北师大版五年级数学下册第公开课体积与容积教案与教学反思

教材分析

体积与容积的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的，这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。

学情分析

学生已经认识了长方体和正方体的特点，学习了长方体和正方体的表面积的计算。体积和容积的学习是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体，而且体积和容积又是学生比较容易混淆的两个概念。因此，在教学中，应积极引导学生通过观察、操作,手、眼、脑、口并用，运用多种感官参与学习，丰富学生的感性认识。建立有关体积和容积的正确表象，从而切实掌握所学的知识，为以后的进一步学习作好铺垫

教学目标

1.通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际意义，初步理解体积和容积的概念。.

2.在操作、交流中，感受物体体积的大小、发展空间观念。

3.增强合作精神和喜爱数学的情感。

教学重点和难点

教学重点

通过具体的实验活动，初步理解体积和容积的概念。

教学难点

理解体积和容积的联系和区别。

教学过程

一、导入并板书

第二单元同学们已经认识了长方体，知道长方体和正方体特征以及表面积的计算方法，从今天这节课，老师又将和大家一起，继续研究长方体。[板书长方体（二）]

知道今天要学习哪方面的知识吗？[板书体积与容积]

二、提出问题：

通过几个星期的训练，我发现同学们提问题的水平越来越高，关于体积和容积，你觉得：本节课我们需要一起解决哪些问题呢？

学生的问题：1、体积与容积的概念、2、体积与容积的区别、3、体积与容积的单位4、如何测量物体的体积或者容积；5、体积与容积的计算6、体积与表面积的区别、……

大家提问题的水平真的很高！带着这些问题，我们进入今天的课堂。先带大家看一个动画片。[播放乌鸦喝水的动画片]

谁能知道乌鸦为什么喝到水了呢？

“水面上涨了，”

水为什么会上涨？（石子占有一定的空间）（体积）

（三）探究新知

1、初步感知、物体所占空间有大小

师：其实我们周围所有的物体都占有一定的空间，只不过有的占的空间大，有的占的空间小。例如课桌占的空间大，墨水瓶占得空间小；我占的空间大，粉笔头占的空间小；教室占的空间大，黑板擦占的空间小。你能这样的对比着举几个例子吗？(指定三位同学举例)

2、提出问题，讨论解决方法。

师：同学们，看这是什么？红薯和土豆谁占的空间大呢？

（设计意图：让学生利用已有的生活经验，初步感知物体的大小，为下面的探索活动做好铺垫。

（1） 生独立思考。

（2） 指名说说看法。

生1：红薯大。

生2：土豆大。

生3：不一定，因为它们的形状不一样不好比较。

师：看来，光凭观察我们无法判断谁占的空间大，谁占的空间小了。那你能不能想想办法，看看究竟谁占的空间大呢？

学生独立思考后，小组内交流。

教师结合学生的发言进行点评和引导。

（设计意图：提出问题，让学生寻找解决问题的办法，把学习的主动权交还给学生，不仅增强了学生探索的兴趣，而且还培养了学生解决问题的策略意识和能力。）

3.观察实验，感知体积的意义。

师：你们说得真好！我们可以在两个相同的容器里放入同样多的水，而且放入得水不能太多，以免水溢出来，无法正确判断。（师将红薯和土豆放入大小一样的量杯中）下面请同学们注意观察：

师演示，指名说说有什么发现？

生口答后，师追问：

师：水面为什么会升高呢？

生自由发表意见

师：那就是说红薯和土豆在量杯中都会占一定的空间。为什么水面的高度不同呢？

生：因为红薯和土豆的大小不一样。

师：你现在认为红薯和土豆，谁大？说出你的理由。

（1）学生独立思考。

（2）同桌交流自己的想法。

（3）全班交流：

生1：红薯大。因为放红薯的杯子里的水升得高，说明红薯占的空间大。

生2：土豆比红薯小，因为土豆占的空间比红薯小。

师：从刚才的实验，我们知道了红薯和土豆都占有一定的空间，而且它们占空间的大小是不一样的。其实，所有的物体都占有一定的空间。如，粉笔占有一定的空间，数学书也占有一定的空间，你能再举出一些物体占有空间的例子吗？（学生举出各种实例说明物体是占有一定空间的。）

教师揭示概念并板书：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。

(设计意图：在活动中，学生深刻地感受到物体占有一定的空间，而且所占有空间的大小不同。学生经历了实验、观察、交流等探究过程，感知了体积的实际含义。

４\请大家看屏幕，说说这些物体的体积指什么？

5、课本42面试一试，比较物体体积

6、设计实验方案，感知容积的意义。

师：今天老师带来了这么多的物品，我用什么好办法把它们全都带来了？

生：老师把它们都放在纸箱里的。

师：像量杯、纸箱这样能容纳物品的器具叫容器。你还知道哪些容器？哪些容器放的东西多，哪些容器放的东西少？(学生例举生活中的容器。)

师出示大小相差甚微的两个水杯)这两个水杯哪一个装水多呢？你能设计一个实验方案解决这个问题吗？

（学生先独立思考，然后在小组里交流自己的想法，最后上台演示、验证自己的想法。）

学生可能有以下方法：

①先把一个水杯装满水，再倒入另一个水杯，如果第二个量杯中的水不满，说明第二个水杯大；如果第二个水杯中的水正好也满了，而且没有剩余，说明两个杯子一样大；如果第二个水杯中的水不仅满了，还有剩余，说明第一个水杯大。

②先把两个水杯都装满水，再分别把水倒入第三个水杯，以第三个水杯里的水的多少来判断谁装的水多。……

师：两个杯子装得水不同，说明两个杯子所能容纳物体的大小是不一样的，容器所容纳物体的体积，叫作容器的容积（板书）。杯子里所能容纳的水的体积就是这个杯子的容积。

师：谁能举例说一说什么是容器的容积？

生1：纸箱所能容纳物体的体积就是纸箱的容积。

生2：水桶所能容纳水的体积就是水桶的容积。……

（设计意图：让学生设计实验方案，激活了学生的思维，增强了学生探索的欲望。为学生提供实物进行直观操作演示，使学生充分感知容积的意义。）

7、.区别体积和容积。

（出示:魔方和装满沙子的木盒）

师：比一比，它俩谁的体积大？谁的容积大？

（交流中使学生明白：只有能够装东西的物体，才具有容积。）

师：木盒的体积和木盒的容积有什么不同呢？

（1）学生独立思考。

（2）小组交流。

（3）全班交流：

生1：木盒的体积是木盒所占空间的大小，木盒的容积是它所能容纳物体的体积。

生2：木盒的容积就是盒子里所盛的沙子的体积。

生3：木盒的体积比它的容积大。

（引导学生发现：一般情况下，物体的容积比体积小。）

（设计意图：通过比较让学生感知“容积”和“体积”的联系和区别，理解知识间的内在联系，形成比较完整的认知结构。）

（四）巩固内化

讨论（1）玩玩橡皮泥（伴乐）。

【设计意图】通过捏橡皮泥的活动，让学生体会到虽然同一物体形状发生了变化，但体积保持不变。

要求：用一团橡皮泥，第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球，捏成的物体哪一个体积大？为什么？如果捏成任意任意形状的物体，体积有没有变化？

学生独立思考后讨论，全班交流。

小结：同一物体形状发生了变化，但体积保持不变。

（2）42页“练一练”第2题

【设计意图】让学生在观察、操作中进一步体验物体体积的大小。

学生充分观察讨论。

（同样10枚硬币，第一堆与第二堆比，因为一枚1元硬币比一枚1角硬币大，所以第一堆体积大；而第一堆与第三堆比，都是同样的硬币，只是堆放的方式不同，所以体积不变。）

（3）42页“练一练”第3题

小明和小红各有一瓶同样多的饮料，小明倒了3杯，而小红倒了2杯。你认为有可能吗？为什么？

学生独立思考后交流（如果每个杯子的大小不同，那么3杯就可能等于2杯）

（为了检验同学们的学习效果，老师这里还设计了一些习题，大家看：）

（4）补充练习

【教学反思】在这部分教学中，通过形式多样的练习，一方面激发学生学习的积极性，另一方面使学生较好地掌握了体积和容积的知识。

（五）小结与回顾

1、通过今天的学习，你们学会了什么？你们有什么收获？还有什么问题吗？谁来评价自己或同学这节课的表现？哪位同学这节课有特别出彩的地方，请用自己喜欢的方式向他表示祝贺。

2、调查你家的鞋盒、抽屉、微波炉的容积。你是怎样获得的？

教学反思

课后反思：

１、学生预习后，已经能够比较准确地提出问题，并且通过预习与引导，自主解决问题的意识和能力也有所提高，基本达到预期教学效果；

2、教学设计还是比较精巧，对于帮助学生理解概念，掌握方法还是起到一定的引导促进作用！但在处理细节方面，还有很大的提升空间：“提问时候语言的准确和规范；语速和语调的把握；教态的进一步规范；板书设计的细节处理；处理课堂突发事件的机智；……”都急需改进！

3、在教学中也有一点不足之处，当学生想出用两种方法证明自己的猜测时，教师只给学生提供了第一种方法的实验材料，让学生集中用第一种方法进行操作。没有照顾到想到第二种方法的同学实验需求。

4、对时间的分配不十分准确，导致部分教学任务未能较好完成是最大的遗憾！

总之，教学是遗憾的艺术，把压力当动力吧！

小升初数学模拟试卷

一、选择题

1．如果一个等腰三角形的最小内角是46度，这个三角形是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形

2．在比例尺是1：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：3，那么甲、乙两个圆实际的直径比是( )。

A．l : 8 B．4 : 9 C．2 : 3 D．无法确定

3．猴山在公园门口东偏北25°方向上，距离600米，那么公园门口在猴山的（ ）处．

A．北偏东35°，距离600米

B．西偏南25°，距离600米

C．南偏西25°，距离600米

4．有一个正方体，其中3面涂成黄色，2面涂成蓝色，1面涂成红色．抛了9次，发现有8次是黄色的面朝上，现在抛第10次，黄色的一面朝上的可能性为（  ）

A． B． C．  D．

5．自然数按因数的数分，可以分为(  )。

A．奇数和偶数 B．质数和合数 C．质数、合数、0和1

6．半圆的周长为( )。

A．πr+r B．πr+2r C．+r

7．一列队伍，按1～8的顺序循环报数，最后一个人报“5”，如果这列队伍的人数在60～70之间，这列队伍的人数可能是（  ）

A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数  D．无法确定

8．运送一堆铁矿石，用一辆大货车6小时可以运完，用一辆小货车8小时可以运完，大、小货车一起运，（    ）小时能运完．

A．3 B．word/media/image8.gif C．3word/media/image8.gif D．2

9．word/media/image9.gif÷word/media/image10.gif×word/media/image11.gif＝（ ）

A．word/media/image12.gif B．word/media/image13.gif C．word/media/image14.gif D．word/media/image11.gif

10．一个小数乘以它的计数单位后积是0.05，这个数是（ ）。

A．5 B．0.05 C．0.5

二、填空题

11．甲、乙二人各有若干元，若甲拿出他所有钱的20%给乙，则两人所有的钱正好相等，原来甲、乙两人所有钱的最简整数比是（______）。

12．的分数单位是_____，它含有______个这样的分数单位，比1少______个这样的单位．

13．用3个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。

14．若x是最小的非0自然数，y是最小的质数，z是最小的两位合数，则x+y+z=（________）

15．把下面各数写成用“万”作单位的数．

80000=________根    90000=________根

16．一块苗圃原来的面积是80m2，扩建后面积增加到120m2，增加了（______）%。

17．一块饼平均切成8块，妈妈吃了3块，小明吃了2块，一共吃了这块饼的________。

18．平面上有5个点,无三点共线,以任意三点组成一个三角形,则三角形的个数应为____.

19．一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的________，长方体高是圆锥高的________。

20．一件衣服进价80元，按标价的六折售出仍赚52元，这件衣服的标价是_____元．

三、判断题

21．在1﹣9这九个数字卡片中，抽到质数的可能性比合数要大． ．（ 判断对错 ）

22．某种商品先提价10%，又打九折销售，现价与原价相等。 （______）

23．生产的91个零件中,有9个是废品,合格率是91%。 （____）

24．计算3.5×（42+3）时，要先算小括号里面的加法，再算乘法。（______）

25．用、0.75、1、7四个数不能组成比例．_____．

四、作图题

26．大小不同的两个圆可以组成如图中的五种图形，请画出每个图形的对称轴，并说一说它

们的对称轴有什么共同特点？

五、解答题

27．某支股票3月11日股市收盘时股价正好是10元，3月12日股价上涨了10%，3月13日股价下跌了2%．这只股票3月13日股市收盘时股价是多少元？

28．有一项工程，甲队单独做需要30天完成，乙单独做需要15天完成，如果甲乙合作这项工程，需要几天才能完成？

29．中百超市运来黄瓜和西红柿350千克，其中黄瓜的重量占全部的word/media/image8.gif，运来的黄瓜多少千克？

30．一个底面直径是4厘米的圆锥如图，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米．这个圆锥的体积是多少平方厘米？

31．求阴影部分的周长（单位：厘米）

32．一个圆锥体的高与底面直径的和是9分米，高与底面直径的比是1：2，圆锥体的体积是多少立方分米？

33．一个圆锥形小麦堆，底面周长是15.7米，高是3米，把这堆小麦装进底面直径是4米，高是2米的圆柱形粮囤里(厚度忽略不计)，可以装多高？(得数保留两位小数)

六、计算题

34．简便计算（要求写出简算过程）

25×+74×40%+0.4

25×3.2×1.25

2019×

35．计算下面各题。

①解方程：4+0.7x=102

②解比例：word/media/image14.gif:4=x: word/media/image23.gif

③3.8×9.9+0.38

④(word/media/image11.gif+word/media/image23.gif-word/media/image24.gif)÷word/media/image25.gif

⑤word/media/image26.gif÷[(word/media/image8.gif-word/media/image27.gif)×word/media/image28.gif]

【参考答案】***

一、选择题

二、填空题

11．5:3

12．6

13．81

14．13

15．8万 9万

16．50

17．

18．10

19．3倍

20．220

三、判断题

21．√

22．×

23．✕

24．√

25．×

四、作图题

26．

各有一条对称轴，这条对称轴是过两个圆圆心的直线。

五、解答题

27．78元

28．10天

29．150千克

30．2512立方厘米

31．12厘米

32．26立方分米

33．56米

六、计算题

34．（1）40（2）100（3）2018

35．①x=140；②x=word/media/image34.gif；③38；④19；⑤2

小升初数学模拟试卷

一、选择题

1．两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（  ）

A．平行四边形

B．梯形     

C．长方形

2．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这个梯形的（　　）总是相等的。

A.高 B.周长 C.面积

3．一个圆的半径扩大2倍，那么面积和周长（  ）

A.面积和周长扩大2倍

B.面积扩大4倍，周长扩大2倍

C.周长扩大4倍，面积扩大2倍

4．按规律找出(    )里的图形。

A．  B． C．     D．

5．把6支铅笔放入3个笔筒，错误的是（　　）

A．存在1个笔筒至少有2支铅笔 B．可能有1笔筒有4支铅笔

C．总有1个笔筒至少有3支铅笔 D．可能会有2个笔筒均有1支铅笔

6．三个连续自然数的和一定是（    ）的倍数。

A．2 B．4 C．3 D．6

7．小明向东走了150米，然后又向西走了80米；如果小明向东走记作+150米，向西记作-80米，这时小明离原地多少米用正负数表示为(    )。

A．+230米  B．-70米  C．+70米 D．-230米

8．下列关于0的描述，错误的是(    )。

A．0表示什么也没有 B．0摄氏度表示没有温度

C．0可以表示分界线 D．0可以占位

9．学校买来600本练习本，总价C元，每本练习本（   ）元．

A．600C B．C×600 C．C+600 D．C÷600

10．两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积的总和（ ）。

A．增加了 B．减少了 C．不变

二、填空题

11．计算:211×555+445×789+555×789+211×445=______.

12．循环小数1.1498149814……用简便方法记作（____）,它的小数部分的第2019位数的数是（_____） 。

13．有三个自然数,它们相加或相乘都得到相同的结果,这三个自然数中最大的是_____.

14．word/media/image41.gif =（ ）%=（ ）：12

15．只列式不计算：一个数的40%正好等于18的word/media/image24.gif，求这个数．________

16．在-7.5，2.4，+ ，- ，0中，正数有________；负数有________

17．甲乙丙三个数之比是2：3：5，平均数为30，甲是（______）。

18．把0.5：word/media/image44.gif化成最简整数比是（_____）：（_____），比值是（_______）。

19．把一个高5分米的圆柱割拼成近似长方体后，表面积增加40平方分米，圆柱的体积是（____________）立方分米。

20．一个数百万位、万位、千位上的数都是9，其余各位是0，这个数写作_____，四舍五入到万位记作_____．

三、判断题

21．百分数就是分母是100的分数． （____）

22．长方形、正方形、平行四边形都是轴对称图形。 （_____）

23．所有的质数一定是奇数．（______）

24．一根1米长的绳子，剪去它的和剪去米，剩下的一样长。 （_____）

25．菲菲把老师布置的8道应用题做完了，她的作业完成率是80％。（_____）

四、作图题

26．把下面三角形先向右平移4格，再向下平移2格；把梯形绕A点顺时针旋转90°，再按2：1的比例放大．

五、解答题

27．一个圆锥形的沙石堆，底面积是188.4平方米，高15米。如果用这堆沙石铺路，公路宽10米。沙石厚2分米，能铺多少米长?

28．超市甲、乙两种饮料在第一、第二季度的销售情况如下表所示：

（1）完成复式折线统计图。

（2）超市现决定只代理其中一种饮料.你建议选择哪种饮料？请说明理由。

29．鹏鹏模仿“曹冲称象”来称重．鹏鹏站到一只小船上，船下沉了0.4厘米；换成他爸爸站到船上时，船下沉了0.7厘米．已知鹏鹏的体重约是38千克，那么爸爸的体重约是多少千克？（用比例解决）

30．小红假期去奶奶家玩，坐车的路程占全程的 ，走路的路程是坐车的 ，走路的路程占全程的多少？

31．从A地去B地，货车需要90分钟，客车需要80分钟。货车每分钟行 千米，客车每分钟行多少千米？

32．某年我国的南水北调工程向北京、天津等地供水290亿立方米，比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米，北京密云水库蓄水量是多少？

33．甲、乙两个工程队合修一段公路，甲先单独施工4天，完成这段公路的word/media/image14.gif，后来乙加入，两队合修3天，完成这段路的修筑任务，问乙单独修需多少天？

六、计算题

34．直接写出得数

127＋38＝ 8.8÷0.2＝ 2－1＝ ×1＝

1÷7＋＝ 1－1×＝ ＋＝ 1.02－0.43＝

÷25％×＝ ×2÷×2＝

35．直接写得数。

247＋199= 2－0.9= 12.5×8%= 0.18÷0.01=

word/media/image57.gif÷word/media/image58.gif= 1－word/media/image59.gif－word/media/image26.gif= word/media/image60.gif×3÷word/media/image60.gif×3= （word/media/image10.gif＋word/media/image14.gif）×12=

【参考答案】***

一、选择题

二、填空题

11．1000000

12．word/media/image61.gif 49word/media/image62.gif 9

13．3

14．75 9

15．18×word/media/image24.gif÷40%

16．4，； -7.5，

17．18

18．4 word/media/image65.gif

19．2

20．910万

三、判断题

21．✕

22．×

23．×

24．√

25．错误

四、作图题

26．

五、解答题

27．471米

28．（1）

（2）建议选择乙饮料，乙饮料销量呈上升趋势，市场前景好。（答案不唯一）

29．5千克

30．

31．千米

32．11亿立方米

33．2天

六、计算题

34．略

35．446；1.1；1；18；word/media/image10.gif ；0 ；9；10