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第一章小学数学解题方法解题技巧之约数与倍数
【约数问题】
例1用1155个同样大小的正方形拼成一个长方形，有______种不同的拼法。（上海市第五届小学数学竞赛试题）
讲析：不论拼成怎样的长方形，它们的面积都是1155。
而长方形的面积等于长乘以宽。所以，只要将1155分成两个整数的积，看看有多少种方法。一般来说，约数都是成对地出现。
1155的约数共有16个。
16÷2=8（对）。
所以，有8种不同的拼法。
例2说明：360这个数的约数有多少个？这些约数之和是多少？
（全国第三届“华杯赛”决赛第一试试题）
讲析：将360分解质因数，得
360=2×2×2×3×3×5=23×32×5。

所以，360的约数个数是：（3+1）×（2+1）×（1+1）=24（个）
这24个约数的和是：

例3一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？
（全国第一届“华杯赛”决赛第一试试题）
讲析：这个数是2×2×2×2×2×3×3×3×5×5×7。
把两位数从99、98、……开始，逐一进行分解：
99=3×3×11；98=2×7×7；
97是质数；96=2×2×2×2×2×3。
发现，96是上面数的约数。
所以，两位数的约数中，最大的是96。
例4有8个不同约数的自然数中，最小的一个是______。
（北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题）

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