
    3
    R4
    10A
    4
    c+
    R1
    R3
    b
    R5
    8

    20V+-d
    Ucd

    -
    图1-72题1-17
    解：此题与1-16题相似，方法限定，元件多，支路多，使用化简准则逐步化简。为说明方
    便，在图上标注元件代号。
    '
    （1）处理R1、R2及R3：R(R1R2//R32
    图1-72变为图1-72-1；

    3A
    a'Rb
    10
    R4
    10A
    c+
    2
    R5
    8

    20V+-d
    Ucd

    -
    图1-72-1
    （2）把10A、2Ω及3A、10Ω两个电流源转换为电压源，如图1-72-2所示：
    a-+30V
    10
    c+
    2
    -20V
    +
    b
    IR5
    20V+-
    8

    Ucd
    d
    图1-72-2
    -

    （3）图1-72-2电路，已经变为简单电路，根据KVL：
    I=
    30202030
    ==1.5（A）
    102820
    （4）求Ucd：UcdR5I1.5812（V）1-18用戴维宁定理求图1-73中电流IO
    -+10V
    3
    I
    6

    5A
    3
    2A
    -20V+

    图1-73题1-18
    解：按照等效电源解题三步法：
    第一步：除待求支路（6）产生a，b两点，余者为有源二端网络如图1-73-1所示。

    -+10V
    a
    3
    5A
    3
    2A
    -20V+
    b

    图1-73-1
    第二步：把有源二端网络等效为电压源[US=Uab；RoRab]，根据化简准则④（电压源除之），图1-73-1变为图1-73-2，把（5A、3）、（2A、3）分别化为电压源，合并后如图1-73-3所示。
    在图1-73-3中，U，Rab=3+3=6（），画出电压源的模型，如图ab=15-6=9（V）
    1-73-4所示。

    a
    5A
    3

    a
    3
    2A
    b
    图1-73-2
    3+
    15V
    -3-6V+
    a
    6
    RO
    +
    6
    9V
    -
    Us
    b图1-73-4
    I
    b
    图1-73-3

    第三步：接进待求支路（6），求出电流I：
    I=
    9
    0.75(A6+6
    注：也可以用叠加原理求Uab：
    UabUab'+Uab''+Uab'''+Uab''''
    1-19：用戴维南定理求图1-74中电流Ｉ。
    +

    12V
    -
    +
    -12Va
    R1R2
    o+
    10V-
    6
    +30V
    -
    6
    1
    6
    +10V-+30V
    -R3
    6

    I


    I'
    R4
    b

    图1-74题1-19图1-74-1
    解：按照等效电源解题三步法求解如下：
    22
    22


    第一步：移去待求支路（1），产生a，b两点，余者为有源二端网络如图1-74-1所示。第二步：把有源二端网络等效为电压源模型［Uab=Us；Rab=R0］。为方便说明，在图1-74-1
    上标注电阻代号。
    （1）Uab=Uao-Ubo，欲求Uao、Ubo，关键是合理选择参考点位置，设O点为参考。
    Uao=
    1212
    R266(V
    R1R266
    要求Ubo，必求通过R4的电流I′，求电流需找回路，在bob回路中。
    I
    3010128
    2(A
    R3R44
    Ubo=-I′R5-10=-14（V）（电压降准则）
    故：Uab=Uao－Ubo=6－(-14=20（V）
    （2）除源求RabRab=(R1∥R2+(R3∥R4=(6∥6+(2∥2=4（Ω）
    画出实际电压源模型［Uab=Us；Rab=R0］，如图1-74-2所示：
    a
    4
    OR+
    1
    20V-
    Us
    图1-74-2
    I


    第三步：接进待求（1），求出电流I：I=
    20
    =4（A）41
    1-20：在图1-75中，已知I=1A，用戴维南定理求电阻R。
    10
    R
    +
    +10V
    b
    I
    +
    4A
    a
    10V
    -10
    10V
    -
    -o
    10

    图1-75题1-20
    解：按照等效电源，解题三步法：
    第一步：移去待求支路R，产生a，b两点，余者为有源网络，如图1-75-1所示：第二步：把有源二端网络等效为电压源[US=Uab，RO=Rab]。
    (1Uab=Uao-Ubo,欲求Uao、Ubo，关键是合理选择参考点位置，设O点为参考。
    Uao1041050(VUbo10(V
    UabUaoUbo501040(V
    (2除源求Ｒab；Rab=10（）


    画出电压源模型[US=Uab，RO=Rab]，如图1-75-2所示：
    +a
    4A
    b
    +10V
    +10V
    R'10
    10V
    -a
    10
    1040V
    +-
    R0Us
    Rb
    图1-75-2
    I
    -
    -o
    图1-75-1
    10


    第三步：接进待求支路R，由已知电流求出电阻R值：
    I
    40
    1(A故：R=40-10=30（）
    R0R
    1.2电路的暂态分析
    1.2.1基本要求
    (1了解经典法分析一阶电路暂态过程的方法。
    (2掌握三要素的含义，并用之分析RC、RL电路暂态过程中电压、电流的变化规律。(3了解微分电路和积分电路。1.2.2基本内容1.2.2.1基本概念1.稳态与暂态
    (1稳态。电路当前的状态经过相当长的时间（理想为无穷时间）这种状态叫稳态。(2暂态。电路由一种稳态转换到另一种稳态的中间过程叫暂态过程（过渡过程）。暂态过程引起的原因：
    22①电路中存在储能元件L、C是内因ωLi、ωCu：LLCC．．


    1
    2
    12
    ②电路的结构、元件参数、电源强度、电路通断突然变化统称换路，换路是外因。．．
    说明：换路瞬间记为t=0，
    换路前瞬间记为t=(0-，换路后瞬间记为t=(0+。
    2.初始值、稳态值（终了值）
    (1初始值：换路后瞬间（t=(0+）各元件上的电压、电流值。(2稳态值：换路后，经t=∞时间各元件上的电压、电流值。3.一阶电路
    仅含一个储能元件和若干电阻组成的电路，其数学模型是一阶线性微分方程。1.2.2.2换路定律
    在换路瞬间（t=0），电感器中的电流和电容器上的电压均不能突变，其数学表达式为：UC(0+=UC(0-;iL(0+=iL(0-注：（1）UC(0+，iL(0+是换路后瞬间电容器上的电压、电感器中的电流之值。
    UC(0-，iL(0-是换路前瞬间电容器上的电压、电感器中的电流之值。
    （2）换路前若L、C上无储能，则UC(0-=0，iL(0-=0称为零状态。零状态下，电源作用
    所产生的结果，从零值开始，按指数规律变化，最后到达稳态值。

    UC(0-=0，视电容为短路：iL(0-=0，视电感为开路。
    （3）换路前若L、C上已储能，则UC(0-≠0，iL(0-≠0，称为非零状态。非零状态下，
    电源作用所产生的结果，依然按指数规律变化，然而，不是从零开始，而是从换路前UC(0-；iL(0-开始，按指数规律变化，最后到达稳态。
    1.2.2.3电路分析基本方法
    1.经典法分析暂态过程的步骤
    (1按换路后的电路列出微分方程式：(2求微分方程的特性，即稳态分量：(3求微分方程的补函数，即暂态分量：
    (4按照换路定律确定暂态过程的初始值，从而定出积分常数。2.三要素法分析暂态过程的步骤
    三要素法公式：f(tf(f(0+f(e。
    注：(1求初始值f（0+）：
    ①f（0+）是换路后瞬间t=（0+）时的电路电压、电流值。②由换路定律知uc（0+）=uc（0-），iL（0+）=iL（0-），利用换路前的电路求出uc（0-）、iL（0-），便知uc（0+）、iL（0+）。(2求稳态值f(：
    ①f(是换路后电路到达新的稳定状态时的电压、电流值。
    ②在稳态为直流的电路中，处理的方法是：将电容开路，电感短路；用求稳态电路的方法求出电容的开路电压即为uC(，求出电感的短路电流即为iL(。
    （3）求时间常数τ
    ①τ是用来表征暂态过程进行快慢的参数τ愈小，暂态过程进行得愈快。当t=(3~5τ时，即认为暂态过程结束。②电容电阻电路：τ=R·C=欧姆·法拉=秒。
    电感电阻电路：τ
    tτ
    LH
    。（秒）t
    R
    1.2.3重点与难点1.2.3.1重点
    (1理解掌握电路暂态分析的基本概念。(2理解掌握换路定律的内容及用途。
    (3理解掌握三要素法分析求解RC、RL一阶电路的电压、电流变化规律。如何确定不同电路、不同状态下的f(、f（0+）及τ是关键问题。(4理解掌握时间常数τ的物理意义及求解。
    (5能够用前面讲过的定律、准则、方法处理暂态过程分析、计算中遇到的问题。1.2.3.2难点
    (1非标准电路的时间常数τ中的R是从电容C（电感L）两端看进去的除源后的电阻(2R不是储能元件，但求暂态电路中的iR(t时，依然要从求uC(t、iL(t出发，借助KVL
    定律，便可求之。

    (3双电源电路的分析计算(4双开关电路的分析计算
    (5电感中电流不突变，有时可用电流源模型代之，电容电压不突变，有时可用电压源模型代之，便于分析求解。1.2.4例题与习题解答1.2.4.1例题：
    例1-10：在图1-18（a中，已知电路及参数，并已处稳态，t=0时开关S闭合，求t>0的uC(t、i2(t、i3(t，并绘出相应的曲线。
    i1
    60k
    R1
    i2
    +
    a
    R230k

    i3
    30k
    i2(0
    i3(0
    30k

    R3
    60k
    R1
    R2
    60V-
    Us1
    +
    60V
    -
    30k
    SO
    10uf
    +-
    R3
    S
    uc
    Us1
    10uf
    uc

    图1-18（a）图1-18（b）t=（0+）的等效电路
    －t／τ
    解：因为f(t=f(∞+［f(0+－f(∞］e中，只要分别求出f(∞、f(0+、τ三个要素，代入公式，不难求出f(t。
    i2(
    60k
    R1
    i3(
    30k
    R2
    +
    60V
    -
    R3
    30k
    +
    60k
    R1

    R330k
    R2
    Us1
    S
    10uf
    30k
    10uf
    C

    -
    uc(
    图1-18（c）：t=∞的等效电路图1-18（d）：除源后的电路
    因为开关S未闭合前，电容充电完毕，故uC(0-=USE=60（V）[见图1-18（a）]（1）求uC(0+、i2(0+、i3(0+
    由换路定律知：uC(0+=uC(0-=60V；
    画出t=（0+）的等效电路，如图1-18（b）所示；应用结点电压法可以求出：
    US1UC(06060R1R36030=36（V）uao(0+=111111R1R2R3603030
    则i2(0+=
    uao36
    ==1.2（mA）R230uaouC(0
    R3

    366024
    0.8(mA3030
    i3(0
    （2）求uC(∞、i2(∞、i3(∞

    t=∞，新稳态等效电路如图1-18（c）所示：uC(∞==
    Us160
    ×R2=×30=20（V）
    R1R26030
    i2(∞=
    Us160
    ==0.66（mA）
    R1R26030
    i3(∞=0（mA）
    （3）求换路后的时间常数τ
    τ=R·C，其中R是除源后从电容C的两端看进去的电阻，如图1-18（d）所示：
    3－6
    τ=［（R1∥R2）+R3］·C=［20+30］×10×10×10=0.05（S）（4把f(0+、f(∞及τ代入三要素公式，即：
    uC(t=uC(∞+［uC(0+－uC(∞］e=20+［60－20］e=20+40e（V）i2(t=i2(∞+［i2(0+－i2(∞］e－t／τ=0.66+［1.2－0.66］e－t／0.05=0.66+0.54e－t／0.05
    （mA）i3(t=i3(∞+［i3(0+－i3(∞］e－t／τ=0+［－0.8－0］e－t／0.05=－0.8e－t／0.05（mA）
    （5）画出uC(t、i2(t及i3(t曲线，如图1-18（e）所示。
    －t／τ－t／0.05－t／0.05

    图1-18（e）
    例1-11已知电路及参数如图1-19(a，t=0时S1闭合，t=0.1秒时S2也闭合，求S2闭合后的电压uR(t，设uC(0-=0。
    4uf
    +
    t=0.1s
    4uf
    Us
    S1
    C
    S2
    50k
    R1

    -20V
    uR
    R2

    +20V
    -
    S1
    C
    S2
    50k
    R1
    50k

    Us

    R2

    50k

    图1-19（a）图1-19（b）
    解：本题是双开关类型题目，用三要素法求解如下：（1）当S1闭合S2分开时，电路如图1-19（b）。
    的初始值为：uc(0+=uc(0-=0uc
    的稳态值为：uc(∞=20（V）uc

    时间常数为：=R·C=50×10×4×10=0.2（s）
    3
    －6
    (t=uc(∞+［uc(0+－uc(∞］e－t=20+［0－20］e－0.2t1=20(1-e－5t1（V）故uc
    1
    的值为：uc(0.1=20(1-e当t1=0.1秒时，uc
    －
    50.1=7.87（V）
    (2当S1闭合0.1秒后，S2也闭合时电路如图1-19（c）：
    UC'7.87V
    +20V
    -
    S1
    +
    C
    -
    Us
    50k
    R1

    S2
    R2

    50k

    图1-19-（C）
    (t为了求uR(t，首先求uc
    的初始值为：uc(0+=uc(0.1=7.87（V）uc
    的稳态值为：uc(∞=20（V）uc
    时间常数为：=(R∥R·C=25×10×4×10=0.1（S）
    3
    －6
    若令ttt1，则tt1换路时刻即认为t0
    (t=uc(∞+［uc(0+－uc(∞］euc
    －
    t
    =20+(7.87－20e=12.13e
    －
    t0.1
    0.1
    =20-12.13e
    －10(t-0.1
    （V）
    (t=20-(20-12.13e则uR(t=U-uc
    －10(t-0.1－10(t-0.1
    （V）
    注：也可以用三要素法直接求uR(t。
    uR(0+=iR(0+R=
    207.875050
    ×=12.13（V）
    50//505050
    uR(∞=iR(∞·R=0×50=0（V）
    τ=(R∥R·C=0.1（S）
    －10(t-0.1
    则uR(t=12.13e（V）
    例1-12：已知电路及参数，uC(0-=0，如图1-20所示：
    （1）求S切向A的uC(t表达式。
    （2）求经过0.1s再切向B的i(t表达式。

    A
    B

    +
    1k
    6V
    R1+-
    1kR2
    R3
    1k
    C
    Uc(t
    100uf
    12V-

    图1-20
    本题是双电源类型题目，用三要素法求解如下：解（1）：S切向A时的uC(t表达式：
    uc的初始值为：uc(0+=uc(0-=0
    uc的稳态值为：uc(∞=
    66
    ×R3=×1=2（V）
    R1R2R3111
    3
    －6
    时间常数为：τ1=［R3∥(R1+R2］×10×100×10=
    －t
    2－1
    ×10（S）3
    －15×t
    故：uc(t=uc(∞+［uc(0+－uc(∞］e1=2(1-e
    解（2）：S切向B时的i(t表达式，根据换路定律：
    －15×0.1
    UC（0+）=UC（0-）=uC(0.1=2(1-e=1.55（V）
    i(t1+=

    v(0≤t＜0.1）（S）

    12－1.5512－1.55
    ==10.45（mA）R211212
    ==6（mA）
    R2R32
    3
    －6
    －1
    i(∞=
    τ2=（R3∥R2）·C=(1∥1×10×100×10=0.5×10（S）故i(ti(i(t1i(e
    tt1
    2
    64.45e20(t0.1(mA(t0.1s
    例1-13：在图1-21(a中，已知电路及元件参数，t<0时，电路已处于稳定状态，t=0时，
    开关闭合，求iL（0+），iC（0+），uC（0+），uL（0+）。
    2kR1
    20V
    +-US
    2k
    R2
    2k
    R32k
    R2R32ki（L0）
    UC（0）
    S
    20V
    L
    1H
    C10NF
    +-
    US
    2k
    图1-21(a图1-21(b

    解；(1题目中所求的四个量是换路后的，根据换路定律，要求换路后的必知换路前的。

    根据题意，换路前电路已处稳态，这个稳态是旧稳态。既然是旧稳态，L视为短接，C视为
    开路。等效电路如图1-21(b所示。注：这时的iL值就是换路前的iL（0-），这时的uC值就是换路前的uC（0-）。由图1-21(b可知：
    iL(0-
    US20
    5(mA,
    R1R24US20
    R2210(VR1R222
    2k
    R2
    2k

    uC(0
    20V
    +-
    S
    R32k
    iC(0
    uC(0
    uL(0-
    +
    +
    iL(0
    -
    图1-21(c

    (2t=0时，开关闭合，发生换路，根据换路定律：uC（0-）=uC（0+），画出换路后的等效电路[用恒压源替代uC（0+），用恒流源替代iL（0+）］，如图1-21(c所示。由图1-21(c可知：
    iL（0-）=iL（0+）＝５（ｍＡ）uC（0-）=uC（0+）＝１０（Ｖ）
    i（C0）
    uC(0+10
    5(mA（C放电经S构成回路）R32
    u（R2[iL(0+]10(v（L放电经S构成回路）L0）

    1.2.4.2习题解答
    题1-21在图1-74中，已知，US12V，R02，R13，R2R35，开关S闭合前处于稳态。求开关闭合瞬间电流i1，i2和电压uL2，uL3得初始值。
    R2
    L2
    2
    R0
    S
    5t=0
    i2
    5
    R2
    R3
    C1
    C2
    2R0
    S
    C1
    5
    i2
    5
    R2
    +
    Us
    +12V-
    R13

    i1
    i3
    L3
    -
    uC2
    Us
    +12V-
    R13


    图1-76：题1-21图1-76-1
    解：（1）为了说明方便，在图1-76上标注流经L3的电流i3的方向。开关闭合前，电路已处稳态，故L2、L3短接，电容C2充电完毕，相当于开路状态，这时，i2=i3。
    i1
    i3

    i2
    US12
    1(A
    R0R2R3255
    uc2R3i3515(v
    开关闭合瞬间，电路换路，根据换路定律：
    电容上的电压uC不突变，电感中的电流iL不突变；电容C1：uC1(0+uC1(0-0(V（相当于短接）
    电容c2：uC2(0+uC2(0R3i3515(V（相当于电压源）电感L2：i2=1（A）（相当于电流源）。电感L3：i3=1（A）（相当于电流源）。这时的等效电路如图1-76-1所示：根据叠加原理：i1
    i1'i1''i1'''i1''''
    us12
    2.4(A(
    R0R123
    R02
    10.4(A(
    R1R032
    '
    us作用，其余除源（i2开路，i3开路，uC2短接）：i1
    i2作用，其余除源（us短接，i3开路，uC2短接）：i1i2
    ''
    '''i3作用，其余除源（us短接，i2开路，uC2短接）：i10(A
    uc2作用，其余除源（us短接，i2开路，i3开路）：i10(A
    故i1i1i1i1i2.4+(-0.4+0+0=2(A解（2）i21(A(电感中电流不突变
    解（3）为了求uL2，把图1-76-1改画为图1-76-2。
    '
    ''
    '''
    ""
    ''''
    a
    2
    R0
    R2
    +
    uL2
    -
    S
    C1
    5
    i2
    5+-
    R2
    +
    Us
    +12V-
    R13

    i1
    uL3
    u-C25V
    i3

    b
    图1-76-2
    根据欧姆定理（电压降准则）：(uabR1i1
    R2i2uL2uC2，

    3×2=5×1+uL2+5
    uL2=6-10=-4（V）
    解（4）在图1-76-2中：uC2=R3i3+uL3，uL3=5-5×1=0（V）
    1-22：在图1-77中，已知US=10V，R1=2，R2=8，开关S闭合前电路处于稳态。求开关闭合瞬间各元件中的电流及电压。
    t=0
    2
    S
    +10V-U
    s
    R1
    L1
    R2
    C1
    8
    C2
    L2

    图1-77题1-22
    解：开关闭合前，各元件中的电流及端电压都是0V。开关闭合瞬间（换路），根据换路定律，电容器上的电压不会突变，电感器中的电流不会突变。电容c1：uC1(0+uC1(0-0(V，相当于短接。电容c2：uc2uc20，相当短接。
    （0-）=0，相当开路。电感L1：iL1(0+iL1
    （0-）=0，相当开路。电感L2：iL2(0+iL2
    画出等效电路，如图1-77-1所示，电流瞬间路径如图中所示标注。
    i=
    US101(A
    R1R228
    故：
    iR11(A

    uR1iR1R1122(ViR21(A

    uiR188(VR2R22iC11(A

    u0(VC1
    S
    +10V-
    R1

    L1
    Us
    C2
    R2
    C1
    i

    L2
    iC21(A
    图1-77-1
    uC20(ViL10(A
    uL1uR2=8(V

    iL20(A

    uL2uR2=8(V
    1-23：在上题中，求开关S闭合后到达稳态时电路各元件的电流及电压。

    S
    +-
    L1
    Us
    C2
    R2
    C1
    i

    L2

    图1-77-2
    解：S闭合到达稳态时，电容c1，c2充电完毕，充电电流为0，电流经R1，L1，R2及L2构成回路，如图1-77-2所示：
    i=
    US10
    1(A
    R1R228
    iR11(A故：
    uRi122(VR11R1
    iR2i=1(A

    uR2R2iR2188(ViC10(A

    u8(VC1
    iC20(A

    uC28(ViL1i=1(A

    u=0(VL1
    iL2i=1(A

    uL2=0(V
    1-24：在图1-78种，已知R1=3，R2=6，R3=2，C=1uf，L=1H，求各电路时间常数。
    +
    R13
    R32
    C
    +
    R13
    t=0
    Us
    R2
    S
    1uf
    6
    R2
    Us
    1H
    L
    t=0
    S
    6
    -
    -

    （a）（b）
    图1-78题1-24
    解：（1）在图1-78（a）中，当S闭合（换路）时：从c两端看进去除源后的等效电路，如图1-78-1所示。
    =RC=[R3+(R1//R2]C=[22]110-64106s
    R13
    R32
    C
    R13
    S
    1uf
    6
    R2
    S

    R26
    1H

    L

    图1-78-1图1-78-2
    （2）在图1-78（b）中，当S断开（换路）时：从L两端看进去除源后的等效电路，如图1-78-2所示：=
    L11
    （s）
    R639
    1-25：已知图1-79中电流IS10A，R110，R24，R36，L=3H，开关S断开前电路处于稳态，求S在t=0断开后电流i3。
    R1
    10
    is
    R0
    10A
    t=0
    R24
    i3
    L
    3H
    6
    R3

    图1-79题1-25
    解：根据化简准则。将R0短接，以三要素法求解如下：由分流公式知：i3(ISR21044（A）
    R2R34+6由已知条件知：i3（0-）=0（A），
    由换路定律知：i3（0-）=i3（0+）=0（A）除源求时间常数：=
    L33===0.3（s）RR2R310
    t0.3
    i3(ti3([i3(0+i3(]e

    4[04]e
    t0.3
    4(1e3.33tA
    3
    1-26：在图1-80中，已知电压源US=6V，R110k，R220k，C=10pf，开关S闭

    合前电路处于稳态。求S闭合后电容电压的变化规律。

    +
    t=0+6v
    -
    uc
    3
    -
    C10pf
    S
    R110k
    Us
    图1-80
    20k
    R2


    解：以三要素法求解如下：
    S闭合瞬间，由换路定律知：uC(0+uC(0-0（v）S闭合无穷时间，电容充电完毕：uC(
    US6
    R1102（v）
    R1R21020
    33126
    除源后求时间常数：=RC=(R1//R2C=(10//201010106.6710(s
    tt
    uC(tuC([uC(0+uC(]e

    2[02]e

    2(1e
    1.5105t
    (v
    1-27题与1-28题的求解：根据题意，画出电路，借助电路图，求解便容易。这两题的意图都是为了强化额定值的概念。
    1-29：一个20k的电阻器接在内阻为10k的直流电源上，已知电阻器的电压也200v，但当用电压表测量电阻器电压时，读数只有180v，求电压表内阻。
    +
    I
    +
    R0
    10k
    I1
    20k
    I2
    U-V
    +-
    Us
    Rv

    图1-29（a）
    解：根据题意画出电路图1-29（a），电压表没并接之前，I=I1
    200
    10(mA20
    电源电压Us(1020I3010300(V电压表并接后总电流I
    '
    Us180120
    12(mAR010
    '
    电压表并接后I1电流变成I1
    180
    9(mA20
    通过电压表内阻Rv的电流I21293(mA

    电压表内阻Rv
    180
    60(k3
    1-30在图1-81中，已知a点对地电压为30v，求b，c，d点对地电压。见例1-1的分析求解。
    1-31题与1-32题的求解：根据题意，画出电路图，求解便容易。这两题的意图为了复习，巩固，强化分压公式，分流公式的来由。
    1-33在图1-84中，求电位器的滑动触点移动时电压U的最大值和最小值。
    200
    I
    100

    I2
    +
    220mv

    300
    I
    '
    2
    600
    -
    300
    图1-84题1-33

    600
    U-

    解：（1）当尖头滑到最上端时：总电流I=
    220
    0.5(mA
    200+{600//[100+(300+300//600]}
    6006
    }0.50.3(mA
    600[100(300300//600]10
    I2I{
    I2'I
    6006
    0.30.15(mA
    (30030060012
    U=I2'600=0.15600=90(mV
    （2）当尖头滑到最下端时：总电流I=
    22022
    (mA
    200+{600//[(100+300+(300//600]}50
    60022
    }0.50.22(mA
    600[(100300(300//600]50
    I2I{
    I2'I2
    300122
    0.22(mA
    3006003300
    22
    U=I2'600=600=44(mV
    300
    1-34：在图1-85中，已知Iab3A，求Ucd。解：见例1-2的分析求解。

    1-35：在图1-86中，已知R=5，求R的电压及其极性。
    R
    +5v-1A

    5

    1A
    5
    5A
    10


    图1-86题1-35
    解：求R上的电压，需求通过R上的电流。R是外电路，对外而言，余者都可以先化简。
    -+5v-+10v
    R
    +
    5
    I
    -10

    5
    +25v-

    图1-86-1
    并联的5V，1A为一块，根据化简准则，电压源5V起作用。如图1-86-1所示。1A，10为一块，根据电源互换，转换成电压源，如图1-86-1所示。5，5A为一块，根据电源互换，转换成电压源，如图1-86-1所示。由图1-86-1可见，已经变成简单电路。
    I=
    25-(5+1010
    0.5(A
    5+5+1020
    R上电压U=R﹒I=5×0.5=2.5（V）U的极性如图标注。（与电流关联）1-36：求图1-87中电流I
    6b

    I
    8
    8
    +9v
    -a

    +30v
    3
    0
    8

    -

    图1-87题1-37
    解：因为只求一个元件（或一条支路）的电流，选用等效电源法较为合适。根据等效电源解
    题三步法求解如下：
    第一步：除待求支路（8与9V），产生a，b两点，余者为有源二端网络。
    第二步：把有源二端网络等效为电压源[UabUs，RabR0]，

    （1）
    为求Uab，设0为参考点。
    UabUaoUbo(
    3030
    8(315105(V8863
    （2）除源求Rab：Rab(6//3(8//8246(
    根据Uab和Rab画出电压源模型，如图1-87-1所示。第三步：接进待求支路，求出电流I：I=
    b
    9+514
    1(A6+814
    8
    I
    -
    +
    9v
    -a
    6
    R0
    5v
    +
    Us

    图1-87-1
    1-37：求图1-88中电源US1支路的电流。若将图中US1极性反接，再求该处电流。解：因为只求一条支路的电流，选用等效电源法较为恰当。（1）根据等效电源解题三步法。
    R1
    a+-b72v
    R2
    4
    3R
    4
    Us1
    R4
    6
    +
    3
    -
    0

    图1-88题1-37
    第一步：除待求支路US1，产生a，b两点，余者为有源二端网络。
    第二步：把有源而短网络等效为电压源模型[UabUs，RabR0]，根据Uab，Rab画出
    电源模型。
    （1）为求Uab，设o为参考点，
    UabVa-Vb(
    72727272
    R2((4(312(V
    R1R2R3R44463
    （2）除源求Rab：Rab(R1//R2(6//3224(
    画出电压模型，如图1-88-1所示：

    a
    R04
    I
    +12v-
    s112v-U
    +
    a
    R0
    4+
    I
    -12v
    +
    Us
    Us1
    b

    12v-
    Us
    b

    图1-88-1图1-88-2
    第三步：接进待求支路，求出电流
    I=
    USUS10
    0(AR04
    （2）若将US1极性反接，如图1-88-2所示，再求电流I：
    I=
    US+US124
    6(AR04
    1-38：求解1-89中电阻R的电流。
    R
    7
    R1
    6
    R2
    3
    R3
    35A
    Is1
    Us1
    ++
    18v36v
    -Us2-
    R433A
    Is2

    图1-89题1-38
    解：因为支路多，电源多，结点多，不适宜用支路法、叠加法、结点法求解。根据能化简先
    化简的原则，采用分块化简处理。
    R以左为一块：电压源都转换为电流源，电流源合并，最后再转换为一个电压源，如图1-89-1所示
    R
    7
    2
    R'
    +-24v
    I
    R''6+-9v

    图1-89-1
    R以右为一块：两个电流源都转换为电压源，电压源再合并，最后变成一个电压源，如图1-89-1所示，左右化简完毕，求解方法一目了然。

    I=
    24-915
    1(A
    R'RR''2+7+6

    （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）


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